Chuyên đề toán ôn thi tuyển sinh quốc gia (21)

Kỹ thuật chuyển đáy đường cao không đổi đ đ  Êy cò míi Êy míi S V - Để kỹ thuật chuyển đáy được thuận lợi, ta nên chọn hai đáy có cùng công thức tính diện tích, khi đó ta sẽ dễ dàng so

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

PHƯƠNG PHÁP CHUNG

1 Kỹ thuật chuyển đỉnh

A Song song đáy



cò míi

V V

B Cắt đáy

cò

míi

2 Kỹ thuật chuyển đáy (đường cao không đổi)

đ đ

 Êy cò

míi Êy míi

S V

- Để kỹ thuật chuyển đáy được thuận lợi, ta nên chọn hai đáy có cùng công thức tính diện

tích, khi đó ta sẽ dễ dàng so sánh tỉ số hơn

- Cả hai kỹ thuật đều nhằm mục đích chuyển đa diện ban đầu về đa diện khác dễ tính thể tích

hơn

3 Tỉ số diện tích của hai tam giác



OMN

APQ

S OP OQ

4 Tỉ số thể tích của khối chóp

A Công thức tỉ số thể tích của hình chóp tam giác



.

S MNP

S ABC

Công thức trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác,

do đó trong nhiều trường hợp ta cần

hoạt phân chia hình chóp đã cho thành nhiều hình

chóp tam giác khác nhau rồi mới áp dụng

B Một số trường hợp đặc biệt

Nếu A B C D1 1 1 1 ABCD và SA1  SB1  SC1 SD1 

k

.

S A B C D

S ABCD

V

k V

Kết quả vẫn đúng trong trường hợp đáy là n − giác

TỈ SỐ THỂ TÍCH

Chuyên đề 13

Trang 2

Trang 2 Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999

5 Tỉ số thể tích của khối lăng trụ

A Lăng trụ tam giác

Gọi V là thể tích khối lăng trụ, V 4 là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 6 đỉnh của lăng trụ,

  5

V là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 6 đỉnh của lăng trụ Khi đó:

 4 

3

V V

 5 2

3

V V

A B BC A B ABC

B Mặt phẳng cắt các cạnh bên của lăng trụ tam giác

Gọi V1, V2 và V lần lượt là thể tích phần trên, phần dưới và lăng trụ Giả sử

3

m n p

Khi MA N', C thì 1, 0

AA CC

6 Khối hộp

A Tỉ số thể tích của khối hộp

Gọi V là thể tích khối hộp, V 4 là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối hộp Khi đó:

  4

V (hai đường chéo của hai mặt phẳng song song) 

3

V

  4

V (trường hợp còn lại) 

6

V

A C BD A C D D

B Mặt phẳng cắt các cạnh của hình hộp (chỉ quan tâm tới hai cạnh đối nhau)



    







2

'

2 '

DM

x

x y DD

BP

y BB

Dạng 1 Tỉ số thể tích khối chóp tam giác

điểm của SA SB SC Tỉ số thể tích , , .

.

S ABC

S MNP V

Trang 3

Lời giải

Ta có .

.

S ABC

S MNP

V SA SB SC

V  SM SN SP   , suy ra đáp án C

của các cạnh MN ; MP ; MQ Tỉ số thể tích MIJK

MNPQ

V

1

1 8

Lời giải Chọn D

Ta có: .

.

1 1 1 1

2 2 2 8

M IJK

M NPQ

là trung điểm của SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D     và S ABCD.

1

1 2

Lời giải Chọn C

Ta có .

.

1

8

S A B D

S ABD

.

1 16

S A B D

S ABCD

V V

  

.

1

8

S B D C

S BDC

.

1 16

S B D C

S ABCD

V V

  

16 1 6 8

S A B D S B D C

S ABCD S ABCD

.

1 8

S A B C D

S ABCD

V V

   

tích của 2 khối chóp S MNP và S ABC bằng

1

2

Lời giải

Trang 4

Chọn B

Ta có .

.

1 8

S MNP

S ABC

của AB AC, Tính theo V thể tích khối chóp S AB C  

1

4V

Ta có tỷ số thể tích .

.

A SB C

A SBC

4

  

A SB C A SBC

4

  

S AB C

cạnh SA , SB , SC , SD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết thể tích khối chóp S IJKH bằng 1

Lời giải Chọn B

Ta có: .

.

S ABC

S ABC S IJK

S IJK

V SA SB SC

.

S ACD

S ACD S IKH

S IKH

V SA SC SD

V SI SK SH

Do đó: V S ABCD. 8V S IJKH. 8

Câu 7 Cho hình chóp S ABC , trên các tia SA , SB , SC lần lượt lấy các điểm A', B', C Gọi ' V , 1 V2 lần

lượt là thể tích khối chóp S ABC và S A B C Khẳng định nào sau đây là đúng? ' ' '

2

'



2

1



2

.



2



Trang 5

Theo công thức tỉ số thể tích ta có 1

2



các điểm M và N sao cho SM 3MB , SN 4NC (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V của khối

chóp AMNCB

5

4

V a C V a 3 D V 2a 3

Gọi V là thể tích khối chóp SAMN và 1 V là thể tích khối chóp SABC o

o

V SM SN

V là thể tích khối chóp AMNCB ta có V V1 V0

0

tăng lên bao nhiêu lần?

Gọi h , a lần lượt là chiều cao và cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều

Thể tích của khối chóp tứ giác đều là 1 2

3

V  a h Khi tăng chiều cao và cạnh đáy lên 2 lần thì ta được khối chóp tứ giác đều mới có thể tích là

V  a h   a h V Vậy thể tích của khối chóp tăng lên 8 lần

a h

Trang 6

Câu 10 Trên ba cạnh OA OB OC, , của khối chóp O ABC. lần lượt lấy các điểm A B C   , , sao cho 2OA OA,

4OB OB và 3OC OC Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp O A B C    và O ABC. là

16

'

.

1 1 1 1

2 4 3 24

O A B C

O ABC

.

M ABC

S ABC

V

1

8

V  SA   V 

cho AE3EB Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V

A

4

V

3

V

2

V

5

V

Lời giải

.

B ECD

B ECD E BCD

A BCD

V BE AC AD

là trung điểm các cạnh SA , SB , SC Thể tích khối chóp S A B C   bằng

A

8

V

4

V

2

V

16

V

Lời giải

B

A

C

D E

Trang 7

Ta có .

.

1

S A B C

S ABC

V

V SA SB SC

  

lượt lấy các điểm B C', ' sao cho ' , ' 2a

a

AB  AC  Tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D và ' '

khối tứ diện ABCD là

1

5

Lời giải

3

AB C D ABCD

Dạng 2 Tỉ số khối lăng trụ

diện BAA C C 

4

V

3

V

2

V

4

V

Mặt phẳng BA C  chia khối lăng trụ  ABC A B C    thành hai khối: B AA C C  và B A B C  

B AA C C ABC A B C B A B C

V   V    V   

Khối chóp B A B C    và khối lăng trụ có chung đáy và chung chiều cao . 1

3

B A B C

V    V

BAA C C

V

B' A

B

D

C C'

Trang 8

ABM chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C và 1

2

V là thể tích khối đa diện còn lại Tính tỉ số 1

2

V

A 1

1

2 5

Lời giải

1

V là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C tức là 1 . 1

3

M ABC ABC

V V  S MC

2

V V    V S CC S CC S CC

Khi đó ta có tỉ số

1

2

1

V



khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác có thể tích lần lượt là

Lời giải Chọn A

+) Thể tích khôi lăng trụ là: V ABC A B C.    d B A B C ,    .S A B C    6

+) Thể tích khối chóp tam giác B A B C   là:

V     d B A B C   S    V     Vậy thể tích khối chóp tứ giác B ACC A  là: V B ACC A.  V ABC A B C.   V B A B C.       6 2 4

Trang 9

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang 9

phẳng MAB chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số  k  Tìm k ? 1

3

1

6

Lời giải Chọn C

Ta có V d C ,ABC S ABC

V  d M ABC S  d C ABC S  V V    V

.

1 5

M ABC ABM A B C

V k

V   

đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:

Giả sử khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là a và chiều cao là h Khi đó thể tích khối

Nếu gấp đôi các cạnh đáy thì diện tích đáy mới 2

' 4

B a Giảm chiều cao hai lần nên chiều cao mới '

2

h

2

h

thì thể tích khối hộp mới là:

Ta có nếu tăng mỗi cạnh của khối hộp lên hai lần thì ta được khối hộp mới đồng dạng với khối hộp cũ theo tỉ số 2 Do đó thể tích khối hộp mới bằng 2 3V 8V

.

M ABC ABC A B C

V

V    bằng

1

2

M

B'

C' A'

Trang 10

Ta có:

.

1 6

ABC A B C ABC

M ABC ABC A B C

V V



  







cạnh AA Khi đó thể tích khối chóp M BCC B  là

A

2

V

3

V

3

V

6

V

Vì AA//BB C C   nên d M ,BB C C   d A BB C C ,     suy raV M BB C C.   V A BB C C.  

A BB C C ABC A B C AA B C

V   V   V     V V  V

3

M BB C C

ABB A   bằng 15, khoảng cách từ điểm C đến  ABB A  bằng 6 Tính thể tích khối lăng trụ 

ABC A B C  

V    d C ABB A  S   

C ABB A ABC A B C ABC A B C C ABB A

V    V   V    V  

khối đa diện ABCB C 

Trang 11

A

4

V

2

V

4

V

3

V

Lời giải

Chọn D

Gọi chiều cao của lăng trụ là h , S ABC S A B C   Khi đó S VS h

A A B C

3

ABCB C

V   V

tích của các khối ABCD A B C D và ' ' ' ' ' ' ' I A B C Tính tỉ số 1

2

V

2

6

V

2

V

2

3 2

V

2

3

V

Ta có: V1 AA S' A B C D' ' ' '

2

6

V V

I

D'

C' B'

A'

Tiêu đề	Chuyên đề toán ôn thi tuyển sinh quốc gia
Người hướng dẫn	Thầy DungMath
Trường học	Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	247

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,03 MB