Giải bài tập Toán 8 tập 1 Bài 7 Chương I Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Lý thuyết bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 1 Địn[.]
Trang 1Giải bài tập Toán 8 tập 1 Bài 7 Chương I: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Lý thuyết bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp dùng hằng đẳng thức
1 Định nghĩa
+ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
2 Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Ta sẽ đưa đa thức cần phân tích về dưới dạng của hằng đẳng thức rồi phân tích thành nhân tử bằng các hằng đẳng thức (hay gặp như hiệu hai bình phương, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương,…)
+ Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Nhận xét: ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích đa thức thành
nhân tử
Lời giải:
Giải bài tập Toán 8 trang 20, 21 tập 1
Bài 43 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Trang 2a)
c)
b)
d)
Gợi ý đáp án:
a)
b)
c)
d)
Bài 44 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1)
Trang 3Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
c) (a + b)3+ (a – b)3
e) –x3+ 9x2– 27x + 27
b) (a + b)3– (a – b)3 d) 8x3+ 12x2y + 6xy2+ y3
Gợi ý đáp án:
a)
b) (a + b)3 – (a – b)3
(Xuất hiện hằng đẳng thức (7))
= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b).(a – b) + (a – b)2]
= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2+ a2 – 2ab + b2)
= 2b.(3a2+ b2)
c) (a + b)3 + (a – b)3
(Xuất hiện hằng đẳng thức (6))
= [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a –b) + (a – b)2]
= [(a + b) + (a – b)][(a2 + 2ab + b2) – (a2 – b2) + (a2 – 2ab + b2)]
Trang 4= (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2)
= 2a.(a2 + 3b2)
d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3
(Xuất hiện hằng đẳng thức (4))
= (2x + y)3
e) –x3 + 9x2 – 27x + 27
= (–x)3 + 3.(–x)2.3 + 3.(–x).32 + 33
(Xuất hiện Hằng đẳng thức (4))
= (–x + 3)3
= (3 – x)3
Bài 45 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1)
Tìm x, biết:
a)
b)
Gợi ý đáp án:
a)
hoặc
+) Với
Trang 5+) Với
Cách khác:
hoặc
hoặc
b)
Vậy
Bài 46 (trang 21 SGK Toán 8 Tập 1)
Tính nhanh:
a) 732 - 272;
c) 20022 - 22
b) 372 - 132;
Trang 6Gợi ý đáp án:
a) 732 - 272 = (73 + 27)(73 – 27) = 100.46 = 4600
b) 372 - 132 = (37 + 13)(37 – 13) = 50.24 = 100.12 = 1200 c) 20022 - 22 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 2000 = 4008000