2 2
2 2
u u sin sin u '' – ''
u 0 y
y u y y ệu u '' u '' y
sin u cos v
sin u sin v y sin u cos v
u y sin u cos v sin u sin v
2
Trang 4cos 3x 4 cos2x 3 cos x 4 0 , x 0;14
2 cos x 1 2 sin x cos x sin2x sin x
cos 3x cos2x cos x 1 0
sin x cos x 1 sin2x cos2x 0
sin x 1 cos2x sin2x 1 cos x
Trang 5cos x cos2x cos 3x cos 4x 0
sin x2 sin 2x2 sin 3x2 3
sin x2 sin 2x2 sin 3x2 2
sin x2 sin 3x2 cos 2x2 cos 4x2
sin 3x2 cos 4x2 sin 5x2 cos 6x2
sin2 5x 2 9x
sin x2 cos 2x2 cos 3x2
2 sin 2x2 sin 7x 1 sin x
sin x sin2x sin 3x 1 cos x cos2x
sin x cos 3x3 cos x sin 3x3 sin 4x3
cos10x 2 cos 4x2 6 cos 3x cos x cos x 8 cos x cos 3x3
4 sin x3 3 cos x3 3 sin x sin x cos x2 0
nh: 2 sin x 1 3 cos 4x 2 sin x 4 4 cos x2 3
sin x6 cos x6 2 sin x8 cos x8
8 8 10 10 5
4
sin x3 cos x3 2 sin x5 cos x5
3 cos x4 4 cos x sin x2 2 sin x4 0
Trang 61 sin2x 2cos2x 2 sin x sin2x
tan x cot x 2 sin2x cos2x
tan x2 tan x tan 3x 2
tan x2 cot x2 cot 2x2 11
Câu 1 2 sin x cos x 2cos x 3 3 sin x
Câu 2 2 tan x cos x 1 2cos x tan x
Trang 7Câu 7 1 cos 4x sin 4x
Câu 10 sin 4x 3sin2x tan x
Câu 11 cos10x 2cos 4x2 6cos 3x cos x cos x 8 cos x cos 3x3
Câu 12 2 cos x2 2 cos 2x2 2 cos 3x2 3 cos 4x 2 sin2x 1
Câu 15 tan2x tan 3x tan5x tan2x tan 3x tan5x
Câu 16 sin x sin2x sin 3x
Câu 22 sin x2 sin 2x2 sin 3x2 2
Câu 23 25 4x 3 sin2 x 8 sin x 0
Trang 8Câu 26 3 tan 6x 2 2 tan2x cot4x
Câu 30 2 sin 3x 1 4 sin x2 1
Câu 31 cos x3 4 sin x3 3cos x sin x2 sin x 0
Câu 37 sin x sin2x sin 3x 1 cos x cos2x
Câu 38 cos x2 cos 2x2 cos 3x2 cos 4x2 2
Câu 40 sin x sin2x sin 3x sin 4x sin5x sin6x 0
Câu 41 cos x cos 3x 2cos5x 0
Câu 42 9 sin x 6cos x 3sin2x cos2x 8
Câu 43 cos x sin x cos x sin x cos x cos2x
Câu 44 2 sin x 1 3 cos 4x 2 sin x 4 4 cos x2 3
Câu 45 2sin x3 sin x 2cos x3 cos x cos2x
Câu 46 sin x sin x sin x sin x2 3 4 cos x cos x cos x cos x2 3 4
Câu 47 sin x tan x2 1 3 sin x cos x sin x 3
Câu 48 tan2x cot x 8 cos x2
Câu 49 3 cot x cos x 5 tan x sin x 2
Câu 50 2 2 sin x 1 1
Trang 9a cot x b cot x c 0 t cot x x k , k
u t t sin x2 ho c t sin x u kiện là 0 t 1
cos)
● 1 sin2x sin x2 cos x2 2 sin x cos x sin x cos x 2
● 1 sin2x sin x2 cos x2 2 sin x cos x sin x cos x 2
sin x cos x
2
● sin x3 cos x3 sin x cos x 1 sin x cos x
● sin x3 cos x3 sin x cos x 1 sin x cosx
Trang 103 cot x2 2 2 sin x2 2 3 2 cos x
3 cos 4x 8 cos x6 2 cos x2 3 0
Trang 111 tan x 1 sin2x 1 tan x
cos2x cos x 2 tan x 12 2
sin2x cos x 3 2 3 cos x3 3 3 cos2x 8 3 cos x sin x 3 3
tan x2 tan x tan 3x 2
sin2x sin x 1 1 2 cot2x
Trang 12sin x4 cos x4 11 sin 2x
8
4 sin x cos x5 4 cos x sin x5 sin 4x 2
cos 2x cos 2x 4 sin x 2 2 1 sin x
sin x6 cos x6 sin2x
Câu 51 4 cos x3 3 2 sin2x 8 cos x
Câu 52 6sin 3x2 cos12x 14
Câu 53 3 tan x cot x 1 3
Câu 54 tan x 3 cot x 1 3
Câu 55 2 1 2 3
4sin x cos xsin x cos x
Câu 67 sin 2x 2 sin x 1
4
Trang 13Câu 68 : 2 2 sin x 1 4 sin x 1 cos 2x sin 2x
Câu 75 3cos 4x 2cos 3x2 1
Câu 76 cos x tanx 1
Câu 86 cos5x cos x cos 4x cos2x 4 3sin x2
Câu 87 2 cos x cos2x 1 cos2x cos 3x
Câu 88 sin 3x cos2x 2 sin2x cos x 1
Câu 89 2 cos 2x4 sin 2x4 cos 8x cos 4x 0
Trang 14Câu 94
0sin2x
Câu 100 cos 2x 5 2 2 cos x sin x cos x
Trang 163 1
8 sin x
sin x cos x sin2x 3 cos 3x 2 cos 4x sin x3
3 sin 3x 3 cos 9x 1 4 sin 3x3
3 cos 5x 2 sin 3x cos2x sin x 0
9 sin x 6 cos x 3 sin2x cos2x 8
sin2x 2 cos2x 1 sin x 4 cos x
2 sin2x cos2x 7 sin x 2 cos x 4
sin2x cos2x 3 sin x cos x 2
2 cos x3 cos2x sin x 0
tan x 3 cot x 4 sin x 3 cos x
sin x3 cos x3 sin x cos x
cos x4 sin x4 1
4 sin x cos 3x3 4 cos x sin 3x3 3 3 cos 4x 3
2 2 sin x cos x cos x 3 cos2x
2 cos x 1 sin x cos x 1
2 cos2x 6 cos x sin x
2 cos 3x 3 sin x cos x 0
sin x 3 cos x sin x 3 cos x 2
2
sin x cos x cos2x
4 sin x 13 3sin x 3 cos 3x
cos 7x cos 5x 3 sin2x 1 sin 7x sin 5x
4 sin2x 3 cos2x 3 4 sin x 1
cos x
Trang 17cos2x 3 sin2x 3 sin x cos x 4 0
sin x cos x 3 2 sin2x 1 sin x cos x 2
3 cos x2 2 sin x cos x 3 sin x 12 0
nh: 1 2 sin x cos x2 1 sin x cos x
4 sin x 13 3 sin x 3 cos 3x
8 sin x6 cos x6 3 3 cos2x 11 3 3 sin 4x 9 sin2x
3 sin2x 2 cos x 1 3 cos x 2 cos2x cos 3x
Trang 18Câu 107 sin x 2 sin 5x cos x
Câu 108 sin x cos x 2 2 sin x cos x
Câu 109 sin 5x cos 5x 2 cos13x
Câu 110 cos 7x sin 5x 3 cos 5x sin 7x
Câu 111 sin 8x cos 6x 3 sin 6x cos 8x
Câu 112 nh: sin x 1 1 cos x cos x 2
Câu 118 sin 5x 3 cos 5x 2 sin 7x
Câu 119 3 sin x cos x 1
Câu 120 sin x 5cos x 1
Câu 121 1 3 sin x 1 3 cos x 2 , x 0;
Câu 123 3 2 sin x 3 2 cos x 20
Câu 124 sin x 1 sin x cos x 1 cos x
Câu 125 3cos x2 sin x2 sin2x
Câu 126 3sin 3x 3 cos 9x 1 sin 3x 3
Câu 127 cos 7x cos 5x 3 sin2x 1 sin 7x sin 5x
Câu 128 G 3 sin x 4 sin x 5 sin 5x 0
Câu 129 sin x 3 cos x sin x 3 cos x 2
Trang 19Câu 133 cos 2x 3 sin2x 3 sin x cos x 4 0
Câu 134 3sin2x 3 cos 6x 1 4 sin 2x 3
Câu 136 cos 9x 2cos6x 2 0
Câu 137 sin x sin2x
3
Câu 138 2 cos x2 3 sin2x 1 3 sin x 3 cos x
Câu 139 sin2x cos2x 3sin x cos x 2 0
Câu 146 sin2x cos x 3 2 3 cos x 3 3 cos2x3 8 3 cos x sin x 3 3
Câu 147 sin x2 4 sin x 3 sin2x 3cos x 22 1 2sin x sin x 3 cos x
Câu 148 cos x2 3 sin2x 1 sin x 2
Câu 149 cos x2 3 sin2x sin x3 1
Câu 150 sin 3x 3 cos 3x sin2x 3 cos2x sin x 3 cos x
Trang 20–
a.sin X2 b.sin X cos X c.cos X2 d 1 a,b,c,d
cos X (hay 2 sin X ) 2
: 2 cho cos X (hay 3 sin X 3 cho 3
cos X (hay 4 sin X ) 4
cos x2 3 sin2x 1 sin x2
cos x3 4 sin x3 3 cos x sin x2 sin x 0
3 cos x4 4 sin x cos x2 2 sin x4 0
sin2x 2 tan x 3
sin x sin2x sin 3x 6 cos x3
Trang 21sin x 4 sin x3 cos x 0
tan x sin x2 2 sin x2 3 cos2x sin x cos x
cos x3 sin x 3 sin x cos x2 0
sin x tan x2 1 3 sin x cos x sin x 3
3
1 cos xtan x
1 sin x
sin x3 5 sin x cos x2 3 sin x cos x2 3 cos x3 0
cos x3 sin x 3 sin x cos x2 0
1 tan x 2 2 sin x
sin x3 cos x3 sin x cos x
3 tan x2 4 tan x 4 cot x 3 cot x2 2 0
2 3 3 sin x2 2 x
cos x
4 cos x3 2 sin x3 3 sin x 0
6 sin x 2 cos x3 5 sin2x cos x
sin x3 3 cos x3 sin x cos x2 3 sin x cos x2
cot x2 2 2 sin x3 2 3 2 cos x
Trang 222 2 cos x3 3 cos x sin x 0
7 sin x2 2 sin2x 3 cos x2 3 153 0
4 sin x3 3 cos x3 3 sin x sin x cos x2 0
Câu 151 sin x2 2cos x2 3sin x cos x
Câu 152 sin x2 3sin x cos x 1
Câu 153 2sin x2 3cos x2 cos2x 5sin2x 0
Câu 154 4 sin x3 3cos x 3sin x sin x cos x3 2 0
Trang 23Câu 159 2 sin 2x 3 tan x 5
Câu 160 sin x3 3cos x3 sin x 0
Câu 161 cos x sin x 4 cos x sin x2 0
Câu 162 sin x tan x2 2 3 cos2x sin x cos x
Câu 163 sin x tan x2 1 sin x cos x sin x 1 0
Câu 167 3 sin 2x 2 cos x 1 2 cos 3x cos2x 3 cos x
Câu 168 2cos x3 sin 3x
Câu 169 3 3 1
2
Câu 170 8 sin x6 cos x6 3 3 sin 4x 3 3 cos2x 9 sin2x 11
Câu 171 4 sin x3 3cos x3 3sin x sin x cos x2 0
Trang 24 a tan x2 cot x2 b tan x cot x c 0
a sin x4 cos x4 b sin2x c 0
201 sin x sin x2 cos x3 0
202 sin x3 cos x 13 3sin2x
2
203 2 sin x cos x tan x cot x
204 3 cot x cos x 5 tan x sin x 2
205 3 3 1 2sin x 2 x
cos x
206 : 2 sin x3 sin x 2 cos x3 cos x cos2x
207 sin x sin x2 sin x3 sin x4 cos x cos x2 cos x3 cos x4
208 tan x 1 sin x2 3 cos x 13 0
209 cos 2x2 2 sin x cos x 3 3 sin2x 3
Trang 25210 2 sin x cot x 2 sin2x 1
211 cos2x 5 2 2 cos x sin x cos x
212 cos x3 sin x3 cos2x
213 cos x3 sin x3 1
214 2 cos2x sin x cos x2 sin x cos x2 2 sin x cos x
215 3 tan x2 4 tan x 4 cot x 3 cot x2 2 0
216 tan x tan x2 tan x3 cot x cot x2 cot x3 6
219 1 cos x3 sin x3 sin x
220 cos x3 cos x2 2 sin x 2 0
221 cos2x 5 2 2 cos x sin x cos x
222 cot x tan x sin x cos x
223 1 tan x sin x cos x
228 5 sin x cos x sin 3x cos 3x 2 2 2 sin2x
229 1 sin x cos x sin2x 2 cos2x 0
230 sin x cos x2 cos2x sin x cos x sin x2 cos x
231 cos2x 5 2 2 cos x sin x cos x
232 cos x2 sin x3 cos x 0
233 4 sin x 13 3 sin x 3 cos 3x
234 1 sin x cos x2 1 cos x sin x2 1 sin2x
235 sin x cos x 2 sin x 2 cos x 2
236 1 tan x 2 2 sin x
237 2 cot2x cot3x tan2x cot3x
Trang 26238 tan x2 cot x2 2 tan x cot x 6
239 3 tan2x 4 tan 3x tan 3x tan2x2
240 tan2x cot x 8 cos x2
241 tan x cot x 2 cot 2x3
242 4 sin x4 cos x4 3 sin 4x 2
243 sin x6 cos x6 sin2x
244 tan x cot x 2 sin2x cos2x
245 cot x tan x 2 tan2x
246 6 tan x 5 cot3x tan2x
247 2
sin x
248 nh: tan x tan 3x tan 4x2 2 tan x2 tan 3x2 tan 4x
249 tan x cot 2x cot3x2 2 tan x2 cot 2x2 cot3x
50 3 tan x2 4 tan x 4 cot x 3 cot x2 2 0
Câu 176 3cos x4 4 sin x cos x2 2 sin x4 0
Câu 177 3 cot x cos x 5 tan x sin x 2
Câu 178 sin x cos x 4 sin2x 1
Câu 179 sin x cos x sin x cos x 1
Câu 180 cos x 1 sin x 1 10
Câu 181 cos x4 sin x4 2 1 sin x cos x sin x cos x2 2 sin x cos x
Câu 182 1 2 sin x cos x 2 sin x cos x 1 2
Câu 183 2 3
3
Câu 184 sin x cos x 7 sin2x 1
Câu 185 sin 3x cos 3x 2 sin x cos x 1
Trang 27Câu 191 tan x2 cot x2 3 tan x cot x 6
Câu 192 2 1 sin x cos x tan x cot x 0
Trang 28
251 5 cos x cos2x 2 sin x 0
252 sin x3 cos x3 sin x cot x3 cos x tan x3 2 sin2x
253 1 8 sin 2x cos 2x2 2 sin 3x
4
254 1 sin2x 1 sin2x
4 cos xsin x
255 sin x 3 cos x sin x 3 cos x 2
256 3 tan x 1 sin x 2 cos x 5 sin x 3 cos x
i 257 1
2
258 sin x 13 cot x cos x 13 tan x 2 sin x cos x
259 cos2x 1 sin2x 2 sin x cos x
262 sin x 3 cos x 2 cos2x 3 sin2x
263 sin 2x2 2 sin x 2 2 sin x 1
266 8 cos 4x cos 2x2 1 cos 3x 1 0
267 sin x sin x sin x2 cos x 1
268 5 3 sin x2 4 cos x 1 2 cos x
269 cos2x cos x 12 tan x
70 cos 3x 1 3 sin 3x
271 3 sin x 2 cos x 2 0
272 sin x cos x sin x cos x 1
273 sin x cos x 2 sin2x 1
274 sin x4 cos x4 sin x cos x
Trang 29275 3 sin2x 2 cos x2 2 2 2 cos2x
Trang 30298 1 8 sin 2x.cos 2x2 2 sin 3x
4
299 cos2x 1 sin2x sin x cos x
300 1 sin x 1 sin x k cos x k 1, k 2
Câu 196 1 cos x sin x 0
Câu 197 3 cos x 1 sin x cos2x 2 sin x sin x2 1
Câu 198 9
4
Câu 199 37 cot x 32 cot x 3
Câu 200 cos 2x2 2cos2x 2 2 sin x sin x 4 0
Câu 201 3 sin x 2 sin x 1
Câu 202 sin x cos x 2 sin2014 x
4
Câu 203 5 cos x cos2x 2 sin x 0
Câu 204 cos x 2 sin2x cos 3x 1 2 sin x cos2x
Câu 205 1 sin2x 1 sin2x
4 cos xsin x
Câu 206 2 2 sin x 3 cos2x
Câu 207 1 sin x 2 sin x2 5 sin x 2 sin x2 2
Câu 208 sin x 2 sin x2 sin x 2 sin x2 3
Câu 209 4 cos x2 1 4 sin x2 3 4
Câu 210 8 sin x3 1 2 4 sin x 1 3
Câu 211
3 4
2
Câu 213 5 4 sin x 3cos x2 1 sin x
Câu 214 3 sin x 1 2 sin x
Câu 215 cos 4x 1 sin 4x 2 sin2x cos2x
Câu 216 4 1 4 1
Câu 217 410 8 cos x2 88 sin x 12 1
Câu 218 32 cot x cot x 1 1
Trang 31Câu 219 31 cos2x 31 cos2x 2
Câu 223 cos x2 2 cos x 5 cos x2 4 cos x 8 5
Câu 224 1 cos x 1 cos x
4 sin xcos x
Câu 225 4 cos 2x cos 2x 1 1 cos x 1 0
Trang 32301 4 cos x2 3 tan x2 4 3 cos x 2 3 tan x 4 0
302 8 cos 4x cos 2x2 1 cos 3x 1 0
308 cos 3x 2 cos 3x2 2 1 sin 2x2 1
309 sin x4 cos x4 sin x cos x
310 3x
4
311 cos2x cos 4x cos 6x cos x cos2x cos 3x 2
312 cos2x 3 sin2x 3 sin x cos x 4 0
313 4 cos x 2 cos2x cos 4x 1
sin x cos2x cos 3x
315 cos 3x cos2x2 cos x2 0
Trang 33316 sin x4 sin x6 sin x8 sin x10
317 sin 4x cos 4x 1 4 2 sin x
4
318 2 1 2 2
4
319 2 cos x 2 sin10x 3 2 2 cos28x sin x
320 cos 4x cos2x 2 5 sin 3x
321 sin x cos x 2 2 sin 3x
322 sin 3x cos2x 2 sin 3x cos 3x 1 sin2x 2 cos 3x 0
323 tan x tan2x 3 sin 3x cos2x
324 cos x13 sin x14 1
325 cos2x cos 6x 4 sin2x 1 0
326 sin x3 cos x3 2 sin x4
327 3 cot x2 4 cos x2 2 3 cot x 4 cos x 2 0
328 2sin x sin x sin x2 cos x
cos 4x2 cos 6x2 sin 12x2 sin 16x2 2 , x 0;
sin1979x cos1991x sin2x cos2x 1 2
4 cos x2 3 tan x2 2 3 tan x 4 sin x 6
Trang 34tan x4 tan y4 2 cot x cot y2 2 3 sin x2 y
tan x2 tan y2 cot x2 y 1
cos 5x cos x sin 3x cos 3x
2 cos 3x 6 cos x 13 162 cos x 27
tan x2 tan 2x2 cot 3x2 1
2 log tan x3 log sin x2
32009x 3 cos x 32009x cos x3 3 cos 3x 0
sin x2008sin x2 2008 cos x 1 2008cos x2 2 cos x 2009 cos x sin x 1
Câu 230 3sin x5 5cos x5 5
Câu 231 sin 7x cos2x 2
Câu 232 5x
4
Trang 35Câu 233 8 sin x3 sin 3x3 6sin x cos x 12 0
Câu 234 4 cos x 2cos2x cos 4x 7 0
Câu 235 2sin x2 3 tan x2 6 tan x 2 2 sin x 4 0
Câu 236 5sin x2 3cos x2 3 sin2x 2sin x 2 2 3 cos x
Câu 237 sin x2 sin y2 sin x sin y sin x sin y 1 0
Câu 238 2 sin 2x 2 sin x 3 2 cos x 1 0
Câu 239 cos x2 4 cos x 3 x 2 sin x x
Câu 240 4 cos2x 2sin2x 2 2 sin x 0
Câu 242 2sin 5x cos 4x 3 cot x2
Câu 243 sin x cos x 2 2 sin 3x
Câu 244 sin x cos x 2 2 sin x 7
Câu 245 sin x5 cos x5 1
Câu 247 sin x8 cos x8 64 cos x14 sin x 14
Câu 248 cos x7 sin 4x 1
Câu 249 x 2 x x
Câu 250 sin x sin 2x 1
Câu 251 sin 4x cos16x 1
Câu 252 sin x sin2x cos 5x 1
Câu 256 cos2014x sin2014 1
Câu 257 sin2013x cos2014x 1
Câu 258 sin2012x cos2012x 1
Câu 259 sin x5 cos x5 cos2x sin2x 1 2
Câu 260 x2 2x sin xy 1 0
Câu 261 sin x x2 x 1
Câu 262 3sin x cos x
Câu 263 sin x cos x 2 sin 3x 2 2