Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 1 Chương I Tứ giác Lý thuyết bài 1 Tứ giác Định nghĩa Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm t[.]
Trang 1Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 1 Chương I: Tứ giác
Lý thuyết bài 1: Tứ giác
Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì
hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng
Tứ giác ABCD trên gọi là tứ giác lồi
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác
Trả lời câu hỏi trang 64, 65 SGK Toán 8 tập 1
Câu hỏi 1
Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác?
Trang 2Gợi ý đáp án:
a Tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của
tứ giác
b Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)
c Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC)
Câu hỏi 2
Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống:
a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, …
Hai đỉnh đối nhau: A và C, …
b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, …
c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, …
Hai cạnh đối nhau: AB và CD, …
d) Góc: ∠A , …
Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , …
e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, …
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, …
Gợi ý đáp án:
a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, B và C, C và D, D và A
Trang 3Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D
b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD
c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB
Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC
d) Góc: ∠A , ∠B , ∠C , ∠D
Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , ∠B và ∠D
e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, P
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, Q
Câu hỏi 3
a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác
b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng
Gợi ý đáp án:
a) Trong một tam giác, tổng ba góc là 180o
b)
ΔABC có ∠A1 + ∠B + ∠C1 = 180o
ΔADC có ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o
Trang 4⇒ ∠A1 + ∠B + ∠C1 + ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o + 180o
⇒ (∠A1 + ∠A2 ) + ∠B + (∠C1 + ∠C2) + ∠D = 360o
⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o
Giải bài tập toán 8 trang 66, 67 tập 1 Bài 1
Tìm x ở hình 5, hình 6:
Gợi ý đáp án:
- Hình 5a):
- Hình 5b):
- Hình 5c):
- Hình 5d):
- Hình 6a):
Trang 5- Hình 6b):
Bài 2
Góc kề bù của một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác
a) Tính góc ngoài của tứ giác ở hình 7a
b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):
c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?
Gợi ý đáp án:
a) Số đo góc còn lại của tứ giác ABCD là:
Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh A là:
Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh B là:
Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh C là:
Trang 6Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh D là:
b) Ta có tổng các góc trong của tứ giác ABCD bằng:
Tổng các góc ngoài của tứ giác ABCD bằng:
c) Như vậy tổng các góc ngoài của tứ giác bằng
Bài 3
Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều” a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD
b) Tính , biết
Gợi ý đáp án:
a) Ta có:
Trang 7AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BD
CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BD
Nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD
ạ
Suy ra
Ta lại có:
Từ (1) và (2) suy ra
Bài 4
Dựa vào cách vẽ tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở
Gợi ý đáp án:
* Vẽ hình 9:
Trước hết vẽ tam giác ABC:
Dùng thước đó độ dài vẽ đoạn thẳng AC = 3cm
Trang 8Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm, vẽ cung tròn tâm C bán kính 2cm Khi đó hai cung tròn cắt nhau tại B
Nối A với B, C với B ta được tam giác ABC
Tương tự vẽ tam giác ADC:
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 3cm, vẽ cung tròn tâm
C bán kính 3,5cm Khi đó hai cung tròn cắt nhau tại D
Nối A với D, C với D ta được tam giác ADC
Tứ giác ABCD là hình cần vẽ
* Vẽ hình 10:
Với hình này ta sẽ vẽ tam giác A’D’C’ trước, bằng cách:
Dùng thước đo góc vẽ
Trên tia D’x lấy điểm C’ sao cho D’C’ = 4cm
Trên tia D’y lấy điểm A’ sao cho D’A’ = 2cm
Vẽ đoạn thẳng A’C’, ta được tam giác A’D’C’
Vẽ tam giác A’B’C’ giống như cách vẽ tam giác ABC ở hình 9:
Hai cung tròn tâm A’ bán kính 1,5cm và cung tròn tâm C’ bán kính 3cm cắt nhau tại điểm B’
Vẽ các đoạn thẳng A’B’, B’C’ ta được tam giác A’B’C’
Trang 9Bài 5
Đố Đố em tìm thấy vị trí “kho báu” trên hình 11, biết kho báu nằm tại giao điểm các đường
chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5)
Gợi ý đáp án:
Một bài toán thật thú vị, nào chúng ta cùng đi tìm kho báu thôi:
Trước hết, với các tọa độ đã cho ta xác định vị trí các điểm A, B, C, D trên hình 11
Vẽ tứ giác ABCD
Vẽ hai đường chéo AC, BD Gọi M là giao điểm của hai đường chéo đó
Xác định tọa độ điểm M, ta có M(5; 6)
Như vậy kho báu nằm ở tọa độ M(5; 6) trên hình vẽ: