Giai bai tap toan 8 chuong 3 bai 7

Giải bài tập Toán 8 tập 2 Bài 7 Chương III Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) Lý thuyết bài 7 Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương t[.]

Trang 1

Giải bài tập Toán 8 tập 2 Bài 7 Chương III: Giải bài toán

bằng cách lập phương trình (tiếp)

Lý thuyết bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương

trình (tiếp)

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 Giải phương trình

Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

Giải bài tập toán 8 trang 30 tập 2

Bài 37 (trang 30 SGK Toán 8 Tập 2)

Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ

A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng ngày Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy

Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)

Thời gian chuyển động từ A đến B của xe máy:

9 giờ 30 phút - 6 giờ = 3 giờ 30 phút (giờ)

Xem gợi ý đáp án

Trang 2

Vận tốc của xe máy là: (km/h)

Ô tô xuất phát sau xe máy 1 giờ và đến B cùng lúc với xe máy 9 giờ 30 phút nên thời gian chuyển động từ A đến B của ô tô là: (giờ)

Vận tốc của ô tô là: (km/h)

Vì vận tốc của ô tô hơn xe máy 20km/h nên ta có phương trình:

⇔ 14x - 10x = 700

⇔ 4x = 700

⇔ x = 175 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 175 km

Vận tốc trung bình của xe máy: (km/h)

Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau:

Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6 Hãy điền các giá trị thích hợp vào hai ô còn trống (được đánh dấu *)

Trang 3

Gọi x là số học sinh (tần số) được điểm 5(0 < x < 10; x nguyên)

Tần số của điểm 9 là: 10 - (1 + 2 + 3 + x) = 4 - x

Điểm trung bình của cả tổ bằng 6,6 nên ta có phương trình:

⇔ 4 + 5x + 14 + 24 + 36 - 9x = 66

⇔ -4x + 78 = 66

⇔ - 4x = 66 - 78

⇔ -4x = -12

⇔ x = 3 (thỏa mãn điều kiện)

Tần số của 9 là: 4-x=4-3=1

Vậy tần số của điểm 5 là 3 và tần số của điểm 9 là 1

Ta điền như sau:

Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng

là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT) Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ 2 là 8% Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?

Ghi chú: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà

nước Gỉa sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10% Khi đó nếu giá bán của A là

a đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là a + 10% a đồng

Trang 4

Gọi giá gốc của mặt hàng thứ nhất là x (0 < x < 110000 đồng).

Vì trong 120000 đồng Lan trả đã có 10000 đồng thuế VAT nên tổng giá gốc của cả hai mặt hàng chỉ bằng: 120000 – 10000 = 110000 (nghìn đồng)

⇒ Giá gốc của mặt hàng thứ hai là: 110000 – x ( đồng)

Thuế VAT của mặt hàng thứ nhất bằng: 10%.x = 0,1x (đồng)

Thuế VAT của mặt hàng thứ hai bằng: 8%.(110000 – x) = 0,08.(110000 – x) (đồng)

Thuế VAT của cả hai mặt hàng bằng: 0,1x + 0,08(110000 – x) (nghìn đồng)

Theo đề bài, tổng thuế VAT của cả hai mặt hàng là 10000 đồng nên ta có phương trình:

0,1x + 0,08(110000 – x) = 10000

⇔ 0,1x + 8800 – 0,08x = 10000

⇔ 0,02x = 1200

⇔ x = 60000 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy không kể VAT thì giá của mặt hàng thứ nhất là 60000 đồng, giá của mặt hàng thứ hai là

110000 – 60000 = 50000 đồng

Giải bài tập toán 8 trang 31, 32 tập 2: Luyện tập

Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp

2 lần tuổi Phương thôi Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

Gọi x là tuổi Phương năm nay (x > 0; x ∈ N )

Tuổi của mẹ năm nay là: 3x

Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13

Trang 5

Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13

13 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13)

⇔ 3x + 13 = 2x + 26

⇔ 3x – 2x = 26 – 13

⇔ x = 13 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy năm nay Phương 13 tuổi

Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu

Gọi x là chữ số hàng chục

Vì chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục nên chữ số hàng đơn vị là: 2x

Số tự nhiên lúc đầu là:

Số tự nhiên lúc sau là:

Vì số mới hơn số ban đầu là 370 đơn vị nên ta có phương trình:

⇔

⇔ 100x + 10 + 2x - 10x - 2x = 370

⇔ 90x = 360

Trang 6

⇔

⇔x = 4 (thỏa mãn)

Vậy chữ số hàng chục là 4 nên chữ số hàng đơn vị là: 2.4 = 8

Do đó, số ban đầu là: 48

* Lưu ý: Vì chỉ có 4 số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục là: 12 ; 24 ; 36 ; 48 nên ta có thể đi thử trực tiếp mà không cần giải bằng cách lập phương trình

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số

2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn hơn gấp 153 lần số ban đầu

Gọi số ban đầu là

Nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được số mới là

Vì x là số có hai chữ số nên là số có bốn chữ số do đó ta có thể tách như sau:

Vì số mới lớn gấp 153 lần số ban đầu nên ta có phương trình :

⇔2002 = 143x

⇔ x=14 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 14

Trang 7

Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:

a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;

b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng x - 4;(x ≠ 4)

c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì

ta được một phân số bằng phân số

Gọi x là tử số của phân số cần tìm

Vì hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4 nên tử số lớn hơn mẫu số 4 đơn vị Suy ra mẫu số của phân số đó là:

Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số thì mẫu số mới là:

Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì

ta được một phân số bằng phân số nên ta có phương trình:

Trang 8

(không thỏa mãn).

Vậy không có phân số thỏa mãn các yêu cầu của bài toán

Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:

trong đó có 2 ô còn trống (thay bằng dấu *) Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là 6,06

Gọi x là tần số của điểm 4 (x > 0; x ∈ N)

Số học sinh của lớp:

2 + x + 10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x

Vì điểm trung bình bằng 6,06 nên:

⇔ 6 + 4x + 50 + 72 + 49 + 48 + 36 + 10 = 6,06(42 + x)

⇔ 271 + 4x = 254,52 + 6,06x ⇔ 16,48 = 2,06x

⇔ x = 8 (thỏa mãn điều kiện đặt ra)

Vậy ta có kết quả điền vào như sau:

Trang 9

Tần số (f) 0 0 2 8 10 12 7 6 4 1 N = 50

Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20% Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng

Cách 1: Gọi x là năng suất dự tính của xí nghiệp (sản phẩm/ngày); (x ∈ N*)

⇒ Số thảm len dệt được theo dự tính là: 20x (thảm)

Sau khi cải tiến, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20% nên năng suất trên thực tế là: x +

20%.x = x + 0,2x = 1,2x (sản phẩm/ngày)

Sau 18 ngày, xí nghiệp dệt được: 18.1,2x = 21,6.x (thảm)

Vì sau 18 ngày, xí nghiệp không những hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được

24 tấm nên ta có phương trình:

21,6.x = 20x + 24

⇔ 21,6x – 20x = 24

⇔ 1,6x = 24

⇔ x = 15 (thỏa mãn)

Vậy số thảm mà xí nghiệp phải dệt ban đầu là: 20.15 = 300 (thảm)

Cách 2:

Gọi x là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x nguyên dương)

Số tấm thảm len mỗi ngày dự định dệt là: (tấm)

Số tấm thảm len thực tế đã dệt là: x + 24 (tấm)

Số tấm thảm len thực tế mỗi ngày dệt là: (tấm)

Trang 10

Vì năng suất của xí nghiệp tăng 20% nên số thảm thực tế dệt trong một ngày bằng

số thảm dự định dệt trong một ngày, ta có phương trình:

Vậy số tấm thảm len xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là 300 tấm

Bài 46 (trang 31, 32 SGK Toán 8 Tập 2)

Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB

Gọi x là quãng đường AB (x > 0; km)

Đổi: 10 phút = giờ

Đoạn đường ô tô đi trong 1 giờ: 48 km

Đoạn đường còn lại là: x - 48 (km)

Thời gian dự định đi đoạn đường còn lại là: (giờ)

Vận tốc lúc sau là: 48 + 6 = 54 (km/h)

Trang 11

Thời gian thực tế đi đoạn đường còn lại là: (giờ)

Do bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút giờ nên thời gian thực tế ô tô đi đoạn đường còn lại ít hơn dự định là giờ do đó ta có phương trình:

⇔9x - 432 - 8x + 384 = 72

⇔x = 120 (thỏa điều kiện đặt ra)

Vậy quãng đường AB dài 120 km

Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước)

và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau

a) Hãy viết biểu thức biểu thị:

+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;

+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;

+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai

b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?

Trang 12

a) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: x đồng (x > 0).

Lãi suất mỗi tháng là a% tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất bằng: a%.x

Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất: x + a%.x = (1 + a%)x

Số tiền lãi sau tháng thứ hai: (1 + a%)x.a%

Tổng số tiền lãi sau hai tháng bằng: a%.x + (1 + a%).x.a% (đồng) (1)

b) Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất 1,2% (tức là a = 1,2) nên thay vào (1) ta

có phương trình:

1,2%.x + (1 + 1,2%).x.1,2% = 48288

⇔ 0,012x + 1,012.x.0,012 = 48288

⇔ 0,012x + 0,012144x = 48288

⇔ 0,024144.x = 48288

⇔ x = 2 000 000 (đồng)

Vậy bà An đã gửi tiết kiệm 2 000 000 đồng

Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2% Tuy vậy số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh

Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (0 < x < 4; x ∈ N*; triệu người)

Số dân năm ngoái của tỉnh B: 4 – x (triệu người)

Năm nay dân số của tỉnh A tăng 1,1 % nên số dân của tỉnh A năm nay: x + 1,1% x = 1,011.x Năm nay dân số của tỉnh B tăng 1,2 % nên số dân của tỉnh B năm nay: (4 – x) + 1,2% (4 – x)

= 1,012(4 – x)

Vì số dân tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 807200 người = 0,8072 triệu người nên ta có phương trình:

Trang 13

1,011.x - 1,012(4 – x) = 0,8072

⇔ 1,011x – 4,048 + 1,012x = 0,8072

⇔ 2,023 x = 4,8552

⇔ x = 2,4 (thỏa mãn)

Vậy dân số của tỉnh A năm ngoái là 2,4 triệu người, dân số tỉnh B năm ngoái là 4 – 2,4 = 1,6 triệu người

Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác

ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm Lan

tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một

hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình

5 thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng

một nửa diện tích của miếng bìa ban

đầu Tính độ dài cạnh AC của tam giác

ABC

Gọi x (cm) là độ dài cạnh AC (x >2 )

Gọi hình chữ nhật là MNPA (như hình vẽ) thì MC = x – 2 (cm)

Trang 14

Vì MN // AB nên (hệ quả của định lí TaLet)

Diện tích hình chữ nhật MNPA là:

Diện tích hình tam giác ABC là:

Vì diện tích hình chữ nhật MNPA bằng một nửa diện tích hình tam giác ABC nên ta có phương trình:

Vậy AC = 4cm

Tiêu đề	Giải bài tập toán 8 chương 3 bài 7
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	bài tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	351,4 KB