Đề thi và đáp áp Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 THCS Hùng vương mã 7

Trần Thị Cúc THCS Hùng Vương – Quận Hồng Bàng CAUHOI Bài 3 (1 điểm) Chứng minh rằng 22p + 22q không thể là số chính phương, với mọi p, q là các số nguyên không âm DAPAN Câu Đáp án Điểm Bài 3 ( 1điểm)[.]

Trần Thị Cúc - THCS Hùng Vương – Quận Hồng Bàng

CAUHOI

Bài 3: (1 điểm)

Chứng minh rằng 22p + 22q không thể là số chính phương, với mọi p, q là các số nguyên không âm

DAPAN

Bài 3

( 1điểm)

(1 điểm)

Chứng minh rằng 22p + 22q không thể là số chính phương, với mọi p, q là các số nguyên không âm

Không mất tính tổng quát nếu giả sử p > q

Ta có 22p + 22q = 4q ( 4p-q + 1)

4q là số chính phương nên ta cần chứng minh 4p –q + 1 là số không

chính phương

Giả sử ngược lại số 4p –q + 1 = (2k +1)2 (k N)

 4p –q-1 = k( k+1) vô lí vì tích 2 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương

 4p –q + 1 là số không chính phương

22p + 22q không thể là số chính phương, với mọi p, q là các số nguyên

không âm

Xét p = q suy ra 22p + 22q = 2.22p = 22p + 1 (Vô lí)

0,25

0,25 0,25

0,25