Công thức và bài tập ví dụ Ma Trận Tán Xạ

Ma trận tán xạ là một ma trận vuông với các giá trị trên đường chéo chính bằng 1 và các giá trị còn lại bằng 0. Nó còn được gọi là ma trận đơn vị.Ma trận tán xạ là một trong những loại ma trận quan trọng trong đại số tuyến tính và được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng liên quan đến biến đổi đối tượng, phép quay, phép dịch chuyển vật thể trong không gian, hay các thuật toán điều khiển hệ thống động.

Chương III MA TRẬN TÁN XẠ

ta đưa ra các khái niệm: Hàm truyền, ma trận đặc

tính (ma trận trở kháng [Z], ma trận dẫn nạp [Y], ma trận H, ma trận ABCD,…)

⇒

N CửaCửa 1

;

Z

* 0

Z E

i

I

i

V

Sóng dòng điện tới chính là dòng

điện trong mạch khi có sự phối hợp

N CửaCửa 1

0[ ]

0

Z Z

Ma trận trở kháng chuẩn:

Ma trận điện áp, dòng điện tới và phản xạ:

1

[ ]

i i

iN

V V

rN

V V

iN

I I

rN

I I

Ma trận Tán Xạ của mạng N cửa: [S]

[ ] b = [ ] S [ ] a

Ma trận tán xạ thể hiện quan hệ giữa Sóng Tới [a]

và Sóng Về [b] tại các cửa

2) Quan hệ giữa sóng tới và sóng về với điện áp, dòng điện.

Quan hệ của sóng về theo dòng, áp tại cửa j:

0

2

j j j rj

0

.

Tổng quát hoá cho N cửa:

3) Quan hệ giữa công suất với sóng tới và sóng về.

⇒ Pj = aj − bj

4) Ý Nghĩa Vật Lý Của Các Hệ Số Trong Ma trận [S]

0

0

.

Ý nghĩa của S11 :

11 12 21

a

2 = 0:

a Có nghĩa không có sóng vào của 2 , Tức là: Nguồn

E2 bị triệt tiêu và có phối hợp trở kháng ở cửa 2

1 01 1

1

01

2

a

2 02

1 01 1 11

1 01 1 0,

. = Tải

V R I

1 11

I

11 01 11

YÙ nghóa cuûa S21 :

2 2

1 2 1 2

=

a

b b

Ý nghĩa của S22 :

a

1 = 0:

a Có nghĩa không có sóng vào của 1 , Tức là: Nguồn

E1 bị triệt tiêu và có phối hợp trở kháng ở cửa 1

YÙ nghóa cuûa S12 :

5) Đo Các Hệ Số Ma trận tán xạ [S]

2

a b

a) Dùng ZL = R0 : Tải bằng điện trở chuẩn ⇒ Γ =2 0

S S S

c

S S S

S

−

21 21 22 11 1(2) ⇒ S S = + (1 S )( S − Γ b) (4)

6) Dịch Chuyển Mặt Phẳng Chuẩn Của Ma trận tán xạ [S]

1

1

II Các Ma trận Đặc Tính Khác

1) Ma trận Trở Kháng

2) Ma trận Dẫn Nạp

=

Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trận trở kháng [Z]

Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trện dẫn nạp [Y]

Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trận ABCD

02 01 02 01

01 02 12

02 01 02 01

01 02 21

02 01 02 01

02 01 02 01 22

02 01 02 01

2

AZ B CZ Z DZ S

AZ B CZ Z DZ

AD BC Z Z S

AZ B CZ Z DZ

Z Z S

AZ B CZ Z DZ

AZ B CZ Z DZ S