sự cần thiết phải tối ưu hoá chương trình sản xuất tối ưu cho dn

- Không có đợc những thông tin đầy đủ không đạt hiệu quả pauto.Tất cả những điều đó đã đặt các doanh nghiệp trong một tơng lai không ổn định, mỗi doanh nghiệp sản xuất đều chịu sức ép bu

Phần Mở đầu

Sự cần thiết phảI tối u hoá chơng trình sản

xuất tối u cho DN

Sản xuất của cải vật chất là hoạt động cơ bản nhất trong các hoạt độngcủa con ngời, là cơ sở của đời sống xã hội loài ngời Dù hoạt động trong lĩnhvực nào và ở giai đoạn lịch sử nào thì con ngời cũng cần có thức ăn, quần áo,nhà ở v.v để duy trình sự tồn tại của con ngời và các phơng tiện vật chất chohoạt động của họ Muốn có của cải vật chất đó, con ngời phải không nừng sảnxuất ra chúng Sản xuất càng đợc mở rộng, số lợng của cải vật chất càng nhiềuchất lợng càng tốt, hình thức chủng loại càng đẹp và đa dạng, không nhữnglàm cho đời sống vật chất đợc nâng cao mà đời sống tinh thần cũng đợc mởrộng và phát triển Thực trạng hoạt động sản xuất của cải vật chất, quy mô,trình độ và tính hiệu quả của nó quy định và tác động đến các hoạt động kháccủa đời sống xã hội Chính vì vậy C.Mác và Ăngghen đã chỉ ra rằng, sản xuấtcủa cải vật chất là cơ sở là điều kiện tiên quyết, tất yếu và vĩnh viễn của sự tồntại và phát triển của con ngời và xã hội loài ngời

Trong nền kinh tế kế hoạch hóa tập trung, mục tiêu của các đơn vị kinh

tế (xí nghiệp, nông trờng, hợp tác xã ) là tạo ra một khối lợng giá trị sử dụngnhất định phù hợp với kế hoạch phát triển kinh tế chung của nền kinh tế Bảnchất của nó, chỉ duy trì tái sản xuất giản đơn, coi thờng quy luật giá trị, cạnhtranh, cung cầu nên các cơ sở kinh tế cũng thiếu sức sống và động lực để pháttriển sản xuất Môi trờng doanh nghiệp bị đông cứng bởi hệ thống kế hoạchliên ngành, liên xí nghiệp Các doanh nghiệp sống trong một môi trờng tơng

đối ổn định, kế hoạch của nhà nớc cũng nh các đơn vị kinh tế phải đảm bảocân đối đến mức trì trệ

Nền kinh tế nớc ta phát triển theo cơ chế thị trờng có sự quản lý củaNhà nớc là một tất yếu khách quan, đã phá vỡ tính chất tự cung tự cấp của nềnkinh tế tự nhiên trớc đây và thúc đẩy nền kinh tế phát triển năng động Kinh tếthị trờng là giai đoạn phát triển của kinh tế hàng hóa dựa trên sự phát triển rấtcao của lực lợng sản xuất Sử dụng kinh tế thị trờng là sử dụng quy luật giá trị,cạnh tranh, cung cầu buộc mỗi ngời sản xuất tự chịu trách nhiệm về hàng hóa

do mình làm ra Sự cạnh tranh ở đây không chỉ riêng sự cạnh tranh gay gắtgiữa các doanh nghiệp trong cuộc chạy đua về chất lợng, giá cả, thời gianngày càng quyết liệt, phơng pháp cạnh tranh và những tiêu chuẩn cạnh tranh

cũng thay đổi không ngừng để giành giật những điều kiện thuận lợi trong sảnxuất, tiêu thụ hàng hóa để từ đó thu đợc lợi nhuận nhiều nhất cho mình, màcạnh tranh còn có thể diễn ra giữa sản xuất và ngời tiêu dùng Ví dụ: ngời sảnxuất muốn bán đợc hàng hóa với giá cao nhng ngời tiêu dùng lại muốn mua đ-

ợc hàng hóa với giá rẻ Trong nền kinh tế thị trờng, các doanh nghiệp phảisống trong môi trờng đầy biến động: sự biến đổi nhanh chóng về khoa học kỹthuật, những đạo luật mới, những chính sách mới về quản lý hoạt động của cácdoanh nghiệp mà nhà nớc ban bố và điều chỉnh không ngừng, sự biến đổitrong mức thu nhập của nhân dân, tập quán tiêu dùng cũng có những biến đổilớn và thờng xuyên Thị trờng không phải lúc nào cũng là giải pháp tuyệt hảo,

nó cũng có những khuyết tật:

- Không trợ giúp đợc mấy và thậm chí còn làm cho ngời ít nguồn lựcdẫn đến chết đói

- Có thể dẫn tới sự không ổn định của nền kinh tế (thất nghiệp và lạm phát)

- Giá cả không phải là kq của lực lợng điều tiết ngoài thị trờng (độc quyền)

- ảnh hởng 1 phía - ngoại ứng (ảnh hởng tiêu cực - ngời khác phải gánhchịu)

- Không hoạt động đợc trong một số lĩnh vực (kinh doanh hàng hóacông cộng)

- Không có đợc những thông tin đầy đủ (không đạt hiệu quả pauto).Tất cả những điều đó đã đặt các doanh nghiệp trong một tơng lai không

ổn định, mỗi doanh nghiệp sản xuất đều chịu sức ép buộc phải quan tâm tới sựtiêu thụ trên thị trờng sao cho sản phẩm của mình đợc xã hội thừa nhận vàcũng từ đó họ mới có đợc thu nhập Vấn đề rà soát và điều chỉnh chiến lợc sảnphẩm cũng nh các chiến lợc chức năng khác của các doanh nghiệp đều trở nêncấp thiết

Nhu cầu thị trờng về sản phẩm công nghiệp đợc thể hiện bằng loại sảnphẩm cụ thể, chất lợng sản phẩm, quy mô của cầu (lợng cầu), giá cả thị trờng

và thời gian đáp ứng

Hiện nay, ngoài việc doanh nghiệp sản xuất phải thờng xuyên nghiêncứu nhu cầu, thị hiếu, sở thích của ngời tiêu dùng, dự đoán sự thay đổi củacầu, phát hiện các nhu cầu mới, đồng thời quảng cáo để kích cầu thì doanhnghiệp sản xuất còn có một vấn đề cấp thiết cần giải quyết, đó là xác định đợcsản lợng để đảm bảo thỏa mãn tốt nhất nhất nhu cầu sản phẩm trên thị trờng

và sử dụng một cách hiệu quả tiềm năng của doanh nghiệp với mục đích lợinhuận tối đa Thực tiễn chứng minh rằng sản xuất nhiều cha hẳn đã mang lạinhiều lợi nhuận bởi vì sản phẩm thừa ế trong các kỳ sản xuất làm cho doanhnghiệp phải chịu những chi phí không nhỏ Sản xuất ở mức thấp thì đa doanhnghiệp tới những khoản thiệt hại khác nh công nhân thiếu việc làm, máy móckhông sử dụng hết công suất và lợi nhuậ mất đi khi có lợng cầu d (nhu cầuthực tế cao hơn mức sản lợng) Vấn đề xây dựng một mức sản lợng hợp lý,

đảm bảo lợi nhuận tối đa cho doanh nghiệp rõ ràng không phải là một vấn đề

đơn giản Trong nền kinh tế thị trờng, các doanh nghiệp hoạt động trong mộtmôi trờng kinh doanh không ổn định, tối đa hóa lợi nhuận chỉ có thể đạt đợctrên cơ sở điều tra, nghiên cứu và dự báo nhu cầu thị trờng làm cơ sở cho việcxác định mức sản lợng sản xuất

Đề tài này trình bày vấn đề là từ các mô hình dự báo nhu cầu sản phẩmhiện có, đa thêm vào các mô hình này một hệ số gọi là hệ số thích ứng lợi íchsao cho phù hợp với tính chất bất định của dòng nhu cầu và lập bài toán xác

định hàm lợng sản xuất sao cho khả năng đạt lợi nhuận tối đa của doanhnghiệp là cao nhất Và ứng dụng vào thực tế mô hình xác định sản lợng tối uvừa tìm đợc cho Công ty Gạch ốp lát Hà Nội trực thuộc Tổng công tyViglacera

CHƯƠNG 1 CáC PHƯƠNG PHáP XáC ĐịNH CHƯƠNG TRìNHSảN XUấT TốI ƯU CHO DN

và giá thành sản phẩm là hai vấn đề đợc ngời tiêu dùng quan tâm nhất 2/Các nhân tố ảnh hởng đợc tác động từ nhiều phía nh :khách hàng ,ngời cungcấp ,đối thủ cạnh tranh ,sự thay thế

+Trong đó khách hàng đóng vai trò quyết định tới việc thành thay bạicủa sản phẩm

+Ngời cung cấp :bất cứ một doanh nghiệp nào cũng chỉ tồn tại đợc nếu

nó thoả mãn các vấn đề về đầu vào ,nh vậy nó phụ thuộc vào các nhà cung cấp

+Đối thủ cạnh tranh :Hiểu đựơc vấn đề nóng bỏng của doang nghiệpsản phẩm của doanh nghiệp có tiêu thụ đợc hay không phụ thựôc vào đấu hiệudoanh nghiệp ấy chiếm yêu cầu trên thị phần nh thế nào so với đối thủ cạnhtranh của họ đặc biệt là mặt hành thay thế bởi vì khách hàng có thể thay thế sửdụng sản phẩm này bằng sản phẩm khác nếu họ thấy cần thiết hay khi hànghoá thuộc loại này thờng xuyên gặp trục trặc nào đó.Vì vậy hiện nay với sựphát triển của KHCN thì sẽ có rất nhiều sản phẩm thay thế dẫn tới sản phẩmcuả chúng ta sẽ khó tiêu thụ cì vậy phải quan tâm đến những sản phẩm thaythế nào đó để có chính sách phù hợp

3/-Các nhân ttố tác động từ môi trờng nh luật lệ phát triển và hình thànhkinh tế của mỗi nớc ,chính trị xã hội công nghệ /

+Về tình hình phát triển kinh tế :Khi nền kinh tế đóng việc tiếp thị vàtiêu thụ sản phẩm sẽ đợc dễ dàng hơn và khi đó ngời tiêu dùng có đủ đIềukiện để mua sắm những sản phẩm mà họ thích ,còn nếu nền kinh tế thì thịhiếu của khách hàng lại giảm xuống

+Vếf XH:biến đổi về xu hớng rất khó nhận ra nhng nếu doanh nghiệpnhận thức đợc sự biến đổi này và sản xuất theo xu hớng ấy thì rất dễ thànhcông.Tiêu biểu nh tập quán tiêu dùng thay đổi một cách từ từ ,vì cvậy nếudoanh nghiệp dụ đoán đúng sẽ nắm đợc u nthế trên thị trờng

=>Tóm lại sự tác động đồng thời của nhiều nhân tố theo những huớngkhác nhau và các quy luật khác cùng với các nhân tố khách quan nằm ngoàinhậ thức và kiếm soát của các doanh nghiệp đã làm cho nhu cầu tiêu thụ vềsản phẩm đã trở thành đại lợng ngẫu nhiên không thể xác định một cách chínhxác đợc Tuy nhiên trong thực tế chúng ta có tiếp cận thông qua việc áp dụngmô hình dự báo nhu cầu và cho đến nay lĩnh vực quản lý sản xuất đã có nhiềmô hình dự báo nhu cầu đợc áp dụng cho sản xuất của các doanh nghiệp

II NGHIÊN CứU NHU CầU TIÊU DùNG

Để nghiên cứu nhu cầu tiêu dùng cần nắm đợc lý thuyết về hành vi củangời tiêu dùng (kinh tế vĩ mô), lý thuyết phân đoạn thị trờng Ngời tiêu dùng

trên thị trờng luôn lựa chọn để tối đa hóa lợi ích trong khuôn khổ của giới hạnngân sách tiêu dùng.

Điều kiện cơ bản để tối đa hóa lợi ích (sự thỏa dụng)

N

N C

C B

B A

A

P

MUP

MUP

MUP

- Cực tiểu hóa chi phí kinh doanh

- Cực đại hóa doanh thu Điều kiện cơ bản để tối đa hóa lợi nhuận

- Đối với hãng cạnh tranh hoàn hảo: MC = MR = P

- Đối với hãng cạnh tranh không hoàn hảo: MC = MR < P

Các doanh nghiệp không muốn chỉ thu lợi nhuận thông thờng mà cònmuốn thu đợc lợi nhuận siêu ngạch Vì vậy trên thực tế họ thể hiện tính haimặt: vừa muốn tuân thủ vừa muốn thoát ly khỏi sự tác động của các quy luậtthị trờng Xét về mặt hiệu quả, họ trở thành "đối tợng" đối với Nhà nớc và đốivới ngời tiêu dùng

III.Các phơng pháp dự báo nhu cầu sản phẩm

Sự tác động đồng thời của nhiều nhân tố theo những cách thức và các quyluật khác nhau và trong số đó có nhiều nhân tố khách quan nằm ngoài nhậnthức và kiểm soát của DN đã làm cho nhu cầu sản phẩm trên thị trờng là một

đại lợng ngẫu nhiên không thế xác định một cách chính xác đợc bởi các doanhnghiệp Mặc dù không thể xác định một cách chính xác đợc nhng ta có thẻtiệm cận nó thông qua các mô hình dự báo nhu cầu

Cho đến nay đã có nhiều mô hình dự báo nhu cầu để sử dụng trong dự báosản phẩm doanh nghiệp

Dt : Nhu cầu thực kỳ t

Phơng pháp này có u đIểm là đơn giản và dễ làm không cần tính toán phứctạp số liệu lu trữ ít Kết quả dự báo nhạy bén với sự thay đổi của dòng nhu cầunên đôí với những dòng nhu cầu biến đổi ngẫu nhiên thớng sai số lớn Tuynhiên kết quả này đa tới kết quả tốt với dòng nhu cầu có tính chất xu hớng

n i i t t

∑−

= −+ =

1

0 1

với n rất lớn (n→ ∞ )

Phơng pháp này san bằng đợc mọi biến động ngẫu nhiên của dòng nhu cầu.Đây là mô hình dự báo kém nhạy bén nhất đối với sự biến đổi của dòng nhucầu Phơng pháp này phù hợp với các dòng nhu cầu đều và ổn định Sai số làrất lớn nếu gặp dong nhu cầu có tính chất thời vụ hoặc dòng xu hớng Nhợc

điểm lớn nhất số lợng tính toán nhiều và số lợng cần lu trữ cũng lớn

1

−

− +

+ +

t

D D

D F

Phơng pháp này gọi là trung bìng động vì sau mỗi chu kỳ dự báo lại bỏ đicác giá trị xa nhất trong quá khứ và thêm vào một giá trị mới (giá trị hiệtại ).Nó là sự thoả hiệp của hai phơng pháp trên ,nó là trung bình của n số liệumới nhất ,.Vì vậy nó trở nên nhạy bén hơn với thời cuộc Ngợc lại với n>1 ph-

ơng pháp đã khắc phục đợc nhợc đIểm của phơng pháp giản đơn là nó khôngquá nhạy bén với sự biến động của dòng nhu cầu

Phơng pháp này đòi hỏi xác định n sao cho sai số dự báo là min ,đó chính

là công việc của ngời dự báo, n phải thay đổi thờng xuyên cho phù hợp với sựthay đổi của dòng nhu cầu

Phơng pháp trung bình động có trọng số.

Với mỗi số liệu trong quá khứ ta gắn nó với một trọng số @ thể hiện sụ

ảnh hởng của nó tới kết quả dự báo theo công thức :

−

t

α đợc lựa chọn bởi ngời dự báo dựa trên sự phân tích chất của dòng nhu

cầu, thoả mãn điều kiện ∑−

Xu hớng T:là sự biến đổi có tính chất chu kỳ của dòng yêu cầu theo thời gian

 Mức biến đổi theo thời vụ S: do những biến đổi có tính chất chu kỳ của nhucầu

 Các yếu tố ngẫu nhiên R: phát sinh do nguyên nhân bất thờng gây ra thay

đổi khí hậu bão lụt dẫn đến sự thay đổi sản phẩm trên thị truờng

Nhu cầu thực tế ở Dt ở kỳ thứ t đợc biểu diễn dới hai hình thức :

1 Để dự báo nhu cầu ở thời kỳ t+1 ta chỉ sử dụng n mức cầu thực tế gần

đây nhất từ thứ t trở về trớc ,còn các số liệu từ n+1 trở về trớc ta cắt

bỏ Nhng thực tế và lý luận không ai chứng ming đợc rằng các số liệu từn+1 trở về trớc hoàn toàn không ảnh hởng gì tới đại lợng cần dự báo

2 Số liệu cần lu trữ lớn ,số lợng tính toán nhiều

Để khắc phục hai nhợc đIểm nêu trên phơng pháp san bằng hàm số mũ đã

ra đời ,phơng pháp này sử dụng tất cả các số liệu đã xảy ra trong quá khứ vàomô hình dự báo các trọng số giảm dần trong quá khứ theo quy luật hàmmũ.Nhng việc áp dụng lại khá đơn giản ,với mỗi sản phẩm chỉ cần lu lại mứcnhu cầu thực tế ở thời kỳ trớc và mức dự báo của thời kỳ trớc ta có:

(5) F t+1 =F t + α (D t −F t)

Trong đó Dt : số lợng yêu cầu thực tế ở kỳ t

∝: hệ số tuỳ chọn của ngời dự báo , 0 ≤ α ≤ 1

• Vì nhu cầu sản phẩm trên thi truờng là một đại lợng ngẫu nhiên ,các giá trị

dự báo chỉ là mức nhu cầu sán phẩm “có khả năng xuất hiện” cao nên dựbáo luôn luôn có sai số

• Các phơng pháp dự báo đều là phơng pháp phân tích số liệu thống kê trongquá khứ rồi ngoại suy vào tơng lai Nó đợc hình thành trên cơ sở giả thiết

có sự tồn tại và lu trữ những nhân tố xác định đại lợng cần dự báo từ quákhứ vào tuơng lai cho nên sai số còn khá lớn (trung bình 20-30%)

• Đánh giá chất lợng toán học (dựa trên mô hình toán học ),nghĩa là lấy sai

số trung bình giữa nhu cầu dự báo và mô hình thực để đIều chỉnh mô hình

dự báo Đây là một trong các hạn chế của mô hình dự báo hiện tại

Ví dụ: Một Công ty sản xuất gạch nát nền cung cấp trên thị trờng Hà Nội

dự báo nhu cầu sản phẩm của mình trong một tháng nào đó là 2 triệu m2, nếunhu cầu thực tế của thấng đó là 2.5 triệu m2 hoặc 1.5 triệu m2 thì theo quan

điểm toán học, các nhà dự báo cho rằng kết quả dự báo “tốt” nh nhau vì đều

có sai số 25% Nhng nếu ta xét dới góc độ lợi ích của doanh nghiệp trong việc

sử dụng kết quả dự báo thì chúng lại khác nhau Trờng hợp thứ nhất do mức

dự báo thấp, Công ty đã thiệt hại lợi nhuận do xuất hiện một lợng cầu d là 0.5triệu m2gậch Thiệt hại này bằng 0.5 triệu nhân với suất lợi nhuận của 1m2

gậch là 2000 đồng ta có tổng thiẹt hại do sai số dự báo là 1 tỷ đồng Trờng hợp

thứ hai do dự báo “ Quá lạc quan” dẫn đến sản phẩm thừa không tiêu thụ

đ-ợc Gây đến thiệt hại cho doanh nghiệp là fải mất chi phí đẻ bảo quản vầ lukho ngoài ra doanh nghiệp còn mất 1 khoản thiệt hại do ứ đọng vốn ớc tinhs là0.6%*59000*500000 = 0.18 tỷ đồng Vậy tổng thiệt hại do dự bấo thừa gây râ

là :0.23 tỷ dồng Rõ ràng theo quan điểm lợi ích hai trờng hợp trên là khácnhau , vì vậy để đảm bảo có lợi nhuận cao công ty sản xuất gạch nát nên sửdụng mô hình dự báo lạc quan nghĩa là mức dự báo có xu hớng đợc xác địnhcao hơn giầ trị trung bình xác xuất của nhu cầu sản phẩm Thực tiễn lại chothấy ở công ty khác thì miền mang lại lợi nhuận cao lại là miền dự báo bi quan.Do vậy lạc quan hay bi quan là phụ thuộc vào đặc điểm của từng công ty vàphân phối nhu cầu trên thị trờng cụ thể

Bằng cách tiếp cận lý thuyết lợi ích ,ta đa vào các mô hình dự báo hiện tạimội số điều chỉnh mức dự báo ban đầu đặc trng cho sự phù hợp về lợi ích củatừng công ty đối với miền dự báo lạc quan hay bi quan Hệ số này gọi là hệ sốthích ứng lợi ích

Trong tơng lai không ổn định tính hiệu quả của một phơng án sản xuất đợcbảo đảm dựa trên cơ sở lựa chọn phơng án dự báo nhu cầu phù hợp đúng vớilợi ích

Xác định hệ số thích ứng lợi ích phải dựa trên nhu cầu lấy lợi ích chungcủa doanh nghiệp là tối đa hoá lợi nhuận Để giải quyết vấn đề này ,ta tiếnhành lập bài toán xác định lợng sản phẩm làm cực đại hàm lợi nhuận trên cơ

sở coi nhu cầu sản phẩm là một biến xác xuất và đa vào mô hình bài toán haikhái niệm chi phí có liên quan đến trnạg tahí mất cân bằng của một phơng ánsản xuất đó là chi phí thừa và chi phí thiếu

IV Bài toán xác định sản lợng tối u.

1.Đặt bài toán

Trong tơng lai không ổn định ,dòng yêu cầu sản phẩm doanh nghiệptrên thị trờng là một đại lợng ngẫu nhiên biến động ngoài mong muốn của cácdoanh nghiệp Nhận dạng dòng yêu cầu và những quy luật sản xuất của chúng

để có một chơng trình sản xuất hợp lý là một trong những nội dung đợc đặt ratrong chiến lợc sản xuất trong nền kinh tế thị trờng Khả năng ứng dụng bàitoán quy hoạch tuyến tính trong việc lựa chọn chơng trình sản xuất tối u vớicác biến tĩnh đã bộc lộ những nhợc đIểm làm hạn chế khả năng ứng dụng của

nó trong thực tiễn

Ta đề cập đến vấn đề này trên cơ sở coi yêu cầu sản phẩm của doanhnghiệp trên thị tròng là một biến xác xuất và biến chi phí trong sản xuất đợc

mở rộng bằng cách đa vào mô hình khái niệm chi phí mới :

 Chi phí ứ đọng trong sản suất không tiêu thụ đợc () là tập hợp tất cả các chiphí có liên quan đến một sản phẩm đã sản xuất ra mà khôgn tiêu thụ đợc

do mức sản xuất lớn hơn nhu cầu thực.Nó bằng giá thành sản xuất sảnphẩm không tiêu thụ đợc xoá bỏ hoàn toàn (thực phẩm ,đồ mốt ).Mộtcách tổng quát bằng giá thành sản phẩm trừ đi giá trị thu hồi khi phá bỏ(r) Vídụ bán giấy vụn sau khi sản xuất một tờ báo không tiêu thụ đợc.Nghĩa là nếu sản phẩm không tiêu thụ ở kỳ này có thể đợc tiếp tục tiêuthụ ở kỳ sau thì chi phí ứ đọng sản phẩm là toàn bộ các chi phí liên quan

đến việc bảo quản một đơn vị sản phẩm trong 1 kỳ(chi phí kho ,nhâncông…)

 Chi phí cơ hội :đợc định nghĩa là giá trị khoản lợi mất đi có liên quan đếnmột yêu cầu sản phẩm không đợc thoả mãn (thiếu một sản phẩm để tiêuthụ ) do mức sản xuất của doang nghiệp bé hơn nhu cầu thực

Bài toán đợc đặt ra là hãy xác định khối lợng sản phẩm (Q) cần sản xuấttrong kỳ (tháng ,quý ,năm…)làm cực đại của hàm lợi nhuận với giả thiếtrằng X là yêu cầu sản phẩm của doanh nghiệp có thể là các biến x1,x2 …cóphân phối xác xuất đã bíêt với mật độ xác xuất Yêu cầu sản phẩm củadoanh nghiệp có thể là những biến rời rạc hoặc liên tục

Ta có công thức tổng quát sau:

(2.1) Lợi nhuận = Doanh thu – chi phí

Doanh thu ứng với phơng án sản xuất Qlà R(Q) chia hai thành phần :

R1 là doanh thu của doanh nghiệp khi mức sản lợng lớn hơn yêu cầu thực,nghĩa là X<Q

∫

=

Q Q

dx x f x Q r dx x xf g R

0 0

) ( ) ( )

(

trong đó g: giá bán một đơn vị sản phẩm

x: mức yêu cầu thực tế kỳ đó (α ≥ 0)r: giá trị thu hồi một sản phẩm không bán đợc

R2 là doanh thu của doang nghiệp khi mức sản xuất nhỏ hơn yêu cầu thực,nghĩa là X>Q Với P(X>Q) là xác xuất để x nhận giá trị lớn hơn Q ta có

R2= g.Q.P(X>Q)

Vậy ta có:

) (

) ( ) ( )

(

0 0

2 1 )

( R R g xf x dx r Q x f x dx g Q P X Q

R

Q Q

Q Q

0 0

( chính là mức thiếu sản phẩm trung bình

khi khối lợng sản xuất là Q Ta dễ dàng nhận thấy rằng số hạng thứ 1 của(2.3)

là lợi nhuận thu đợc ứng với mức cầu trung bình có liên quan đến sự mất cân

đối (thừa, thiếu sản phẩm ) của một phơng án sản xuất, gọi phần này là

) ( )

(Q c p(Q x) (c r c p)I r Q

Z = − + + và ta có thể viết B(Q) =c r x−Z(Q) Rõ ràng là

B(Q) cực đại khi và chỉ khi chi phí trung bình có liên quan đến tính chất mấtcân đối của phơng án sản xuất đạt giá trị cực tiểu Bài toán cực đại hàm lợinhuận B(Q) đợc đa về cực tỉêu hàm chi phí Z(Q)

Vậy bài toán đặt ra là hãy tìm một phơng án sản xuất làm cực tiều hàmchi phí trung bình có liên quan đến tính chất mất cân đối của phơng án sảnxuất đó

Đây là bài toán tìm cực trị của hàm số trong có chứa tham số x một biếnxác xuất ,do đó để giải bài toán này ta phải có những phơng án đặc biệt

2.Tìm phơng án sản xuất tối u

2.1.Nếu lợng sản phẩm yêu cầu nhận các giá trị rời rạc

Bài toán là: Tìm Q sao cho

(2.4) Z(Q)=Cp( Q-x) +( Cr+ Cp )Ir(Q) minVới X là đại lợng ngẫu nhiên rời rạc và Ir(Q) = ∑ ( ) ( )

>

=

−

Q x

x X P Q x

x Q

x

x X QP x

X P x x

X P Q

.P X x QP X Q x

* (

*) (

*) ( ) 1

* ( )

1

* (

*) (

) 1

* (

*) (

Q Q

Q Q

Q Q

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

1

) ( )

( )

( ) (

Q x Q

x Q

x

Q x X P x Q x X P x x

X P Q x

+

=

−

= +

+

= +

1 (

)

( )

1 (

).

1 (

Q x Q

x

x X P Q Q

X P Q x

X P x Q

X P Q

] [

∑∞+

=

⇒

1 )

1

Q x Q

( )

(

X P Q x X P x

) 1 ( )

Q x Q

x Q

r Q

c r p

+

) (

) 1 ( )

I r Q − r Q = >

Cp+( Cp+Cr).[-P(X>Q*-1]<0 > ( > * − 1 )

c

c r p p

Vậy điềukiện để Q* là phơng án tối u là:

c Q

X P

r p p

Ta có thể phát biểu nh sau: Mức sản xuất tối u Q* là giá trị nhỏ nhất của Q cóxác xuất thiếu sản phẩm nhỏ hơn một tiêu chuẩn xác định, nghĩa là:

Q*=Min(Q) sao cho

r p

p c c

c Q X P

+

<

> ) (

Để tiện cho việc áp dụng ta có thể trình bày (2.9) dới dạng

P(X≤Q*-1)< < P(X≤Q*)

(2.10) P(X≤Q*) < P(X≤Q*-1)

P(X ≥ Q*+1) < P(X ≥ Q*)

2.2 Nếu số lợng sản phẩm yêu cầu nhận các giá trị liên tục

Bài toán là: Tìm Q sao cho

(2.4) Z(Q)=Cp(Q-x)+ (Cr+Cp)Ir(Q) Min

Với X là đại lợng ngẫu nhiên liên tục và Ir(Q)=∫∞ − ∫

Q

dx x Q

Q

Q

b

a Q

) (

) )

(

) ( ) , ( ) ( ) , ( )

, (

Q

Q

Q Q

b

a

Q Q b

Q Q b Q

x

dQ

da h

dQ

db h

dx Q

h dQ

dK

sử dụng công thức trên ta tính đợc:

r p

p c c

c

+

r p

p c c

c

+

r p

p c c c

+

) (

) (

Phơng án sản xuất tối u Q* là phơng án sản xuất làm cực tiểu hàm Z(Q) lấy đạohàm bậc nhất của hàm số này có sử dụng ( 2.12) ta đợc

]

) (

cho đạo hàm này bằng 0 giải ra ta có

=

> * (X Q

P (2.13)

P(X<Q) =

Vì đạo hàm P(X>Q) bằng mật độ phân phối xác xuất là hàm số dơng nên đạo hàm cấp hai của hàm Z(Q) luôi dơng do đó (2.13) chính là lời giải của bài toán

3.Các chỉ tiêu kinh tế của một phơng án sản xuất

Trong tơng lai không chắc chắn vì số lợng sản phẩm đợc yêu cầu là một

đại lợng ngẫu nhiên không biết trớc nên các chỉ tiêu đánh giá kết quả đợc xác

định trên cơ sở tính trung bình xác xuất

3.1.Các chỉ tiêu vật chất

Các chỉ tiêu vật chất đánh giá một phơng án sản xuất ngoài chỉ tiêu khốilợng sản phẩm tối u đã đợc định nghĩa ở trên ngời ta còn tính các chỉ tiêu tồnkho sản phẩm trung bình đợc tiêu thụ ,tỉ lệ yêu cầu trung bình tỉ lệ yêu cầutrulng bình đợc thoả mãn và tỉ lệ sản phẩm trung bình đợc tiêu thụ

Mức thiếu sản phẩm trung bình Ir(Q):

Trờng hợp đối với dòng yêu cầu rời rạc ta có

X P x X P

Từ đó ta có : (2.14) I r(Q) = λP(X =Q) + ( λ −Q)P(X >Q)

Trờng hợp dòng yêu cầu liên tục ta có

r p

p c c

c

+

r p

p c c c

+