Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 Trường THCS Ngọc Thụy năm 2021 – 2022

TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY NHÓM TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 9 Năm học 2021 2022 Thời gian 90 phút Ngày 3 tháng 11 năm 2021 Đề thi gồm 01 trang Bài I (2 điểm) Thực hiện phép tính a)5[.]

TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY

NHÓM TOÁN 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 9 Năm học 2021 - 2022

Thời gian: 90 phút

Ngày 3 tháng 11 năm 2021

Đề thi gồm 01 trang

Bài I: (2 điểm) Thực hiện phép tính:

11

2 1  2 1  2 3

Bài II: (1,5 điểm) Giải phương trình:

a) 2x 3 5 b) x2 4x  4 1 4x c) 4x20 2 x 5 9x45 6

Bài III: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: A x 7

x



9

B

x



với x 0;x 9

1) Tính giá trị biểu thức của A khi x 25

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 1 A

B

 

Bài IV: ( 3,5 điểm)

1 ( 1 điểm) Bạn Minh đo khoảng cách từ nơi bạn đứng

đến một khóm hoa bên kia con kênh, bạn đã dùng cây sào

cao 6m có gắn thước Êke cắm ngay tại nơi Minh đứng, sao

cho đường thẳng chứa hai cạnh góc vuông của thước đi qua

hai điểm B và C, bạn đo được MB = 2m Em hãy giúp bạn

ấy tính khoảng cách MC

2 ( 2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

a) Cho biết AB 6cm, AC 8cm Tính độ dài các đoạn thẳng BC HB HC AH, , ,

b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E.Tính sin AHE

.cos

BEBC B

Bài V: ( 0,5 điểm)

Cho x, y các số dương thỏa mãn: x y 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2 5 2 3



Chúc các con làm bài tốt

TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY

NHÓM TOÁN 9

ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KÌ I TOÁN 9

Năm học 2021 – 2022

Bài I:

(2 điểm)

a)

(0,75 đ)

b)

(0,75 đ)

c)

(0,5 đ)

5 2 3 4 3 3 6 4 3

5.2 3 4.3 3 6.4 3

10 3 12 3 24 3

2 3

 

0,25

0,25

0,25

11

2

3



0,25 0,25

0,25

c)



2 1 2 2 1

7





6 2 2

 

0,25

0,25

Bài II:

(1,5

điểm)

a)(0,5 đ)

b)(0,5đ)

a) 2x 3 5

ĐK: x 3

2





2x 3  5 2x 3 25 

x 11(TMDK)

 

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 11

0,25

0,25

2

b) x 4x  4 1 4x

2

4



 2

x 2 4x 1

x 2 4x 1

0,25

0,25

x (L)

x (TM) 5



 





Vậy nghiệm của phương trình là: x 3

5



c)(0,5đ) c) 4x202 x 5 9x45 6 ĐK: x 5

2 x 5 2 x 5 3 x 5 6

3 x 5 6

x 5 2

  

   (TM)

Vậy nghiệm của phương trình là: x 1

0,25

0,25

Bài III:

(2,5

điểm)

1

(0,75đ)

2

(1,25đ)

1, - Thay x = 25(tmđk) vào biểu thức A ta có 25 7 32

5 25



A

- KL : Với x = 25 thì giá trị biểu thức A = 32

5

0,5

0,25

2, ĐKXĐ: x 0; x 9

9

B

x



B



3

B

B







3

B





3

x B

x





0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

3

(0,5đ)

3, ĐKXĐ: x 0; x 9

Vì x 0; 4 0

x

  nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai

số dương x và 4

x , ta được:

2

4 2.2

x x

4 4

x x

4

1 5

x x

   

Dấu "=" xảy ra khi x 4 x 4

x

   (thỏa mãn)

Vậy GTNN của S là 5 đạt được khi x 4

0,25

0,25

Bài IV:

(3,5

điểm)

1.(1 đ)

1.- Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao, theo hệ

- Vậy khoảng cách MC = 18(m)

Thiếu căn cứ: - 0,25 đ

0,25 0,5 0,25

2 (2,5đ)

a)(1,25đ)

2

Hình vẽ:

a) Xét ABC vuông tại A có AH là đường cao

+ Áp dụng định lý Pitago có : 2 2 2

AB AC BC

Thay số ta có: BC 10cm

+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

0,25

0,25

B

.

AH BCAB AC Thay số ta có: 6.8 10  AHAH 4,8cm

2

.

AB BH BC Thay số ta có: 2

Từ đó ta suy ra CH   10 3, 6  6, 4cm

0,25 0,25 0,25

b)

(0,75 đ) b) Ta có AHE ABC ( cùng phụ BHE)

Xét ABC vuông tại A có:

8 4

10 5

 AC   

ABC

BC

sin 0,8

 AHE

0,25

0,25 0,25

c)

(0,5 đ) c) Xét tam giác vuông BEH2 có:

2 2

.

 

2

(BH BE BA )

Xét tam giác vuông ABC có:

cosB AB

BC

 (tỉ số lượng giác)

Từ đó ta có:

3

cos B BE AB.

AB BC



cos B BE BE BC.cos B

BC

0,25

0,25

Bài V:

( 0,5

điểm)

+ Bất đẳng thức phụ: Với a , b là các số thực dương, ta có 1 1 4

a b a b



Chứng minh: Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số dương a và b ta

có

2 2

2

2

2

4 4

dpcm

 



  



Dấu “=” xảy ra  a b

+ Ta có 2 5 2 3 2 5 2 5 1 5 2 1 2 1 1

P

+ Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số dương x , y ta có

xy

          (1) +Áp dụng bất đẳng thức phụ ta có:

0,25

MA TRÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2021 – 2022

(1) , (2) Suy ra 5 2 1 2 1 1 5.4 2 22

P

      



Dấu “=” xảy ra

2 2

2

3 2 3

  



    

  



Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 22

9 khi

3 2

x y

0,25

TOÁN 9 A.MỤC TIấU:

- Kiến thức: Kiểm tra về căn bậc hai, hằng đẳng thức 2

A  A , cỏc phộp biến đổi căn bậc hai và rỳt gọn biểu thức

Kiểm tra hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng, tỉ số lượng giỏc

gúc nhọn và hệ thức về cạnh và gúc trong tam giỏc vuụng

-Kĩ năng:Vận dụng cỏc kiến thức đề giải bài tập

-Thỏi độ: Giỏo dục tớnh c n thận khi làm bài

B MA TRẬN:

Chủ đề chớnh

Nhận biết

Thụng hiểu Vận dụng Vận dụng

cao

Tổng số

1.Căn bậc hai.Cỏc phộp

biến đổi đơn giản biểu thức

chứa căn thức bậc hai

3

1,75

2

1,25

1

0,5

1

0,5

7

4

2 Rỳt gọn biểu thức chứa

căn thức bậc hai và cỏc bài

toỏn liờn quan

1

0,75

1

1,25

1

0,5

3

2,5

3 Ứng dụng của hệ thức

trong tam giỏc vuụng vào

thực tế

1

1

1

1

4 Hệ thức lượng trong tam

giỏc vuụng

1

1,25

1

0,75

1

0,5

3

2,5

3,75

5

4,25

3

1,5

1

0,5

14

10

L-u ý : Góc trên cùng bên trái của mỗi ô là số câu hỏi, góc bên phải d-ới cùng của mỗi ô là

số điểm t-ơng ứng cho số câu hỏi đó

Lưu Thị Thanh Bỡnh Đào Lệ Hà Đặng Sỹ Đức