Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ

CHƯƠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ I.PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1: Giải phương trình: 8.

CHƯƠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I.PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Bài 1: Giải phương trình: 8 3x + 3 2x = 24 + 6x (1)

Giải

Ta có:

(1) Û3x(8 – 2x) +(2x – 8)= 0

Û(8 – 2x)( 3x-3) = 0 Û2x = Ú8 3x =3

Ûx = 3 Ú x = 1

Bài 2: Giải phương trình: 2

2x+x- 4 2x2-x- 22x + 4 = 0 (2)

Đề thi tuyển sinh đại học khối D – 2006

Giải

Ta có:

2

2

2

2

2

(2) 2 (2 4) (2 4) 0

(2 4)(2 1) 0

Û = Ú =

Bài 3: Giải phương trình: 2 3x+2

4x - + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7 + 1 (3)

Giải

Ta có:

(3) Û 2 3x+2

4x - + 4x2+6x+5 = 4x2-3x+2.4x2+6x+5 + 1

Û 2 3x+2

4x - (1 - 4x2+6x+5) + 4x2+6x+5 - 1 = 0

Û (4x2+6x+5 - 1)(1- 4x2-3x+2) = 0

Û 2 +6x+5

4x = 1 Ú 2 3x+2

4x - = 1

Ûx2 + 6x + 5 = 0 Ú x2 – 3x + 2 = 0

Ûx = ±1 Ú x = -5 Ú x = 2

Cách 1:

· Nếu a>0 Ù a ¹ 1 thì

af(x) = ag(x)Û f(x) = g(x)

af(x) = b Û ( ) log

0

a

b

= ì

í >

î

· Nếu a thay đổi thì

af(x) = ag(x)Û ìí -î(a a>01)[ ( )f x -g x( )]=0

Bài 4: Giải phương trình: 2x2-x - 22+ +x x2 = 3 (4)

Đề thi tuyển sinh đại học khối D – 2003

Giải

Ta có:

(4)Û 2

2x -x- 4 2- +x2 x = 3

Đặt t = 2

2- +x x

Ta được phương trình : t - 4

t = 3Ût2 – 3t – 4 = 0Ût = - 1 (loại) Ú t=4

Do đó : 2

2x -x = 2 2 Û x2 – x = 2

Û x2 – x – 2 = 0

Û x = -1 Ú x = 2

Bài 5: Giải phương trình : 3 8x + 4 12x – 18x – 2 27x = 0 (5)

Đề thi tuyển sinh đại học khối D – 2006

Giải

Ta có: (5)Û 3 + 4

12 8

x

æ ö

ç ÷

è ø

-18 8

x

æ ö

ç ÷

è ø 2

-27 8

x

æ ö

ç ÷

è ø = 0

Û3 + 4 3

2

x

æ ö

ç ÷

è ø -

2

3 2

x

æ ö

ç ÷

è ø - 2

3

3 2

x

æ ö

ç ÷

è ø = 0 Đặt t = 3

2

x

æ ö

ç ÷

è ø với t > 0

Ta có phương trình:

2t3 + t2 – 4t – 3 = 0

Ût = -1(loại) Ú t = 3

2 Vậy 3

2

x

æ ö

ç ÷

è ø =

3

2 Ûx= 1

Bài 6: Giải phương trình : 4 x-2 + 16 = 10 2 x-2 (6)

Giải

Đặt t = 2 x-2

(Điều kiện t>0)

(6) trở thành: t2 + 16 = 10t

Cách 2: Đặt ẩn số phụ t = ax với t > 0( a>0 Ù a "1

Chú ý các cặp cơ số nghịch đảo: 2 ± 1, 2 ± 3, 3 ± 8…

Û t = 2 Ú t = 8

Do đó : 2 x-2

= 2 Û x-2 = 1 Û x= 3

-2

2 x

= 23 Û x-2 = 3

Û x – 2 = 9 Ûx = 11

Bài 7 : Giải phương trình : 125x + 50x = 23x+1 (7)

Giải

Ta có:

(7) Û 125

50

x

8 50

x

æ ö

ç ÷

è ø Û

5 2

x

æ ö

ç ÷

è ø + 1 = 2

4 25

x

æ ö

ç ÷

è ø

Û

2

2 0 5 1

1 2

x t

t t

ì æ ö

= >

ï ç ÷

ï è ø

í

ï + =

ïî

Û

3

2 0 5

x

t

ì æ ö

= >

ï ç ÷

í è ø

ï - - = î

Û

2

2 0 5 ( 1)( 2 2 1) 0

x t

ì æ ö

= >

ï ç ÷

í è ø

î

5 1

x

t t

ì æ ö

= >

ï ç ÷

í è ø

ï = î

Û 2

5

x

æ ö

ç ÷

è ø = 1 =

0

2 5

æ ö

ç ÷

è ø Û x = 0

Bài 8: Giải phương trình : 23x – 6.2x - 3(11)

2 x- +

12

2x = 1 (8) Giải

Đặt t = 2x, điều kiện t > 0

Phương trình (8) trở thành : t3

– 6t - 83

12

Û 3

3

8

t t

æ - ö

è ø- 6

2

t t

æ - ö

è ø= 1

Û t 2

t

æ - ö

2

2

4 2

t

t

æ + - ö

2

t t

æ - ö

è ø= 1

Û t 2

t

æ - ö

2

2

4 4

t

t

æ - + ö

Û

3

2

t t

æ - ö

è ø = 1

Ût - 2

t = 1 Û t2 – t – 2 = 0

Ût = -1(loại) Ú t = 2

Vậy 2x = 2 Û x = 1

Bài 9: Giải phương trình : ( 2 1)

x

- + ( 2 1)

x

+ - 2 2 = 0 (9)

Đề thi tuyển sinh đại học khối B – 2007

Giải

Đặt t = ( 2 1)

x

+ với t > 0 thì

1

t=( 2 11+ )x =

2

( 2 1) ( 2 1) ( 2x 1)x

-+ - = ( 2 1)

x

-Phương trình (9) trở thành : 1

t+ t - w 2 2 = 0 Ût2 - 2 2 t + 1 = 0

Ût = 2 ± 1

x

ê ê

êë

Ûx = ±1

Bài 10: Giải phương trình : (5 21)

x

- + 7(5 21)

x

+ = 2x+3 (10)

Giải

Ta có:5 21

2

-.5 21 2

+

= 1

Do đó (10) Û 5 21

2

x

5 21 2

x

Û

5 21

0 2

1

7 8

x

t

t t

ï =çç ÷÷ >

í ï

ïî

Û

2

5 21 2

x

t

ï =

ï çç ÷÷

ï

- + = ïî

Û 5 21

2

x

2

log + 7

Bài 11: Giải phương trình : 8x + 18x = 2.27x (11)

Giải

Cách 3:

-Nhẩm nghiệm của phương trình

-Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số, kết luận phương trình có nghiệm duy nhất

Ta cĩ: (1) Û 8

27

x

ỉ ư

ç ÷

è ø +

2 3

x

ỉ ư

ç ÷

è ø = 2 Nhẩm thấy x = 0 là nghiệm của phương trình (1)

Mặt khác : vế trái y = 8

27

x

ỉ ư

ç ÷

è ø +

2 3

x

ỉ ư

ç ÷

è ø là hàm giảm trên R

Mà vế phải y = 2 làm hằng

Do đĩ x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài 12: Giải phương trình : 25x – 2(3-x)5x + 2x – 7 = 0 (12) Giải

Ta cĩ: (1) Û(52x – 6.5x – 7) + (2.5x + 2)x = 0

Û(5x + 1)( 5x - 7)+ 2(5x + 1)x = 0

Û(5x + 1)( 5x - 7+2x) = 0

Û5x + 2x = 7( do 5x + 1>0 với "x)

Nhẩm thấy x = 1 là nghiệm của phương trình

Mà y = 5x + 2x là hàm tăng trên R( do y’ = 5x ln5 + 2 > 0 "x)

Và y = 7 là hằng

Do đĩ x= 1 là nghiệm duy nhất của phương trình (1)

Giải

Đặt t =3x(điều kiện t>0)

Phương trình đã cho thành t2

+ 2(x-2)t +2x – 5 = 0

Ta cĩ: D't =(x-2)2 – (2x – 5) = (x-3)2

Vậy t =2-x ±(x - 3) = 1(loại)

2x+5

é- ê-ë

Do đĩ: 3x

= 5 – 2x(với x<5

2) Nhẩm thấy x = 0 là nghiệm

Ta cĩ: y = 3x là hàm tăng trên ,5

2

-¥

y = 5 – 2x là hàm giảm trên ,5

2

-¥

Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài 14: Giải phương trình : 2x+1

- 4x = x – 1 (14) Giải

Ta cĩ: (14) Û2x(2 - 2x) = x – 1

§ Nhẩm thấy x = 1 là nghiệm của phương trình

§ Mặt khác do y = 2x

làhàm tăng trên R nên "x: x>1 thì vế trái 2x(2 - 2x) < 0 mà vế phải x – 1 > 0 Þ phương trình (1) khơng nghiệm đúng

§ "x mà x<1 thì vế trái 2x(2 - 2x)> 0 Mà vế phải x – 1< 0 Phương trình (1) không thỏa

Do đó x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình

Nhẩm thấy phương trình (1) có hai nghiệm là x = 0 , x=1

Xét y = 3x + 5x – 6x – 2 (C)

Miền xác định D =R

Ta có y’ = 3xln3 + 5xln5 – 6

y’ là hàm liên tục trên R và

y’(0) = ln3 + ln5 – 6 < 0

y’(1) =3ln3 + 5ln5 – 6 >0

Do đó $a Î( 0, 1) mà y’(a ) = 0

x - ¥ 0 a 1 +¥

y’ - 0 + +

y

0 0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (C): y = 3x + 5x – 6x – 2 chỉ cắt trục hoành tại đúng 2 điểm.Vậy (14) có túng 2 nghiệm x = 0, x = 1

Bài 16: Cho phương trình: (2+ 3)x + (2- 3)x= m (1)

a) Giải (1) khi m = 4

b) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt

Giải

Đặt t = (2+ 3)x > 0

Do (2+ 3)x(2- 3)x= 1 nên (2- 3)x= 1

t Lúc đó (1) thành: t + 1

t = m (2) a) Khi m = 4 ta có phương trình : t2 – 4t + 1 = 0

Þt = 2± 3

Vậy (2+ 3)x = 2 + 3 Û x = 1

(2- 3)x = 2 - 3= (2 + 3)-1 Û x = -1

b) Xét hàm số y = t + 1

t với t > 0

Thì y’ = 1- 12

t =

2 2

1 t t

t - ¥ -1 0 1 +¥

y’ + 0 0 +

y +¥ +¥

2

Yêu cầu bài toán Û(d) : y = m cắt (C) tại hai điểm phân biệt Û m > 2 Bài 17: Cho phương trình: m16x + 2.81x = 5.36x (1)

a)Tìm phương trình khi m = 3 b)Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất Giải Ta có : (1) Û m + 2 81 16 x æ ö ç ÷ è ø = 5 36 16 x æ ö ç ÷ è ø Û m + 2 9 4 x æ ö ç ÷ è ø = 5 9 4 x æ ö ç ÷ è ø Đặt t = 9 4 x æ ö ç ÷ è ø > 0 ta được phương trình: m + 2t 2 = 5t a) Khi m = 3 ta có phương trình : 2t2 - 5t + 3 = 0 Ût = 1 Ú t = 3 2 Vậy 9 4 x æ ö ç ÷ è ø = 1 = æ ö Û = ç ÷ è ø 0 9 0 4 x 9

4 x æ ö ç ÷ è ø = 2 3 2 x æ ö ç ÷ è ø = æ ö Û ç ÷ è ø 1 3 2 x = 1 2 b) Xét phương trình có: m = -2t2 + 5t Đặt f (t) = - 2t2 + 5t với t > 0 Thì f’(t) = - 4t + 5 t - ¥ 0 5

4 +¥

f’(t) + 0 -

f(t) 0 25

8 CĐ +¥

Yêu cầu bài tốn Û (d): y = m cắt (C) tại 1 điểm

Û m = 25

8 Ú m £ 0

II.HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Bài 1 : Giải hệ phương trình:

1

x

y

+

-ï

=

ỵ

Đề thi tuyển sinh đại học khối D - 2002

Giải

Điều kiện :

2

0

y

ì - >

ï

í

>

4 0

5 0

y

ì

< Ú >

ï í

ï >

ỵ

5

y>

Lúc đĩ hệ đã cho Û

-ï

=

ỵ

2 (2 2)

x

y

Û ìïí =

-= ïỵ

2x

ì = ï í

ïỵ 3 2

2

Û 2

0(loại) y = 4 y = 1

x

y y

ì = ï í

ïỵ

Û 2 1 2 4

Ú

Bài 2: Tìm các cặp số dương x, y thỏa:

ỉ - ư

-ì

í

ï = ỵ

5 3 4x

(1) (2)

x y y

Giải

Từ (2) Þ y 13

x

=

Thay vào (1) Þ 3+ = - 3

( )

x x

1 4x 15 5a

Û

é = ê

1

x

x

Û

3

1

x x x

é = ê

êë

Ûx = 1 Ú x4 = 16

Ûx = 1 Ú x = 2 Ú x = -2(loại do x >0 )

Vậy hệ có nghiệm

2 1

1 1

8

x x

ì =

ì = Úï

=

( )

4

4

4 4

y x

x y

ï í

ïî

Giải

Hệ đã cho Û

ï í

ïî

4

4

4 4

3 (1)

Þ =

Þ =

4

3 4

(1),(2) 8.3 3 2

2 2 3

x y

x y

Vậy:

Û ìïí + =

= ïî

4

4 4

3 3

Ûìïí + =

- = ïî

4

3 3

x y

x y Ûìïí =

= ïî

4

2 3 0

2 2 4

x y

Û 415

12

x y

ìï = í

=

415 12

x y

ìï = -í

= ïî

( )

ï í

ïî 2 2

2 2 ( )( 2) 1

2 2

x y y x xy

Giải

Từ (2): x2 + y2 = 2 thay vào (1) ta được

2x -2y = (y – x)éëxy (x y )+ 2 + 2 ùû=y3

- x3(*) Xét phương trình (*)

+ Nếu x > y thì 2x

> 2y nên 2 -2x y >0 mà y3-x3>0 Nên phương trình (*) không thỏa

+ Nếu x < y thì 2x

<2y nên 2x -2y <0 mà y3-x3>0

Nên phương trình (*) không thỏa

+ Nếu x=y thì phương trình (*) nghiệm đúng

Thay vào (2) ta được x2

= 1 Û x = ±1 Vậy nghiệm hệ là 1

1

x y

ì = í

=

1 1

x y

ì = -í

= -î

III.BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Cách 1: Sử dụng tính đơn điệu của hàm mũ:

· Nếu a > 1 thì a u(x) > a v(x) Û u(x) > v(x)

· Nếu 0 < a <1 thì a u(x) > a v(x) Û u(x) < v(x)

· Nếu a > 0 thì a u(x)

> a v(x) Û(a – 1)[u(x) – v(x)] > 0

Bài 1: Giải bất phương trình : 4x2 + x.2x +2 1

+ 3.2x2

> 8x +12 (*)

Giải

Ta có (*)Û 4(x2 – 2x – 3) - 2x2 (x2 – 2x – 3) > 0

Û(x2 – 2x – 3)(4 – 2x2) > 0

Û ìïí >

-ïî 2

2

x - 2x -3 0

4 2 >0 x Úìï

í

-ïî 2

2

x 2x 3<0

4 2 <0

-x

Û 2 12 3

2x 2

ì < - Ú >

ï

í

<

2x 2

x ì- < <

ï í

>

ïî

Û 1 3

x

ì < - Ú >

ï

í

- < <

x

ì- < <

ï í

< - Ú >

ïî

Û- 2 < < - Úx 1 2< <x 3

Bài 2: Giải bất phương trình: 32x – 8.3x + x +4

-9.9 x+4

> 0 (*)

Giải

Điều kiện: x ³ 4

Ta có : (*)Û ( )2

3x

-8.3x.3 x+4- 9(3 x+4)2 > 0

3x

+ 8.3x.3 x+4

- 9.3x.3 x+ 4

– 9(3 x+4

)2 > 0

Û3x(3x + 3 x+4

) – 9 3 x+4

(3x+3 x+4

) > 0

Û (3x+3 x+4

)(3x – 9 3 x+4

) > 0

Û3x – 32 3 x+4

> 0

Û3x > 32+ x +4

Û x + < x – 2 4

Û

ì + ³

ï - >

í

ï + < - +

4 0

2 0

x

5x 0

x x

ì >

ï í

- >

ïî

Û 2

x

ì >

í

< Ú >

Bài 3: Giải bất phương trình: 2

1

3

3

x x x

³ ç ÷

è ø (*)

Giải

Ta có (*)Û3 x - 2 2x ³3- + -1x x

Û x2-2x³ - + -x x 1 (**)

Điều kiện: x -2 2x³0 Û x £0 Ú x ³ 2

Ta có:

x 0 1 2

x -2 2x + 0 - - 0 +

x – 1 - - 0 +

· Khi x £ 0 thì x – 1 < 0 nên

(*)Û x2-2x³-x+ (1-x)= 1 – 2x

1 2x- (do x £ 0 nên 1 – 2x > 0)

Û3x2 – 2x + 1 £ 0 vô nghiệm

· Khi x ³ 2 thì x- 1 > 0 nên

(*)Û x2-2x³-x+ (x - 1) = -1 luôn đúng

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là S = [2,¥)

Bài 5: Giải bất phương trình:x4 – 8.ex-1>x(x2ex-1 -8) (*)

Giải

Ta có:

(*)Ûx4 + 8x – 8ex-1 –x3.ex-1 > 0

Ûx(x3 + 8) - ex-1( 8+x3) > 0

Û(x3 + 8)(x- ex-1) > 0

Xét y = f(x) = x – ex-1

Miền xác định D = R

y’ = 1 – ex-1

Vậy y’ = 0 Ûe x-1=e0

Û =x 1

x -¥ 1 +¥

y’ + 0 -

y 0

CĐ

Do đĩ: y = x - ex-1

< 0 " ¹x 1 Vậy (*)Û(x3 + 8)(x- ex-1) > 0

Û x3 + 8 < 0 và x ¹ 1

Û x < -2

Cách 2: ĐẶT ẨN PHỤ

Bài 5: Giải bất phương trình:

1

2 1

x

Giải

Đặt t = 2x(điều kiện t > 0)

Ta được bất phương trình

0 1

t t t

- +

£

( )

- + £

-2

1

t t

t t

Ût£ -1 0Ú £t<1 Ú t³2

Mà t>0 nên 0<t<1 Ú ³t 2

Do đĩ: 0<2x

<20Ú ³2x 21 Û x<0 Ú ³x 1

Bài 6: Giải bất phương trình:3x+1-22x 1+ -122x < 0 (*)

Giải

Ta cĩ: (*)Û3.3x -2.4x - 122x< 0

Û3.92x- 2.162x -122x < 0 Û3 - 2 4

3

x

ỉ ư

ç ÷

è ø -

2

4 3

x

ỉ ư

ç ÷

è ø < 0

Đặt t = 4 2

3

x

ỉ ư

ç ÷

è ø với t > 0

Vậy ta được bất phương trình: 3-2t2 – t <0 Þ2t2 + t – 3 > 0

é

<

-ê

Û ê

>

êë

3 (loại do t>0)

2

1

t

t

Do đĩ 4 2

3

x

ỉ ư

ç ÷

è ø >

0

4 3

ỉ ư

ç ÷

è ø Û x > 0

Bài 7: : Giải bất phương trình:8.3 x x + 4

+94 x + 1³ 9 x

(*)

Giải

Ta có: (*)Û8.

2

Û 8.3- x +4x +9.94x - x ³1

Đặt t =34x - x( điều kiện t>0)

Ta được bất phương trình 8t + 9t2 ³1

Û9t2+8t-1³ 0 Ût£ -1(loại) 1

9 t

Ú ³

Do đó: 34x - x ³3-2

Û4 x- x³ - 2

4 x -4 x - 2 £0

Bài 8: Tìm tất cả giá trị a để bất phương trình

a + (a-1)3.9x x+2

+ a -1 > 0 (1) nghiệm đúng " Îx R

Giải

Đặt t = 3x(điều kiện t>0)

Bất phương trình đã cho thành: at2+(a-1)9t + a – 1> 0 (2)

(1)nghiệm đúng " Îx R

Û at2+9(a-1)t + a-1 > 0 với "t> 0

Ûa(t2 + 9t +1) > 9t +1 với "t> 0

Ûa > 29 1

9 1

t

+ + + với "t> 0 Đặt g(t)= 29 1 ()

9 1

t

+ + +

Ta có: g’(t) =

2

t t t

-+ -+ < 0 "t> 0

t -¥ 0 +¥

g’(t)

-¥

Yêu cầu bài toán ÛĐường thẳng (d)y = a nằm hoàn toàn phía trên (C) Ûa ³ 1

Bài 9: Cho bất phương trình: 4x

-m2x +m+3 £0 (1) Tìm m để (1) có nghiệm

Giải

Đặt t = 2x

> 0 thì (1) thành

t2 –mt +m+3£0 với t> 0

Û t2 +3 £m(t-1) với t>0

Û

ì +

ïï

-í

+

ï ³ < <

ï

-î

2

2

1

1

t

t

Do t=1 thì bất phương trình (*) trở thành 4£0(vô nghiệm)

Xét y =

1

t

t

+

- ( C ) và (d): y = m

Ta có y’=

( )

2

2

2 3 1

t

-y’=0 Û t = -1Út =3

t -1 0 1 3 + +¥

y’ + 0 - - - 0 +

6

-3

(d)

-¥

Yêu cầu bài toán

o

ê

ë

3

m

m

é ³

ê <

-ë

Bài 11: Tìm tất cả các giá trị a để bất phương trình nghiệm đúng " £x 0

a.2x+1 + (2a +1)(3 - 5)x + (3+ 5)x < 0 (*)

Giải

Chia 2 vế bất phương trình cho 2x ta được:

(*)Û2a +(2a +1)(3- 5)

+

2 x < 0

2

2

Đặt t = æ + ö

2

x

thì æ - ö

2

x

= 1 t

Do 3 5

2

+

> 1 nên x £ 0 Þ 0 < (3+ 5)

2

x £ 1 Lúc đó (*) trở thành : 2a + (2a + 1) 1

t - t < 0

Ûf(t) = t2 + 2at + 2a +1 < 0 (**)

Yêu cầu bài toán Û(*) nghiệm đúng " £x 0

Û(**) có nghiệm đúng " Ît (0,1]

Ta có D' = a2 – 2a – 1

· Nếu D £' 0 thì f(t) ³ 0"t,(**) vô nghiệm (loại)

· Nếu D'> 0 , gọi t t là hai nghiệm của f(t) 1, 2

t t1 0 1 t2

f(t) + 0 - 0 +

Yêu cầu bài toán : Ût1 £0 < 1 < t2

(1) 2 4a 0

f

f

í

= + <

1 2 1 2

a a

ì

£ -ïï í

ï < -ïî

2

a<

-BÀI TẬP

BT1.Giải các phương trình:

a) 12.3x + 3.15x – 5x+1 = 20 b)( ) (x )x

2- 3 + +2 3 =14

8 3 7+ + -8 3 7 =16 d) 2.5x +10x = 22x+1

e)4x+1 + 2x+4 = 2x+2 + 16 f)( )x

2+ 3 + (7 4 3 2+ )( - 3) (x =4 2+ 3)

h)9x x2+ -1-10.3x x2+ -2+ =1 0(DB/B06)

BT2 Giải các phương trình:

a)3.25x-2 + (3x – 10)5x-2+3 – x = 0 b)2x = 32x+1

c)3x – 4 = 52x d)( 3- 2) (x+ 3+ 2) ( )x = 5 x

e) 8x + 18x = 2.27x f)4x –2x+1 +2(2x –1)sin(2x+y–1) + 2= 0(DB/B06)

2- 3 + +2 3 =4x h) ( 5 1+ ) (x+2 5 1- )x =3.2x

BT3.Cho phương trình: 4x

– 4m(2x – 1) = 0 a)Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm (ĐS: m < 0 Ú m ¹1) BT4.Cho phương trình: ( 5 1+ )x+ a( 5 1- )x = 2x