Chapter 5

Chương 5: Dòng đều trong kênh hởBài giảng của TS.. Nguyễn Quốc Ý nguyenquocy@hcmut.edu.vn Ngày 11 tháng 11 năm 2015 Nội dung cần nắm: Phân loại dòng trong kênh hở: theo mực nước và theo

Chương 5: Dòng đều trong kênh hở

Bài giảng của TS Nguyễn Quốc Ý nguyenquocy@hcmut.edu.vn

Ngày 11 tháng 11 năm 2015

Nội dung cần nắm:

Phân loại dòng trong kênh hở: theo mực nước và theo số Froude Định nghĩa dòng đều - Công thức Chezy

Mặt cắt kênh tối ưu

Các dạng bài tập: tính lưu lượng, độ sâu, kích thước kênh

Phân loại dòng trong kênh hở

Theo mực nước

Phân loại dòng trong kênh hở

Theo số Froude

Đặc trưng hình học kênh hở

Độ dốc thuỷ lực - Độ dốc đáy kênh

Độ dốc đáy: S0  z1
z2

L & Độ dốc thuỷ lực: Sf  hl

Đặc trưng hình học kênh hở

Mặt cắt ngang

Dòng đều

Điều kiện dòng đều

Xem dòng trong kênh là 1 chiều:

dy

dx  pSf
S0q

p1
Fr2q

S0  Sf ñ dy

dx  0

y  const.

A  const.

V  const.

Dòng đều

Công thức Chezy và Manning

where and are the hydrostatic pressure forces across either end of the control volume, as shown

by the figure in the margin Because the flow is at a uniform depth it follows that

so that these two forces do not contribute to the force balance The term is the component of the fluid weight that acts down the slope, and is the shear force on the fluid, acting up the slope

as a result of the interaction of the water and the channel’s wetted perimeter Thus, Eq 10.15 becomes

where we have used the approximation that since the bottom slope is typically very small 2 Since and the hydraulic radiusis defined as the force balance equation becomes

(10.16)

Most open-channel flows are turbulent rather than laminar In fact, typical Reynolds numbers are quite large, well above the transitional value and into the wholly turbulent regime As was discussed in Chapter 8, and shown by the figure in the margin, for very large Reynolds number pipe flows 1wholly turbulent flows2, the friction factor, f, is found to be independent of Reynolds number,

dependent only on the relative roughness, , of the pipe surface For such cases, the wall shear stress is proportional to the dynamic pressure, and independent of the viscosity That is,

where K is a constant dependent upon the roughness of the pipe.

It is not unreasonable that similar shear stress dependencies occur for the large Reynolds number open-channel flows In such situations, Eq 10.16 becomes

or

(10.17)

where the constant C is termed the Chezy coefficient and Eq 10.17 is termed the Chezy equation.

This equation, one of the oldest in the area of fluid mechanics, was developed in 1768 by A Chezy 11718–17982, a French engineer who designed a canal for the Paris water supply The value of the Chezy coefficient, which must be determined by experiments, is not dimensionless but has the dimensions of per time 1i.e., the square root of the units of acceleration2

From a series of experiments it was found that the slope dependence of Eq 10.17

is reasonable but that the dependence on the hydraulic radius is more nearly rather than

In 1889, R Manning 11816–18972, an Irish engineer, developed the following somewhat modified equation for open-channel flow to more accurately describe the dependence:

(10.18)

2"3

h S0"2

n

R h

V ! R h1"2

V ! R h2"3 1V ! S0"22 1length21"2

V ! C 2R h S0

2

2 ! gR h S0

tw!Kr V2

2

rV2"2,

e"D

tw!gA /S0

P/ ! gR h S0

R h!A"P,

w! gA/

1i.e., S0#1

sin u" tan u ! S0,

tw!w sin u

w S0

P/

tw P/

wsin u

F1!F2

1y1!y22,

F2

F1

568 Chapter 10 ■Open-Channel Flow

For uniform depth,

channel flow is

gov-erned by a balance

between friction

and weight.

■Figure 10.10 Control volume for uniform flow in an open channel.

F1

V1

(1) θ

y1 = y2

= 0 τ

!

y2

τ P!

" = A!γ

" sin θ

(2)

F2

V2 = V1

x

Control surface

f

Wholly turbulent

Re

f = f # $e

D

p(y)

Equal pressure

distributions

y2

y1

y1

y

PTĐL:

ΣFx  ρQ pV2
V1q  0

F1
F2
τwP` W sin θ  0

τw  W sin θ

PL  WS0

PL

 γALS0

PL  γRhS0

7 / 14

Dòng đều

Công thức Chezy và Manning

τw 9 ρV2  Kρ V2

2 nên,

Kρ V

2

2  γRhS0

ñ V  C a RhS0

C : Hằng số Chezy

bởi A Chezy (1718 - 1798)

Theo Manning (1989):

V 9 Rh2{3

và đề xuất:

V  R

0

n

Q  VA  AR

2{3

0

n n: độ nhám Manning ps{m1{3q

Dòng đều

Độ nhám Manning

n P
Độ nhớt, độ nhám bề mặt

Thông thường, số Re trong kênh lớn:

n P
Độ nhám bề mặt

Các yếu tố ảnh hưởng đến độ nhám bề mặt:

Vật liệu đáy kênh: cát, sỏi, sét

Lớp phủ thực vật: rong, cỏ

Hình dạng mặt cắt kênh: đụn cát, hố xói

Vật cản trong dòng chảy: đá, cây gãy

Độ cong của kênh

Mực nước và lưu lượng n 9 1

h, Q

Dòng đều

Độ nhám Manning

Độ nhám Manning một số loại kênh:

Kênh tự nhiên:

sạch và thẳng: n=0,03

có hố xói: n=0,04

Kênh đào:

sạch: n=0,022

sỏi: n=0,025

cỏ: n=0,03

Kênh nhân tạo:

bê-tông không tô: n=0,014

bê-tông tô: n=0,012

Bài tập dòng đều

Tính lưu lượng

Dùng công thức Chezy hay Manning:

V  R

2{3

0

n

Q  AR

2{3

0

n

Bài tập dịng đều

Tính độ sâu

Phương pháp giải lặp/thử dần:

AR2{3

S1{2 0

Phương pháp dùng biểu đồ

đối với kênh trịn:

Module lưu lượng

K  1

n AR

S1{2 o

Khi chảy đầy (ngập):

Kng  1

n AngR

n

D8{3

45{3

từ tỉ số K {Kng, tra biểu đồ đ h{D đ h

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 4

- Xác định lưu lượng Q ( mưa, nhu cầu xả nước … )

- Xác định độ nhám n ( loại vật liệu lòng kênh )

- Xác định độ dốc i ( phụ thuộc địa hình )

- Xác định hình dạng mặt cắt phụ thuộc yêu cầu thiết kế ( hình tròn, hình thang, hình chữ nhật … )

- Xác định kích thước kênh : + Mặt cắt chữ nhật : xác định b và h , phải cho b để tìm

h hoặc ngược lại, hoặc dùng điều kiện b/h của mặt cắt có lợi nhất về thủy lực

+ Mặt cắt hình thang : xác định m dựa vào điều kiện ổn định mái dốc Xác định b và h như trường hợp mặt cắt hình chữ nhật

+ Mặt cắt hình tròn : xác định đường kính D dựa vào tỉ số độ sâu h/D cho phép trong cống

- Kiểm tra vận tốc trong kênh phải thỏa mãn : VKL< V < VKX

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3

Đồ thị dùng để tính toán cống tròn

h/D

B/D

Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com

Bài tập dòng đều

Mặt cắt kênh tối ưu:

Với A  const., Rh,max ñ Qmax

Xét kênh hình thang:

A  by αy2

P  b 2W  b 2y
1 α2

1{2

ñ P  A

y
αy 2y

1 α2

1{2

Với A, α  const.,

ñ Rh  1

2 y

A  y2



2

1 α2 1{2

α



P  4y
1 α2

1{2

2αy

Bài tập dòng đều

Mặt cắt kênh tối ưu:

Các trường hợp khác:

10.5 Gradually Varied Flow 575

where K ! (nQ/!S01/2)3/2is a constant The best hydraulic section is

the one that gives the minimum A for all y That is, dA/dy ! 0 By differentiating Eq 2 with respect to y, we obtain

which, with dA/dy ! 0, reduces to

(3)

With K ! A5/2y /(2y2"A) from Eq 2, Eq 3 can be written in the form

which simplifies to y ! (A/2)1/2 Thus, because A ! by, the best hydraulic cross section for a rectangular shape has a width b and

a depth

or

That is, the rectangle with the best hydraulic cross section is twice

as wide as it is deep, or

(Ans)

the smallest area (and smallest wetted perimeter) for a given flowrate Conversely, for a given area, the largest flowrate in a

rectangular channel will occur when b/y ! 2 For A ! by ! con-stant, if y S 0 then b S , and the flowrate is small because ofq

b#y !2

2y2!by

y !aA2 b1#2!aby2 b1#2

A5#2! 4A5#2y2

12y2"A2

A5#2!4Ky

5

2 A3#2

dA

dy y " A

5#2!K a4y " dA dy b

the large wetted perimeter P ! b " 2y S The maximum Q oc-curs when y ! b/2 However, as seen in Fig E10.7, the maximum

represented by this optimal configuration is a rather weak one For example, for aspect ratios between 1 and 4, the flowrate is within 96% of the maximum flowrate obtained with the same area

and b/y ! 2.

An alternate but equivalent method to obtain the

aforemen-tioned answer is to use the fact that dR h /dy ! 0, which follows from Eq 1 using dQ/dy ! 0 (constant flowrate) and dA/dy ! 0

(best hydraulic cross section has minimum area) Differentiation of

R h!Ay /(2y2"A ) with constant A gives b/y ! 2 when dR h /dy ! 0.

The best hydraulic cross section can be calculated for other shapes in a similar fashion The results (given here without proof) for rectangular, trapezoidal (with 60$ sides), and triangular shapes

are shown in Fig 10.11.

q

1.00

0.95

0.90

0.85

Q

_

b

y

A = by = constant

b y

and a triangle.

y = b/2 b

b

b

60°

√

y =

10.5 Gradually Varied Flow

In many situations the flow in an open channel is not of uniform depth along the channel This can occur because of several reasons: The bottom slope is not constant, the cross-sectional shape and area vary in the flow direction, or there is some obstruction across a portion

of the channel Such flows are classified as gradually varying flows if

If the bottom slope and the energy line slope are not equal, the flow depth will vary along the channel, either increasing or decreasing in the flow direction In such cases

, and the right-hand side of Eq 10.10 is not zero Physically, the difference between the

dV # dx % 0

dy # dx % 0,

dy # dx & 1

1y ! constant2

c10Open-ChannelFlow.qxd 2/23/12 7:26 PM Page 575