dde SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 2019 Môn thi Toán Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 08/06/2018 Đề thi có 01 trang gồm 05 câu Câu[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 08/06/2018
Đề thi có: 01 trang gồm 05 câu.
Câu I: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
2 Giải hệ phương trình:
Câu II: (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức
2 Tìm tất cả các giá trị của để
Câu III: (2,0 điểm)
1 Cho đường thẳng Tìm để đường thẳng song song với
2 Cho phương trình ( là tham số) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ; với mọi Tìm để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm đường kính Gọi và lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn tại và , là trung điểm của đoạn thẳng , là điểm thay đổi trên đường tròn sao cho không trùng với và Đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng cắt , lần lượt tại
1 Chứng minh là tứ giác nội tiếp
3 Khi điểm thay đổi, chứng minh tích có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác theo
Câu V: (1,0 điểm)
Cho là các số thực dương thỏa mãn Chứng minh
Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu II.1: Ta có:
Khi đó
Suy ra:
Câu III.1: Do nên Do đi qua điểm nên:
(thỏa mãn điều kiện )
Câu III.2: Điều kiện có nghiệm:
Ta có:
không xảy ra
Câu IV.1:
d N
M
I A
E
Trang 3Câu IV.2:
Ta có (cùng phụ với )
(đpcm)
Câu IV.3:
Do tứ giác AMEI nội tiếp nên (1)
Tương tự ta có tứ giác nên (2)
Theo trên ta có (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra (4)
Do tam giác và vuông tại và , suy ra
Dấu “=” xảy ra khi Vậy đạt GTNN bằng
Câu V
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
Khi đó:
Lại có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Hết