9 tổng ôn bài toán cực trị và bài toán thực tế khối tròn xoay

Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ và đường kính đáy của hình nón đều bằng 19 m, chiều cao hình trụ 20 m, chiều cao hình nón là 5 m.

Tháp nước Hàng Đậu là một di tích kiến trúc cổ của Thủ đô Hà Nội, được xây dựng vào cuối thế

kỉ XIX Tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ và phần mái phía trên dạng hình nón Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ và đường kính đáy của hình nón đều bằng 19 m, chiều cao hình trụ 20 m, chiều cao hình nón là 5

m

Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước Hàng Đậu gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 5667 m3 B 3070 m3 C 6140 m3 D 7084 m3

Một tàu ngầm hạt nhân do ông Thịnh thiết kế có dạng (như

hình minh họa) biết rằng đầu tàu và đuôi tàu có dạng là

hình bán cầu, thân tàu có dạng là một hình trụ Tổng chiều

dài thân tàu là 29, 6 m và chiều cao của thân tàu là 8,4 m

Tính thể tích của con tàu chính xác tới hàng phần trăm

A 7182,13m 3 B 1950,70 m 3

C 1485,19 m 3 D 9044,16 m 3

Một cái phễu có dạng hình nón Người ta đổ một lượng nước

vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng

chiều cao của phễu Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi đảo lộn

phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết rằng

chiều cao của phễu bằng 15 cm

A 0,3 (cm) B 0,5 (cm)

C 0,216 (cm) D 0,188 (cm)

Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công

đoạn như sau: Trước tiên chế tạo ra hình nón tròn xoay có góc

ở đỉnh là 260 bằng thủy tinh trong suốt Sau đó đặt hai

quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao

cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón,

quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón, như hình vẽ

bên Biết rằng chiều cao của hình nón bằng 9 cm Bỏ qua bề

dày các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng

A 100

3

 B 112

3



C 40

3

 D 38

3



Lon nước ngọt có hình trụ còn cốc uống nước có hình nón cụt (như hình vẽ minh họa dưới đây) Khi rót nước ngọt từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong lon và chiều cao của phần nước ngọt có trong cốc là như nhau Hỏi khi đó chiều cao h trong lon nước gần nhất số nào sau đây?

A 9,18cm B 14, 2 cm C 8,58cm D 7,5cm

1

3

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R10dm Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h4dm Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Bán kính viên bi gần với số nào sau đây nhất?

A 2,09 dm B 9, 63 dm C 3, 07 dm D 4,53dm

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 12cm Thể tích lớn nhất mà hình trụ có thể nhận được là

A 16  cm3 B 64  cm3 C 32  cm3 D 8  cm3

(Đề tham khảo 2017) Cho mặt cầu tâm O bán kính R Xét mặt phẳng  P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C Hình nón  N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn  C và có chiều cao h h R   Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi  N có giá trị lớn nhất

A h 2R B 4

3

R

2

R

[ĐỀ MH 2021] Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng tấm cường lực Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên

Biết giá tiền của 1m kính như trên là 2 1.500.000đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn)

mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?

A 23.591.000đồng B 36.173.000đồng C 9.437.000đồng D 4.718.000đồng Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn

là 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt

trụ Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính

đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn

vị m3)

A 8,307m 3 B 11,781m 3

C 12,637m 3 D 114,923m 3

Dự án công trình nông thôn mới trên đoạn đường Trường THCS&THPT Tân Tiến, chủ đầu tư cần sản xuất khoảng 800 chiếc cống dẫn nước như nhau có dạng hình trụ từ bê tông Mỗi chiếc cống có chiều cao 1m , bán kính trong bằng 30 cm và độ dày của bê tông bằng 10cm (xem hình minh họa) Nếu giá bê tông là 1.000.000 đồng/ m thì để sản xuất 3 800 chiếc cống trên thì chủ đầu tư cần hết bao nhiêu tiền bê tông? (Làm tròn đến hàng triệu đồng)

A 176.000.000 đồng B 175.000.000 đồng

C 177.000.000 đồng D 178.000.000 đồng

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

A 1

2

4

5

9

Một tàu ngầm hạt nhân do ông Thịnh thiết kế có dạng (như hình minh họa) biết rằng đầu tàu và đuôi tàu có dạng là hình bán cầu, thân tàu có dạng là một hình trụ Tổng chiều dài thân tàu là

29, 6 m và chiều cao của thân tàu là 8,4 m Tính thể tích của con tàu chính xác tới hàng phần trăm

A 7182,13m 3 B 1950,70 m 3 C 1485,19 m 3 D 9044,16 m 3

Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên chế tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 260 bằng thủy tinh trong suốt Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón, như hình vẽ bên dưới

Biết rằng chiều cao của hình nón bằng 9cm Bỏ qua bề dày các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng

A 100

3

 B 112

3

 C 40

3

 D 38

3



Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

A 2

1

1

1

2

Một khối cầu pha lê gồm một hình cầu  H1 bán kính R và một hình nón  H2 có bán kính đáy

và đường sinh lần lượt là ,r l thỏa mãn 1

2

r l và 3

2

l R xếp chồng lên nhau (hình vẽ) Biết tổng diện tích mặt cầu  H1 và diện tích toàn phần của hình nón  H2 là 91cm2 Tính diện tích của mặt cầu  H1

A 104 2

2

16cm C 64cm 2 D 26 2

5 cm (Sở Thanh Hóa 2019) Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r5cm, chiều cao h6cmvà nắp hộp là một nửa hình cầu Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích Scần sơn là

A S110 cm2 B S130 cm2 C S160 cm2 D S80 cm2 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

3

18 dm Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên) Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng

A 24 dm 3 B 6 dm 3 C 54 dm 3 D 12 dm 3

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ  T gắn chồng lên một khối hình nón  N , lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r , 1 h , 1 r , 2 h thỏa mãn 2 r22r1, h12h2 (hình vẽ) Biết rằng thể tích của khối nón  N bằng 20 cm Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 3

A 140cm 3 B 120cm 3 C 30 cm 3 D 50 cm 3

Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính đáy là 10 cm và độ dài đường sinh là 8 cm Bạn

dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc)

Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?

A 64

39 cm B

5 39

13 cm C

10 39

13 cm D

32

39 cm

Một trái banh và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao Người ta đặt trái banh lên hình trụ thấy phần ở bên ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3

4 chiều cao của nó Gọi V V lần lượt 1, 2

là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:

A 9V18V2 B 3V12V2 C 16V19V2 D 27V18V2

Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m với chiều cao bằng 3 1m Biết

bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF 1 m

A 6150 B 6250 C 1230 D 1250

Ông A muốn trang trí bể cá của mình bằng một tấm kính cường lực Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình nón như hình dưới Biết giá tiền của một m2 kính như trên là

1.600.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn đồng) mà ông A mua tấm kính trên là bao nhiêu?

A 8.867.000đồng B 8.865.000 đồng C 2.955.000 đồng D 2.869.000 đồng

Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân

Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ MBN , phần còn là của hình nón sơn màu Trắng Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng

A 2

2

1

1

3 Cho hình nón  N có đỉnh S,bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh bằng 4a Gọi  T

là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N Bán kính của  T bằng

A 4 2

4 14

8 14

7 a

B O

A

S

M N