De kiem tra 1 tiet hoc ki 2 dai so 8 chuong 3

Đề kiểm tra 45 phút Đại số lớp 8 học kì 2 Đề 1 Bài 1 Giải phương trình Bài 2 Đường sông từ tỉnh A đến tỉnh B ngắn hơn đường bộ 12km Từ A đến B, ca nô đi hết 4 giờ 20 phút, ô tô đi hết 3 giờ Vận tốc ca[.]

Đề kiểm tra 45 phút Đại số lớp 8 học kì 2

Đề 1 Bài 1: Giải phương trình :

Bài 2:

Đường sông từ tỉnh A đến tỉnh B ngắn hơn đường bộ 12km Từ A đến B, ca nô đi hết 4 giờ 20 phút, ô tô đi hết 3 giờ Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 14km/h Tính vận tốc của ca nô và

độ dài quãng đường sông từ A đến B

Đáp án và Hướng dẫn giải Bài 1:

a) (*) <=> x2 + 6x + 9 – x2 + 6x – 9 = 6x + 18

<=> 6x = 18 <=> x = 3

Tập nghiệm : S = {3}

b) ĐKXĐ : x – 2 ≠ 0 và 3 – x ≠ 0 <=> x ≠ 2 và x ≠ 3

Khi đó : (x + 3)(3 – x) = 5 <=> 3x – x2

+ 9 – 3x = 5

<=> (2 + x )(2 – x) = 0

<=> 2 + x = 0 hoặc 2 – x = 0

<=> x = -2 hoặc x = 2

Ta thấy x = 2 không thỏa ĐKXĐ

Tập nghiệm : S = {-2}

c) ĐKXĐ : 3 – 4x ≠ 0 và 3 + 4x ≠ 0 (16x2 – 9 = - (3 – 4x)(3 + 4x) ≠ 0)

<=> x ≠ 3/4 và x ≠ -3/4

Quy đồng mẫu thức :

Khử mẫu, ta được :

-12x2 – 30x + 21 – (9x + 12x2 – 21 – 28x) = 18x – 24x2 + 15 – 20x

<=> -12x2 – 30x + 21 – 9x – 12x2 + 21 + 28x = 18x – 24x2 + 15 – 20x

<=> -9x = -27 <=> x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm : S = {3}

d) ĐKXĐ : x + 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 <=> x ≠ -1 và x ≠ 2

(khi đó : x2

– x – 2 = (x + 1)(x – 2) ≠ 0)

Quy đồng mẫu thức :

Khử mẫu : 4x – 8 – 2x – 2 = x + 3 <=> x = 13 (thỏa mãn ĐKXĐ) Tập nghiệm : S = {13}

Bài 2:

Gọi x (km/h ; x > 0) là vận tốc của ca nô, thì vận tốc của ô tô là x + 14 (km/h)

Ta có phương trình : x + 12 = 3(x + 14) ( 13/3 giờ = 4 giờ 20 phút)

<=> 13x + 36 = 9x + 126 <=> x = 45/2 (= 22,5)

Đáp số : Vận tốc ca nô : 22,5 (km/h)

Quãng đường sông từ A đến B : 97,5 (km)

Đề 2 Bài 1: Giải phương trình :

Bài 2: Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 11 Nếu tăng tử số thêm 3 đơn vị và giảm

mẫu số đi 4 đơn vị thì giá trị phân số mới bằng 3/4 Tìm phân số đã cho

Đáp án và Hướng dẫn giải Bài 1:

a) (*) <=> (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0

<=> (5x – 3 + 4x – 7)(5x – 3 – 4x + 7) = 0

<=> (9x – 10)(x + 4) = 0 <=> 9x – 10 = 0 hoặc x + 4 = 0

<=> x = 10/9 hoặc x = -4

Tập nghiệm : S = { 10/9 ; -4}

b) ĐKXĐ: (x + 4)(x – 4) ≠ 0 <=> x + 4 ≠ 0 và x – 4 ≠ 0 <=> x ≠ <=> 4

Ta có: x2 – 16 = (x + 4)(x – 4) ≠ 0

Quy đồng và khử mẫu, ta được:

96 + 6(x2 – 16) = (2x – 1)(x – 4) + (3x – 1)(x + 4)

<=> 96 + 6x2 – 96 = 2x2 – 8x – x + 4 + 3x2 + 12x – x – 4

<=> x2 – 2x = 0 <=> x(x – 2) = 0

<=> x = 0 hoặc x – 2 = 0

<=> x = 0 hoặc x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm: S = {0;2}

c) ĐKXĐ: x ≠ 0; x – 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 <=> x ≠ 0; x ≠ 1 và x ≠ 2 MTC: 4x(x – 2)(x – 1)

Quy đồng và khử mẫu, ta được:

2(1 – x)(x – 1) – x(x – 2) = 2(x – 1)2 – 2(x – 1)(x – 2)

<=> -2x2 + 4x – 2 – x2 + 2x = 2x2 – 4x + 2 – 2x2 + 6x – 4

<=> 3x2 – 4x = 0 <=> x(3x – 4) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 4/3

(x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm: S = {4/3}

Bài 2:

Gọi x là tử số thì mẫu số là x + 11 ( x ∈ Z)

Ta có phương trình :

<=> 4x + 12 = 3x + 21 <=> x = 9

Đáp số : 9/20

Đề 3 Bài 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm x = 1 :

3(2x + m)(x + 2) – 2(2x + 1) = 18

Bài 2: Giải phương trình :

a) (x – 2)2 – 4(x + 3) = x(x – 4) (*)

Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h ; lúc quay về với vận tốc 15km/h

nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút Tính quãng đường AB

Đáp án và Hướng dẫn giải Bài 1:

Thay x = 1 vào phương trình đã cho, ta có :

3(2 + m)(1 + 2) – 2(2 + 1) = 18 <=> 18 + 9m – 6 = 18

<=> m = 2/3

Bài 2:

a) (*) <=> x2 – 4x + 4 – 4x – 12 = x2 – 4x

<=> -4x = 8 <=> x = -2

Tập nghiệm : S = {-2}

b) ĐKXĐ : x + 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 <=> x ≠ -1 và x ≠ 2 MTC : (x + 1)(x – 2)

Quy đồng mẫu thức :

Khử mẫu, ta được : 3x – 6 + x2

– 1 = x2 + x

<=> 2x = 7 <=> x = 7/2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm : S = {7/2}

c) ĐKXĐ : 2x – 6 ≠ 0 và 2x + 2 ≠ 0 <=> x ≠ 3 và x ≠ -1 MTC : 2(x – 3)(x + 1) (x2 – 2x – 3 = (x – 3)(x + 1)) Quy đồng mẫu thức và khử mẫu, ta được :

x(x + 1) + x(x – 3) = 4x2 <=> x2 + x + x2 – 3x = 4x2

<=> 2x2 + 2x = 0 <=> x(x + 2) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 2 = 0

<=> x = 0 hoặc x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm : S = {0 ;2}

Bài 3:

Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)

Ta có phương trình :

<=> 4x – 3x = 10

<=> x = 10 (thỏa mãn)

Trả lời: Quãng đường AB dài 10km

Đề 4 Bài 1: Giải phương trình:

a) (x + 3)2 – 25 = 0

Bài 2: Một xí nghiệp dự định sản xuất mỗi ngày 120 sản phẩm Khi thực hiện mỗi ngày đã sản

xuất được 130 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày Hỏi xí nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Đáp án và Hướng dẫn giải Bài 1:

a) (x + 3)2 – 25 = 0 <=> (x + 3 + 5)(x + 3 – 5) = 0

<=> x + 8 = 0 hoặc x – 2 = 0

<=> x = -8 hoặc x = 2

Tập nghiệm: S = {-8;2}

b) ĐKXĐ: x + 5 ≠ 0 và x – 5 ≠ 0 <=> x ≠ <=> 5

(25 – x2 = (5 – x)(5 + x) ≠ 0)

MTC: 2(x + 5)(x – 5) = 2(x2 – 25)

Khử mẫu, ta được: 3x – 15 – 4x + 6x + 30 = 0

<=> 5x = -15 <=> x = -3 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm : S = {-3}

c) ĐKXĐ : x – 1 ≠ 0 và x – 3 ≠ 0 <=> x ≠ 1 và x ≠ 3 (x2 – 4x + 3 = (x – 1)(x – 3) ≠ 0)

MTC : (x – 1)(x – 3)

Quy đồng mẫu thức :

Khử mẫu : (x + 5)(x – 3) – (x + 1)(x – 1) = 8

<=> x2 – 3x + 5x – 15 – x2 + 1 = 8

<=> 2x = 22 <=> x = 11 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm: S = {11}

Bài 2:

Gọi x là số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất (x ∈ N*)

Khi đó, thời gian dự kiến phải hoàn thành kế hoạch là: x/120 (ngày)

Vì thực tế mỗi ngày làm được 130 sản phẩm nên số ngày đã làm x/130 (ngày)

Ta có phương trình:

<=> 13x – 12x = 3120 <=> x = 3120 (thỏa mãn)

Đáp số: Số sản phẩm là 3120

Đề 5 Bài 1: Giải phương trình:

a) (x – 4)3 = (x + 4)(x2 – x – 16) (*)

Bài 2: Số học sinh khá của khối 8 bằng 5/2 số học sinh giỏi Nếu số học sinh giỏi thêm 10 học

sinh và số học sinh khá giảm đi 6 học sinh thì số học sinh khá gấp hai lần số học sinh giỏi Tìm

số học sinh giỏi của khối lớp 8

Đáp án và Hướng dẫn giải Bài 1:

a) (*) <=> x3 – 12x2 + 48x – 64 = x3 – x2 – 16x + 4x2 – 4x – 64

<=> -15x2 + 68x = 0 <=> x(-15x + 68) = 0

<=> x = 0 hoặc -15x + 68 = 0 <=> x = 0 hoặc x = 68/15

Tập nghiệm: S = {0; 68/15}

b) ĐKXĐ: x ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 <=> x ≠ 0 và x ≠ -2

(x2 + 2x = x(x + 2) ≠ 0)

MTC: x(x + 2)

Quy đồng mẫu thức:

Khử mẫu: x2

+ 4x + 4 = x2 + 5x + 4 + x2

<=> x2 + x = 0 <=> x(x + 1) = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1

x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ

Tập nghiệm: S = {-1}

c) ĐKXĐ: x – 2 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 <=> x ≠ 2 và x ≠ -2

(x2 – 4x = (x – 2)(x + 2) ≠ 0)

MTC: (x – 2)(x + 2) = x2 – 4

Quy đồng mẫu thức:

Khử mẫu, ta được: x2

+ 3x + 2 – 5x + 10 = 12 + x2 – 4

<=> -2x = -4 <=> x = 2 (loại)

Tập nghiệm : S = ∅

Bài 2:

Gọi x là số học sinh giỏi (x ∈ N*) thì số học sinh khá sẽ là 5x/2

Thêm 10 học sinh giỏi nên có x + 10; giảm 6 học sinh khá nên có (5x/2) – 6

Ta có phương trình: (5x/2) – 6 = 2(x + 10) <=> 5x – 12 = 4x + 40

<=> 5x – 4x = 40 + 12 <=> x = 52

Trả lời : Khối 8 có 52 học sinh giỏi

Đề 6 Bài 1: Giải phương trình :

a) 3(x – 1)2 – x2 + 1 = 0

Bài 2: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai nơi A và B cách nhau 102km và đi ngược

chiều nhau gặp nhau sau 1 giờ 12 phút Tìm vận tốc mỗi xe Biết vận tốc xe khởi hành tại A lớn hơn vận tốc xe khởi hành tại B là 5km

Đáp án và Hướng dẫn giải Bài 1:

a) 3(x – 1)2 – x2 + 1 = 0

<=> 3(x – 1)2 – (x2 – 1) = 0

<=> 3(x – 1)2 – (x – 1)(x + 1) = 0

<=> (x – 1)[3(x – 1) – (x + 1)] = 0

<=> (x – 1)(3x – 3 – x – 1) = 0

<=> (x – 1 )(2x – 4) = 0

<=> x – 1 = 0 hoặc 2x – 4 = 0

<=> x = 1 hoặc x = 2

c) ĐKXĐ: x ≠ 1

<=> (2x – 1)(x – 1) – 2(x – 1) = 2(x2 + x – 3) + 5x – 2

<=> 2x2 – 2x – x + 1 – 2x + 2 = 2x2 + 2x – 6 + 5x – 2

<=> 2x2 – 5x + 3 = 2x2 + 7x – 8

<=> -12x = -11

<=> x = 11/12

Vậy S = {11/12}

Bài 2:

Gọi vận tốc xe khởi hành từ B là x (km/h) (x > 0) Vận tốc xe khởi hành từ A là x + 5 (km/h)

Theo bài ra ta có phương trình :

<=> 6x + 6(x + 5) = 510

<=> 6x + 6x + 30 = 510

<=> 12x = 480

<=> x = 40

Trả lời : Vận tốc xe khởi hành tại A là 45km/h Vận tốc xe khởi hành tại B là 40km/h