Phương pháp đổi biến số trong tích phân

CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 2 TÍCH PHÂN I LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn Hàm số F(x) là một nguyên hàm của[.]

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 2: TÍCH PHÂN

I LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

trên đoạn Hiệu số được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x) Kí hiệu:

Vậy:

Ta gọi là dấu tích phân; a là cận dưới; b là cận trên; là hàm số dưới dấu tích phân; là biểu thức dưới dấu tích phân

b) Tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến:

2 Các tính chất của tích phân:

II DẠNG TOÁN

1 Phương pháp đổi biến số

Cho hàm số liên tục trên đoạn Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và

Giả sử có thể viết với liên tục trên đoạn

Khi đó, ta có:

Dạng 1: Đổi biến số dạng 1

Bài toán : Tính tích phân

Cách giải: Đặt

Đổi cận: Khi đó

Chú ý: Khi đổi biến ta phải đổi cả cận

Dấu hiệu chung:

Nếu hàm số chứa căn đặt căn

Nếu hàm số chứa mẫu đặt mẫu

Nếu hàm số chứa lũy thừa bậc cao đặt biểu thức chứa lũy thừa bậc cao

Dấu hiệu cụ thể:

Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân

8 Có

Đặt

Ví dụ 1: Tính tích phân ta được kết quả:

A B C D

Lời giải

Chọn B

Đặt

Đổi cận:

Ví dụ 2: Tính tích phân ta được kết quả:

A B C 2 D 1

Lời giải

Chọn A

Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Ví dụ 3: Tính tích phân ta được kết quả :

A B C D

Lời giải

Chọn C

Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Ví dụ 4: Tính tích phân I = ta được kết quả:

Lời giải

Chọn A

Đặt

Đổi cận:

Ví dụ 5: Tính tích phân ta được kết quả:

A B C D

Lời giải

Chọn D

Đặt Đổi cận:

Ví dụ 6: Tính tích phân ta được kết quả:

A B C D

Lời giải

Chọn B

Đổi cận:

Khi đó

Ví dụ 7: Tính tích phân ta được kết quả:

A B C 3 D -3

Lời giải

Chọn A

Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Ví dụ 8: Tính tích phân , ta được kết quả (với là các số nguyên dương) Khi đó ta có:

A B C D

Lời giải

Chọn C

Đặt và

Đổi cận:

Khi đó

Ví dụ 9: Tính tích phân , ta được kết quả ( với là phân số tối giản và Khi đó ta có tổng bằng:

A 5 B 6 C 7 D 8

Lời giải

Chọn C

Ta có

Đặt

Đổi cận:

Ví dụ 10: Tính tích phân ta được kết quả với là các số nguyên dương Khi đó giá trị của biểu thức bằng:

A B C D

Lời giải

Chọn A

Ta có

Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Ví dụ 11: Tính tích phân: ta được kết quả ( với a, b là các số nguyên) Khi

đó giá trị là:

A 4 B -3 C 0 D.5

Lời giải

Chọn D

Đổi cận:

Ta có

Lời giải

Chọn A

Đổi cận:

Ta có:

BÀI TẬP

NHẬN BIẾT

Câu 1: Biết Tính ta được kết quả:

A 3 B 6 C 4 D 36

Lời giải Chọn C

Đặt

Đổi cận:

Câu 2: Biết Tính ta được kết quả:

Lời giải

Chọn A

Đặt

Đổi cận:

THÔNG HIỂU

A B C D

Lời giải

Chọn C

Đặt

Đổi cận:

Câu 4: Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn

2

0

( ) 6

f x dx 



Khi đó giá trị của tích phân

2

0

(2sin )cos



A 6 B 6 C 3 D 3

Lời giải

Chọn D

Đặt

Đổi cận:

A B C D

Lời giải Chọn B

Đặt

Đổi cận:

Câu 6: Biết ( với là số nguyên) Tính

A B C D

Lời giải

Chọn A

Đặt

Đổi cận:

Ta có