Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 1 Chương II Lý thuyết bài 1 Đa giác Đa giác đều 1 Khái niệm về đa giác Định nghĩa Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa b[.]
Trang 1Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 1 Chương II
Lý thuyết bài 1: Đa giác Đa giác đều
1 Khái niệm về đa giác
Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường
thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó
Chú ý: Từ nay nếu nhắc đến đa giác thì ta quy ước đó là đa giác lồi
2 Đa giác đều
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau
Giải bài tập Toán 8 trang 115 tập 1
Trang 2Bài 1 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)
Hãy vẽ phác một lục giác lồi
Hãy nêu cách nhận biết một đa giác lồi
Gợi ý đáp án:
- Lục giác lồi ABCDEF
- Cách nhận biết một đa giác lồi:
Lần lượt xét các nửa mặt phẳng bờ là cạnh của đa giác, nếu đa giác luôn nằm hoàn toàn trong một nửa mặt phẳng thì đa giác là đa giác lồi
Nếu có 1 cạnh mà đa giác nằm trên cả hai nửa mặt phẳng mà đường thẳng chứa cạnh là bờ thì đa giác không phải đa giác lồi
Bài 2 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tất cả các cạnh bằng nhau
b) Có tất cả các góc bằng nhau
Gợi ý đáp án:
a) Hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau nhưng các góc có thể không bằng nhau nên hình thoi không buộc phải là đa giác đều
b) Hình chữ nhật có tất cả các góc bằng nhau nhưng các cạnh có thể không bằng nhau nên hình chữ nhật không buộc phải là đa giác đều
Bài 3 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)
Trang 3Cho hình thoi ABCD có góc Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC, CD, DA Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều
Gợi ý đáp án:
Vì ABCD là hình thoi (giả thiết) và (giả thiết)
Do đó
Lại có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên
Vì AD//BC nên (2 góc trong cùng phía bù nhau)
(tính chất hình thoi)
có AE = AH (chứng minh trên) và nên là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc 60^0 là tam giác đều)
và AE = EH = AH (tính chất tam giác đều)
ó ề ù
Tương tự:
Trang 4có CF=CG (chứng minh trên) và (do ABCD là hình thoi) nên là \Delta CFG tam giác đều (vì tam giác cân có một góc là tam giác đều)
và CF = FG = CG (tính chất tam giác đều)
ó ề ù
Từ đó ta suy ra:
Vậy đa giác EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau, tất cả các cạnh bằng nhau (bằng nửa cạnh hình thoi)
Nên EBFGDH là một lục giác đều (dấu hiệu nhận biết lục giác đều)
Bài 4 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)
Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
Gợi ý đáp án:
Trang 5Bài 5 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)
Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều
Gợi ý đáp án:
Tổng số đo các góc của hình n- giác bằng
Suy ra số đo mỗi góc của hình n- giác đều là
Áp dụng công thức trên, ta có:
- Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là
- Số đo mỗi góc của lục giác đều là