Chuyên đề toán ôn thi tuyển sinh quốc gia (6)

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chuyên đề 5... Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.. Hàm số đã cho đạt GTNN tại và trên đoạn C.. Hàm số đã cho đ

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (5-6

ĐIỂM)

Dạng 1 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số

thông qua đồ thị, bảng biến thiên

 Giá trị lớn nhất của hàm số f x  trên đoạn  a b;

Hàm số f x  liên tục trên đoạn  a b; và f x i 0,x i a b; Khi

đó giá trị lớn nhất của hàm số f x  là M maxf a     ,f b ,f x i 

 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  trên đoạn  a b;

Hàm số f x  liên tục trên đoạn  a b; và f x i 0,x i a b; Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1; 3 và có đồ thị như hình vẽ

bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 3 Giá trị của M m  bằng

Lời giải Chọn C

Dựa và đồ thị suy ra M  f  3 3; m f  2  2

Vậy M m   5

Câu 2 (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm sốy f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 5

Trang 2

Trang 2 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

C Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1

D Hàm số có đúng một cực trị

Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị

Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y  1 khi x  0

Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên

Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1

Câu 3 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;1 và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;1 Giá trị của Mm bằng

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy M 1,m0 nên M m 1

Câu 4 Cho hàm số y f x  liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên như sau Gọi M m lần lượt là ,

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1; 2 Tính M m

Lời giải

Trên đoạn 1; 2 ta có giá trị lớn nhất M  khi 3 x   và giá trị nhỏ nhất 1 m  khi 0 x  0Khi đó M    m 3 0 3

Câu 5 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên

có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x 

trên đoạn 2; 2

Trang 3

Câu 6 (THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số với có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng

A Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn

B Hàm số đã cho đạt GTNN tại và trên đoạn

C Hàm số đã cho đạt GTNN tại và đạt GTLN tại trên đoạn

D Hàm số đã cho đạt GTNN tại trên đoạn

   nên hàm số không có GTLN trên đoạn

B Sai Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại trên đoạn

C Sai Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại trên đoạn và

D Sai Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại trên đoạn

Câu 7 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên , có bảng biến thiên như

Trang 4

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 , 2;  

Lời giải

Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN

Câu 8 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên ( )

trên đoạn 1; 3 như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9 (VTED 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên 1;5 và có đồ thị trên đoạn 1;5 như hình vẽ

bên dưới Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  trên đoạn 1;5bằng

Trang 5

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x  trên 1,5

Dựa vào đồ thị M4,m 1

Câu 11 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Giá trị lớn

nhất của hàm số f x  trên đoạn  0; 2 là:

Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn  0; 2 hàm số f x  có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x  2

Suy ra

   

Max f x 

Câu 12 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ

bên Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn , 1;3

Giá trị của M  là m

Trang 6

Câu 13 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên trên 5; 7 như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 14 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn  0; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là

giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  0; 3 Giá trị của M  bằng? m

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta có: M  , 3 m   nên 2 M  m 1

Trang 7

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 15 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 2; 6 và có

đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2; 6 Giá trị

M m





   

Câu 16 (VTED 2019) Cho hàm số y f x  liên tục và có đồ thị trên đoạn 2; 4 như hình vẽ bên

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn 2; 4 bằng

Lời giải Chọn B

Câu 17 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

Trang 8

Dạng 2 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Bước 1: Hàm số đã cho y  f x  xác định và liên tục trên đoạn a b; 

Tìm các điểm x x1, , ,2 x n trên khoảng  a b; , tại đó f x  0 hoặc f x  không xác định

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số f x( )  x4 12x2 trên đoạn 1 1; 2bằng 33 tại x  2

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số   4 2

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 1; 2

Trang 9

Trang 10

Câu 7 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số   4 2

10 4

f x  x  x  trên  0;9 bằng

A 28 B  4 C 13 D 29

Lời giải Chọn D

Câu 9 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số   4 2

f x x  x  trên đoạn  0;9 bằng

A 2 B 11 C  26 D  27

Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số   4 2

12 1

f x x  x  trên đoạn  0;9 bằng

A 28 B  1 C  36 D  37

f x  x  x

Trang 11

Cách 1:Mode 7   3

3 2

f x   x x Start -3

x x







x y

x trên đoạn  2; 4

A

  2;4miny 3 B

  2;4

19min

Tập xác định:D \ 1 

Hàm số

231







x y

x xác định và liên tục trên đoạn  2; 4

Ta có

2

2 2

Trang 12

Câu 14 (Mã 103 - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số   3

3

f x x  x trên đoạn [ 3;3] bằng

Trang 13

Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2] Ta có   2 

y x x suy ra y   0 x 1Tính f 0  2;f 1 3,f 2 0 Suy ra      

x y

2

Trang 14

Kết luận: giá trị nhỏ nhất m của hàm số là  51

0 43

f x x  x trên đoạn 3;3 là

Trang 15

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 26 (SGD Nam Định) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2

  2;3miny 5 tại x  2

Câu 27 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 3 1

3

x y x

Trên đoạn  0; 2 ta luôn có

• Tập xác định: D   2; 2

• Ta có:

2

'4

x y

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8

Câu 30 (THPT Hoa Lư A 2018) Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

  1

12

f x  x x trên đoạn  0;3 Tính tổng S2m3M

Trang 16

32

  0;

10ax

y t t

2' 2 4

y   t y ' 0

11;12

1

1;12

x x

32

y    

32

y  

13

y 

Vậy:

  0;

2 2ax

x





 trên đoạn 0;

Trang 17

2

  0;1Min ( ) (0) 2

m f t  f  Khi đó

21

t t y

a b

( ; )min ( )

Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)

Trang 18

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 42

min y 2 9

 

3 0;

Cách 1:

3 3

Vậy

 

3 0;

Tập xác định DR\ 1 

2 2

1

2 3

31

x

x x

y

3

3 90

Trang 19

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y(2)   4 m 4

Câu 5 (Chuyên Bắc Giang 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x 1

Dấu bằng xảy ra khi x  2

Câu 6 Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4

x

  trên khoảng 0;  Tìm  m

A m  3 B m  4 C m  2 D m  1

Lời giải

Trang 20

Từ bảng biến thiên suy ra

x y'

y

Trang 21

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Lời giải

Chọn D

TXD: D  \ 0 

2

1' 2

Hàm số xác định và liên tục trên khoảng 0;

124





Trang 22

x y x

trên

tập xác định của nó

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

B Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

C Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

D Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

Từ bảng biến thiên có max 5 30

x y x

không có giá trị nhỏ nhất

Trang 23

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vậy hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

Tiêu đề	Chuyên đề toán ôn thi tuyển sinh quốc gia (6)
Trường học	Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Đồng Nai

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,47 MB