Giải bài tập Toán 8 tập 2 Bài 2 Chương IV Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Lý thuyết bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 1 Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương a) Tính chất Khi nhân cả hai[.]
Trang 1Giải bài tập Toán 8 tập 2 Bài 2 Chương IV: Liên hệ giữa thứ
tự và phép nhân
Lý thuyết bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1 Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
Nếu a < b thì ac < bc
Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Nếu a > b thì ac > bc
Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
Ví dụ:
+ Ta có 3 < 5 ⇒ 3.3 < 5.3 (đúng) vì VT = 3.3 = 9 < VP = 5.3 = 15
+ Ta có - 2 > - 3 ⇒ ( - 2 ).2 > ( - 3 ).2 (đúng) vì VT = ( - 2 ).2 = - 4 > VP = ( - 3 ).2 = - 6
2 Liên hệ giữa thứ tự với phép nhân với số âm
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
Nếu a < b thì ac > bc
Trang 2Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a > b thì ac < bc
Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
Ví dụ:
+ Ta có - 7 < 2 ⇔ ( - 7 ).( - 2 ) > 2.( - 2 ) (đúng) vì VT = ( - 7 ).( - 2 ) = 14 > VP = 2.( - 2 ) = - 4
+ Ta có 6 > 2 ⇒ 6.( - 1 ) < 2.( - 1 ) (đúng) vì VT = 6.( - 1 ) = - 6 < VP = 2.( - 1 ) = - 2
3 Tính chất bắc cầu theo thứ tự
Với ba số a,b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c Tính chất này gọi là tính chất
bắc cầu.
Ví dụ: Cho a > b Chứng minh a + 2 > b - 1.
Giải bài tập toán 8 trang 39, 40 tập 2 Bài 5 (trang 39 SGK Toán 8 Tập 2)
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) (-6).5 < (-5).5 ;
c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004;
b) (-6).(-3) < (-5).(-3);
d) -3x2 ≤ 0
a) Ta có: -6 < -5
⇒ (-6).5 < (-5).5 (Nhân cả hai vế với 5 > 0 được BĐT cùng chiều)
⇒ Khẳng định a) đúng
b) -6 < -5
⇒ (-6).(-3) > (-5).(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều)
Xem gợi ý đáp án
Trang 3⇒ Khẳng định b) sai.
c) -2003 < 2004
⇒ (-2003).(-2005) > (-2005).2004 (Nhân cả hai vế với -2005 < 0, BĐT đổi chiều)
⇒ Khẳng định c) sai
d) x2 ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ (-3).x2 ≤ (-3).0 (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều)
hay -3x2 ≤ 0
⇒ Khẳng định d) đúng với mọi số thực x
Bài 6 (trang 39 SGK Toán 8 Tập 2)
Cho a < b, hãy so sánh:
2a và 2b; 2a và a + b; -a + b; -a và -b
+ a < b ⇒ 2a < 2b (nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều)
+ a < b ⇒ a + a < b + a (Cộng cả hai vế với a)
hay 2a < a + b
+ a < b ⇒ (-1).a > (-1).b (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều)
hay –a > -b
Bài 7 (trang 40 SGK Toán 8 Tập 2)
Số a là số âm hay dương nếu:
12a < 15 a ? 4a < 3a ? -3a > -5a?
Xem gợi ý đáp án
Trang 4a) Ta có: 12 < 15 (*) Để có bất đẳng thức cùng chiều là 12a < 15a ta phải nhân cả hai vế của (*) với số dương Vậy a là số dương
b) Ta có: 4 > 3 (**) Để có bất đẳng thức ngược chiều là 4a < 3a ta phải nhân cả hai vế của (**) với số âm Vậy a là số âm
c) Ta có: -3 > -5 (***) Để có bất đẳng thức cùng chiều là -3a > -5a ta phải nhân cả hai vế của (***) với số dương Vậy a là số dương
Bài 8 (trang 40 SGK Toán 8 Tập 2)
Cho a < b, chứng tỏ:
a) 2a - 3 < 2b - 3; b) 2a - 3 < 2b + 5
a) Ta có: a < b
⇒ 2a < 2b (Nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều)
⇒ 2a – 3 < 2b – 3 (Cộng cả hai vế với -3, BĐT không đổi chiều)
Vậy 2a – 3 < 2b – 3
b) Ta có: -3 < 5
⇒ 2b - 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b)
mà 2a - 3 < 2b - 3 (chứng minh ở câu a))
Vậy: 2a - 3 < 2b + 5 (Tính chất bắc cầu)
Giải bài tập toán 8 trang 40 tập 2: Luyện tập Bài 9 (trang 40 SGK Toán 8 Tập 2)
Xem gợi ý đáp án
Xem gợi ý đáp án
Trang 5Cho tam giác ABC Các khẳng định sau đúng hay sai?
Xét ∆ABC, áp dụng định lí tổng 3 góc trong một tam giác ta có: nên:
b) là đúng vì
c) là đúng vì
d) là sai (theo câu b)
Bài 10 (trang 40 SGK Toán 8 Tập 2)
a) So sánh (-2).3 và -4,5
b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:
(-2).30 < -45 ; (-2).3 + 4,5 < 0
a) Ta có : (-2).3 = -6
Vì -6 < -4,5 nên suy ra (-2).3 < -4,5
b) + Ta có : (-2).3 < -4,5
⇒ (-2).3.10 < -4,5.10 (Nhân cả hai vế với 10 > 0, BĐT không đổi chiều)
hay (-2).30 < -45
+ (-2).3 < -4,5
Xem gợi ý đáp án
Xem gợi ý đáp án
Trang 6⇒ (-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5 (Cộng cả hai vế với 4,5).
Hay (-2).3 + 4,5 < 0
Bài 11 (trang 40 SGK Toán 8 Tập 2)
Cho a < b, chứng minh:
a) 3a + 1 < 3b + 1 ; b) -2a – 5 > -2b - 5
a) Vì a < b
⇒ 3a < 3b (nhân hai vế với 3 > 0, BĐT không đổi chiều)
⇒ 3a + 1 < 3b + 1 (cộng hai vế với 1)
Vậy 3a + 1 < 3b + 1
b) Vì a < b
⇒ -2a > -2b (nhân hai vế với -2 < 0, BĐT đổi chiều)
⇒ -2a – 5 > -2b – 5 (cộng hai vế với -5)
Vậy -2a – 5 > -2b – 5
Bài 12 (trang 40 SGK Toán 8 Tập 2)
Chứng minh:
a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 b) (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5
a) Ta có: -2 < -1
⇒ 4.(-2) < 4.(-1) (nhân hai vế với 4 > 0, BĐT không đổi chiều)
Xem gợi ý đáp án
Xem gợi ý đáp án
Trang 7⇒ 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 (cộng hai vế với 14)
Vậy 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14
b) Ta có: 2 > -5
⇒ (-3).2 < (-3).(-5) (nhân hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều)
⇒ (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5 (cộng hai vế với 5)
Vậy (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5
Bài 13 (trang 40 SGK Toán 8 Tập 2)
So sánh a và b nếu:
a) a + 5 < b + 5;
c) 5a – 6 ≥ 5b – 6;
b) – 3a > -3b d) -2a + 3 ≤ - 2b + 3
a) Từ a + 5 < b + 5
⇒ a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5) (cộng hai vế với -5)
⇒ a < b
b) -3.a > -3.b
⇒ a < b (Nhân cả hai vế cho , BĐT đổi chiều)
c) 5a – 6 ≥ 5b – 6
⇒ 5a – 6 + 6 ≥ 5b – 6 + 6 (Cộng hai vế với 6)
⇒ 5a ≥ 5b
Xem gợi ý đáp án
Trang 8⇒ a ≥ b (Nhân cả hai vế cho , BĐT không đổi chiều) d) -2a + 3 ≤ - 2b + 3
⇒ -2a + 3 – 3 ≤ - 2b + 3 – 3 (Cộng cả hai vế với -3)
⇒ -2a ≤ - 2b
⇒ a ≥ b (Nhân cả hai vế cho , BĐT đổi chiều)
Bài 14 (trang 40 SGK Toán 8 Tập 2)
Cho a < b, hãy so sánh:
a) 2a +1 với 2b + 1 b) 2a +1 với 2b + 3
a) a < b
⇒ 2a < 2b (nhân hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều)
⇒ 2a + 1 < 2b + 1 (cộng hai vế với 1)
Vậy 2a + 1 < 2b + 1
b) 1 < 3
⇒ 2b + 1 < 2b + 3 (Cộng hai vế với 2b)
Mà 2a + 1 < 2b + 1 (Theo ý a,)
⇒ 2a + 1 < 2b + 3 (Tính chất bắc cầu)
Vậy 2a + 1 < 2b + 3
Xem gợi ý đáp án