Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 11 Chương I Lý thuyết bài 11 Hình thoi 1 Định nghĩa Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau Hình thoi cũng là một hình bình hành Tổng quát ABCD là hình thoi 2 Tín[.]
Trang 1Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 11 Chương I
Lý thuyết bài 11: Hình thoi
1 Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Hình thoi cũng là một hình bình hành
Tổng quát: ABCD là hình thoi
2 Tính chất
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Định lí: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi
3 Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi
Trang 2Giải bài tập toán 8 trang 105, 106 tập 1
Bài 73 (trang 105, 106 SGK Toán 8 Tập 1)
Tìm các hình thoi trên hình 102
Gợi ý đáp án:
Các tứ giác ở hình 102a, b, c, e là hình thoi
- Hình 102a: ABCD là hình thoi vì có AB = BC = CD = DA
- Hình 102b: EFGH là hình thoi vì:
EF = GH và EH = FG ⇒ EFGH là hình bình hành
Lại có EG là tia phân giác của Ê
⇒ EFGH là hình bình hành (Dấu hiệu 4)
- Hình 102c: KINM là hình thoi vì:
IKMN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Trang 3⇒ IKMN là hình bình hành
Lại có IM ⊥ KN
⇒ IKMN là hình thoi (Dấu hiệu 3)
- Hình 102e: ADBC là hình thoi vì:
AC = AD = AB (C, B, D cùng thuộc đường tròn tâm A)
BC = BA = BD (A, C, D cùng thuộc đường tròn tâm B)
⇒ AC = CB = BD = DA
⇒ ACBD là hình thoi
- Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi vì 4 cạnh không bằng nhau
Bài 74 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1)
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A 6cm ; B cm ; C) cm ; D) 9cm?
Gợi ý đáp án:
Xét bài toán:
ABCD là hình thoi, O là giao điểm hai đường chéo AC = 10cm; BD = 8cm
Theo tính chất của hình thoi hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Trang 4Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABO ta có:
Vậy (B) đúng
Bài 75 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1)
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi
Gợi ý đáp án:
Giả sử hình chữ nhật ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có:
Xét ∆EAH và ∆EBF có:
Trang 5(2 cạnh tương ứng) (1) Xét ∆HDG và ∆FCG có:
(2 cạnh tương ứng) (2) Xét ∆AHE và ∆DHG có:
(2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒ EFGH là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
(Trong đó: "cmt" là chứng minh trên)
Bài 76 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1)
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật
Gợi ý đáp án:
Trang 6Xét hình thoi ABCD, gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD.
Ta có: EB = EA, FB = FC (giả thiết)
nên EF là đường trung bình của ∆ABC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )
(tính chất đường trung bình của tam giác)
Do HD = HA, GD = GC (giả thiết )
⇒ HG là đường trung bình của ∆ADC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )
(tính chất đường trung bình của tam giác)
⇒ EF // HG (cùng // AC) và
Suy ra EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: EB = EA, AH = HD (giả thiết )
nên EH là đường trung bình của ∆ABD (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )
⇒ EH // BD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Ta có EF // AC (chứng minh trên) và BD ⊥ AC (tính chất hình thoi ABCD)
⇒ BD ⊥ EF
Mà EH // BD (chứng minh trên)
Trang 7⇒ EF ⊥ EH
Hình bình hành EFGH có nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Bài 77 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1)
Chứng minh rằng:
a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi
b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi
Gợi ý đáp án:
a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi
b) Vì ABCD là hình thoi nên tại O và O là trung điểm của BD và AC
Suy ra BD là đường trung trực của AC và AC là đường trung trực của BD
Do đó A đối xứng với C qua BD
B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD
Nên BD là trục đối xứng của hình thoi
Vì AC là đường trung trực của BD nên B đối xứng với D qua AC
A và C cũng đối xứng với chính nó qua AC
Trang 8Nên AC là trục đối xứng của hình thoi.
Bài 78 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1)
Đố Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và
được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng?
Gợi ý đáp án:
Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi (gt)
⇒ KI là phân giác của , KM là phân giác của (tính chất hình thoi)
Trang 9Do đó
Suy ra I, K, M thẳng hàng
Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng