NGHIÊN CỨU SỰ CHUYỂN PHA CỦA CHẤT HẠT NHÂN TRONG MÔ HÌNH BỐN NUCLEON LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ

Để mô tả các quá trình của tự nhiên bằng lý thuyết trường lượng tử, thìmột phương pháp tỏ ra hữu hiệu cho việc giải các phương trình động lựcchính là khai triển nhiễu loạn.. Trên cơ sở c

MỤC LỤC

BẢNG CHỮ VIẾT TẮT

CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP TÁC DỤNG HIỆU DỤNG CJT.

I TÁC DỤNG HIỆU DỤNG CJT Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG.

1.1.1 Tác dụng hiệu dụng của trường vô hướng 7 1.1.2 Tác dụng hiệu dụng của trường fecmion 10

CHƯƠNG II: MỘT SỐ TÍNH TOÁN TÁC DỤNG HIỆU DỤNG CJT.

2.1 Thế hiệu dụng trong lý thuyết  4 32

40

2.4.2 Hình thức thời gian thực 47 CHƯƠNG III: NGHIÊN CỨU CHUYỂN PHA CỦA CHẤT HẠT NHÂN TRONG MÔ HÌNH BỐN NUCLEON.

3.1 Thế hiệu dụng CJT ở nhiệt độ và mật độ hữu hạn 49 3.2 Các kết quả tính số trong HFA 56

3.2.1 Các kết quả ở nhiệt độ không 57 3.2.2 Các kết quả ở nhiệt độ hữu hạn và thế hóa học hữu hạn 60 3.3 Kết luận của chương 3 62 KẾT LUẬN 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất, sâu sắc nhất tới thầy giáo hướng dẫn tôi Ts Vũ Công Hảo Thầy đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong cả quá trình nghiên cứu và viết luận văn Được gặp thầy và làm việc với thầy là một điều may mắn lớn đối với tôi Kính chúc thầy và gia đình luôn luôn mạnh khoẻ, hạnh phúc và đạt nhiều thành tựu trên con đường nghiên cứu khoa học Nhân đây, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy, cô giáo khoa Ngữ văn trường Đại học Sư phạm Hà Nội nói chung và tổ bộ môn Văn học nước ngoài nói riêng đã trang bị kiến thức, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này

BẢNG CHỮ VIẾT TẮT

CJT Cornwall - Jakiw - Tomboulis

QED Điện động học lượng tử ( Quantum Electron Dynamics).QCD Sắc động học lượng tử ( Quantum Choromo Dynamics)

1PI Bất khả quy một hạt ( One - particle Irreducible)

2PI Bất khả quy hai hạt ( Two- particle Irreducible)

BVA Gần đúng đỉnh thuần ( Bare vertex Approximation)

HFA Gần đúng Hatri-Foc ( Hatree- Fock Approximation)

MỞ ĐẦU

Ngày nay khái niệm chuyển pha đã được sử dụng trong nhiều lĩnh vựckhác nhau của vật lý học, hoá học và thậm chí cả sinh học Nói riêng tronglĩnh vực vật lý, việc nghiên cứu chuyển pha đang là một trong những hướngthời sự nhất cả về phương diện lý thuyết lẫn thực nghiệm, vì nó liên quan chặtchẽ đến những vấn đề chủ yếu của lý thuyết trường lượng tử, vật lý hạt cơbản, vật lý trong các môi trường đậm đặc và vũ trụ học

Để mô tả các quá trình của tự nhiên bằng lý thuyết trường lượng tử, thìmột phương pháp tỏ ra hữu hiệu cho việc giải các phương trình động lựcchính là khai triển nhiễu loạn Phương pháp này đã rất thành công trong điệnđộng lực học lượng tử (QED), sắc động lực học lượng tử (QCD) ở năng lượngcao và một số bài toán cụ thể khác Nhưng nhiều hiện tượng vật lý quan trọnglại không thể dễ dàng phát hiện bằng lý thuyết nhiễu loạn, chẳng hạn sự viphạm đối xứng tự phát, các trạng thái liên kết, sự chuyển pha, Do ở gầnđiểm chuyển pha nhiều tính chất của các hệ vật lý có sự thay đổi một cách kỳ

dị mà ta không thể dễ dàng phát hiện được trong chuỗi nhiễu loạn Điều đóđòi hỏi phải có những phương pháp gần đúng mới Phương pháp tác dụnghiệu dụng CJT (do J.M Cornwall, R Jackiw và E Tomboulis đưa ra lần đầutiên vào năm 1974) chính là một trong những phương pháp như vậy Dựa vàotác dụng hiệu dụng CJT chúng ta có thể rút ra nhiều thông tin về hệ được xétbởi vì tác dụng hiệu dụng có một ý nghĩa vật lý rất rõ ràng: Nó xác định giátrị trung bình của Hamitolnian trong trạng thái chuẩn hóa Trong trường hợpbất biến tịnh tiến, thế hiệu dụng xác định giá trị mật độ năng lượng của hệ vật

lý Chính vì vậy, những năm gần đây phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT

cho các toán tử Composite đã phát triển mạnh, nó trở thành một công cụ tínhtoán hữu ích và có triển vọng trong lý thuyết trường lượng tử.

Vì thế chúng tôi chọn đề tài “ Nghiên cứu sự chuyển pha của chất hạt

nhân trong mô hình bốn nucleon” Đề tài thực hiện nhằm mục đích sau:

1 Tìm hiểu phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT do Tomboulis đề xuất lần đầu tiên 1974 ở nhiệt độ không và nhiệt độ hữu hạn

Cornwall-Jakiw-2 Vận dụng phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT để tính toán thế hiệudụng, phương trình khe, phương trình SD cho một số phương trình quenthuộc của lý thuyết trường lượng tử là mô hình 4

q

L    s  v   ,trong đó M, q là khối lượng và toán tử trường Nucleon; G , s G v là hằng sốtương tác

Trên cơ sở các kết quả đạt được, luận văn được viết gồm 3 chương sau:

Chương I: Trình bày phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT ở nhiệt độ không

CHƯƠNG I PHƯƠNG PHÁP TÁC DỤNG HIỆU DỤNG CJT.

Trong chương này chúng tôi sẽ xem xét một cách tổng quan về tácdụng hiệu dụng Cornwall-Jackiw-Tomboulis (CJT) ở nhiệt độ không và nhiệt

độ hữu hạn Trước hết chúng tôi đưa ra khái niệm về tác dụng hiệu dụng CJT

ở nhiệt độ không cùng với khai triển chu tuyến (loop) của nó, tiếp đó là đềcập tới tác dụng hiệu dụng CJT ở nhiệt độ hữu hạn, hình thức luận thời gianthực và hình thức luận thời gian ảo[1, 2]

I TÁC DỤNG HIỆU DỤNG CJT Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG.

1.1 Các phiếm hàm sinh và tác dụng hiệu dụng

1.1.1 Tác dụng hiệu dụng của trường vô hướng

Xét trường vô hướng (x) được mô tả bởi mật độ Lagrangien £[(x)]

và tác dụng

S= £ x d4x

)] (

(1.1)

Mọi đặc trưng động lực của trường đều được xác định từ biên độ chuyển dờichân không thành chân không với sự có mặt của nguồn ngoài J mà nó đượcbiểu diễn bằng tích phân đường:

J Z

1



J n

n n

J J J i

J Z

còn các hàm Green liên kết G c nhận được từ phiếm hàm sinh W [ J] liênquan vớiZ [J]bởi:

)

(x

 , (1.6)thì tác dụng hiệu dụng  [  ] sẽ nhận được bằng phép biến đổi Legendre

   W[J  J (1.7)

Cũng như (1.3), ở đây

 J =  (x)J(x)d4x.(1.8)

Ta có thể coi (1.6) là phép đổi biến từ J thành  là biến tự nhiên của phépbiến đổi Legendre

Đạo hàm của   theo biến tự nhiên  sẽ cho hệ thức liên hợpLegendre:

là biến đổi tạo ra các đỉnh bất khả quy hai hạt (2PI) Để đi tới biến đổi này taxét phiếm hàm sinh tổng quát hơn:

(1.10)

ở đây K là nguồn ngoài đặc trưng cho tính chất Composite của trường

Tương tự như trên, bằng cách đưa vào trường cổ điển ( x) theo (1.6) vàhàm truyền G bởi hệ thức:

    ).( )( ),

2

1 )(

2

1 ,

,

yx G y y y

KJ W

2

1 ], ,     

Các phương trình (1.6) và (1.11) có thể xem như phép đổi biến từ (J, K) thànhcác biến tự nhiên ( ,G) của phép biến đổi Legendre loại II (1.12)

Các đạo phiếm hàm của  (  ,G) theo các biến tự nhiên sẽ cho hệ phươngtrình:

Trạng thái cơ bản của hệ sẽ tương ứng với sự triệt tiêu của nguồn ngoài và do

đó được xác định bởi phương trình khe (Gap):

Như vậy khi có thêm nguồn ngoài K đặc trưng cho tính chất Compositethì thay cho tác dụng hiệu dụng   sẽ là tác dụng hiệu dụng  (  ,G) tổngquát hơn, tác dụng này không chỉ phụ thuộc  là trị trung bình của trườnglượng tử  mà còn phụ thuộc vào hàm truyền G là trị trung bình của T- tíchcủa các toán tử trường.

1.1.2 Tác dụng hiệu dụng của trường fecmion.

Con đường đi đến tác dụng hiệu dụng đối với trường fecmion cũng hoàntoàn tương tự như đối với trường vô hướng đã xét

Biên độ chuyển dời chân không thành chân không với sự có mặt của cácnguồn  và  liên kết với các trường  và  là:

ở đây I= £[ ,  ]d4x là tác dụng của trường fecmion.

Phiếm hàm sinh cho các hàm Green liên kết xác định bởi phiếm hàm W[,

] liên hệ với Z[  ,  ] bằng hệ thức:

Z[  ,  ] = e iW[  ,  ] (1.19) Bằng cách đưa vào các trường cổ điển:

 (x), x) W ,    (x)   x), (1.21)

ở đây (x), và (x) là các biến tự nhiên của biến đổi Legendre loại I và cácđạo phiếm hàm của  (x),  (x) theo các biến tự nhiên sẽ cho hệ thức liênhợp Legendre:

  ( )

) (

 

0

, ,

1.2 Khai triển loop của tác dụng hiệu dụng.

Trong mục này ta sẽ xem xét các khai triển bất khả quy một hạt và hai hạtcủa tác dụng hiệu dụng Điều này rất cần thiết cho các tính toán tác dụng hiệudụng trong những trường hợp cụ thể về sau

1.2.1 Khai triển bất khả quy một hạt.

Trường vô hướng

với mối ràng buộc bởi hệ thức liên hợp Legendre (1.9)

Nếu biểu diễn tác dụng cổ điển S(  )dưới dạng:

0

1

2 0

i iG S i

Từ đây chúng ta tìm một phiếm hàm 1  thoả mãn phương trình như (1.32)

và trở nên đồng nhất với nó khi làm một số thay đổi thích hợp trong số hạngtương tác và hàm truyền, tức là:

1 1

int 1

2

i iG S i

Tiến hành phép đổi biến:

ở đây 1  là tổng tất cả các giản đồ chân không bất khả quy một hạt ứngvới tương tác Sint ,  và hàm truyền 1 ( )

0 1

Ta lại tìm một phiếm hàm 1 ,  thoả mãn phương trình tương tự như(1.40) và trở nên trùng với nó khi làm một số thay đổi thích hợp trong số hạngtương tác và hàm truyền tức là thoả mãn:

   

1 int 1

0   

1.2.2 Khai triển bất khả quy hai hạt.

Đối với trường vô hướng

Xuất phát từ phiếm hàm sinh

i iG S G

0G i Tr G i

e

 

1 int

0 1

0,

2 0,

iTr G G

i iG

D e e

2 

 thoả mãn phương trình giống (1.50) và trở nên đồng nhất với nó khilàm một số các thay đổi thích hợp trong số hạng tương tác và hàm truyền, tứclà:

1 int 2

So sánh (1.52) và (1.47) ta thu được khai triển bất khả quy hai hạt của tác

dụng hiệu dụng cho các toán tử Composite:

ở đây 2 ,G bao gồm tổng tất cả các giản đồ chân không bất khả quy hai

hạt Phương trình (1.51) là một phương trình vi-tích phân của phiếm hàm sinh

2

 và nó tạo ra các giản đồ chân không với một hàm truyền và tác dụng đã

được thay đổi

Đối với trường fecmion

Một cách tương tự như trường Boson, ta xét phiếm hàm sinh:

0 , , 0 , , ,

, ,

i S

S S

iTr

e D D e

(1.54)trong đó chú ý các ràng buộc (1.27), (1.28) và (1.29) Với tác dụng cổ điển

0 1

Cũng giống như khai triển bất khả quy một hạt, ta sẽ tìm một phiếm hàm

Từ khai triển (1.53) của  ,G, bằng cách lấy đạo phiếm hàm theo G vàchú ý đến (1.15) ta sẽ thu được phương trình SD cho hàm truyền:

G G1 ( )  iK   ,G

0 1



 , (1.62)với:

      

G

G i

Cũng tiến hành tương tự đối với khai triển (1.60) ta sẽ thu được phươngtrình SD cho hàm truyền của trường fecmion

1.3 Thế hiệu dụng.

Xét trường vô hướng  Trong trường hợp bất biến tịnh tiến trường cổđiển (x) là một hằng số

 ( )x = c (1.64) Khi đó có thể biểu diễn tác dụng hiệu dụng  ,G dưới dạng

II TÁC DỤNG HIỆU DỤNG CJT Ở NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN.

Hình thức luận được sử dụng trong lý thuyết trường thông thường rấtthích hợp để mô tả các đại lượng quan sát được trong không-thời gian trống.Tuy nhiên vào thời kỳ đầu của vũ trụ, khi mà nhiệt độ rất cao và môi trường

đã có một lượng vật chất và mật độ bức xạ đáng kể thì lý thuyết trường thôngthường không còn áp dụng được Vì vậy cần phải có một lý thuyết trường

tổng quát hơn, gần với nhiệt động lực học, trong đó trạng thái nền là một bểnhiệt Đó là lý thuyết trường ở nhiệt độ hữu hạn và nó rất có ích để nghiêncứu mọi hiện tượng xảy ra ở thời kỳ đầu tiên của vũ trụ sau các vụ nổ lớn.Trong phần này chúng tôi trình bày phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT ởnhiệt độ hữu hạn và sẽ tổng quát hoá các phương pháp chính đang được sửdụng để phục vụ cho lý thuyết trường ở nhiệt độ hữu hạn.

1.4 Cơ sở chính tắc lớn

Để xây dựng quy tắc Feynmann cho lý trường ở nhiệt độ hữu hạn, trong

mục này ta sẽ tìm hiểu một số khái niệm được lấy từ nhiệt động lực học vàvật lý thống kê Để mô tả một hệ cô lập với năng lượng E, số hạt N và thểtích V ta dùng cơ sở “ vi chính tắc ” Còn để mô tả hệ nối với bể nhiệt ở nhiệt

độ xác định T cùng với số hạt N và thể tích V không đổi ta dùng “cơ sở chínhtắc” Trong trường hợp này giữa hệ và bể nhiệt sẽ xảy ra sự trao đổi nănglượng Cuối cùng ta dùng cơ sở chính tắc lớn để mô tả hệ vật lý có sự trao đổinăng lượng và số hạt với bể nhiệt khi nhiệt độ T, thể tích V và thế hoá 

được giữ nguyên

Bây giờ ta xét hệ được đặc trưng bởi Hamiltonian H và một hệ điện tích

bảo toàn QA (khi đó các toán tử H và QA giao hoán với nhau) Trạng thái cânbằng nhiệt động của hệ trong một thể tích V lớn sẽ được mô tả bằng toán tửmật độ chính tắc lớn:

 là các thừa số Lagrange, T là nhiệt độ và  là thế hoá

Dựa vào (1.69) ta sẽ xác định được trung bình chính tắc lớn của một toán

tử F bất kỳ:

F  TrF  (1.70)

Do ý nghĩa thống kê toántử mật độ  phải thoả mãn

  1 (1.71)Dưới đây ta sẽ coi  = 0 trừ trường hợp cần thiết sẽ nói rõ

1.5 Các phiếm hàm sinh

Xét trường vô hướng thực (x) không mang điện (A=0) với

Hamiltonian H Ta sẽ dùng biểu diễn Heisenberg, do đó

(x) iHt iHt

e x

  ( 0 , ) ,(1.72)

ở đây x 0 t được kéo dài giải tích sang mặt phẳng phức

Hàm Green nhiệt độ được định nghĩa là trị trung bình chính tắc lớn củaT-tích của các toán tử trường, tức là:

( 1, 2, , ) ( ( 1) ( 2) ( ))

n

x x

x T x

x x

Nếu ta tham số hoá đường C bởi t  z(  ), trong đó  là tham số thực thì

Tc có nghĩa là thứ tự chuẩn dọc theo  Do đó các hàm bậc thang Heiviside

Như thường lệ, ở đây cũng có thể áp dụng các quy tắc của hình thức luận

) (

y j

y x K x y xd

2

1 ) ( ) , ( ) ( 2

2

1 ) , (

, ) , ( ) )

2

1

y x y K K J W y G y

Ta cần chú ý ở đây là các trung bình đều theo nghĩa trung bình chính tắc lớn

Từ (1.77) ta thu được hệ phương trình

     

C

y K y d x x

G

) ,(

) ) )

x G

hệ phương trình

 

0

) (

 

0

) (

Hệ phương trình này cho các giá trị khác không của trường và hàm truyền, do

, 0





x G

trong biểu diễn xung lượng:

1.6 Các hàm Green nhiệt độ.

Trong mục này dựa vào định nghĩa hàm Green nhiệt độ (1.73) ta sẽ xemxét các hàm Green của trường vô hướng, trường fecmion là cơ sở để xây dựngcác quy tắc Feynmann cho lý thuyết trường nhiệt độ

1.6.1 Trường vô hướng.

Nếu ta đòi hỏi hàm Green giải tích theo t thì không phải mọi đường lấytích phân đều được chấp nhận Sử dụng (1.74) ta sẽ có hàm Green hai điểmcủa trường vô hướng theo định nghĩa (1.74):

y x

Sử dụng định nghĩa về trị trung bình chính tắc lớn và tính chất hoán vịvòng quanh của vết một tích các toán tử ta có thể thấy rằng các hàm Green

)

(x

G và G(x) thoả mãn

G(t i ,x) G(t,x).(1.93)

Đó là hệ thức Kubo- Martin- Schwinger [8]

Bây giờ ta tính hàm Green hai điểm (1.90) cho trường vô hướng (x)

mà biểu diễn của nó qua các toán tử sinh và huỷ (tức là tích phân Furie) códạng:

   

3 1 3

2 2

ipx ipx p

Từ đó ta nhận thấy các toán tử sinh và huỷ thoả mãn các hệ thức giao hoán  ( ),  ( ) ( )



k a p

1 ( ) ( ), )

( ) (

) ( ) ( )

( ) (

k a p a

k p n

k a p a

p B

p B

 , với các trị riêng n và n tương ứng.

Sử dụng tính chất đầy đủ của tập hợp các trạng thái { n } ta có

 (p)  2  (p0 )   (  p0 ) (p2  m2 ).

Giá trị cụ thể của hàm Green (1.101) phụ thuộc vào việc chọn chu tuyến C và

do đó tương ứng với hai hình thức luận: thời gian ảo và thời gian thực

S (x y)  (x) (y) (1.103)thoả mãn hệ thức Kubo- Martin- Schwinger

S (t  i ,x)  S (t,x) (1.104) Việc tìm hàm Green hai điểm đối với trường Fecmion tự do thoả mãnphương trình

( ) ( )c ( ) ( )

c

i   m S x y i x y  (1.105)được tiến hành giống như đã làm đối với trường vô hướng Kết quả là ta sẽnhận được biểu thức cho hàm truyền Sc

b+ 0  1 , b+ 1 = 0 , b 0  0, b 1  0

trong đó b+, b thoả mãn các hệ thức phản giao hoán

{b+,b}=1

Với định nghĩa toán tử Hamitolnian H  N và toán tử số hạt N bb tatính được trung bình thống kê của bb và bb Sử dụng tính đầy đủ củatập hợp các trạng thái { n } sẽ có

), (

n b b

1.7 Hình thức luận thời gian ảo.

Như đã nói ở trên, giá trị cụ thể của hàm Green phụ thuộc vào việc chọnchu tuyến C đi từ thời điểm ban đầu tuỳ ý t đến thời điểm t  i với việc thoảmãn tính chất tuần hoàn Kubo- Martin- Schwinger (1.92) và (1.104) của hàmGreen Đường đơn giản nhất được chọn là chu tuyến Matsubara [17] đã đượcMatsubara đưa vào đầu tiên, trong đó chọn một đường thẳng dọc theo trục ảo

G x

(1.109)

G(    )  G(  ) khi      0,

G(    )  G(  ) khi 0    

Điều này cho thấy hàm truyền cho boson (fecmion) là tuần hoàn (phản tuầnhoàn) theo biến thời gian  với chu kỳ  Do đó có thể tiến hành khai triểnFourier và ta có

n n đối với Boson

và n  ( 2n 1 )   1 đối với Fecmion (1.111) Thay (1.108) vào (1.110) ta nhận được hàm truyền trong không gian xunglượng là:

3 3

1 ( )

(2 )

m

i i p x n





p d

1.8 Hình thức luận thời gian thực.

Trong hình thức luận thời gian thực, chu tuyến C được chọn như mô tảtrong hình 1.1 trong đó C bao gồm: C1 đi từ thời điểm ti đến thời điểm cuối

tf , C3 đi từ tf đến t f  i với 0    , C2 từ t f  i đến t i  i và C4 từ t i  i

đến t i  i Các sự lựa chọn khác nhau của  sẽ đưa đến một lớp tươngđương lý thuyết trường tại nhiệt độ hữu hạn [20] Chẳng hạn, nếu chọn  =0

ta có thể khai triển nhiễu loạn Keldysh [25], còn nếu chọn  2 sẽ cho hàmGreen.

Có thể chứng minh rằng các đóng góp từ C3 và C4 là bỏ qua được[ 10, 28]

Vì thế giữa x0 và y0 hàm truyền có bốn khả năng phụ thuộc cào việc chúng

ở trên C1 hay trên C2 Đánh dấu các khả năng này tương ứng là (11), (12),(21), và (22) Ta chọn  2 thì hàm truyền đối với trường vô hướng (1.101)trong không gian xung lượng có thể viết là:

) ( 0

0 ) ( ) , ( )

( )

(

) ( )

( )

) 12 ( )

11 (

p M p

p p M p

G p G

p G p G p

( sinh

) ( sinh )

( cosh

p p

p p

cosh  (p)= 2

1

) 1

 e p (1.121)

Sử dụng (1.119), (1.120), và (1.121) có thể viết biểu thức cho bốn hàm truyềnBoson như sau:

) ( )

(

) (

) ( 2 ) (

) ( )

(

) (

) ( 2 ) ( ) (

) 12 ( )

21 (

2 2 2 )

12 (

) 11 ( )

22 (

2 2 )

11 (

p G p G

m p e

n p

G

p G p G

m p n

p p

G

p B

p B

( sinh

) ( sinh )

( cosh

p p

p p

) ( )

(

) (

) ( )]

( ) ( )[

( 2 ) (

) ( )

(

)]

( ) ( 2 ) ( )[

( ) (

) 12 ( )

21 (

2 2 2

0 0

) 12 (

) 11 ( )

22 (

p S p S

m p n

e p p

m p p

S

p S p S

m p n

p m p p S

p F

p F

Như vậy để chuyển sang lý thuyết trường ở nhiệt độ hữu hạn ta có thể sửdụng cả hình thức luận thời gian thực và hình thức luận thời gian ảo Song kếtquả cuối cùng sẽ như nhau về phương diện vật lý Việc sử dụng hình thứcluận này hay khác chỉ tuỳ vào từng vấn đề nghiên cứu cụ thể sao cho việc tínhtoán được đơn giản

CHƯƠNG II MỘT SỐ TÍNH TOÁN THẾ HIỆU DỤNG CJT

Chương này chúng ta sẽ vận dụng phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT được trình bày ở chương trên để tính toán thế hiệu dụng cho một số mô hình được sử dụng phổ biến trong lý thuyết trường lượng tử đó là: mô hình  4và

mô hình NJL Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng khai triển loop để tính thế hiệu dụng từ đó tìm ra các phương trình khe (Gap) và phương trình Schwinger-

Dayson (SD) Đó là những phương trình xác định toàn bộ tính chất vật lý của

mô hình được xét [1, 2]

I THẾ HIỆU DỤNG CJT Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG.

Trong mục này ta sẽ vận dụng các kết quả tổng quát trên đây để tínhcác thế hiệu dụng cho một số trường cụ thể là trường vô hướng trong lý thuyết

4

 và trường fecmion trong lý thuyết NJL

2.1 Thế hiệu dụng trong lý thuyết  4

Ta khảo sát một mô hình đơn giản nhất của trường vô hướng thực đượcdiễn tả bằng Lagrangien có dạng:

2 2 4

0

1 ( )

V   m    (2.3) Tác dụng cổ điển trong trường hợp này là:

1 (

0  

iG □+m2 )  4 (x y) , (2.5)và

i S J K iW

ở đây   2  ,G  là tổng của tất cả các giản đồ chân không bất khả quy hai hạt,

G0 là hàm truyền boson tự do và thoả mãn (2.5)