Giai toan hinh 8 chuong 3 bai 3

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 3 Chương III Tính chất đường phân giác của tam giác Lý thuyết bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác 1 Định lý Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia[.]

Trang 1

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 3 Chương III: Tính chất

đường phân giác của tam giác

Lý thuyết bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

1 Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy

Tổng quát: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BAC (D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

2 Chú ý

Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác

AE' là phân giác của góc BAxˆ ( AB ≠ AC )

Ta có: AB/AC = E'B/E'C hay E'B/AB = E'C/AC

ˆ

Trang 2

Giải bài tập toán 8 trang 67, 68 tập 2 Bài 15 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất

Hình 24

a) AD là tia phân giác góc A của ∆ABC (gt) nên áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác ta có:

b) PQ là đường phân giác góc P của ∆PMN (gt) nên

(tính chất đường phân giác của tam giác)

Hay

Có: MN=MQ+x=12,5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Xem gợi ý đáp án

Trang 3

Bài 16 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 2)

Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác Chứng minh rằng

tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam giác ACD bằng

Kẻ AH ⊥ BC

Ta có:

Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

Vậy (điều phải chứng minh)

Trang 4

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Tia phân

giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của

góc AMC cắt cạnh AC ở E Chứng minh rằng DE // BC

(h.25)

Hình 25

Ta có MD là đường phân giác góc M của tam giác ABM (giả thiết)

(1) (tính chất đường phân giác của tam giác)

ME là đường phân giác góc M của tam giác ACM (giả thiết)

(2) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Mà MB = MC (vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC)

(3)

Từ (1), (2), (3)

( theo định lí Talet đảo)

Giải bài tập toán 8 trang 68 tập 2: Luyện tập Bài 18 (trang 68 SGK Toán 8 Tập 2)

Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E Tính các đoạn EB, EC

Trang 5

AE là đường phân giác của (giả thiết) nên xét tam giác ABC có:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F Chứng minh rằng:

Trang 6

a) Nối AC cắt EF tại O

∆ADC có EO // DC (giả thiết) (1) (theo định lí Talet)

∆ABC có OF // AB (giả thiết) (2) (theo định lí Talet)

Từ (1) và (2)

b) Theo câu a) ta có:

c) Theo câu b) ta có:

Trang 7

Cho hình thang ABCD (AB // CD) Hai đường chéo AC

và BD cắt nhau tại O Đường thẳng a qua O và song

song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo

thứ tự tại E và F (h.26)

∆ADC có OE // DC (gt) nên (1) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

∆BDC có OF // DC (gt) nên (2) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

∆BAC có OF // AB (gt) nên (3) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

Từ (1), (2), (3) suy ra nên OE = OF

Trang 8

a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích tam giác ABC là S

b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

a) Ta có AD là đường phân giác của ∆ABC (gt) nên

(Tính chất đường phân giác của tam giác) (do hai tam giác có chung chiều cao từ đỉnh A)

Nên

hay

Trang 9

Vì AM là trung tuyến của ∆ABC (gt)

Có AB < AC( m<n) vì AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM

với n>m b) Khi n = 7cm, m = 3cm ta có:

Đố: Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau:

Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình Hãy

thiết lập những tỉ lệ thức từ kích thước đã cho Hình 27

OB là tia phân giác trong của

OC là tia phân giác trong của

Trang 10

OD là tia phân giác trong của

OE là tia phân giác trong của

OF là tia phân giác trong của

OE là phân giác của

OD là phân giác của

Tiêu đề	Giải Toán Hình 8 Chương 3 Bài 3
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán Hình
Thể loại	bài tập

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	440,22 KB