Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 5 Chương I Lý thuyết bài 5 Dựng hình bằng thước và compa, dựng hình thang I Bài toán dựng hình Ta đã biết vẽ hình bằng nhiều dụng cụ thước, compa, êke Ta xét các bài[.]
Trang 1Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 5 Chương I
Lý thuyết bài 5: Dựng hình bằng thước và compa, dựng
hình thang
I Bài toán dựng hình
Ta đã biết vẽ hình bằng nhiều dụng cụ: thước, compa, êke Ta xét các bài toán vẽ hình
mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa, chúng được gọi là các bài toán dựng hình Với thước, ta có thể:
Vẽ được một đường thẳng khi biết hai điểm của nó
Vẽ được một đoạn thẳng khi biết hai đầu mút của nó
Vẽ được một tia khi biết gốc và một điểm của tia
Với compa, ta có thể vẽ được một đường tròn khi biết tâm và bán kính của nó
II Bài toán dựng hình đã biết
1 Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước
2 Dựng một góc bằng một góc cho trước
3 Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của đoạn thẳng cho trước
4 Dựng tia phân giác của một góc cho trước
5 Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
6 Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
7 Các dạng dựng tam giác (biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, một cạnh và hai góc kề)
III Dựng hình thang
1 Muốn dựng hình thang, cần biết bốn yếu tố, trong đó số yếu tố về góc không quá 2
2 Muốn dựng hình thang cân, cần biết ba yếu tố, trong đó số yếu tố về góc không quá 1
Trang 2Giải bài tập toán 8 trang 83 tập 1
Bài 29 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1)
Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4cm, góc nhọn
Gợi ý đáp án:
Cách dựng: Dùng phương pháp dựng tam giác vuông đã được học.
Dựng đoạn thẳng BC = 4cm
Dựng tia Bx tạo với BC một góc
Dựng đường thẳng qua C vuông góc với Bx tại A
⇒ ABC là tam giác cần dựng
Bài 30 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1)
Dựng tam giác ABC vuông tại B, biết cạnh huyền AC = 4cm, cạnh góc vuông BC = 2cm
Gợi ý đáp án:
Cách dựng:
Dựng góc vuông xBy Trên tia By lấy điểm C sao cho BC = 2cm
Trang 3Dựng cung tròn tâm C, bán kính 4cm cắt tia Bx tại A.
Nối A với C ta được tam giác ABC là tam giác vuông cần dựng
Chứng minh:
Theo cách dựng thì tam giác ABC có
Bài 31 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1)
Dựng hình thang ABCD (AB//CD), biết AB = AD = 2cm, AC = DC = 4cm
Gợi ý đáp án:
Trước tiên ta dựng tam giác ADC bằng cách:
Vẽ đoạn thẳng CD = 4cm
Dựng đường tròn (C ; 4) và đường tròn (D ; 2) cắt nhau tại A
Nối A với C, A với D ta được tam giác ADC
Đến đây ta đã có 3 điểm A, D, C Tiếp tục vẽ điểm B để hoàn thành việc dựng hình thang Xác định điểm B bằng cách:
Trên nửa mặt phẳng bờ là AD vẽ tia Ax // CD
Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2cm
Nối B với C ta được hình thang ABCD cần dựng
Giải bài tập toán 8 trang 83 tập 1: Luyện tập
Bài 32 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1)
Hãy dựng một góc bằng
Gợi ý đáp án:
Trang 4- Dựng tam giác đều ABC có:
- Dựng tia phân giác Ax của góc A
Ta được là góc cần dựng
Bài 33 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1)
Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy CD = 3cm, đường chéo AC = 4cm,
Gợi ý đáp án:
Cách dựng:
Vẽ đoạn thẳng CD = 3cm
Dựng
Dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm cắt tia Dx tại A
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là AD, dựng Ay//DC
Dựng cung tròn tâm D bán kính 4cm cắt tia Ay tại B
⇒ ABCD là hình thang cân cần dựng
Chứng minh:
Trang 5Theo cách dựng, ta có:
AB // CD, AC = DB = 4 cm, DC = 3cm, thỏa mãn yêu cầu của đề nên tứ giác ABCD là hình thang cân
Bài 34 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1)
Dựng hình thang ABCD, biết , đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm
Gợi ý đáp án:
Cách dựng:
Trước hết dựng tam giác ADC vuông tại D bằng cách:
Dựng góc vuông ADC
Vẽ AD = 2cm, DC = 3cm
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AD, dựng tia Ax // CD
Dựng cung tròn tâm C bán kính 3cm cắt tia Ax tại B
⇒ ABCD là hình thang cần dựng
Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có: ABCD là hình thang vì AB // CD, AD = 2cm, CD = 3 cm, BC = 3 cm,