SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNHHọ và tên HS:.... Tìm điều kiện của m để HS luôn đồng biến.. Các dây BF và CE cắt nhau tại H.. Xác định tâm O của đường tròn đó.. c, Chứng minh DE là tiếp tuyễn của đư
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
Họ và tên HS:
Số báo danh:
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán lớp 9
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang, gồm có 4 câu
Câu 1 ( 2,0 điểm): Cho biểu hức: M =
1 2
1 :
1
1 1
+
−
+
−
+
a a
a a
a, Tìm a để M có nghĩa
b, Rút gọn biểu thức M
Câu 2(2,0 điểm): Tìm x biết : 4 2x + 10 8x− 9 18x+ 20 = − 10 với x≥0
Câu 3(2,0 điểm): Cho hàm số bậc nhất y = (m-1)x + 3
a Tìm điều kiện của m để HS luôn đồng biến
b Tìm gia trị của m để đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số: y = x + 1
c Tìm giá trị của m để đồ thị của 3 hàm số; y = (m-1)x + 3; y = x-1 và y = 2x +3 cắt nhau tại một điểm
Câu 2(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân ở A Vẽ nửa đường tròn tâm D đường
kính BC cắt AB, AC lần lượt ở E và F Các dây BF và CE cắt nhau tại H
a, Cho BC = 10 cm; AB =13 cm Tính AD
b, Chứng minh A, E, H, F thuộc một đường tròn Xác định tâm O của đường tròn đó
c, Chứng minh DE là tiếp tuyễn của đường tròn tâm O
Hết
Trang 2SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH KIỂM TRA HK1 NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1:
(2.0
điểm)
a, ( 0,75 điểm): Điều kiện:
≠
≠
≥
1 , 0
0
a a
a
⇔ a > 0 , a ≠ 1
0.5 đ
0,25 đ
b, ( 0,75 điểm): Ta có:
1
1 :
1
1 )
1
1
−
+
−
+
a a
a a
1
1
) 1 (
1
+
−
−
+
a
a a
a a
=
a
a 1−
0,5đ
0,5đ
0,25đ
Câu 2:
(2.0
điểm)
Với x ≥0 Ta có :
A= 4 2x + 10 8x− 9 18x + 20 = − 10
⇔ 4 2x +20 2x−27 2x =−30
⇔ −3 2x =−30
⇔ 2x =10
⇔ 2x = 100
⇔ x = 50 ( Thỏa mãn điều kiện)
0,5đ 0,5đ
0,25đ 0,5đ 0,25đ
Câu 3:
(2.0
điểm)
a, ( 0,5 điểm): Hàm số y = (m-1) x + 3 đồng biến
⇔ m-1 > 0 ⇔ m> 1
b, ( 0,75 điểm): Đồ thị hàm số y = (m-1)x + 3 song song với đồ
thị hàm số y = x + 1
⇔
=
−
≠
−
1 1
0 1
m
m
⇔
=
≠
2
1
m
m
⇔ m=2
0,25đ
0,25đ
Trang 3c, ( 0,75 điểm): Gọi A là giao điểm của hai đồ hị y = x – 1 và
y = x+ 3, ta có phương trình hoành độ giao điểm:
x -1 = 2x + 3; ta có tọa độ A(-4;-5)
Đồ thị của 3 hàm số cắt nhau tại một điểm khi và chỉ khi đồ thị
hàm số y = ( m-1)x +3 đi qua A Thay tọa độ A vào ta có m=3
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4:
(2.0
điểm
a, ( 1,25 điểm): ∆ ABC cân ở A, D trung điểm của BC nên AD
là đường cao
Xét tam giác vuông ADC có AD2 = AC2 – DC2 = 132 -52 =144
⇒ AD = 12 cm.
0, 5đ
0, 5đ 0,25đ
b, ( 1,25 điểm): E thuộc đường tròn đường kính BC
⇒ ∠ BEC = 900 ⇒ ∠ AEC = 900 ⇒ ∠AEH = 900
Tương tự ⇒AFH =900 ⇒ E,F thuộc đường tròn đường kính
AH có tâm O là trung điểm AH
⇒Bốn điểm A, E, H, F nằm trên đường tròn tâm O.
0, 5đ
0, 5đ
0,25đ
c, ( 1,0 điểm): Xét tam giác vuông AEH có:
EO = 1/2AH = OA =OH ( T/c trung tuyến thuộc cạnh huyền
trong tam giác vuông)
⇒ ∆ OEA cân tại đỉnh O ⇒ ∠A1 = ∠E1
có ∠ADB = 900 ⇒ ∠A1 = ∠B = 900
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25
2
1
O 2 1 A
H F E
C B
O
Trang 4⇒ DE là tiếp tuyến của (O) tại E (đfcm)
Lưu ý:
-Nếu học sinh giải theo cách khác thì vẫn cho điểm tối đa.
-Câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm điểm.
