Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 5 Chương II Lý thuyết bài 5 Diện tích hình thoi Công thức tính diện tích hình thoi Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo Ta có Giải bài tập Toán 8 trang 1[.]
Trang 1Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 5 Chương II
Lý thuyết bài 5: Diện tích hình thoi
Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo
Ta có:
Giải bài tập Toán 8 trang 128, 129 tập 1 Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)
a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ
b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d
Gợi ý đáp án:
Trang 2a) Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứ giác ABCD ở hình vẽ có:
AC = 6cm
BD = 3,6cm
Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài
Diện tích của tứ giác vừa vẽ là:
b) Diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là:
Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi
Gợi ý đáp án:
Trang 3Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I Suy ra I là trung điểm AC hay
(tính chất)
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC ( )
Khi đó diện tích của hình chữ nhật BFED bằng diện tích hình thoi ABCD
Thật vậy:
Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo
Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho một hình chữ nhật Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi
Gợi ý đáp án:
Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh M, N, P, Q
Vẽ tứ giác MNPQ
Trang 4Ta có:
MN là đường trung bình của tam giác ABD nên (tính chất)
PQ là đường trung bình của tam giác CBD nên (tính chất)
NP là đường trung bình của tam giác ABC nên (tính chất)
MQ là đường trung bình của tam giác ADC nên (tính chất)
Mà AC = BD (tính chất hình chữ nhật) nên suy ra MN = PQ = NP = MQ
Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Ta có:
Ta có:
Vậy
Do đó diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo
Trang 5Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1)
Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60 o
Gợi ý đáp án:
Xét hình thoi ABCD có cạnh 6cm và Kẻ
Công thức tổng quát tính độ dài đường cao BH:
Ta có ∆ABD là tam giác đều (vì tam giác ABD cân có )
Tam giác ABD đều nên đường cao BH cũng là đường trung tuyến hay H là trung điểm của AD
Suy ra
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABH có:
Trang 6Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh a có độ dài là:
Áp dụng vào bài với cạnh a = 6cm thì
Tính diện tích hình thoi ABCD:
Ta có: (theo trên)
Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Gợi ý đáp án:
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH có độ dài là h
ABCD là hình thoi
⇒ ABCD là hình bình hành
⇒ SABCD = ah
Trang 7Mà ta luôn có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ
Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi