Chương 2 thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng p1

Microsoft PowerPoint tuan 2 1 pptx Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Tuần 2 05/03/2009 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1 Định lý tương đương cơ bản 2 Điều kiện cân[.]

1 Định lý tương đương cơ bản

2 Điều kiện cân bằng của hệ

NỘI DUNG

CHƯƠNG 2Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

1 Định lý tương đương cơ bản

Định lý dời lực:

1 Dời lực trên đường tác dụng của lực Chứng minh 1.Dời lực trên đường tác dụng của lực

-F

Lực trượt trên đường tác dụng của nó thì hệ không thay đổi

r1

r2

F

r3

= × = × = ×

JG JG JG JG JG JG JG

2.Dời lực không trên đường tác dụng của lực

Chứng minh r

≡

Chứng minh

F

-F

r

Lực không trượt trên giá của nó sẽ sinh ra Moment M JJG G JG = × r F

Momen có điểm đặt tự do, có thể ở P, O, A hoặc bất kì đâu Moment không phụ thuộc điểm đặt

CHƯƠNG 2Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

1 Định lý tương đương cơ bản

Thực hành dời lực

≡

≡

Thu gọn hệ lực về một điểm tương với một vector chính và một vector moment chính Vector chính:

F =∑F

JJG JJG

Vector moment chính:

( )

JJJJG JJJG JG JJJG

Với F ilà các lực thành phần

R

F

JJG

O

R

M

JJJJG

( )

M =∑M F +M

Với M jlà các moment thành phần

M O(Fi) là các moment do các lực thành phần đối với tâm O

CHƯƠNG 2Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

1 Định lý tương đương cơ bản

Ví dụ 1: Thu gọn hệ lực về tâm A

1 100 ( 100, 0)

JJG

2 600 (0, 600)

JJG

3 200 2 200 2 ( 282.9, 282.9)

JJG

1 2 3 ( 382.8, 882.8)

F =∑F =JJG JJ+ +F = − − JJG JJG G JJG

Vector chính:

Vector moment chính:

( )

A

M =∑M F

100 0 600 0.4 400 0.3 400 0.8

551

= −

Ví dụ 2: Thu gọn hệ lực về tâm O

(0, 0,1)

C

rJJG= rJGB = −( 0.15, 0.1,1)

1 (0, 0, 800)

JJG

2 ( 250,166, 0)

JJG (0, 400, 300)

JJG

1 2 ( 250,166, 800)

F =∑F =JJG JJG+ = − − JJGVector chính:JJG

Vector moment chính:

( )

R

M =∑M F +M

JJJJG JJG JG JJG

( 166, 250, 0) (0, 400, 300)

( 166, 650, 300)

=JJJG JJG +JJJG JJG +JJG

CHƯƠNG 2Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

1 Định lý tương đương cơ bản

z

Ví dụ 3: Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị Thu gọn hệ lực về tâm O

1 (0, 0,1)

JJG

2 (0, 1, 0)

JJG

3 (1, 0, 1)

JJG

y

1

2

3 1 2

1 (0, 0,1)

F F2 (0, 1, 0) F3 (1, 0, 1)

O

1 (0, 0, 0)

rJG= rJG2 = (1,1,1) rJG3 = (0,1,1)

1 1 1 ( ) (0, 0, 0)

O

M F = × =r F

JJJG JJG JG JJG

2 2 2 ( ) (1, 0, 1)

O

JJJG JJG JG JJG

3 3 3

O

JJJG JJG JG JJG

( 1, 0, 1)

JJJG

2 (1, 1, 0)

JJJG Vector lực chính RJG=∑F i = (1, 1, 0) −

Vector moment chính MJJJGO =∑MJJJG JJGO( )F i +∑MJJJGi = (0, 0, 3) −

Thu gọn hệ lực để làm gì???

JJG G JJJJG G

HỆ CÂN BẰNG TĨNH F

R

0 0

O

R R

F M

⎪

⎨

=

⎪⎩

JJG G

O

0 0

O

R R

F M

⎪

⎨

≠

⎪⎩

JJG G JJJJG G

M R

O R

M F d

=

d

HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG MỘT NGẪU

CHƯƠNG 2Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

1 Định lý tương đương cơ bản

R R F M R R

JJG G JJJJG G JJG JJJJG

HỆ CÓ HỢP LỰC

JJJJG

O R R

M d F

= G JJG

0 0 0

R R F M R R

JJG G JJJJG G JJG JJJJG

HỆ XOẮN

CHƯƠNG 2Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

1 Định lý tương đương cơ bản

Tổng kết

JJG G JJJJG G

Hệ cân bằng tĩnh

O

O

F ≠ ∧ M = ⇔

JJG G JJJJG G

Hệ có hợp lực

O

F = ∧ M ≠ ⇔

JJG G JJJJG G

Hệ tương đương một ngẫu

F ≠ ∧ M ≠ ∧ F M = ⇔

JJG G JJJJG G JJG JJJJG

Hệ có hợp lực

F ≠ ∧ M ≠ ∧ F M ≠ ⇔

JJG G JJJJG G JJG JJJJG

Hệ xoắn

Hai hệ lực được gọi là tương đương FR1 FR2

⎧ =

⎪

⇔ ⎨

=

⎪⎩

JJJG JJJG JJJJG JJJJG

Bất biến của hệ lực

Bất biến thứ nhất (BB1) là vector chính của hệ lực FR Bất biến thứ hai (BB2) là tích vô hướng của vector chính FR và vector moment chính MRO của hệ lực

Dựa vào hai bất biến này ta sẽ tìm được dạng chuẩn (dạng tương đương tối giản)

•BB1≠ 0 và BB2=0 thì hệ là hệ có hợp lực BB1 0 à BB2 0 thì hệ là hệ ắ

•BB1≠ 0 và BB2 ≠ 0 thì hệ là hệ xoắn

•BB1= 0 dẫn đến BB2 = 0 thì hệ là hệ cân bằng nếu vector moment chính bằng không và là hệ tương đương với ngẫu lực nếu vector moment chính khác không

CHƯƠNG 2Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

1 Định lý tương đương cơ bản

Bài tập về nhà

Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị Thu gọn hệ lực về tâm O và tìm Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị Thu gọn hệ lực về tâm O và tìm các tính chất của hệ lực đó

O

(Hệ 6 phương trình)

0 0 0

kx ky

F F F

⎪

⎪⎪

∑

∑

∑

O

⇔ JJG G JJJJG G = ∧ =

( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

kz

x k

y k

z k

F

m F

m F

m F

⎪

⎪

⎪

=

⎪⎩

∑

∑

∑

∑

CHƯƠNG 2Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

2 Điều kiện cân bằng của hệ

1 Hệ lực phẳng

Hệ lực đặc biệt

0

kx

F

1 Hệ lực phẳng

Dạng 1 0

( ) 0

kx ky

A k

F

m F

⎨

⎩

∑

∑

∑

A là điểm bất kì trong mặt phẳng

Dạng 2

0 ( ) 0

ka

A k

F

m F

⎨

⎪

∑

∑

∑

A và B là hai điểm bất

kì trong mặt phẳng không trùng nhau

Dạng 3

( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

A k

B k

m F

m F

m F

⎨

⎩

∑

∑

∑

A, B, C không thẳng hàng

( ) 0

B k

m F

2 Hệ lực đồng quy

1

F z

Trong ba chiều

2

F

3

F

x

y

0 0 0

kx ky kz

F F F

⎨

⎩

∑

∑

∑

Trong ba chiều

Trong hai chiều

0 0

kx ky

F F

⎪

⎪⎩

∑

∑

1

F

2

F

3

F

x y

CHƯƠNG 2Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

2 Điều kiện cân bằng của hệ

N

A

B

A

P

3 Hệ lực song song

F z

Trong ba chiều

Trong hai chiều

0 0 0

kz Ox Oy

F M M

⎨

⎩

∑

∑

∑

3

F a

1

x

y

O

Trong hai chiều

0 0

ka O

F M

⎪

⎪⎩

∑

∑

1

3

a

O

CHƯƠNG 2Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

2 Điều kiện cân bằng của hệ

N 1

3

P