Chuong 4

Microsoft PowerPoint chuong 4 pptx 24/09/2016 1 1 Các lực ma sát và tính chất của chúng 2 Bài toán cân bằng có kể đến ma sát NỘI DUNG CHƯƠNG 4Ma sát CHƯƠNG 4Ma sát 2 Bài toán cân bằng có kể đến ma sát[.]

1 Các lực ma sát và tính chất của chúng

2 Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

NỘI DUNG

CHƯƠNG 4Ma sát

2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Hai vật tựa lên nhau, cản trở chuyển động hay xu hướng chuyển

động tương đối của vật này lên bề mặt của vật kia, ở chỗ tiếp

xúc gọi là ma sát

Trong nhiều trường hợp ta muốn giảm thiểu mức độ ảnh hưởng

của lực ma sát

Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương

Trong nhiều trường hợp ta muốn tăng tối đa mức độ ảnh hưởng

của lực ma sát

CHƯƠNG 4Ma sát

2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Khi hai vật trượt lên nhau, lực ma sát chính là nguyên nhân

dẫn đến tổn thất năng lượng và năng lượng tổn thất sẽ biến

thành nhiệt và sự ăn mòn của vật liệu

Các loại ma sát:

+Ma sát khô (Dry Friction): Khi hai bề mặt vật rắn tiếp xúc và

trượt lên nhau Lực ma sát tiếp tuyến với bề mặt tiếp xúc

+Ma sát nhớt (Fluid Friction):Ma sát nhớt sinh ra khi các lớp

của lưu chất chuyển động vớivận tốc khác nhau

+Ma sát nội (Internal Friction): Khi ta tác động lực lên vật rắn

làm vật đó biến dạng thì các phần tử bên trong chuyển động

tương đốivới nhau sinh ra ma sát giữa các phần tử gọi là ma

sát nội

Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương

MA SÁT KHÔ

Có hai loại ma sát trong ma sát khô:

1 Ma sát tĩnh: hai bề mặt tiếp xúc đứng yên tương đối với nhau

2 Ma sát động: hai bề mặt tiếp xúc chuyển động tương đối với

nhau

CHƯƠNG 4Ma sát

2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

MA SÁT TĨNH

Lực ma sát tĩnh có giá trị từ0  Fmax, kết quả lực ma sát tĩnh được tính từ phương trình cân bằng

max t

F  N

Điều kiện để vật chưa trượt làF ms Fmax t N

Với N là phản lực giữa hai bề mặt tiếp xúc

là hệ số ma sát tĩnh

t

 Lưu ý: Lực ma sát không phụ thuộc vào diện tích bề mặt tiếp xúc

Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương

MA SÁT ĐỘNG

1 Ma sát trượt: hai bề mặt tiếp xúc trượt lên nhau

Có hai loại ma sát trong ma sát động:

Khi lực ma sát vượt qua giới hạn tĩnh vật sẽ chuyển động, lúc đó

ma sát giữa hai bề mặt là ma sát động

Lực ma sát trượt giữa hai bề mặt là:

k k

F  N

Với là hệ số ma sát trượtk

Nhận xét: lực ma sát trượt thường

nhỏhơn lực ma sáttĩnh

CHƯƠNG 4Ma sát

2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Góc ma sát

max

F

ms

F





max

N

Góc ma sát giới hạn

Góc ma sát tĩnh tan Fms

N

 

Điều kiện để vật chưa trượt là  

N

P T

Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương

2 Ma sát lăn:hai bề mặt tiếp xúc lăn lên nhau

l

M

Ma sát cản lăn sinh ra là do biến dạng đàn hồi giữa vật rắn và nền, biến dạng càng lớn ma sát cản lăn càng cao

max

M kN

Với k là hệ số ma sát cản lăn, và k=a, vậy k có thứ nguyên chiều dài phụ thuộc vào sự đàn hồi bề mặt lăn Điều kiện để vật chưa lăn là M l Mmax kN

Các khả năng biện luận

- Vật không lăn và không trượt

- Vật lăn và không trượt

- Vật trượt và không lăn

CHƯƠNG 4Ma sát

2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Ví dụ: Tìm góc tối đa để vật M chưa trượt, biết ma sát trượt f

y













Điều kiện cân bằng:

sin cos

ms











Để M không trượt  F ms Fmax  f N  mgsin  f mg cos

Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương

Ví dụ: Vật 1 có trọng lượng P, vật 2 có trọng lượng Q, hệ số

ma sát trượt tĩnh giữa vật 1 và 2 là f, bỏ qua ma sát vật 2 với

sàn và các ma sát ròng rọc, dây không co giãn khối lượng dây

không đáng kể Lực F tác dụng vào vật 2 theo phương ngang

như hình vẽ Tìm lực F tối đa để vật 1 không trượt trên vật 2

1

CHƯƠNG 4Ma sát

2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Phân tích lực tác động lên hai vật:

1

N1

T

P Fms

Q

Fms

N1

N2

T

1

0 0

x y

ms

T F N

F









Điều kiện cân bằng vật 1:

Điều kiện cân bằng vật 2:

0 0

m

x y

s F

T F

F F









Lập được 4 phương trình 4 ẩn ta giải được

1 2

/ 2 / 2

ms

N N T F

P

F F







 





Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương

Điều kiện để vật 1 không trượt trên vật 2

ma x 1

ms

/ 2

2 f

CHƯƠNG 4Ma sát

2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Ví dụ: Cho mô hình sau biết hệ số ma sát trượt tĩnh giữa các

vật như hình, dây không co giãn khối lượng dây không đáng

kể Lực P tác dụng vào vật 2 theo phương như hình vẽ Tìm

lực P tối đa để các vật đều không trượt

Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương

Phân tích lực tác động lên vật:

Xét vật 1 cân bằng

1 1

30(9.81) cos(30 ) 0 30(9.81) sin(30 ) 0

o o

N

T F





50(9.81) cos(30 ) 0 50(9.81) sin(30 ) 0

o o

N N F



40(9.81) cos(30 ) 0 40(9.81) sin(30 ) 0

o o

F F



Xét vật 2 cân bằng

Xét vật 3 cân bằng

Sáu phương trình 7 ẩn T, N1, N2, N3, F1, F2, F3

CHƯƠNG 4Ma sát

2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Nhận xét để hệ không trượt ta xét lực ma sát 1 ở trạng thái

chuẩn bị trượt lúc đó F1=0.3N1, vậy hệ phương trình chỉ còn 6

ẩn 6 phương trình Giải 6 ẩn (T, N1, N2, N3, F2, F3) ta được

1

2

3

2

3

255

680

1019

224

169

365

P

N

N

N

T

F P

F









 





 



Để vật không trượt thì

m

2

0.4 0.45

F F





169 272

365 459

P P



 103 94

P P







94

P

 

Vậy lực P tối đa là 94N để hệ không trượt

Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương

phanh ta tác dụng một lực P để điều khiển thanh Khi hệ thống

phanh vận hành, P=0 và lò xo đang nén một đoạn 30mm Chọn

độ cứng lò xo để có thể phanh được hệ thống nếu M=100 Nm

và hệ số ma sát là 0.2

CHƯƠNG 4Ma sát

2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Ví dụ:Cho hệ như hình vẽ, AB=l, dựng vào tường nghiêng so với

phương đứng một góc, biết cầu thang AB có trọng lượng Q tại

giữa cầu thang và người đứng trên cầu thang có trọng lượng P

Hỏi góc bằng bao nhiêu để người đi từ dưới chân cầu thang lên

đến đỉnh mà thang vẫn ko trượt trong hai trường hợp sau

1 Ma sát tại A không đáng kể và hệ số ma sát trượt tĩnh tại B là f

2 Ma sát trượt tĩnh tại A và B đều bằng f

y x

A

P

B



Q

Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương

1 Ma sát tại A không đáng kể và hệ số ma sát trượt tĩnh tại B là f

P

FB

NA

Nhận xét ta thấy nếu người đứng ở phía trên cao thì thang

có khả năng trượt nhiều nhất nên cho P tác động tại điểm A

0 0

2

A x

B

A y

B

B F

l

N

l N l

















2 tan 2

2 tan 2

A B B

N N F

Q P

P Q

Q P











  

 



Điều kiện để thang chưa trượt tại B

2

f P Q





2

f



B



A

CHƯƠNG 4Ma sát

2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

2 Ma sát trượt tĩnh tại A và B đều bằng f

P

Q

Nhận xét ta thấy nếu người đứng ở phía trên cao thì thang

có khả năng trượt nhiều nhất nên cho P tác động tại điểm A

0

0

2

A B

B A

x

y

B

F

l















NB

FB

NA

FA

Với điều kiện thang không trượt thì thang sẽ không trượt tại

A và B nên lực ma sát tại A và B giới hạn là:

F  f N

A A

F  fN

Lập thành 5 phương trình 5 ẩn (NA,NB,FA,FB,)

B



A

Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

2

2

A

B

A

B

f

P Q f

P Q f

f

P Q

f

f

P Q

f

f

P Q P

N

N

F

Q f Q

F























 



CHƯƠNG 4Ma sát

2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Ví dụ:Cho cơ cấu có liên kết và chịu lực như hình vẽ Tựa tại D

với hệ số ma sát trượt tĩnh là ktbiết rằng AB=BD=2BC=2a, lực F

có điểm đặt tại C và có phương thẳng đứng

1) Lực F bằng bao nhiêu để thanh BD không trượt tại D

2) Phản lực tại A và D

y x

A C

q

 = 60 o D

Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương

Phân tích lực

q

A

Ay

By

Bx

C

F

 = 60 o

D

B

By

Bx

ND

Fms

Xét thanh AB cân bằng

Xét thanh BD cân bằng

0

x y A

x x

y y y

A B

A B

F











(1) (2) (3)

0 0

2

x y

D

ms x

B

F

a















(4) (5) (6)

(1,2,3,4,5) và (6) ta lập được 6 phương trình 6 ẩn

CHƯƠNG 4Ma sát

2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

y q

Từ (3)

Thế vào (6) ta được 3

x

F

B  qa 

Thế vào (4) ta được 3

ms

F qa

D

N  F qa

Thế vào (5) ta được

3

3 qa F2  k t F qa

2

t t

k

F qa

k



