Giải bài tập Toán 8 tập 1 Bài 3 Chương I Những hằng đẳng thức đáng nhớ Trả lời câu hỏi trang 9, 10, 11 SGK Toán 8 tập 1 Câu hỏi 1 Với a và b là hai số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b) Gợi ý[.]
Trang 1Giải bài tập Toán 8 tập 1 Bài 3 Chương I: Những hằng đẳng
thức đáng nhớ Trả lời câu hỏi trang 9, 10, 11 SGK Toán 8 tập 1
Câu hỏi 1
Với a và b là hai số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b)
Gợi ý đáp án:
Câu hỏi 2
Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời:
Áp dụng:
a Tính
b Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng
c Tính nhanh
Gợi ý đáp án:
Trang 2Câu hỏi 3
Tính (Với a, b là các số tùy ý)
Gợi ý đáp án:
Câu hỏi 4
Phát biểu hằng đằng thức (2) bằng lời:
Áp dụng:
a Tính
b Tính
c Tính nhanh
Gợi ý đáp án:
- Phát biểu: Bình phương của hiệu hai biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thứ
nhất và bình phương biểu thức thứ hai, sau đó trừ đi hai lần tích hai biểu thức đó
a
Trang 3b
c
Câu hỏi 5
Thực hiện phép tính (a + b)(a – b) với (a, b là các số tùy ý)
Gợi ý đáp án:
Câu hỏi 6
Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời
Áp dụng:
a Tính (x + 1)(x – 1)
b Tính (x – 2y)(x + 2y)
c Tính nhanh 56.64
Gợi ý đáp án:
Phát biểu: Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai
biểu thức
a
b
c
Câu hỏi 7
Ai đúng, ai sai?
Trang 4Thọ viết:
Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp!
Hãy nêu ý kiến của em Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?
Gợi ý đáp án:
Ta có:
Vậy Thọ, Đức đều viết đúng
Sơn rút ra được hằng đẳng thức
Nhận xét:
Giải bài tập Toán 8 trang 11, 12 tập 1 Bài 16
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x2 + 2x + 1;
c) 25a2 + 4b2 – 20ab;
b) 9x2 + y2 + 6xy;
d) x2 – x +
Gợi ý đáp án:
a) x2 + 2x + 1 = x2+ 2.x.1 + 12
= (x + 1)2
Trang 5b) 9x2 + y2+ 6xy = (3x)2 + 2.3 x.y + y2 = (3x + y)2
c) 25a2 + 4b2– 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2
Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2.2b.5a + (5a)2 = (2b – 5a)2
d)
Hoặc
Bài 17
Chứng minh rằng:
(10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5
Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752
Gợi ý đáp án:
Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25
Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;
Trang 6Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được
(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải
Áp dụng;
Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625
Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225
652 = (10.6 + 5)2= 100.6(6+1) +25= 600.7 +25 =4200 +25= 4225
752 =(10.7+5)2 = 100.7(7+1) +25 = 700.8 +25=5600 +25 = 5625
Bài 18
Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ: a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2;
b) … – 10xy + 25y2 = (… – …)2;
Hãy nêu một số đề bài tương tự
Gợi ý đáp án:
a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2 nên x2 + 2x 3y + … = (…+3y)2
= x2 + 2x 3y + (3y)2 = (x + 3y)2
Vậy: x2 + 6xy +9y2 = (x + 3y)2
b) …-2x 5y + (5y)2 = (… – …)2;
x2 – 2x 5y + (5y)2 = (x – 5y)2
Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
Bài 19
Trang 7Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b) Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?
Gợi ý đáp án:
Diện tích của miếng tôn là (a + b)2
Diện tích của miếng tôn phải cắt là (a – b)2
Phần diện tích còn lại là (a + b)2 – (a – b)2
Ta có: (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab
Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt
Giải bài tập Toán 8 trang 12 tập 1: Luyện tập Bài 20
Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:
x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2
Gợi ý đáp án:
Nhận xét sự đúng, sai:
Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2 x 2y + 4y2
= x2 + 4xy + 4y2
Nên kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai
Bài 21
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 9x2 – 6x + 1; b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1
Trang 8Hãy nêu một đề bài tương tự.
Gợi ý đáp án:
a) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 3x 1 + 12 = (3x – 1)2
Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = (1 – 3x)2
b) (2x + 3y) = (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) 1 + 12
= [(2x + 3y) + 1]2
= (2x + 3y + 1)2
Đề bài tương tự Chẳng hạn:
1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2
4x2 – 12x + 9…
16x2 y4 – 8xy2 +1
Bài 22
Tính nhanh:
a) 1012; b) 1992; c) 47.53.
Gợi ý đáp án:
a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 100 + 1 = 10201
b) 1992= (200 – 1)2 = 2002 – 2 200 + 1 = 39601
c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491
Bài 23
Chứng minh rằng:
(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab;
Trang 9(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.
Áp dụng:
a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a b = 12
b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a b = 3
Gợi ý đáp án:
a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
Biến đổi vế trái:
(a + b)2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab
= (a – b)2 + 4ab
Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
Hoặc biến đổi vế phải:
(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
= (a + b)2
Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
Biến đổi vế phải:
(a + b)2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
Áp dụng: Tính:
a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 12 = 49 – 48 = 1 b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 3 = 400 + 12 = 412
Trang 10Bài 24
Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 5; b)
Gợi ý đáp án:
49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2 7x 5 + 52 = (7x – 5)2
a) Với x = 5: (7 5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900
b) Với ta có:
Bài 25
Tính:
a) (a + b + c)2; b) (a + b – c)2;
c) (a – b – c)2
Gợi ý đáp án:
a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
b) (a + b – c)2 = [(a + b) – c]2 = (a + b)2 – 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac
c) (a – b –c)2 = [(a – b) – c]2 = (a – b)2 – 2(a – b)c + c2
= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2
Trang 11= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.
Lý thuyết bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
1 Bình phương của một tổng
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
2 Bình phương của một hiệu
Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:
3 Hiệu hai bình phương
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có: