Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành: A.. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác thì 2 vectơ đó cùng phương với nhau D.Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì
Trang 1ÔN CHƯƠNG I : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ - TÍCH VÔ HƯỚNG ( HÌNH 10)
Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho , Gọi C là điểm đối xứng của B qua A Toạ độ điểm C là
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho có trọng tâm , M(1;1) và N(2;-4) lần lượt là trung điểm của
AB và BC Tìm tọa độ điểm B ? A B(1;2) B B(-1;2) C B(-1;-2) D B(1;-2)
Câu 3: Cho điểm M1 2 ;1 t t Tìm tọa độ điểm M sao cho x2M y M2 nhỏ nhất
A
5 5
M
5 5
M
3 6;
5 5
M
3 6;
5 5
M
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; -3), B(4; 7) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
Câu 5: Trong hệ trục (O,i, j) , tọa độ của vectơ i + j là:A (-1; 1) B (0; 1) C (1; 0) D (1; 1)
Câu 6: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3),B(4;1), trọng tâm G(-4;2) Khi đó tọa độ điểm C là:
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;-3), B(2;1), C(3;-4) Gọi M là trung điểm của BC Tìm tọa độ của điểm E sao
cho AE 2AM CB : A (1;11) B (3;5) C (-3;5) D (3;11)
Câu 8: Cho , Vectơ đựơc phân tích theo hai vectơ là:
Câu 9: Biểu diễn của c (11;11) theo hai vectơ a (2; 3),b (1;4) là:
A c 3a 5b B c 7a 2b C c 3a 5b D c 5a 4b
Câu 10: Cho ABCD là hình bình hành, A(1;3), B(-2;0), C(2;-1) Tìm toạ độ điểm D
Câu 11: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho , , Q là điểm thoả .
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(5; 2), B(10; 8) Tọa độ của vectơ AB là:
Câu 13: Trong mp Oxy cho
2 3
a i j Khi đó tọa độ a là:A (2;3) B (-2;-3) C (2;-3)D (-2;3)
Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A(-2;7) , B(6;-1) và C(3;4) Tìm tọa độ điểm D ?
A D(5;-12) B D(-5;12) C D(-1;-2) D D(1;2)
Câu 15: Cho hình bình hành ABCD có A 1; 2 , 3;2 , B D 4; 1 Tọa độ đỉnh C là
A C 8;3 B C 8; 3 C C 8;3 D C8; 3
Câu 16: Cho Khi đó tọa độ của làA B C D
Câu 17: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(1;2),B(8;0),C(-7;-5) Điểm M thỏa
2MB 3MC 4MA0 có tọa độ là:A 41 433 ; 3 B 41 433 ; 3 C D (41;43)
Câu 18: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A(-2;2), B(3;5).Tọa độ trung điểm của OC làA (-3/2;-5/2) B (1;-1) C (-1/2;-7/2) D (1;7)
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;-2), B(-1;1) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABOD là hình bình hành:
A (-4;3) B (4;3) C (-4;-3) D (4;-3)
Câu 20: Cho a(15;2),b ( 5;1),c(15;7) Vectơ cđược phân tích theo vecto a và blà:
A c2a3b B c 3a 2b C c 2a b 3 D c 2a 3b
Câu 21: Trong mp Oxy, cho 2 điểm A 1;2 ,B 3;2 Trung điểm của đoạn thẳng AB là
A I 2;4 B I 4;0 C I 1;2 D I2; 1
Trang 2Câu 22: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho , , Với những giá trị thực nào của m và n thì
Câu 23: Trong mp Oxy, cho , , Toạ độ vectơ là
Câu 24: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M thoả Toạ độ điểm M là
Câu 25: Trong mp Oxy, cho hai điểm A(2;-5) và B(4;1) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;-1), B(-2;2) Tọa độ của AB là:A (-5;1)B (-5;3) C (1;1)D (5;-3) Câu 27: Trong mp Oxy, cho 3 vectơ , và Phân tích theo và ?
Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;0), B(3;-4), C(3;-2) Gọi I là trung điểm của AC Tọa độ của BI là: A
Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-3;3) và B(1;5) Khi đó, tọa độ của là:
Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho , Hãy phân tích theo và :
Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, cho Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 32: Các điểm M(2; 3), N(0; -4), P(-1; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Tọa độ đỉnh A của tam giác là: A (1; -10) B (-3; 1) C (-2; -7) D (-3; -1)
Câu 33: Trong mp Oxy, cho 4 điểm A(5;2) , B(1;-6) , C(3;- 4) và D(7;- 4) Điểm I(4;-5) là trung điểm của đoạn thẳng nào sau đây? A BD B BC C AC D CD
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3; -5) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho
2MA 3MB 2MC nhỏ nhất : A M( 4;5) B M( 0; 4) C M( -4; 0) D M( 2; 3)
Câu 35: Trong mp tọa độ Oxy cho A(2;-3), B(4;7) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
Câu 36: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(2;1) , B(-3;-1) , C(4;3) Tọa độ u = 2AB BC là :
Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;2), B(2;0) Tọa độ của trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A (5
Câu 38: Trong Oxy , cho A(1;-2) , B(3;2) Tọa độ của vectơ AB là:
A (-2;4) B (2;0) C (-2;-4) D (2;4) Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(3;2) , C(-5;0) ; M và N lần lượt là trung
điểm của AB và AC Tọa độ của vectơ MN là :A ( -4; 3) B ( 5; 3) C ( -4; -1) D ( 0; -1)
Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1 ; 3), B(5 ; 1) Tìm tọa độ điểm I thỏa: IO IA 3IB 0
A I( 8; 0) B I( 14; 0) C I( 6; 14) D I( 5; 4)
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABCvới A2;2 , 3;1 , 1; 3 B C Tìm tọa độ vectơ
A u 1;9
B u 2; 5
C u 1;9
D u 2;3
Câu 42: Trong mp Oxy, cho ba điểm A(-4;1), B(2;4), C(2;-2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành:
A D(-4;7) B D(-4;-5) C D(-8;-1) D D(8;1)
Câu 43: Trong mp Oxy, cho A(-1;3), B(7;-1) Tìm h, k sao cho AB ha kb với a ( 1;2),b (5; 7)
A h=12, k=-4 B h=12,k=4 C h=-12, k=-4 D h=-12,k=4
Câu 44: Trong mp Oxy, cho biết A(2;1), B(-3;0), C(4;2) Tọa độ trọng tâm G của là:
Trang 3Câu 45: Trong mp Oxy, cho có A(-3;6) , B(4;-2) và C(5;- 4) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 46: Trong mp Oxy, cho đoạn thẳng AB biết A(3;-3); B(-5;5) I là trung điểm AB Toạ độ điểm I là
Câu 47: Trong mp Oxy cho có A(2;-3), B(4;7), C(1;1) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành?
A (-1;-9) B (-1;9) C (1;9)D (1;-9)
Câu 48: Trong Oxy, cho Khi đó, tọa độ là:A B C D
Câu 49: Phát biểu nào sau đây là đúng:
A Hai vectơ có độ dài bằng nhau thì chúng bằng nhau
B Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là
C Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba (khác ) thì 2 vectơ đó cùng phương với nhau
D.Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì 2 vectơ đó cùng phương với nhau
Câu 50: Cho hình bình hành ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, có bao nhiêu vecơ
( khác ) cùng hướng với
Câu 51: Cho khác và cho điểm C Có bao nhiêu điểm D thỏa =
A vô số B 1 điểm C 2 điểm D Không có điểm
nào
Câu 52: Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, O :
A B C D
Câu 53: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt bất kỳ Chọn đáp án đúng?
Câu 54: Khẳng định nào sau đây SAI ?
A Vectơ–không là vectơ có nhiều giá.
B Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng
C Hai vectơ cùng hướng thì chúng cùng phương
D Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
Câu 55: Cho hbhành ABCD, với giao điểm hai đường chéo là I Chọn mệnh đề đúng:
A B C D
Câu 56: Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là
Trong các câu trên, thì:
A Câu (1) và câu (3) là đúng B Câu (1) là sai C Chỉ có câu (3) sai D Không có câu nào
sai
Câu 57: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
N P
M
H1
P
H2
P M N
H3
N P M
H4
Câu 58: Cho hình vuông ABCD cạnh a , giá trị của ?
Câu59: Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB
Trang 4A B C D
Câu 60: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD Tìm giá trị x thỏa
Câu 61: Cho =(1 ; 2) , = (3 ; 4) và =(-2 ; 6 ) Vec tơ = + 5 - có toạ độ là
Câu 62: Cho =(1 ; -5) ; =(2; 3), =(-1; -21), cặp số h, k để =h + k là:
Câu 63: Cho =3 - 4 và = - Tìm phát biểu sai :A B C D
Câu 64: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Khi đó, tọa độ là:
Câu 65: Cho tam giác ABC với A( 2 ; 1) ; B (3 ; -1) và C(-7 ; 3) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là
Câu 66: Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3) Tìm D để ABCD là hình bình hành
Câu 67: Cho A(5 ; - x) , B(-2;2x + 3), C(-7;2x) Giá trị của x để ba điểm A ; B ; C thẳng hàng là:
Câu 68: Cho hình bình hành ABCD Khi đó bằng:A B C D
Câu 69: Cho hai vectơ và không cùng phương Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
Câu 70: Cho A( 2 ; 1) Toạ độ điểm đối xứng với A qua trục Ox là
Câu 71: Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng với B qua
G Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
Câu 72: Cho tam giác ABC Điểm M thỏa , N là trung điểm AB Khi đó
A M thuộc CN sao cho CM = 2NM B M thuộc CN sao cho CN = 3NM
C M nằm ngoại đoạn CN D M là trung điểm CN.
Câu 73: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , có AD=CD=4 , AB=8 Tính ?
Câu 7\4: Cho đoạn thẳng AB , I là trung điểm của AB Khi đó:
A BI AI B BI cùng hướng AB
C. BI 2 IA D. BI IA
Câu 75: ho tam giác đều ABC Mệnh đề nào sau đây là sai?
A AC BC B AB BC
AC không cùng phương BC
Câu 76: Cho hình bình hành ABCD Các vectơ là vectơ đối của vectơ AD là
A , AD BC. B ,BD AC . C DA CB , . D AB CB, .
Câu 77: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Ba vectơ bằng vecto BA là:
A OF DE OC, , B CA OF DE , , C OF DE CO , , D OF ED OC , ,
Trang 5Câu 78: Cho tứ giác ABCD Nếu AB DC thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai.
A Hình bình hành B Hình vuông C Hình chữ nhật D Hình thang.
Câu 79: Cho lục giác đều ABCDEF , tâm O Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A AB ED . B AB OC . C AB FO . D Cả A,B,C đều đúng
Câu 80: Cho AB khác 0 và cho điểm C Có bao nhiêu điểm D thỏa AB CD .
A Vô số B 1 điểm C 2 điểm D không có điểm
nào
Câu 81: Chọn câu sai:
A Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm
cuối của vectơ đó
B Độ dài của vectơ a được kí hiệu là a
C 0 0, PQ PQ D AB AB BA .
Câu 82: ho khẳng định sau
hành
Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai?
Câu 83: Câu nào sai trong các câu sau đây:
A Vectơ đối của a 0 là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với
B Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0
C Nếu MN là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có thể viết:
MN OM ON
D Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ
hai
Câu 84: Cho ba điểm , ,M N P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P
Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng?
A MP và
MN và PN C
NM và NP D
MN và MP
Câu 85: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Các vectơ đối của vectơ OD là:
A OA DO EF CB , , , B , , , ,OA DO EF OB DA
C , , , ,OA DO EF CB DA . D , , , DO EF CB BC
Câu 86: Cho hình bình hành ABGE Đẳng thức nào sau đây đúng.
A BA EG . B AG BE . C GA BE . D BA GE
Câu 87: Số vectơ ( khác 0) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt cho trước là
Câu 88: Cho tứ giác ABCD Gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm của , , , AB BC CD DA Trong
các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
A MN QP . B MQ NP . C PQ MN . D. MN AC
Câu 89: Mệnh đề nào sau đây đúng:
Trang 6A Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
B Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương
C Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Câu 90: Cho tam giác đều ABC với đường cao AH Đẳng thức nào sau đây đúng
A HB HC B AC 2 HC C 3
2
D AB AC
Câu 91: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây sai.
A AB CD . B BC DA . C AC BD . D AD BC .
Câu 92.Cho hai điểm phân biệt A và B Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn
A IA IB B AI BI C IA IB D IA IB
Câu 93Cho tam giác ABC với trục tâm H D là điểm đối xứng với B qua tâm O của
A HA CD và AD CH B HA CD và DA HC
C HA CD và AD HC D HA CD và AD HC và OB OD .
Câu 94Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I Khi đó:
A AB IA BI B AB AD BD C AB CD 0 D.AB BD 0
Câu 95ho các điểm phân biệt Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 96.Cho hình bình hành tâm Khi đó
Câu 97Cho tam giác , trọng tâm là Phát biểu nào là đúng?
Câu 98ho các điểm phân biệt Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 99Cho tam giác đều cạnh Khi đó
Câu 100.Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Đẳng thức nào sau đây là đúng?
C Hai véc tơ cùng hướng D
Câu 101Cho hình vuông có cạnh bằng Khi đó bằng:A .B
Câu 102Cho hình chữ nhật biết và thì độ dài =?
Câu 103Cho hình chữ nhật , gọi là giao điểm của và , phát biểu nào là đúng?
Câu 104Cho hình vuông cạnh , độ dài vectơ bằng:
Trang 7A B C. D.
Câu 105Cho hình chữ nhật có Độ dài của vectơ là:
Câu 106Cho hình bình hành tâm Khi đó
Câu 107Cho các điểm phân biệt Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 108Cho tam giác đều cạnh Gọi là trọng tâm Khi đó giá trị là:
Câu 109Kết quả bài toán tính: là:
Câu 110Cho hình bình hành có tâm Khẳng định nào sau đây là đúng:
Câu 111Cho bốn điểm phân biệt Khi đó vectơ bằng:
Câu 112đây là đẳng thức sai?A OB OD 2OB B AC2AO C CB CD CA D.
2
DB BO
Câu 113Cho hình vuông ABCD cạnh 2a TínhS 2AD DB ?
A A 2a B A a C A a 3 D A a 2.
Câu 114Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
A 2AI3AB 0 B 3BI2BA 0 C 2IA3 IB0 D 2BI3BA 0
B
Câu 115Cho tam giác ABC và Ithỏa IA3 IB Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A CI CA CB 3 B 1 3
2
2
CI CA CB
D CI 3CB CA
Câu 116M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD Mệnh đề
nào sau đây đúng?A AC BD BC AD 4MN B 4MN BC AD
C 4MN AC BD D MN AC BD BC AD
N M
A
D
Câu 117Trong mặt phẳng Oxy , cho A x y A; A và Bx y Tọa độ trung điểm I của đoạn B; B
thẳng AB là:
x x y y
I
x x y y
I
x x y y
I
x y x y
I
Trang 8Câu 118Cho các vectơ uu u1; 2, vv v1; 2 Điều kiện để vectơ u v là
A 1 2
1 2
u u
v v
1 1
2 2
1 1
2 2
u v
1 2
2 1
u v
Câu 119Trong mặt phẳng Oxy , cho A x y A; A và B x y Tọa độ của vectơ B; B AB là
A ABy A x y A; B x B B ABx Ax y B; Ay B
C ABx A x y B; A y B D ABx B x y A; B y A
Câu 120.Trong mặt phẳng Oxy , cho A x y A; A , B x y và C x y Tọa độ trọng tâm G B; B C; C
G
G
G
G