đề phát triển minh họa năm 2023

Đề minh họa bám sát đề thi minh họa của bộ GD, phù hợp để cho giáo viên luyện thi và học sinh ôn tập. Được nhiều thầy cô có kinh nghiệm giảng dạy chuyên tâm biên soạn. Chính xác, chất lượng, có lời giải chi tiết tỉ mỉ từng câu để tiện cho giáo viên tham khảo và học sinh học tập

Đ KI M THI TH S 1-PHÁT TRI N Đ MINH HO Ề Ể Ử Ố Ể Ề Ạ

O x y

Câu 18: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ , cho đ ng th ng ườ ẳ có ph ng trình tham sươ ố

H i đi m ỏ ể nào sau đây thu c đ ng th ng ộ ườ ẳ ?

H i hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng nào d i đây?ỏ ố ồ ế ả ướ

lên m t ph ng ặ ẳ là

Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm O c nh ạ ,

Tính kho ng cách t đi m ả ừ ể đ n m t ph ng ế ặ ẳ

Câu 41: Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s ị ủ ố đ hàm s ể ố có hai

đi m c c tr thu c kho ng ể ự ị ộ ả ?

Câu 42: Cho s ph c ố ứ th a mãn ỏ G i ọ và l n l t làầ ượ

giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th cị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ Giá tr c a ị ủ

Câu 45: Trên t p h p s ph c, xét ph ng trình ậ ợ ố ứ ươ ( là s th c) Có baoố ự

nhiêu giá tr c a ị ủ đ ph ng trình đó có hai nghi m phân bi t ể ươ ệ ệ th a mãnỏ

Câu 46: Cho , m t ph ng ặ ẳ đi qua và cách tr c ụ m t kho ng l n nh t Kho ngộ ả ớ ấ ả

cách t ừ đ n m t ph ng ế ặ ẳ b ngằ

Câu 47: Có bao nhiêu c p s nguyên ặ ố th a mãnỏ

?

Câu 48: Cho hình nón đ nh ỉ , đáy là hình tròn tâm Thi t di n qua tr c c a hình nón là tamế ệ ụ ủ

giác có m t góc b ng ộ ằ thi t di n qua đ nh ế ệ ỉ c t m t ph ng đáy theo dây cungắ ặ ẳ

và là m t tam giác vuông Di n tích xung quanh c a hình nón b ngộ ệ ủ ằ

đi m thay đ i thu c m t c u tâm ể ổ ộ ặ ầ bán kính Giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ là

Vect pháp tuy n c a ơ ế ủ cùng ph ng v i ươ ớ Suy ra m t véc t pháp tuy nộ ơ ế

Câu 10: Trong không gian , cho m t c u ặ ầ Tâm c a ủ có t a ọ

Câu 11: Trong không gian góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ và b ng ằ

O x y

Câu 18: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ , cho đ ng th ng ườ ẳ có ph ng trình tham s ươ ố

H i đi m ỏ ể nào sau đây thu c đ ng th ng ộ ườ ẳ ?

Câu 20: Ti m c n đ ng c a đ th hàm s ệ ậ ứ ủ ồ ị ố là đ ng th ng có ph ng trình ườ ẳ ươ

Ch n ọ A

Câu 26: Cho hàm s ố có b ng bi n thiên nh sau: ả ế ư

H i hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng nào d i đây?ỏ ố ồ ế ả ướ

L i gi i ờ ả

Ch n ọ B

Ta có thì nên hàm s ố đ ng bi nồ ế bi n trên kho ng ế ả

Câu 27: Cho hàm s ố có b ng bi n thiên nh hình v sau: ả ế ư ẽ

Giá tr c c đ i c a hàm s đã cho b ngị ự ạ ủ ố ằ

L i gi i ờ ả

Ch n ọ C

D a vào b ng bi n thiên ta có giá tr c c đ i c a hàm s là ự ả ế ị ự ạ ủ ố

Câu 28: V i các s th c d ng ớ ố ự ươ b t kì M nh đ nào d i đây ấ ệ ề ướ đúng?

G i ọ là trung đi m c a ể ủ , do tam giác cân t i ạ nên ta có

T và suy ra góc gi a hai m t ph ng ừ ữ ặ ẳ và là góc gi a hai đ ng th ng ữ ườ ẳ

D a vào b ng bi n thiên, hàm s đã cho có 1 c c tr ự ả ế ố ự ị

Câu 33: M t nhóm g m ộ ồ h c sinh trong đó có hai b n A và B, đ ng ng u nhiên thành m t hàng Xác ọ ạ ứ ẫ ộ

su t đ hai b n A và B đ ng c nh nhau là ấ ể ạ ứ ạ

L i gi i ờ ả

Ch n ọ A

X p ng u nhiên ế ẫ h c sinh thành m t hàng có ọ ộ cách

G i bi n c ọ ế ố “X p ế h c sinh thành m t hàng sao cho ọ ộ A và B đ ng c nh nhau”.ứ ạXem A và B là nhóm

X p ế và h c sinh còn l i có ọ ạ cách

Hoán v ịA và B trong có cách

Đây là đ ng tròn tâm ườ .

Câu 36: Trong không gian , cho hai đi m ể và Đ ng th ng ườ ẳ có ph ng ươ

Đ ng th ng ườ ẳ đi qua , nh n ậ làm vect ch ph ng có ph ngơ ỉ ươ ươ

L i gi i ờ ả

Ch n ọ C

Đ hàm s có hai đi m c c tr thu c kho ng ể ố ể ự ị ộ ả thì ph ng trình ươ ph i có 2 ả

nghi m phân bi t thu c kho ng ệ ệ ộ ả

V y có 3 giá tr nguyên c a tham s ậ ị ủ ố th a yêu c u đ bài ỏ ầ ề

Câu 42: Cho s ph c ố ứ th a mãn ỏ G i ọ và l n l t là giá ầ ượ

T p h p các đi m bi u di n s ph c ậ ợ ể ể ễ ố ứ th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ thu c ộ

+) G i ọ là ba đi m c c tr c a hàm s ể ự ị ủ ố Ta có b ng bi n thiên:ả ế

+) Ph ng trình hoành đ giao đi m c a đ th hàm s ươ ộ ể ủ ồ ị ố và tr c hoành là:ụ

+) Di n tích c n tìm là:ệ ầ

Câu 45: Trên t p h p s ph c, xét ph ng trình ậ ợ ố ứ ươ ( là s th c) Có bao nhiêu ố ự

giá tr c a ị ủ đ ph ng trình đó có hai nghi m phân bi t ể ươ ệ ệ th a mãn ỏ

Ph ng trình có hai nghi m ph c, khi đó: ươ ệ ứ

TH2:

Vì nên ph ng trình có hai nghi m th c phân bi t ươ ệ ự ệ ho c ặ

Suy ra:

th a mãn V y có ỏ ậ giá tr c a ị ủ th a yêu c u bài toán.ỏ ầ

Câu 46: Cho , m t ph ng ặ ẳ đi qua và cách tr c ụ m t kho ng l n nh t Kho ng ộ ả ớ ấ ả

T đó suy ra: ừ

PH ƯƠ NG PH ÁP TO Đ TÌM NGHI M NGUYÊN Ạ Ộ Ệ

Đ m các c p giá tr nguyên c a ế ặ ị ủ b ng cách v đ ng tròn có ph ng trình trên hằ ẽ ườ ươ ệ

tr c to đ ụ ạ ộ Ta đ m đ c 12 đi m tho mãn.ế ượ ể ả

Mu n bài khó h n ta bi n đ i b t ph ng trìnhố ơ ế ổ ấ ươ

?

Câu 48: Cho hình nón đ nh ỉ , đáy là hình tròn tâm Thi t di n qua tr c c a hình nón là tam giác có ế ệ ụ ủ

m t góc b ng ộ ằ thi t di n qua đ nh ế ệ ỉ c t m t ph ng đáy theo dây cung ắ ặ ẳ và là m t ộ tam giác vuông Di n tích xung quanh c a hình nón b ng ệ ủ ằ

Ta có tam giác vuông cân t i ạ , nên

M t khác tam giác ặ cân t i ạ và có góc nên

V y di n tích xung quanh c a hình nón là ậ ệ ủ

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho tam giác có G i ọ là

đi m thay đ i thu c m t c u tâm ể ổ ộ ặ ầ bán kính Giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ là

L i gi i ờ ả

Ch n ọ C

G i ọ và là trung đi m ể

Xét tam giác và tam giác có:

Tam giác đ ng d ng v i tam giác ồ ạ ớ

Áp d ng đ nh lí cô – sin vào tam giác ụ ị ta có:

Câu 18: Trong không gian v i h tr c t a đ ớ ệ ụ ọ ộ , cho đ ng th ng ườ ẳ Đi mể

nào sau đây thu c đ c th ng ộ ượ ẳ ?

Câu 24: Cho Khi đó b ng :ằ

Câu 25: Cho hàm s ố Kh ng đ nh nào d i đây đúng?ẳ ị ướ

Câu 26: Cho hàm s ố có b ng bi n thiên nh sau:ả ế ư

Hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng nào d i đây?ố ị ế ả ướ

Câu 29: Cho hình ph ng (H) gi i h n b i ẳ ớ ạ ở y 2x x y2,  Tính th tích c a kh i tròn xoay thu0 ể ủ ố

đ c khi quay (H) xung quanh tr c Ox ta đ c ượ ụ ượ 1

a V

Ví dụ 1 Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ

thị là đường cong trong hình bên.

Ví dụ 2.

Ví dụ 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có

hai nghiện không âm?

Câu 32: Cho hàm s ố có b ng xét d u đ o hàm nh sauả ấ ạ ư

M nh đ nào d i đây ệ ề ướ đúng?

A Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả B Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả

C Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả D Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả

Câu 33: Th y Bình đ t lên bàn ầ ặ t m th đánh s t ấ ẻ ố ừ đ n ế B n An ch n ng u nhiên ạ ọ ẫ t mấ

th Tính xác su t đ trong ẻ ấ ể t m th l y ra có ấ ẻ ấ t m th mang s l , ấ ẻ ố ẻ t m mang sấ ố

ch n trong đó ch có m t t m th mang s chia h t cho ẵ ỉ ộ ấ ẻ ố ế

Câu 36: Trong không gian , cho tam giác có , và

Đ ng trung tuy n ườ ế có ph ng trình làươ

A B

C

D .Câu 37: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ , cho đi m ể và đ ng th ngườ ẳ

G i ọ là hình chi u vuông góc c a ế ủ lên Khi đó to đ đi m ạ ộ ể là:

Câu 38: Cho hình chóp t giác đ u ứ ề có c nh đáy b ng ạ ằ và chi u cao b ng ề ằ Tính

kho ng cách ả t tâm ừ c a đáy ủ đ n m t m t bên theo ế ộ ặ

Câu 44: Cho hàm số có đ o hàm liên t c trên ạ ụ th a mãn ỏ và

Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm sệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố, tr c hoành và hai đ ng th ng ụ ườ ẳ

Câu 45: Trên t p h p s ph c, g i ậ ợ ố ứ ọ là t ng các giá tr th c c a ổ ị ự ủ đ ph ng trìnhể ươ

có nghi m th a mãn ệ ỏ Tính

Câu 46: Trong không gian , cho hai đ ng th ng ườ ẳ và đ ng th ngườ ẳ

G i ọ là m t ph ng ch a hai đ ng th ng ặ ẳ ứ ườ ẳ và Kho ng cáchả

t đi m ừ ể đ n ế b ngằ

Câu 47: Có bao nhiêu c p s nguyên ặ ố th a mãnỏ

Câu 48: Cho hình lăng tr đ u ụ ề , góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ và b ng ằ ,

di n tích tam giác ệ b ng ằ Th tích c a kh i tr ngo i ti p hình lăng trể ủ ố ụ ạ ế ụ

b ng.ằ

Câu 49: Trong không gian cho m t ph ng ặ ẳ , đ ng th ng ườ ẳ và hai

đi m ể , Hai đi m ể , thu c m t ph ng ộ ặ ẳ sao cho

B NG ĐÁP ÁN Ả

Câu 1: Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ , đi m bi u di n s ể ể ễ ố ph c liên h p c a s ph c ứ ợ ủ ố ứ có t a đọ ộ

M t ph ng ặ ẳ có m t vect pháp tuy n ộ ơ ế Trong 4 ph ng ươ

án, cùng ph ng v i vect ươ ớ ơ nên cũng là m t vect ộ ơpháp tuy n c a m t ph ng:ế ủ ặ ẳ

Câu 7: Cho hàm s ố có đ th là đ ng cong trong hình v bên T a đ giao đi m c a đ th ồ ị ườ ẽ ọ ộ ể ủ ồ ị

Câu 18: Trong không gian v i h tr c t a đ ớ ệ ụ ọ ộ , cho đ ng th ng ườ ẳ Đi m nào sau ể

đây thu c đ c th ng ộ ượ ẳ ?

Hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng nào d i đây?ố ị ế ả ướ

Câu 29: Cho hình ph ng (H) gi i h n b i ẳ ớ ạ ở y 2x x y2, 0 Tính th tích c a kh i tròn xoay thu đ cể ủ ố ượ

khi quay (H) xung quanh tr c Ox ta đ c ụ ượ V a 1

Câu 30: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm O Bi t ế ,

và đ ng tròn ngo i ti p ườ ạ ế có bán kính b ng ằ G i ọ là góc h p b i m t bên ợ ở ặ

Ví dụ 5 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có

hai nghiện không âm?

Câu 32: Cho hàm s ố có b ng xét d u đ o hàm nh sau ả ấ ạ ư

M nh đ nào d i đây ệ ề ướ đúng?

A Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả B Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả

C Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả D Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả

L i gi i ờ ả

Ch n D ọ

Theo b ng xét d u thì ả ấ khi nên hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả

Câu 33: Th y Bình đ t lên bàn ầ ặ t m th đánh s t ấ ẻ ố ừ đ n ế B n An ch n ng u nhiên ạ ọ ẫ t m th ấ ẻ

Tính xác su t đ trong ấ ể t m th l y ra có ấ ẻ ấ t m th mang s l , ấ ẻ ố ẻ t m mang s ch n trong đó ấ ố ẵ

ch có m t t m th mang s chia h t cho ỉ ộ ấ ẻ ố ế

- L y ấ t m th mang s chia h t cho ấ ẻ ố ế : có cách

- L y ấ t m th mang s ch n không chia h t cho ấ ẻ ố ẵ ế : có

Đây là đ ng tròn tâm ườ

Câu 36: Trong không gian , cho tam giác có , và Đ ng ườ

trung tuy n ế có ph ng trình là ươ

Đ ng th ng ườ ẳ đi qua , nh n ậ làm vect ch ph ng cóơ ỉ ươ

ph ng trình là ươ

Câu 37: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ , cho đi m ể và đ ng th ng ườ ẳ

G i ọ là hình chi u vuông góc c a ế ủ lên Khi đó to đ đi m ạ ộ ể là:

Câu 38: Cho hình chóp t giác đ u ứ ề có c nh đáy b ng ạ ằ và chi u cao b ng ề ằ Tính kho ng ả

cách t tâm ừ c a đáy ủ đ n m t m t bên theo ế ộ ặ

L i gi i ờ ả

Ch n ọ D

Vì nguyên d ng nên có 217 s nguyên x th a mãn.ươ ố ỏ

.Tính giá tr bi u th c ị ể ứ

b ng ằ

Yêu c u bài toánầ

Câu 41: Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s ị ủ ố đ hàm s ể ố

Ta g i đi m ọ ể bi u di n s ph c ể ễ ố ứ và đi m ể

G

M A

B

C A'

Di n tích tam giác đ u ệ ề là

G i ọ là trung đi m c a ể ủ và là tr ng tâm c a tam giác đ u ọ ủ ề

V y t ng các giá tr th c c a ậ ổ ị ự ủ b ng ằ

Câu 46: Trong không gian , cho hai đ ng th ng ườ ẳ và đ ng th ng ườ ẳ

G i ọ là m t ph ng ch a hai đ ng th ng ặ ẳ ứ ườ ẳ và Kho ng cách t ả ừ

đi m ể đ n ế b ng ằ

L i gi i ờ ả

Ch n ọ B

Đ ng th ng ườ ẳ đi qua đi m ể và có vect ch ph ng ơ ỉ ươ  ; đ ng ườ

th ng ẳ đi qua đi m ể và có vect ch ph ng ơ ỉ ươ

V y có 13 c p giá tr nguyên ậ ặ ị th a mãn đ bài.ỏ ề

Câu 48: Cho hình lăng tr đ u ụ ề , góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ và b ng ằ , di n ệ

tích tam giác b ng ằ Th tích c a kh i tr ngo i ti p hình lăng tr ể ủ ố ụ ạ ế ụ

O

M

B A'

G i ọ là trung đi m ể Khi đó ta có ,

Suy ra: G i ọ là tr ng tâm tam giác ọ

Câu 49: Trong không gian cho m t ph ng ặ ẳ , đ ng th ng ườ ẳ và hai đi m ể

, Hai đi m ể , thu c m t ph ng ộ ặ ẳ sao cho và Tìm giá tr nh nh t c a đo n ị ỏ ấ ủ ạ

Câu 1: Trên m t ph ng ặ ẳ , cho các đi m nh hình bên Đi m bi u di n s ph c ể ư ể ể ễ ố ứ là

A đi m ể B đi m ể C đi m ể D đi m ể

Câu 2: Trên kho ng ả , đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố là

Câu 5: Cho c p s nhân ấ ố v i ớ và công b i ộ S h ng th ố ạ ứ c a c p s nhân đóủ ấ ố

Câu 11: Trong không gian cho hai m t ph ng ặ ẳ và l n l t có hai vect pháp tuy nầ ượ ơ ế

là và Bi t góc gi a hai vect ế ữ ơ và b ng ằ Góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ và

Câu 27: Cho hàm s ố có b ng bi n thiên nh sauả ế ư

Câu 29: Tính th tích V c a kh i tròn xoay khi quay hình ph ng (H) gi i h n b i đ thể ủ ố ẳ ớ ạ ở ồ ị

và tr c ụ hoành quanh tr c Ox.ụ

thị là đường cong trong hình bên.

Ví dụ 7 Số giá trị nguyên của tham số để phương có ba nghiệm phân

Câu 33: X p ng u nhiên ế ẫ qu c u màu đ khác nhau và ả ầ ỏ qu c u màu xanh gi ng nhau vàoả ầ ố

m t giá ch a đ n m ngang có ộ ứ ồ ằ ô tr ng, m i qu c u đ c x p vào m t ô Xác su t đố ỗ ả ầ ượ ế ộ ấ ể

qu c u màu đ x p c nh nhau và ả ầ ỏ ế ạ qu c u màu xanh x p c nh nhau b ng.ả ầ ế ạ ằ

Câu 34: Cho ph ng trình ươ Khi đ t ặ , ph ng trình đã cho trươ ở

thành ph ng trình nào d i đây?:ươ ướ

Câu 36: Trong không gian v i h tr c t a đớ ệ ụ ọ ộ , g iọ là m t ph ng ch a đ ng th ngặ ẳ ứ ườ ẳ

và vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ Khi đó giao tuy nế

c a hai m t ph ng ủ ặ ẳ có ph ng trìnhươ

A B

C D

Câu 37: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ cho m t ph ng ặ ẳ và đ ngườ

th ng ẳ Tìm ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ đ i x ng v i đ ng th ngố ứ ớ ườ ẳ qua m t ph ng ặ ẳ

A B

C D

Câu 38: Cho hình chóp đ u ề có t t c các c nh b ng ấ ả ạ ằ G i ọ l n l t là trung đi mầ ượ ể

các c nh ạ và ; là đi m trên c nh ể ạ sao cho Tính kho ng cách tả ừ

đi m ể đ n m t ph ng ế ặ ẳ

A B C D

Câu 45: Cho ph ng trình ươ có hai nghi m ph c G i ệ ứ ọ , là hai

đi m bi u di n c a hai nghi m đó trên m t ph ng ể ể ễ ủ ệ ặ ẳ Bi t tam giác ế đ u (v i ề ớ

là g c t a đ ) Tìm ố ọ ộ

Câu 46: Trong không gian , cho đi m ể và đ ng th ng ườ ẳ G iọ

là m t ph ng đi qua ặ ẳ và ch a ứ Cosin c a góc gi a ủ ữ và

b ngằ

Câu 47: Có bao nhiêu c p s nguyên ặ ố th a mãn ỏ và ?

Câu 48: Cho kh i nón ố có chi u cao ề cm, bán kính đáy cm G i ọ là m t ph ngặ ẳ

đi qua đ nh c a ỉ ủ và cách tâm c a m t đáy ủ ặ cm Khi đó c t ắ theo m t thi tộ ế

di n có di n tích làệ ệ

Câu 49: Trong không gian cho hai đi m ể , và đ ng th ng ườ ẳ

G i ọ M là đi m di đ ng thu c m t ph ng ể ộ ộ ặ ẳ sao cho và N là đi m di đ ngể ộthu c ộ Tìm giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ

Câu 50: Có bao nhiêu giá tr nguyên âm c a tham s ị ủ ố đ hàm sể ố

ngh ch bi n trên ị ế ?

B NG ĐÁP ÁN Ả

Câu 1: Trên m t ph ng ặ ẳ , cho các đi m nh hình bên Đi m bi u di n s ph c ể ư ể ể ễ ố ứ là

A đi m ể B đi m ể C đi m ể D đi m ể

Câu 11: Trong không gian cho hai m t ph ng ặ ẳ và l n l t có hai vect pháp tuy n là ầ ượ ơ ế

và Bi t góc gi a hai vect ế ữ ơ và b ng ằ Góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ và b ng ằ

L i gi i ờ ả

Ch n A ọ

Ta có:

tr c ti p t a đ các đi mự ế ọ ộ ể trên vào đ ng th ng.ườ ẳ

Câu 19: Cho hàm s ố có đ th là đ ng cong trong hình bên Đi m c c đ i c a đ ồ ị ườ ể ự ạ ủ ồ

Ta có thì nên hàm s ố ngh ch bi nị ế bi n trên kho ng ế ả

Câu 27: Cho hàm s ố có b ng bi n thiên nh sau ả ế ư

Câu 29: Tính th tích V c a kh i tròn xoay khi quay hình ph ng (H) gi i h n b i đ th ể ủ ố ẳ ớ ạ ở ồ ị và

tr c ụ hoành quanh tr c Ox ụ

L i gi i: ờ ả