2023 Bài Giải Các Bài Tập Xstk - Nhóm Utex.pdf

Microsoft Word L¯U Bài t�p xstk utex trangnhung 2021abc bài gi£i các ch°¡ng (Repaired)AB Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 1 BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ( 03 chỉ) BÀI TẬP CHƯƠNG 2 PHÉP TÍNH X[.]

BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ( 03 chỉ) BÀI TẬP CHƯƠNG 2: PHÉP TÍNH XÁC SUẤT

A Không gian mẫu và biến cố:

Bài 1: Lớp có 10 sinh viên giỏi toán, 7 sinh viên giỏi anh và 3 sinh viên vừa giỏi toán, giỏi anh

A là biến cố sinh viên giỏi toán

B là biến cố sinh viên giỏi anh

Tìm C = biến cố sinh viên giỏi 2 môn = ?

D = biến cố sinh viên giỏi ít nhất 1 môn = ?

Giải

Cách 1:

1 môn: chỉ giỏi toán: 10-3=7 sinh viên

Chỉ giỏi anh : 7-3=4 sinh viên

2 môn: 3 sinh viên

Giỏi ít nhất 1 môn : 7+4+3= 14 sinh viên

a/ có thể xảy ra ĐS: (16807)

b/ 5 người cùng lên toa thứ 3 ĐS: (1)

c/ 5 người cùng lên một toa ĐS: (7)

d/ 5 người lên 5 toa đầu và mỗi người một toa ĐS: (120)

Bài 4 : Ba người A, B, C đặt vé ô tô hãng Z đi đến cùng một nơi, cùng ngày và cùng giờ Hãng xe Z sắp xếp 3 người này lên 5 xe một cách ngẫu nhiên Tính xác suất 3 người này

đi trên 3 xe khác nhau (đáp án: xem video bài giải)

Bài 5: Một lô hàng có 10 sp trong đó có 8 sp tốt Lấy ngẫu nhiên 1 sp từ lô hàng này Tính xác suất để được sản phẩm tốt ĐS: (0.8)

Bài 6: Trong một hộp có 6 chiếc tất mầu trắng và 8 chiếc tất màu đen Lấy ngẫu nhiên 2 chiếc từ hộp Tính xác suất lấy được 2 chiếc cùng mầu Người lấy cần lấy ra tối thiểu bao nhiêu chiếc để chắc chắn lấy được 2 chiếc cùng màu

ĐS: (43/91; 7)

Lời giải Xác suất để lấy ra 2 chiếc cùng màu:

𝐶 + 𝐶

43

91 Cần lấy tối thiểu 3 chiếc để có được 2 chiếc cùng màu

Bài 7: Một cửa hàng có 30 máy tính, trong đó có 20 máy tính do cty A sản xuất và 10 máy tính do cty B sản xuất Một khách hàng đến cửa hàng mua 3 máy tính Giả sử khả năng được mua của mỗi máy là như nhau Tính xác suất để khách hàng này mua được 2 máy của A và 1 máy của B

Bài 8: Một hộp có 8 quả cam và 7 quả táo Lấy ra 5 quả Tính Xác suất lấy được ít nhất 1 quả cam trong 5 quả

và cùng giỏi tiếng anh hoặc cùng giỏi vi tính Đs: 5/87

Giải

Gọi A là biến cố chọn được 2 sinh viên cùng giới và cùng giỏi tiếng anh hoặc cùng giỏi

5( )

Bài 10: Lớp A có 30 sinh viên trong đó có 20 sinh viên nữ Lớp B có 40 sinh viên trong

đó có 28 sinh viên nữ Gọi ngẫu nhiên 2 sinh viên lớp A và 2 sinh viên lớp B Tính xác suất trong các sinh viên gọi được có hai sinh viên nữ ĐS: (215/754)

Bài 11: Có 2 lô hàng: lô I gồm 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm; lô II gồm 8 sản phẩm trong đó có 1 phế phẩm Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên cùng lúc 2 sản phẩm để kiêm tra Tình xác suất cả 4 sản phẩm đều tốt Đs: 7/15

Hướng dẫn: Lô 1: 10 sp ( 2 xấu , 8 tốt) Lô 2: 8 sp (1 xấu, 7 tốt) Lấy mỗi lô 2 tốt

Hướng dẫn : Lô 1: 15 tốt, 5 xấu => 3sp Lô 2: 13 tốt, 1 xấu

Để số tốt hoặc xấu bằng nhau thì lấy từ lô 1 ra 1 tốt và 2 xấu

Gọi A là…

Vậy xs là: 151 52

3 20

Bài 13: Một lô hàng có 50 sản phẩm trong đó có 4 phế phẩm Một người mua kiểm tra bằng cách lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm từ lô hàng, nếu có không quá một phế phẩm trong các sản phẩm được lấy ra thì mua lô hàng Tính xác suất lô hàng được mua Đs: 0,8258 Hướng dẫn: ko quá 1 phế phẩm trong 10 sp ( 1 phế phẩm)

 0 phế phẩm + 1 phế phẩm

Gọi A là biến cố……

Vậy xác suất là : 1046 41 469

10 50( ) C C C 0.8258

n = 62 = 36, có 4 trường hợp thỏa mãn

 Xác suất = 1/9 Bài 18: Có 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5 Lấy ngẫu nhiên 3 tấm và xếp thành một hàng, tính xác suất để được một số chia hết cho 3

ĐS: (2/5)

Lời giải

Từ 1 đến 5, có các số chia 3 dư 1 (1,4), chia 3 dư 2 (2,5) và chia hết cho 3(3) Muốn chia hết cho 3 thì cần 1 số chia dư 1, 1 số chia dư 2, và một số chia hết

Số thứ nhất có 3 loại số để chọn, số thứ 2 có 2 loại, số thứ 3 có 1 loại

Trong đó loại 1( chia 3 dư 1) có 2 cách, loại 2 (chia 3 dư 2) có 2 cách, chia hết có

Bài 20: Mỗi bàn có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 3 ghế Người ta muốn xếp cho

3 sinh viên nữ và 3 sinh viên nam vào bàn trên Tính xác suất để hai sinh viên bất kỳ ngồi đối diện thì khác giới tính nhau? (đáp án: xem video bài giải)

Rồi tính xac suất

Bài 21*: Xếp ngẫu nhiên 30 sinh viên, trong đó có 2 sinh viên là A và B, ngồi trong 1 phòng có 15 bàn, mỗi bàn có 3 ghế Tính xác suất để 2 sinh viên A và B ngồi cùng 1 bàn Đs: 0,04545

B cạnh A: 2

28 người còn lại vào 43 chỗ: 28

43A28

ĐS: (60/77)

Lời giải Gọi A là biến cố một phần có 1 sản phẩm loại 1, 1 sản phẩm loại 2 và 4 sản phẩm loại 3;

B là biến cố một phần có 1 sản phẩm loại 1, 2 sản phẩm loại 2 và 3 sản phẩm loại 3; C là biến cố một phần có 1 sản phẩm loại 1, 3 sản phẩm loại 2 và 2 sản phẩm loại 3 Khi đó D = A + B + C là biến cố mỗi phần đều có cả 3 loại sản phẩm

𝑃(𝐷) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) + 𝑃(𝐶) = 2(3 × 4 × 5 + 3 × 𝐶4

2 + 3 × 4 × 𝐶52 )

6077

Bài 24: Một hộp chứa 18 sản phẩm loại I và 7 sản phẩm loại II Hai người lần lượt lấy ngẫu nhiên không hoàn lại mỗi người 2 sản phẩm từ hộp này Tính xác suất trong các sản phẩm lấy ra có ít nhất 2 sản phẩm loại I (đáp án: xem video bài giải)

Bài 25: Một hộp có 20 vé, trong đó có 4 vé trúng thưởng Hai người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 2 vé từ hộp này Tính xác suất để mỗi người lấy được ít nhất 1 vé trúng thưởng

ĐS: (0.11287)

Lời giải Xác suất mỗi người trúng 2 vé:

𝐶 × 𝐶

𝐶 × 𝐶 = 𝐴 Xác suất mỗi người trúng 1 vé:

Bài 27*: 6 khách vào 1 ngân hàng có 4 quầy phục vụ Tính xác suất để quầy nào cũng

6C

Chọn 2 người vào quầy 2 người thứ nhất: 2

6CChọn 2 người vào quầy 2 người thứ hai: 2

4C

Hướng dẫn:

P( hoàn thành nhiệm vụ)= 1-P(ko hoàn thành nhiệm vụ)

=1-P(có người giỏi anh hoặc ko giỏi gì+ có người giỏi tin hoặc ko giỏi gì – 4 người

ĐS: (0.625)

Lời giải TH1: 4 cặp trùng: A = 1

TH2: 2 cặp trùng: B = 𝐶 × 1 TH3: 1 cặp trùng: C = 𝐶 × 2 Không gian mẫu n = 4! = 24 Đáp số: 𝑃 = = 0.625

C Công thức xác suất cơ bản:

* Công thức cộng, điều kiện, nhân:

Bài 30 (công thức cộng): Một công ty sản xuất giày dép thống kê được trong số các khách đến xem sản phẩm có 50% khách mua giày (những người này có thể mua dép hoặc không), 40% khách mua dép (những người này có thể mua giày hoặc không) và 20% khách mua cả giày và dép Tính xác suất để một khách đến xem có mua sản phẩm của công ty ĐS: (70%)

Bài 31: Công ty M đấu thấu 2 dự án A, B với xác suất trúng thầu lần lượt là 0,4 và 0,3 Xác suất cả 2 dự án cùng trúng thầu là 0,1

a/ Tính xác suất có ít nhất 1 dự án trúng thầu

b/ Tính xác suất không có dự án nào trúng thầu

c/ Tính xác suất chỉ có dự án A trúng thầu (đáp án: xem video bài giải)

Bài 32 : Chia ngẫu nhiên 12 sản phẩm gồm 7 sản phẩm loại A và 5 sản phẩm loại B thành 3 phần, mỗi phần có 4 sản phẩm Tính xác suất có ít nhất một phần chỉ có đúng 1 loại sản phẩm (đáp án: xem video bài giải)

Bài 33 (công thức điều kiện): Gieo 3 con xúc sắc đồng chất thấy số chấm xuất hiện trên

3 mặt là khác nhau.Tính xác suất có ít nhất một mặt có số chấm chia hết cho 5 xuất hiện (đáp án: xem video bài giải)

Bài 34 (công thức nhân): Một thủ kho có 1 chùm chìa khóa gồm 9 chiếc bề ngoài giống hệt nhau, trong đó chỉ có 2 chiếc mở được kho Anh ta thử ngẫu nhiên từng chìa (chìa nào không đúng thì mở ra) Tính xác suất anh ta mở được cửa ở lần thứ ba Đs: 1/6

Bài 35: Một hộp có 4 sản phẩm A và 6 sản phẩm B Một người lấy ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại từng sản phẩm trong hộp cho đến khi lấy được các sản phẩm khác loại thì dừng Tính xác suất người này dừng lại ở lần lấy thứ 3

Đs: (4/15)

Lời giải Gọi A là biến cố dừng lại ở lần 3, khi đó:

Tính xác suất sau khi gia công chi tiết có lỗi (đáp án: xem video bài giải)

Bài 37: Một phân xưởng có 3 máy hoạt động độc lập Xác suất các máy đó hỏng trong

một ngày làm việc tương ứng là 0,02; 0,04; 0,07 Biết có đúng 1 máy bị hỏng, tính xác

suất máy thứ nhất bị hỏng

Đs: (0.02 x (1-0.04) x (1-0.07) = 0.017856)

Bài 38: Công ty M đầu tư vào 2 dự án A, B một cách độc lập, với xác suất dự án A, B

mang lại lợi nhuận lần lượt là 0,7 và 0,8 Biết chỉ có một dự án mang lại lợi nhuận, tính

xác suất đó là dự án A (đáp án: xem video bài giải)

Bài 39 : Trong lớp có 40 sinh viên nam và 10 sinh viên nữ Gọi ngẫu nhiên lần lượt

từng sinh viên cho đến khi được 3 sinh viên nam thì dừng Tính xác suất sinh viên gọi ra

thứ hai là nam biết rằng gọi tới sinh viên thứ 5 thì dừng

Giải

( ) (sv thu hai la nam *dung o sv thu nam)(sv thu hai la nam / dung o sv thu nam) ( / )

( ) ( dung o sv thu nam)

1/ Tính xác suất chỉ có cố 𝐴 xảy ra

2/ Biết biến cố B đã xảy ra tính xác suất biến cố 𝐴 xảy ra

Đs: (0.3;0.5)

Bài 43: Biết 𝑃(𝐴) = 0,4; 𝑃(𝐵) = 0,65 và 𝑃(𝐴𝐵) = 0,25

Tính xác suất chỉ có biến cố 𝐴 xảy ra (đáp án: xem video bài giải)

Bài 44: Cho hai biến cố A, B xung khắc nhau và P A ( )  0,3 ; ( ) P B  0, 4 Câu nào dưới

đây sai:

/ ( / ) 0

a P A B  b P AB / ( )  0,12 c P A B / (   ) 0,7 d P A B/ (  ) 0,3

Bài 45 : Tính Biết 𝑃(𝐴) = 0,3; 𝑃(𝐵) = 0,25; 𝑃(𝐶) = 0,4 và

𝑃(𝐴𝐵) = 0,1; 𝑃(𝐴𝐶) = 0,2; 𝑃(𝐵𝐶) = 0,15; 𝑃(𝐴𝐵𝐶) = 0,05 1/ Tính xác suất không có biến cố nào trong 3 biến cố 𝐴, 𝐵, 𝐶 xảy ra

2/ Tính xác suất 2 biến cố A và B không xảy ra

3/ Tính xác suất có chỉ có biến cố C xảy ra trong 3 biến cố 𝐴, 𝐵, 𝐶

4/ Tính xác suất có ít nhất một biến cố A hoặc B xảy ra biết biến cố C xảy ra

ĐS:

1/ Tính xác suất không có biến cố nào trong 3 biến cố 𝐴, 𝐵, 𝐶 xảy ra

𝑃(𝐴’𝐵’𝐶’) = 1 − 𝑃(𝐴 + 𝐵 + 𝐶) = 1 − (0,3 + 0,25 + 0,4 − 0,1 − 0,2 − 0,15 + 0,05)

= 1 − 0,55 = 0,45 2/ Tính xác suất 2 biến cố A và B không xảy ra

𝑃(𝐴’𝐵’) = 1 − 𝑃(𝐴 + 𝐵) = 1 − (0,3 + 0,25 − 0,1) = 0,55 3/ Tính xác suất có chỉ có biến cố C xảy ra trong 3 biến cố 𝐴, 𝐵, 𝐶

𝑃(𝐴’𝐵’𝐶) = 𝑃(𝐴’𝐵’) − 𝑃(𝐴’𝐵’𝐶’) = 0,55 − 0,45 = 0,1 4/ Tính xác suất có ít nhất một biến cố A hoặc B xảy ra biết biến cố C xảy ra

𝑃 (𝐴 + 𝐵) 𝐶 =𝑃((𝐴 + 𝐵)𝐶)

𝑃(𝐴𝐶 + 𝐵𝐶)𝑃(𝐶) = 0,75 𝑃(𝐴𝐶 + 𝐵𝐶) = 𝑃(𝐴𝐶) + 𝑃(𝐵𝐶) − 𝑃(𝐴𝐵𝐶) = 0,2 + 0,15 − 0,05 = 0,3

Bài 46 : Thống kê tại một cửa hàng tiện lợi cho thấy có 50% khách hàng đến mua đồ ăn

và 35% khách hàng đến mua đồ uống Trong số những người đến mua đồ ăn có 20% là mua đồ uống Tính xác suất 1 khách hàng đến cửa hàng này mua ít nhất một nhóm mặt hàng đồ ăn, thức uống (đáp án: xem video bài giải)

Bài 47 : Khu vực A trong thời gian thiếu điện bị cắt điện theo quy luật:

+) ngày lẻ xác suất bị cắt điện là 0,2;

+) ngày chẵn xác suất bị cắt điện khi ngày lẻ trước đó bị cắt điện là 0,1 còn nếu ngày lẻ trước đó không bị cắt điện thì xác suất bị mất điện là 0,4

Hỏi khả năng ngày chẵn bị mất điện là bao nhiêu?

ĐS: (0.34)

Bài 48 : Thống kê tại một cửa hàng tạp hóa cho thấy có 40% khách hàng đến mua bột giặt Trong số những người đã mua nước xả có 35% mua bột giặt Trong số những người đến mua bột giặt có 20% là mua nước xả Tính xác suất 1 khách hàng đến cửa hàng này mua ít nhất một nhóm mặt hàng bột giặt, nước xả

Bài 50: Trong một kho hàng có 40% sản phẩm công ty A; 35 % sản phẩm công ty B, còn lại là sản phẩm công ty C tỷ lệ phế phẩm của công ty A là 1,5%; của công ty B là 1,7%

và của công ty C là 2% Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho này Tính xác suất để được phế phẩm Đs P B ( ) 0, 4*0,015 0,35*0, 017 (1 0, 4 0,35) *0,02      0,01695

Bài 51: Một công ty có 3 phân xưởng I, II, III cùng sản xuất một loại sản phẩm Tỷ lệ phế phẩm của phân xưởng I, II, III lần lượt là 2%,3%,5% Một lô hàng của công ty này

có 48% sản phẩm của phân xưởng I, 22% sản phẩm của phân xưởng II, 30% sản phẩm của phân xưởng III Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng, biết sản phẩm đó là phế phẩm Tính xác suất phế phẩm đó là của phân xưởng I

a/ Một người nhận được kết quả dương tính, tính xác suất cá nhân này thật sự mắc bệnh b/ Tính xác suất cả hai kết quả xét nghiệm có cùng chung 1 kết luận

Bài 54: Một người có 4 nơi để đi câu cá với xác suất câu được cá lần lượt là 0,2; 0,25; 0,3 và 0,35 Người này đến ngẫu nhiên 1 nơi để câu cá Tính xác suất người này câu được

cá

ĐS: (0.275)

Lời giải

Có 4 cách chọn nơi đi câu cá, do đó xác suất mỗi nơi là 1/4

Gọi B là biến cố khi câu được cá:

P(B) = ¼ x (0.2 + 0.25 + 0.3 + 0.35) = 0.275 Bài 55: Có 3 lô hàng Lô 1 có 8 sp tốt và 2 sp xấu Lô 2 có 7 sp tốt và 1 sp xấu.Lô 3 có 9

sp tốt và 3 sp xấu Chọn ngẫu nhiên 1 lô, rồi từ lô này lấy ra 2 sp thì được 2 sp khác loại tính xác suất 2 sp này là 2 sp của lô hàng 2

a/ 0,25 b/ 0,2678 c/0,2463 d/0,5463

ĐS: (0.2463)

Lời giải Xác suất chọn ra được mỗi loại 1 sp:

13

7 × 1𝐶

𝐵 = 0.2463

Bài 56: Có 3 kiện hàng Kiện thứ nhất có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu Kiện thứ hai có 17 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu Kiện thứ ba có 19 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên một kiện hàng rồi từ kiện đó chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm và được 2 sản phẩm khác loại Tính xác suất các sản phẩm được lấy từ kiện thứ hai Đs: 0,39

Bài 57: Có 3 lô hàng Lô 1: 8 sản phẩm tốt – 2 sản phẩm xấu Lô 2: 7 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu Lô 3: 9 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu Chọn ngẫu nhiên một lô rồi từ lô

đó lấy ra 2 sản phẩm thì được 2 sản phẩm khác loại Tính xác suất 2 sản phẩm này là 2 sản phẩm của lô 2 Đs:0,2464

Bài 58 : Có 3 gói quà được gửi tới tặng cho trẻ em ở nơi A Gói thứ nhất đóng gói 25 bóng xanh và 15 bóng đỏ; gói thứ hai đóng gói 25 bóng xanh và 25 bóng đỏ; gói thứ ba đóng gói 25 bóng xanh và 35 bóng đỏ Một người chọn ngẫu nhiên một gói quà và từ đó lấy ngẫu nhiên ra một quả bóng, thấy là bóng mầu đỏ Tính xác suất quả bóng lấy ra này của gói quà thứ 2

ĐS: (12/35)

Lời giải Gọi A1 là biến cố lấy gói I P(A1) = 1/3

Gọi A2 là biến cố lấy gói II P(A2) = 1/3

Gọi A3 là biến cố lấy gói III P(A3) = 1/3

B là biến cố lấy ra 1 bóng đỏ: P(B| A1) = 3/8; P(B| A2) = 1/2; P(B| A3) = 7/12

=> P(B) = P(B| A1) P(A1) + P(B| A2) P(A2) + P(B| A3) P(A3) = 35/72 Xác suất bi đỏ của gói II = P(B| A2) P(A2)/ P(B) = 12/35

Bài 59: Một thùng có 3 túi I và 5 túi II Túi I có 3 bi xanh, 4 bi đỏ Túi II có 5 bi xanh, 7

bi đỏ Lấy ngẫu nhiên một túi từ thùng, sau đó lấy 2 bi từ túi vừa lấy được

a/Tính xác suất lấy được hai bi xanh

b/ Giả sử lấy được 2 bi xanh, tính xác suất bi xanh này của túi I

ĐS: (137/924;99/274)

Lời giải Gọi A1 là biến cố lấy túi I P(A1) = 3/8

Gọi A2 là biến cố lấy túi II P(A2) = 5/8

B là biến cố lấy 2 bi xanh P(B| A1) = 1/7; P(B| A2) = 5/33

=> P(B) = P(A1) P(B| A1) + P(A2) P(B| A2) = 137/924 Xác suất 2 bi xanh của túi I = P(A1) P(B| A1)/ P(B) = 99/274

Bài 60: Một lô hàng chứa 70 sản phẩm của nhà máy A và 30 sản phẩm của nhà máy B Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng này để kiểm tra và thấy cả 2 sản phẩm đều đạt chuẩn

Tính xác suất để cả 2 sản phẩm đạt chuẩn này đều là sản phẩm của nhà máy A, biết xác suất mỗi sản phẩm của nhà máy A đạt chuẩn là 0,9 và xác suất mỗi sản phẩm của nhà máy B đạt chuẩn là 0,95

(đáp án: xem video bài giải)

* Công thức Bernoulli:

Bài 61: Công ty M đấu thấu 2 dự án A, B một cách độc lập với xác suất trúng thầu lần lượt là 0,4 và 0,3

a/ Tính xác suất có ít nhất 1 dự án trúng thầu

b/ Tính xác suất không có dự án nào trúng thầu

c/ Tính xác suất chỉ có dự án A trúng thầu (đáp án: xem video bài giải)

Bài 62*: (2011) Một người đem bán 5 lô hàng; mỗi lô có 10 sản phẩm, trong đó có 1 sản phẩm hỏng Người mua lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 2 sản phẩm để kiểm tra, nếu lô nào có 2 sản phẩm kiểm tra đều tốt thì mua lô đó Tính xác suất người này bán được ít nhất 2 lô Đs: 0,99328

Bài 63*: Có 5 sinh viên trường Đại học M và 4 sinh viên trường Đại học P cùng nộp hồ

sơ tuyển dụng vào công ty X Xác suất mỗi sinh viên trường M; P được tuyển lần lượt là 0,6 và 0,5 Tính xác suất có đúng 2 sinh viên được chọn trong 9 sinh viên này biết việc lựa chọn các ứng viên là độc lập (đáp án: xem video bài giải)

Bài 64*: Có 5 người tốt nghiệp loại Khá, 2 người tốt nghiệp Trung bình và 3 người tốt nghiệp loại Giỏi cùng ứng tuyển vào công ty A Thống kê cho thấy xác suất một người tốt nghiệp loại Giỏi, Khá, Trung bình được tuyển là 0,8; 0,7 và 0,5; Biết có đúng 1 người được tuyển, tính xác suất người đó tốt nghiệp loại Khá (đáp án: xem video bài giải) Bài 65*: (2009) Công ty A cần tuyển nhân viên Có 2 sinh viên tốt nghiệp loại giỏi, 5 sinh viên tốt nghiệm loại khá và 9 sinh viên tốt nghiệp loại trung bình dự tuyển vào công

ty A Xác suất để một sinh viên tốt nghiệp loại giỏi, khá, trung bình được dự tuyển vào công ty A tương ứng là 0,9 ; 0,7 ; 0,5 Công ty A chỉ tuyển được 1 người Tính xác suất

để người được tuyển tốt nghiệp loại trung bình Đs: 0,2327

CHƯƠNG 3: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC và PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

d/ Tính phương sai của X, độ lệch chuẩn của X

(đáp án: xem video bài giải)

Bài 2: Tính a/ E X (5  7 Y  1) b/V (4 X  2 Y  3) (đáp án: xem video bài giải)

Bài 3: Cho X là BNN có luật phân phối Tính P X (  20)? đ/s: 0.8

a/ 87/225 b/ 32/75 c/ 0,5267 d/ cả a/b/c đều sai

đs: b

Bài 8*: Trong một chiếc hộp có 5 bóng đèn trong đó có 3 bóng tốt và 2 bóng hỏng Một người thử lần lượt từng chiếc cho đến khi lấy được 2 bóng tốt thì dừng lại Gọi X là số

lần thử bóng đèn của người này Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X đs: E(X)=3; V(X)= 0.6; 0.7745

Bài 9: Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm trong một lô hàng có 60 sản phẩm của nhà máy A và

40 sản phấm của nhà máy B Gọi X là số sản phẩm của nhà máy A trong các sản phẩm lấy ra Tính xác suất có nhiều nhất 3 sản phẩm của nhà máy A

Bài 10: Một hộp có 5 bi nặng 10g; 5 bi nặng 50g và 2 bi nặng 20g Chọn ngẫu nhiên 1 bi

và gọi X là trọng lượng bi đó Tính EX; VX ; ( ) X ; Mod X

X Tính kì vọng và phương sai X, Mod X, Med X Đs: 0,49

Bài 12: Một lô hàng có 9 sản phẩm loại 1 và 6 sản phẩm loại 2 Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng này Gọi X là số sản phẩm loại 1 còn lại trong lô hàng Tìm luật phân phối xác suất của X và tính EX, DX Đs: EX=7,8

Bài 13: Một tổ sản xuất 3 mô tơ hoạt động độc lập nhau, xác suất bị hư của mô tơ 1,2,3 trong ca làm việc lần lượt là 0,1 ; 0,2 ; 0,3 Gọi X là số mô tơ bị hư trong ca làm việc Tính EX

a/ 0,45 b/ 0,3 c/ 0,6 d/ 0,8 đs :c

Bài 14: Lớp A có 30 sinh viên trong đó có 20 sinh viên nữ Lớp B có 40 sinh viên trong

đó có 25 sinh viên nữ Gọi ngẫu nhiên 2 sinh viên trong lớp A và 2 sinh viên trong lớp B Gọi X là số sinh viên nữ trong số 4 sinh viên gọi ra Tìm hàm xác suất của X, từ đó tính

số sinh viên nữ trung bình trong số 4 sinh viên gọi ra

30 40 2

Bài 16: Xác suất mỗi sản phẩm của công ty A hỏng trong thời gian bảo hành là 0,15 Khi bán 1 sản phẩm lãi 100.000 đ, nhưng nếu phải bảo hành thì lỗ 300.000đ Công ty đã bán được 55.000 sản phẩm Gọi X là số tiền lãi công ty A thu được Tính EX Đs: 2200 triệu Bài 17*: Lấy ngẫu nhiên từng sản phẩm từ lô hàng có 3 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II cho đến khi số sản phẩm loại I và loại II còn lại bằng nhau thì dừng Gọi X là số sản phẩm lấy ra Tìm hàm xác suất của X, tính E(X) và V(X) đs: E(X)= 2.2

(lấy ra 1 cái loại I)

5 = 0.6 Xác suất để sau 3 lần lấy thì số sản phẩm loại I và loại II còn lại bằng nhau

Lấy theo thứ tự (loại 2)-(loại 1)-(loại 1)

(loại 2)-(loại 2)-(loại 1)-(loại 1)-(loại 1) + (loại 2)-(loại 1)-(loại 2)-(loại 1)-(loại 1)

𝐸(𝑋) = 1 × 0.6 + 3 × 0.2 + 5 × 0.2 = 2.2 Phương sai:

b/ Tính EX ; Var X (đáp án: xem video bài giải)

Bài 19: Lấy 12 sản phẩm từ kho, xác suất được chính phẩm là 0,98305 Gọi X là số chính phẩm lấy được

a/ Tính xác suất lấy được 8 chính phẩm

b/ Tính kì vọng, phương sai Đ/s: 11,8 ; 0,19995

Bài 20: Một người đem bán 5 lô hàng; mỗi lô có 10 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm hỏng Người mua lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 4 sản phẩm kiểm tra, nếu lô nào cả 4 sản phẩm kiểm tra đều tốt thì mua lô đó Gọi X là số lô người này bán được

1/ Tính kỳ vọng và phương sai của X đs: E(X)= 1.666 ; V(X)= 1.111

Giải: xs mỗi lô được bán: 84

4 10

13

CpC

 

X có phân phối nhị thức với n=5 và p=1/3

0 5

2/ Tính xác suất người này bán được cả 5 lô hàng? Đs: 1/243

Bài 21: Một lô hàng có 10000 sản phẩm Số sản phẩm loại B có trong lô là 2000 Người mua hàng lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm từ lô

a/ Gọi X là số sp loại B trong 10 sp, tính EX, VarX Đs: E(X)=2 ; V(X)= 1.5986

Giải: phân phối siêu bội N=10000 ; M=2000 ; n=10

a/ Tối đa 5 cuộc gọi đến là tin nhắn fax đs: đs: 0.6167

b/ Chính xác 5 cuộc gọi đến là tin nhắn fax ds: 0.196

c/ Ít nhất 5 cuộc gọi đến là tin nhắn fax đs: 0.5793

d/ Hơn 6 cuộc gọi đến là tin nhắn fax đs: 0.22

e/ Tính số cuộc gọi thông báo fax trung bình, độ lệch chuẩn trong số 30 cuộc gọi đến EX: 6; VX= 4.8

f/ Tính xác suất trong 30 cuộc gọi đến số lượng có liên quan đến việc truyền fax lớn hơn

số cuộc gọi thông báo fax trung bình 2 độ lệch chuẩn

a Tính xác suất không có chiếc máy nào bị hỏng đs: 0.5987

b Số máy bị hỏng trung bình là bao nhiêu? Đs: 0.5

c Biết có ít nhất 1 máy bị hỏng, tính xác suất số máy bị hỏng là không quá 2 máy đs: 0.3898

Bài *24 : Thống kê cho thấy 60% khách hàng tới cửa hàng S mua bột giặt chọn loại bột giặt E và số còn lại chọn loại bột giặt H Trên kệ của cửa hàng lúc này còn 10 gói bột giặt

E và 8 gói bột giặt H Tính xác suất số bột giặt này đáp ứng được nhu cầu của 12 khách hàng mua bột giặt tiếp theo Đs: 0.96514 ( 4<= X <=10)

Hướng dẫn:

B1: Xác định TNNN đề bài: Quan sát 12 khách hàng mua bột giặt

B2: Xác định BNN x/h trong giả thuyết

Gọi X là số khách hàng mua bột giặt E trong 12 khách hàng tiếp theo

X có phân phối phân phối nhị thức với n=10 và p=0,6

Hàm xác suất của X là

𝑝 (𝑢) = 𝑃(𝑋 = 𝑢) = 𝐶 0,6 (1 − 0,6) ; 𝑢 = 0; 1; 2; … ; 10 B3: Biểu diễn biến cố đề bài yêu cầu theo giá trị của BNN đã x/đ ở bước 2

* Phân phối siêu bội:

Bài 25: Một hộp có 50 viên bi trong đó có 10 bi màu xanh Lấy ra 20 viên bi Gọi X là số

bi xanh trong 20 viên lấy ra

a/ Tính xác suất có 6 viên bi màu xanh

b/ Tính EX ; Var X (đáp án: xem video bài giải)

Bài 26: Một cửa hàng điện thoại có 20 chiếc điện thoại Samsung, trong đó có 10 chiếc có kết nối mạng 5G Giả sử có 6 chiếc được đặt trên kệ trưng bày, gọi X là số chiếc điện thoại có 5G trong các chiếc trên kệ

a/ Xác định phân phối của X

b/ Tính xác suất P X( 2) ; (P X 2) ; (P X 2) đs 0.2438; 0.314; 0.9298

* Phân phối nhị thức âm:

Bài 27: Xác suất trúng của một tờ vé số là 0.1

a/ Gọi Y là số tờ vé số được mua đến khi nào trúng 1 tờ thì dừng Tính xác suất phải mua

10 tờ Tìm EY, VY

b/ Gọi Y là số tờ vé số được mua đến khi nào trúng 3 tờ thì dừng Tính xác suất phải mua

10 tờ Tìm EY, VY (đáp án: xem video bài giải)

Bài 28: Một công ty dầu mỏ thực hiện một nghiên cứu địa chất và thấy rằng khi đào một giếng dầu có 20% khả năng có dầu

a/ Tính xác suất đào đến giếng thứ ba thì mới có dầu? đs: 0.128

b/ Tính xác suất được ba giếng dầu khi đào đến giếng thứ bảy? đs: 768/15625

c/ Tính trung bình và phương sai số giếng phải đào nếu công ty muốn có 3 giếng dầu? đs: 15; 60

Bài 29: Nhà máy M sản xuất sản phẩm với xác suất không đạt chuẩn của mỗi sản phẩm

là 0,045 Kiểm tra ngẫu nhiên từng sản phẩm của nhà máy M cho đến khi được 3 sản phẩm không đạt chuẩn thì dừng Gọi X là số sản phẩm cần kiểm tra

Tính 𝐸(𝑋), 𝑉(𝑋) và 𝑃(𝑋 ≤ 10) Đs: 200/3 ; 1414,814; 8.614 *10-3

Bài 30: Giả sử rằng P(sinh con trai)=0,5 Một cặp vợ chồng muốn sinh con đến khi nào

có con trai thì dừng

a/ Tính xác suất họ phải sinh 4 đứa con Đs: 1/16

b/ Tính số con trung bình họ phải sinh đs:2

Bài 31: Giả sử rằng P(sinh con trai)=0,5 Một cặp vợ chồng muốn sinh con đến khi nào

có hai con trai thì dừng

a/ Tính xác suất gia đình này có năm người con là bao nhiêu? Đs: 1/8

1 2

n n

Bài 32: Một đại diện của Ban Marketing của Đội bóng quốc gia chọn ngẫu nhiên vài người trên một con đường ngẫu nhiên ở thành phố A cho đến khi anh ta tìm được người tham dự buổi bóng đá tối qua Gọi p=0,3 là xác suất một người có tham gia

a/ Tính xác suất anh ta phải chọn 3 người? Đs: 0.147

b/ Tính xác suất anh ta phải chọn hơn 5 người? Đs: 0.16807

Giải: Y là số người chọn đến khi có 1 người tham gia , r =1 , p=0.3

5 1 1 1

n n

c/ Tính kì vọng , phương sai số người anh ta cần chọn? Đs: 10/3; 70/9

Bài 33: Cho lần lượt các sản phẩm vào máy kiểm tra chất lượng Các sản phẩm kém chất lượng được phát hiện với tỉ lệ là 3% Kiểm tra đến khi nào thấy 3 sản phẩm xấu thì dừng Tính xác suất phải kiểm tra 5 sản phẩm? Đs: 1.524*10-4

Bài 34: Một đồng xu không cân đối (hay đồng xu thiên vị) với xác suất xuất hiện mặt có hình gấp 4 lần xác suất xuất hiện mặt không có hình

1) Xác suất xuất hiện mặt có hình là bao nhiêu? đs: 4/5

2) Tung một đồng xu này X là số lần xuất hiện mặt có hình X có phân phối gì? Đs: phân phối nhị thức

3) Tung đồng xu cho đến khi xuất hiện mặt có hình 3 lần thì dừng X là số lần không xuất hiện mặt có hình Hỏi X có phân phối gì? Đs : Phân phối nhị thức âm

4) Tung đồng xu này 20 lần X là số lần xuất hiện mặt có hình X có phân phối gì? Trung bình của X bằng bao nhiêu? Đs : Phân phối nhị thức; 16

* Phân phối Poisson:

Bài 35: Mua 1000 tờ vé số, xác suất trúng mỗi tờ là 0.005 Gọi X là số tờ trúng trong

1000 tờ

a/ Tính xác suất để trúng được 60 tờ

b/ Tính EX ; Var X (đáp án: xem video bài giải)

Bài 36: Một máy dệt có 800 ống sợi Xác suất để một ống sợi bị đứt trong khoảng thời gian 1 giờ máy hoạt động là 0,25% Tìm xác suất để trong khoảng thời gian 1 giờ máy hoạt động có không quá 2 ống sợi bị đứt Đs: 0,6767

Bài 37: Xác suất để một máy sản xuất ra phế phẩm là một số không đổi và bằng 0,002 Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm Gọi X là số phế phẩm có trong 1000 sản phẩm do nhà máy sản xuất Tính xác suất có 30 phế phẩm đs 5.47*10-25

Bài 38*: Giả sử số lỗi chính tả trong một cuốn tiểu thuyết là biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson Trung bình trong 100 trang tiểu thuyết có 2 lỗi chính tả Tính xác suất 1) Trong 500 trang tiểu thuyết có không quá 8 lỗi chính tả

2) Chương 1 có 200 trang, chương 2 có 300 trang và chương 3 có 200 trang Tính xác suất mỗi chương có không quá 3 lỗi chính tả

Giải

1/ X là số lỗi trong 100 trang tiểu thuyết, thì số lỗi trung bình là 2

Y là số lỗi trong 500 trang tiểu thuyết, thì số lỗi trung bình là 5*2=10

2/ A là số lỗi trong chương 1, số lỗi trung bình là 2*2=4

B là số lỗi trong chương 2, số lỗi trung bình là 2*3=6

C là số lỗi trong chương 3, số lỗi trung bình là 2*2=4

Xs mỗi chương ko quá 3 lỗi là

TỔNG HỢP:

Bài 40: Một đồng xu thiên vị với xác suất xuất hiện mặt có hình gấp đôi mặt không có hình

1) Tung đồng xu này 10 lần, tính xác suất số lần xuất hiện mặt có hình từ 3 đến 6 lần đs: 0.437

2) Tung đồng xu này cho đến khi xuất hiện mặt có hình thì dừng lại Tính xác suất cần tung 5 lần thì dừng đs: 2/243

3) Tung đồng xu này cho đến khi xuất hiện mặt có hình 3 lần thì dừng lại Tính xác suất cần tung ít nhất 5 lần thì dừng lại đs 11/27

Giải: 40 ý 3/ Gọi Y là số lần tung đồng xu để có 3 mặt hình thì dừng

Y có phân phối nhị thức âm, r =3 , p=2/3

4 1 1 3

3 4

1 3

n n

Bài 41: Trong kho hàng có 30% sản phẩm là của công ty A, 45% sản phẩm là của công

ty B và 25% sản phẩm là của công ty C Tỷ lệ sản phẩm của công ty A, B, C đạt chuẩn tương ứng là 0,97; 0,94 và 0,91

Gọi A, B, C là biến sản phẩm lấy ra là của công ty A, B, C

E là biến cố sản phẩm lấy ra là đạt chuẩn

𝑃(𝐴) = 0,3; 𝑃(𝐵) = 0,45; 𝑃(𝐶) = 0,25;

𝑃(𝐸/𝐴) = 0,97; 𝑃(𝐸/𝐵) = 0,94; 𝑃(𝐸/𝐶) = 0,91

Gọi X là số phế phẩm trong 30 sản phẩm lấy ra

Suy ra X có phân phối nhị thức với n=30; 𝑝 = 𝑃(𝐸’) = 0,0585

4/ Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm từ kho hàng cho đến khi lấy được sản phẩm là phế phẩm thì dừng

Gọi Y là số sản phẩm lấy ra cho đến khi lấy được phế phẩm thì dừng

Suy ra Y có phân phối nhị thức âm với r=1 và 𝑝 = 𝑃(𝐸’) = 0,0585

Hàm xác suất của Y có dạng

𝑝 (𝑢) = 𝑃(𝑌 = 𝑢) = 𝐶 𝑝(1 − 𝑝) = 0,0585(1 − 0,0585)

𝑢 = 1; 2; 3; … Xác suất lấy ra 10 sản phẩm là

𝑃(𝑌 = 10) = 0,0585(1 − 0,0585)

Bài 42: Số khách đến quầy dịch vụ S trong 5 phút là biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với trung bình là 3 Tính xác suất trong 10 phút có ít nhất 5 khách đến quầy S biết rằng có không quá 8 khách đến quầy S trong 10 phút

Đs: Gọi X là số khách đến quầy trong 10 phút, X có phân phối Poisson với trung bình 3+3= 6

6 8

5 6 8 0

!

k k

CHƯƠNG 4: BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC và HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

A Biến ngẫu nhiên liên tục:

Bài 1 : Theo dõi thực tế trọng lượng của một loại sản phẩm được quy định là có trọng lượng 2.5 gam, có thể coi trọng lượng này là một biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật

(đáp án: xem video giải bài tập)

Bài 2 : Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất:

b/ Tìm hàm phân phối tích luỹ F(x)

c/ Tìm phân vị thứ 75 của X

(đáp án: xem video giải bài tập)

Bài 3: Cho biến ngẫu nhiên 𝑋 có hàm mật độ xác suất

c Tìm phân vị thứ 60 của X

d Tính xác suất X lớn hơn trung bình một độ lệch chuẩn

Bài 4: Một trạm xăng được cung cấp xăng 1 lần trong 1 tuần Dung lượng kho chứa của trạm là 10 m3 Dung lượng xăng được yêu cầu bán ra trong 1 tuần của trạm là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: m3) có hàm mật độ xác suất 𝑓(𝑥) = 𝑘(17 − 𝑥) nếu 𝑥 ∈ [0; 17], và 𝑓(𝑥) = 0 nếu 𝑥 ∉ [0; 17] Tính k và xác suất hết xăng trong một tuần của trạm này Giải Ta có ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1 Nên ∫ 𝑘(17 − 𝑥) 𝑑𝑥 = 1 Suy ra 𝑘 =

Xác suất hết xăng trong một tuần của trạm này là

Bài 7 : Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên X ( đơn vị: năm) có hàm mật

độ xác suất f x( ) cx (5 2 x) nếu x  [0;5] ; f x ( ) 0  nếu x  [0;5] Một người mua một sản phẩm đã sử dụng được 9 tháng Tính xác suất để có thể sử dụng được sản phẩm này thêm 2 năm nữa

Đ/s:∫ 𝑐𝑥 (5 − 𝑥)𝑑𝑥 = 1 => 𝑐 =

𝑃(𝑋 > 2,75|𝑋 > 0,75) = ∫, 𝑐𝑥 (5 − 𝑥)𝑑𝑥

∫, 𝑐𝑥 (5 − 𝑥)𝑑𝑥= 0,6164Bài 8: Tuổi thọ X (đơn vị: năm) của sản phẩm nhà máy H là biến ngẫu nhiên có hàm mật

độ xác suất 𝑓(𝑥) = 𝑘(11 − 𝑥) , 𝑥 𝜖 [0; 10] và 𝑓(𝑥) = 0; 𝑥 ∉ [0; 10] Nhà máy H bảo hành sản phẩm trong 2 năm, tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành của nhà máy H

Đ/s:∫ 𝑘(11 − 𝑥) 𝑑𝑥 = 1 => 𝑘 = 2,0167/ P(0≤x≤2)=∫ 𝑘(11 − 𝑥) 𝑑𝑥 = 0,0041 Bài 9: Thời gian sử dụng thiết bị điện tử A của công ty M là biến ngẫu nhiên liên tục X (đơn vị: năm) có hàm mật độ xác suất 𝑓(𝑥) = 𝑘(8 − 𝑥) ; 𝑥 𝜖 [0; 8] và 𝑓(𝑥) = 0 ; 𝑥 ∉ [0; 8] Quan sát ngẫu nhiên một sản phẩm A đã sử dụng được 3 năm, tính xác suất sản phẩm này sử dụng được thêm 2 năm nữa

Đ/s: ∫ 𝑘(8 − 𝑥) 𝑑𝑥 = 1 => 𝑘 =

𝑃(𝑋 > 5|𝑋 > 3) = ∫ 𝑘(8 − 𝑥) 𝑑𝑥

∫ 𝑘(8 − 𝑥) 𝑑𝑥 =

2433125

Bài 10: Cho X là biến ngẫu nhiên có hàm phân phối xác suất

B Các phân phối của biến liên tục

* Phân phối đều:

Bài 11: Giả sử nhiệt độ phản ứng X ( oC) trong một phản ứng hoá học có phân phối đều với

A= -6 ; B=6

a Tính 𝑃(𝑋 < 0)

Đ/s: 0,5

b Tính 𝑃(−3.5 < 𝑋 < 3.5)

Đ/s:

c Tính 𝑃( − 1 ≤ 𝑋 ≤ 3)

Đ/s:

Bài 12: Biến ngẫu nhiên X có phân phối đều trên đoạn [8; 18]

Xác định trung bình và phương sai của X

0 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ∉ 1

2,

52𝑃(4 < 𝑋 < 7) = 𝑃 −√7 < 𝑋 < −2 + 𝑃 2 < 𝑋 < √7 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥√ = ∫ 𝑑𝑥 =

Bài 14: Bài báo “Mô hình hóa tương tác của trầm tích và cột nước đối với các chất ô nhiễm kỵ nước” (Nghiên cứu về nước, 1984: 1169–1174) chỉ ra phân phối đều trên khoảng (7,5; 20) là mô hình cho độ sâu (cm) của lớp xáo trộn sinh học trong trầm tích ở một vùng nhất định

a Giá trị trung bình và phương sai của độ sâu là gì?

Đ/s: E(x)= = 13,75/ 𝑉(𝑥) =( ) =

b Pdf độ sâu là gì?

Đ/s:f(x)= , [7,5; 20]

0 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒

c Xác suất để độ sâu quan sát được nhiều nhất là 9? Từ 8 đến 12?

Bài 15: Thời gian trễ khi đến trạm M của xe buýt K là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: phút)

có phân phối đều trên [0; 6] Quan sát thấy xe buýt K đã trễ 3 phút, tính xác suất khách đi

xe này không phải đợi thêm quá 2 phút nữa

Bài 16*: Thời gian cần thiết để sản xuất một sản phẩm loại M là biến ngẫu nhiên X (đơn

vị : phút) có hàm mật độ xác suất 𝑓(𝑥) = 𝑘 nếu 𝑥 ∈[8; B] , 𝑓(𝑥) = 0 nếu 𝑥 ∉ [8 ; 𝐵] Tìm 𝑘, 𝐵 và thời gian trung bình để sản xuất một sản phẩm loại này, biết xác suất để một sản phẩm M có thời gian sản xuất không quá 9 phút là 0,25

Bài 17*: Thời gian đi đến trường của sinh viên H là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: phút) có phân phối đều trên đoạn [A, 20] Tính thời gian đi đến trường trung bình của sinh viên H biết xác suất sinh viên H cần ít nhất 18 phút để đến trường là 0,2

Đ/s:

20 18

1 2

b/ Chọn 10 xe máy loại trên Tính xác suất có 3 xe có vận tốc lớn hơn 35km/h

(đáp án: xem video giải bài tập)

Bài 20 : Điểm thi môn Toán của trường đại học A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình là 6,78 và độ lệch chuẩn là 0,46 Tính tỷ lệ sinh viên trường A có điểm môn Toán từ 5 điểm trở lên

Đ/s: X là tỷ lệ sinh viên trường A có điểm môn Toán từ 5 điểm trở lên

𝑋~𝑁(6,78; 0,46 )

𝑃(𝑋 ≫ 5) = 𝑃 𝑋 − 6,78

0,46 ≫

5 − 6,780,46 = 𝑃(𝑍 ≫ −3,87) = 1 − 𝑃(𝑍 ≪ −3,87) = 1

Bài 21: Giả sử rằng 15% tổng số trục thép được sản xuất bởi một quy trình nhất định không phù hợp nhưng có thể được gia công lại (thay vì phải loại bỏ) Hãy xem xét một mẫu ngẫu nhiên gồm 300 trục và đặt X là số trục được gia công lại Tính

a/ Xác suất số trục được gia công lại nhiều nhất là 20?

Đ/s:

𝑃(𝑋 ≤ 20) = 𝑃 𝑋 − 45

6,18 ≤

20 − 456,18 = 𝑃(𝑍 ≤ −4,04) = ⏀(−4,04) = 0

35,5 − 456,18 = 𝑃(−5,74 ≤ 𝑍 ≤ −1,54)

= ⏀(−1,54) − ⏀(−5,74) = 0,0618

Bài 22*: Chiều cao của nam giới đã trưởng thành là biến ngẫu nhiên có phân phối

chuẩn N(160 cm ; 36 cm2) Tính xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 4 nam giới thì có ít nhất một người có chiều cao trong khoảng ( 157 cm ; 163 cm)

Đs:

Gọi Y là số nam thoả điều kiện trong 4 nam, Y có phân phối nhị thức với n=4; p

XS có ít nhất một người thoả điều kiện trong 4 người:

Bài 24*: Tuổi thọ một thiết bị điện là X (đơn vị: năm) có phân phối chuẩn N(16; 4) Tính xác suất một thiết bị điện thuộc loại này đã sử dụng 10 năm có tuổi thọ dưới 18 năm Đ/s:

P(10 ≤ 𝑋 ≤ 18) = 𝑃 ≤ ≤ = 𝑃(−1,5 ≤ 𝑍 ≤ 0,5) = ⏀(0,5) −

⏀(−1,5) = 0,6247

Bài 25*: Nhà máy Q sản xuất một loại trục máy A có đường kính là biến ngẫu nhiên X

có phân phối chuẩn với đường kính trung bình là 1,55 cm và độ lệch chuẩn là 0,04 cm Trục máy A có đường kính chênh lệch so với đường kính trung bình không quá 0,03 cm

là trục đạt chuẩn Tính tỷ lệ trục máy A đạt chuẩn của nhà máy M

Đ/s:

𝑃(1,52 ≤ 𝑋 ≤ 1,58) = 𝑃 1,52 − 1,55

0,04 ≤

𝑋 − 1,550,04 ≤

1,58 − 1,550,04

= 𝑃(−0,75 ≤ 𝑍 ≤ 0,75) = ⏀(0,75) − ⏀(−0,75) = 0,5468 Bài 26*: Thời gian hoạt động của một máy do công ty A sản xuất là một biến ngẫu nhiên (đơn vị: năm) có phân phối chuẩn 𝑁(5; 3,25)

a Một người mua máy này đã sử dụng được 2 năm, tính xác suất để người này sử dụng máy được thêm ít nhất 4 năm nữa

Đ/s : 0,3041

b Công ty bảo hành sản phẩm trong 3 năm Tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành của công ty