Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng Casio có đáp án

facebook/hoitoanhoc Nguyễn Xuân Nam PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 1 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1) PHƯƠNG PHÁP Bước 1 Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền ta sử[.]

BÀI 1 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1) PH ƯƠ NG PHÁP

- B ướ c 1: Đ tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s ể ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố trên mi nề

ta s d ng máy tính Casio v i l nh MODE 7 (L p b ng giá tr )ử ụ ớ ệ ậ ả ị

- B ướ c 2: Quan sát b ng giá tr máy tính hi n th , giá tr l n nh t xu t hi n là max ,ả ị ể ị ị ớ ấ ấ ệ giá tr nh nh t xu t hi n là minị ỏ ấ ấ ệ

- Chú ý:

Ta thi t l p mi n giá tr c a bi n ế ậ ề ị ủ ế Start End Step (có th làm trònể

đ Step đ p)ể ẹ

Khi đ bài liên có các y u t l ng giác ề ế ố ượ ta chuy n máy tínhể

v ch đ Radianề ế ộ

2) VÍ D MINH H A Ụ Ọ

Ví d 1 ụ [Thi th chuyên KHTN –HN l n 2 năm 2017] ử ầ

Tìm giá tr l n nh t c a hàm s ị ớ ấ ủ ố trên đo n ạ

H ướ ng d n gi i ẫ ả

 Cách 1: CASIO

 S d ng ch c năng MODE 7 c a máy tính Casio v i thi t l p Start 1 End ử ụ ứ ủ ớ ế ậ Step

w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1=3=(3p1)P19=

 Quan sát b ng giá tr ả ị ta th y giá tr l n nh t ấ ị ớ ấ có th đ t đ c làể ạ ượ

V y ậ , d u = đ t đ c khi ấ ạ ượ Đáp s chính xác là ố B

 Cách tham kh o: T lu n ả ự ậ

 Tính đ o hàm ạ ,

 L p b ng bi n thiênậ ả ế

 Nhìn b ng bi n thiên ta k t lu n ả ế ế ậ

 Bình lu n: ậ

 Qua ví d 1 ta đã th y ngay s c m nh c a máy tính Casio, vi c tìm Max chụ ấ ứ ạ ủ ệ ỉ

c n quan sát b ng giá tr là xong.ầ ả ị

 Ph ng pháp t lu n tìm Giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s đ cươ ự ậ ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố ượ

ti n hành theo 3 b c:ế ướ

+)B c 1: Tìm mi n xác đ nh c a bi n ướ ề ị ủ ế

+)B c 2: Tính đ o hàm và xác đ nh kho ng đ ng bi n ngh ch bi nướ ạ ị ả ồ ế ị ế

+)B c 3: L p b ng bi n thiên, nhìn vào b ng bi n thiên đ k t lu nướ ậ ả ế ả ế ể ế ậ

 Trong bài toán trên đ bài đã cho s n mi n giá tr c a bi n ề ẵ ề ị ủ ế là nên ta

b qua b c 1ỏ ướ

Ví d 2 ụ [Thi th chuyên H Long – Qu ng Ninh l n 1 năm 2017] ử ạ ả ầ

Hàm s ố v i ớ G i ọ l n l t là giá tr l n nh t,ầ ượ ị ớ ấ giá tr nh nh t c a hàm s Khi đó t ng ị ỏ ấ ủ ố ổ b ng bao nhiêu ?ằ

H ướ ng d n gi i ẫ ả

 Cách 1: CASIO

 Đ tính toán các bài toán liên quan đ n l ng giác ta chuy n máy tính v chể ế ượ ể ề ế

đ Radianộ

qw4

 S d ng ch c năng MODE 7 c a máy tính Casio v i thi t l p Start ử ụ ứ ủ ớ ế ậ End Step

w7qc3kQ))p4jQ))+8==0=2qK=2qKP19=

 Quan sát b ng giá tr ả ị ta th y giá tr l n nh t ấ ị ớ ấ có th đ t đ c làể ạ ượ

Ta th y giá tr nh nh t ấ ị ỏ ấ có th đ t đ c là ể ạ ượ

V y ậ Đáp s ố D là chính xác

 Cách tham kh o: T lu n ả ự ậ

 Áp d ng b t đ ng th c Bunhiacopxki ta đ c : ụ ấ ẳ ứ ượ

 V y ậ

 Bình lu n: ậ

 N u bài toán liên quan đ n các đ i l ng l ng giác ta nên chuy n máy tínhế ế ạ ượ ượ ể

v ch đ Radian đ đ c k t qu chính xác nh t.ề ế ộ ể ượ ế ả ấ

 Trong B t đ ng th c Bunhiacopxki có d ng ấ ẳ ứ ạ

D u = x y ra khi và ch khi ấ ả ỉ

Ví d 3 ụ [Thi th nhóm toán Đoàn Trí Dũng l n 3 năm 2017] ử ầ

Cho các s ố th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ Tìm giá tr nh nh t :ị ỏ ấ

H ướ ng d n gi i ẫ ả

 Cách 1: CASIO

 T ừ ta rút đ c ượ L p vào ắ ta đ c :ượ

 Đ tìm Min c a ể ủ ta s d ng ch c năng l p b ng giá tr MODE 7, tuy nhiênử ụ ứ ậ ả ị

vi c còn thi u c a chúng ta là mi n giá tr c a ệ ế ủ ề ị ủ Đ tìm đi u này ta xétể ề

S d ng MODE 7 v i thi t l p Start ử ụ ớ ế ậ End 3 Start ta đ c: ượ

w7(Q)+2)(Q)d+Q)p12)+Q)+17==p4=3=7P12=

Quan sát b ng giá tr ta th y giá tr nh nh t là ả ị ấ ị ỏ ấ

V y đáp s chính xác là ậ ố A

 Cách tham kh o: T lu n ả ự ậ

 Dùng ph ng pháp d n bi n đ a bi u th c ươ ồ ế ư ể ứ ch a 2 bi n tr thành bi uứ ế ở ể

th c ứ ch a 1 bi n ứ ế

Đ t ặ

 Tìm mi n giá tr c a bi n ề ị ủ ế ta có :

 Kh o sát hàm ả ta có : ,

So sánh

V y giá tr nh nh t ậ ị ỏ ấ đ t đ c khi ạ ượ

 Bình lu n: ậ

 M t bài tìm Min max s d ng ph ng pháp d n bi n hay Vi c tìm c n vàộ ử ụ ươ ồ ế ệ ậ tìm giá tr nh nh t có s đóng góp r t l n c a Casio đ ti t ki m th i gian.ị ỏ ấ ự ấ ớ ủ ể ế ệ ờ

Ví d 4 ụ [Kh o sát ch t l ả ấ ượ ng chuyên Lam S n – Thanh Hóa năm 2017] ơ

Giá tr l n nh t c a hàm s ị ớ ấ ủ ố trên đo n ạ là khi nh n giá trậ ị

b ng :ằ

H ướ ng d n gi i ẫ ả

 Cách 1: CASIO

 Ta hi u n u giá tr nh nh t c a ể ế ị ỏ ấ ủ trên đo n ạ có nghĩa là ph ngươ trình có nghi m thu c đo n ệ ộ ạ

 Th nghi m đáp án A v i ử ệ ớ ta thi t l p ế ậ S d ng ch cử ụ ứ năng dò nghi m SHIFT SOLVE ệ

ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr2.5=

Ta th y khi ấ thì không ph i là giá tr thu c đo n ả ị ộ ạ v yậ

đáp án A sai

 T ng t nh v y ta th y đáp án C đúng v i ươ ự ư ậ ấ ớ khi đó có d ng ạ

a1RpQ)$+a1R3qr2.5=

Ta th y khi ấ khi là giá tr thu c đo n ị ộ ạ đáp án C chính xác

 Cách tham kh o: T lu n ả ự ậ

Hàm luôn đ ng bi nồ ế

Hàm đ t giá tr l n nh t t i c n trên ạ ị ớ ấ ạ ậ

 V y ậ

 Bình lu n: ậ

 Ta có th s d ng máy tính Casio theo VD1 và VD2 v i ch c năng MODE 7ể ử ụ ớ ứ

Ta th y v i đán án C hàm s ấ ớ ố đ t giá tr l n nh t ạ ị ớ ấ khi

w7a1RpQ)==2=3=1P19=

Ví d 5 ụ [Thi H c sinh gi i t nh Ninh Bình năm 2017] ọ ỏ ỉ

Cho hàm s ố đ t c c đ i t i các đi m ạ ự ạ ạ ể và Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ

H ướ ng d n gi i ẫ ả

 Cách 1: CASIO

 Ta hi u hàm s đ t c c tr t i ể ố ạ ự ị ạ thì là nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ

L i cóạ Th vào (1) ta đ c ế ượ

 SHIFT SOLVE

ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr2.5=

Ta th y khi ấ thì không ph i là giá tr thu c đo n ả ị ộ ạ v yậ

đáp án A sai

 T ng t nh v y ta th y đáp án C đúng v i ươ ự ư ậ ấ ớ khi đó có d ng ạ

a1RpQ)$+a1R3qr2.5=

Ta th y khi ấ khi là giá tr thu c đo n ị ộ ạ đáp án C chính xác

 Cách tham kh o: T lu n ả ự ậ

Hàm luôn đ ng bi nồ ế

Hàm đ t giá tr l n nh t t i c n trên ạ ị ớ ấ ạ ậ

 V y ậ

 Bình lu n: ậ

 Ta có th s d ng máy tính Casio theo VD1 và VD2 v i ch c năng MODE 7ể ử ụ ớ ứ

Ta th y v i đán án C hàm s ấ ớ ố đ t giá tr l n nh t ạ ị ớ ấ khi

w7a1RpQ)==2=3=1P19=

BÀI T P T LUY N Ậ Ự Ệ Bài 1 [Thi th báo Toán h c tu i tr l n 4 năm 2017] ử ọ ổ ẻ ầ

G i ọ là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố trên đo n ạ Khi đó

Bài 2 [Thi H c sinh gi i t nh Ninh Bình năm 2017] ọ ỏ ỉ

Tìm giá tr l n nh t ị ớ ấ c a hàm s ủ ố

Bài 3 [Thi th chuyên V Thanh – H u Giang l n 1 năm 2017] ử ị ậ ầ

Tìm giá tr nh nh t c a hàm s ị ỏ ấ ủ ố

Bài 4 [Thi th THPT L c Ng n – B c Giang l n 1 năm 2017] ử ụ ạ ắ ầ

Tìm đ hàm s ể ố đ t giá tr l n nh t b ng 5 trên ạ ị ớ ấ ằ

Bài 5 [Thi th THPT Vũ Văn Hi u –Nam Đ nh l n 1 năm 2017] ử ế ị ầ

G i ọ l n l t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ầ ượ ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố

trên đo n ạ thì :

khác

Bài 6 [Thi th THPT Ngô Gia T - Vĩnh Phúc l n 1 năm 2017] ử ự ầ

Giá tr nh nh t c a hàm s ị ỏ ấ ủ ố là :

Bài 7 [Thi th chuyên Tr n Phú – H i Phòng l n 1 năm 2017] ử ầ ả ầ

Cho hàm s ố Giá tr l n nh t c a hàm s trên kho ng ị ớ ấ ủ ố ả

b ng :ằ

A B C D

Bài 8 [Thi HK1 THPT chuyên Ngo i Ng - ĐHSP năm 2017] ạ ữ

G i ọ l n l t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ầ ượ ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố

trên đo n ạ Giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ là :

L I GI I BÀI T P T LUY N Ờ Ả Ậ Ự Ệ Bài 1 [Thi th báo Toán h c tu i tr l n 4 năm 2017] ử ọ ổ ẻ ầ

G i ọ là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố trên đo n ạ Khi đó

H ướ ng d n gi i ẫ ả

 L p b ng giá tr cho ậ ả ị v i l nh MODE 7 Start ớ ệ End Step

w7aQ)dRQK^Q)==p1=1=2P19=

 Quan sát b ng giá tr th y ngay ả ị ấ đ t đ c khi ạ ượ và

S d ng Casio ử ụ Đáp s chính xác là ố B

Bài 2 [Thi H c sinh gi i t nh Ninh Bình năm 2017] ọ ỏ ỉ

Tìm giá tr l n nh t ị ớ ấ c a hàm s ủ ố

H ướ ng d n gi i ẫ ả

 Theo đi u ki n xác đ nh thì ề ệ ị

 L p b ng giá tr cho ậ ả ị v i l nh MODE 7 Start ớ ệ End Step

w7sQ)+3$+s6pQ)==p3=6=0.5=

 Quan sát b ng giá tr th y ngay ả ị ấ đ t đ c khi ạ ượ và

S d ng Casio ử ụ Đáp s chính xác là ố B

Bài 3 [Thi th chuyên V Thanh – H u Giang l n 1 năm 2017] ử ị ậ ầ

Tìm giá tr nh nh t c a hàm s ị ỏ ấ ủ ố

H ướ ng d n gi i ẫ ả

 Đ bài không nói gì đ n mi n giá tr c a ề ế ề ị ủ Khi đó ta ch n Start ọ End Step

 L p b ng giá tr cho ậ ả ị v i l nh MODE 7 ớ ệ

w7(Q)dp2Q)+3)dp7==p9=10=1=

 Quan sát b ng giá tr th y ngay ả ị ấ đ t đ c khi ạ ượ

Đáp s chính xác là ố C

Bài 4 [Thi th THPT L c Ng n – B c Giang l n 1 năm 2017] ử ụ ạ ắ ầ

Tìm đ hàm s ể ố đ t giá tr l n nh t b ng 5 trên ạ ị ớ ấ ằ

H ướ ng d n gi i ẫ ả

 Th v i ử ớ thì giá tr l n nh t là 25 ị ớ ấ A sai

w7a2Q)P6p4RQ)+2P6==p2=6=0.5=

 T ng t nh v y v i ươ ự ư ậ ớ thì giá tr l n nh t là 5.ị ớ ấ Đáp s ố C chính xác

w7a34Q)p4RQ)+34==p2=6=0.5=

Bài 5 [Thi th THPT Vũ Văn Hi u –Nam Đ nh l n 1 năm 2017] ử ế ị ầ

G i ọ l n l t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ầ ượ ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố

trên đo n ạ thì :

khác

H ướ ng d n gi i ẫ ả

 Hàm ch a d u giá tr tuy t đ i ta thêm l nh SHIFT HYP S d ng MODE 7 v iứ ấ ị ệ ố ệ ử ụ ớ Start -2 End 1 Step

w7qcQ)^3$p3Q)d+1==p2=1=3P19=

 Quan sát b ng giá tr th y ả ị ấ Đáp s ố C chính xác

Bài 6 [Thi th THPT Ngô Gia T - Vĩnh Phúc l n 1 năm 2017] ử ự ầ

Giá tr nh nh t c a hàm s ị ỏ ấ ủ ố là :

H ướ ng d n gi i ẫ ả

 Vì chu kì c a hàm ủ là nên ta ch n Start ọ End Step

 L p b ng giá tr cho ậ ả ị v i l nh MODE 7 ớ ệ

qw4w7s1+jQ))$+s1+kQ))==p2qK=2qK=4qKP19=

Quan sát b ng giá tr th y ngay ả ị ấ Đáp s chính xác là ố B

Bài 7 [Thi th chuyên Tr n Phú – H i Phòng l n 1 năm 2017] ử ầ ả ầ

Cho hàm s ố Giá tr l n nh t c a hàm s trên kho ng ị ớ ấ ủ ố ả

b ng :ằ

H ướ ng d n gi i ẫ ả

 L p b ng giá tr cho ậ ả ị v i l nh MODE 7 Start ớ ệ End Step qw4w73jQ))p4jQ))^3==pqKP2=qKP2=qKP19=

Quan sát b ng giá tr l n nh t là 1ả ị ớ ấ Đáp s chính xác là ố A

Bài 8 [Thi HK1 THPT chuyên Ngo i Ng - ĐHSP năm 2017] ạ ữ

G i ọ l n l t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ầ ượ ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố

trên đo n ạ Giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ là :

H ướ ng d n gi i ẫ ả

 L p b ng giá tr cho ậ ả ị v i l nh MODE 7 Start 0 End 2 Step ớ ệ w7(Q)dp3)QK^Q)==0=2=2P19=

 Quan sát b ng giá tr ta th yả ị ấ và

Đáp s chính xác là ố A.