SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 2022 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Bài 1 (1,5 điểm) Cho hai biểu[.]
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ
H I PHÒNG Ả
Đ THI CHÍNH TH C Ề Ứ
KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT Ể Ớ
NĂM 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 120 phút, không k th i gian giao đ ờ ể ờ ề
Đ BÀI Ề Bài 1 (1,5 đi m) ể
Cho hai bi u th cể ứ
a) Rút g n các bi u th c ọ ể ứ
b) Tìm các giá tr c a ị ủ sao cho
Bài 2 (1,5 đi m) ể
1 Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
2 B n Nam hi n có 50000 đ ng Đ ph c v cho vi c h c t p, b n mu n mua m t quy n ạ ệ ồ ể ụ ụ ệ ọ ậ ạ ố ộ ể sách tham kh o Toán có giá tr 150000 đ ng Vì th , b n Nam đã lên k ho ch m i ngày ti t ả ị ồ ế ạ ế ạ ỗ ế
ki m 5000 đ ng G i s ti n b n Nam ti t ki m đ c sau ệ ồ ọ ố ề ạ ế ệ ượ (ngày) (g m c ti n hi n có và ồ ả ề ệ
ti n ti t ki m đ c hàng ngày) là ế ế ệ ượ (đ ng).ồ
a) L p công thíc tính ậ theo
b) H i sau bao nhiêu ngày b n Nam có v a đ ti n đ mua đ c quy n sách tham kh o ỏ ạ ừ ủ ề ể ượ ể ả Toán?
Bài 3 (2,5 đi m) ể
1 Cho ph ng trình ươ (1) ( là tham s , ố là tham s ).ố
a) Gi i phu ng trình (1) khi ả ơ
b) Xác đ nh các giá tr c a ị ị ủ đ ph ng trình (1) có hai nghi m phân bi t ể ươ ệ ệ th a mãn ỏ
đi u ki n:ề ệ
Trang 22 Bài toán có n i dung th c t :ộ ự ế
Lúc 9 gi sáng, m t xe ô tô kh i hành t ờ ộ ở ừ đ n ế v i v n t c không đ i trên c quãng ớ ậ ố ổ ả
đ ng là ườ Sau khi xe ô tô này đi d c 20 phút thì cũng trên quãng đ ng đó, m t xeượ ươ ộ
ô tô khác b t đ u đi t ắ ầ ừ v ề v i v n t c không đ i trên c quãng đ ng là ớ ậ ố ổ ả ườ H i ỏ hai xe ô tô găp nhau lúc m y gi ? Bi t quãng d ng ấ ờ ế ườ dài
Bài 4 (0,75 đi m) ể
M t v t th đ c b ng kim l i d ng hình tr có bán kính đ ng tròn đáy và chi u cao đ u ộ ậ ể ặ ằ ọ ạ ụ ườ ề ề
b ng ằ Ng i ta khoan xuyên qua hai m t đáy c a v t th đó theo ph ng vuông góc ườ ặ ủ ộ ể ươ
v i m t đáy, ph n b khoan là m t l hình tr có bán kính đ ng tròn đáy b ng ớ ặ ầ ị ộ ỗ ụ ườ ằ (Hình 1) Tính th tích ph n còn l i c a v t th đó.ể ầ ạ ủ ậ ể
Bài 5 (3 đi m) ể
Cho có ba góc nh n n i ti p đ ng tròn ọ ộ ế ườ Các đ ng cao ườ và c aủ
c tắ
nhau t i ạ
a) Ch ng minh BCEF và CDHE là các t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh ứ là tia phân giác c a ủ và đ ng d ng v i ồ ạ ớ
c) Giao đi m c a ể ủ v i đ ng tròn ớ ườ là , c t đ ng tròn ắ ườ t i ạ
G i ọ là trung đi m c a đ n th ng ể ủ ọ ẳ Ch ng minh r ng ba đi m ứ ằ ể th ng hàng.ẳ
Câu 6 (0,75 đi m) ể
Cho ba s th c d ng ố ự ươ th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ Tìm giá tr nh nh t c a bi u ị ỏ ấ ủ ể
th c:ứ
Trang 3-H T - Ế
ĐÁP ÁN THAM KH O Ả Bài 1 (1,5 đi m) ể
a)
Do
V y ậ
V i ớ ta có:
b) Đi u ki n: ề ệ
Ta có:
Trang 4K t h p v i đi u ki n ta đ c ế ợ ớ ề ệ ượ thì
V y ậ thì
Bài 2 (1,5 đi m) ể
1 Đi u ki n ề ệ
Đ t ặ
Khi đó ta có h ph ng trình: ệ ươ
V y nghi m c a h ph ng trình là ậ ệ ủ ệ ươ
2 a) Đi u ki n: ề ệ
Sau ngày, b n Nam ti t ki m đ c s ti n là: ạ ế ệ ượ ố ề (đ ng).ồ
Nh v y t ng s ti n b n Nam có sau khi ti t ki m đ c hàng ngày là: ư ậ ổ ố ề ạ ế ệ ượ
(đ ng).ồ
b) Khi ban Nam đ ti n mua sách thì b n Nam c n có 150000 đ ng nên ta có ph ng trình:ủ ề ạ ầ ồ ươ
V y sau 20 ngày thì b n Nam đ ti n mua sách tham kh o môn Toán.ậ ạ ủ ề ả
Bài 3 (2,5 đi m) ể
1 a) Thay vào ph ng trình ươ ta có:
Ph ng trình có: ươ
Ph ng trình có hai nghi m phân bi t ươ ệ ệ và
V y v i ậ ớ thì ph ng trình có t p nghi m là: ươ ậ ệ
Trang 5Ph ng trình (1) có hai nghi m phân bi t ươ ệ ệ
V i ớ thì ph ng trình (1) có hai nghi m phân bi t ươ ệ ệ
Áp d ng đ nh lí Vi-ét ta có: ụ ị
Theo đ bài ta có: ề
V y ậ là th a mãn bài toán.ỏ
2 Đ i 20 phút ổ
Quãng đ ng ô tô đi t ườ ừ đ n ế trong 20 phút là:
Trang 6G i th i gian ô tô đi t ọ ờ ừ đ n ế đi đ n khi g p ô tô đi t ế ặ ừ đ n ế là
Th i gian ô tô đi t ờ ừ đ n ế đi đ n khi g p ô tô đi t ế ặ ừ đ n ế là: Quãng đ ng ô tô đi t ườ ừ đ n ế đi đ c đ n khi 2 xe g p nhau là:ượ ế ặ
Quãng đ ng ô tô đi t ườ ừ đ n ế đi đ c đ n khi 2 xe g p nhau là: ượ ế ặ
Quãng đ ng ườ dài
Quãng đ ng ô tô đi t ườ ừ đi tr c ô tô đi t ướ ừ là:
Đ n lúc ế phút hai xe còn cách nhau là:
Th i gian hai xe g p nhau là:ờ ặ
Đ i ổ gi = 1 gi 10 phútờ ờ
Th i đi m hai xe g p nhau là:ờ ể ặ
9 gi 20 phút ờ gi 10 phút ờ gi 30 phútờ
V y hai xe g p nhau lúc 10 gi 30 phút.ậ ặ ờ
Bài 4 (0,75 đi m) ể
Th tích c a v t th lúc đ u là: ể ủ ậ ể ầ
Th tích c a ph n v t th b khoan là: ể ủ ầ ậ ể ị
Th tích ph n còn l i c a v t th đã cho là: ể ầ ạ ủ ậ ể
V y th tích ph n còn l i c a v t th đã cho là ậ ể ầ ạ ủ ậ ể
Bài 5 (3 đi m) ể
Trang 7a) Ta có: l n l t là các đ ng cao c a ầ ượ ườ ủ
Xét t giác ứ ta có:
là t giác n i ti p (T giác có hai đ nh k 1 c nh cùng nhìn c nh đ i di n d i cácứ ộ ế ứ ỉ ề ạ ạ ố ệ ướ góc b ng nhau).ẳ
Xét t giác ứ ta có:
là t giác n i ti p (T giác có t ng hai góc đ i di n b ng ứ ộ ế ứ ổ ố ệ ằ )
b) Ta có: là t giác n i ti p ứ ộ ế
(hai góc n i ti p cùng ch n cung ộ ế ắ )
L i có: ạ là t giác n i ti p ứ ộ ế
(hai góc n i ti p cùng ch n cung ộ ế ắ ) Hay
Trang 8là tia phân giác c a ủ (dpcm)
Ta có: là t giác n i ti p (cmt)ứ ộ ế
(hai góc n i ti p cùng ch n cung ộ ế ắ )
L i có: ạ là t giác n i ti p ứ ộ ế
(hai góc n i ti p cùng ch n cung ộ ế ắ ) Hay
Xét và ta có:
đpcm c) Ch ng minh: ứ
Suy ra
Câu 6 (0,75 đi m) ể