Free LATEX (Đề thi có 11 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 Một chất điểm chuyển động trên trục với vận tốc v(t) = 3t2 − 6t(m/s) Tính quãng đường chất điểm đó đi được[.]
Trang 1Free LATEX
(Đề thi có 11 trang)
BÀI TẬP TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
Câu 1. Một chất điểm chuyển động trên trục với vận tốc v(t)= 3t2− 6t(m/s) Tính quãng đường chất điểm
đó đi được từ thời điểm t= 0(s) đến thời điểm t = 4(s)
− 5x = 20 là
, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
A. a
√
57
2a√57
√
√ 57
17 .
Câu 5. [2] Tập xác định của hàm số y= (x − 1)1
là
A. D = R \ {1} B. D = (−∞; 1) C. D = (1; +∞) D. D = R
A (−∞; −1) và (0; +∞) B (0; 1) C (−∞; 0) và (1; +∞) D (−1; 0).
2
2n2+ 1 bằng?
A −1
1
1
Câu 8. [3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% trên quý Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được sau một năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng kết quả nào sau đây? Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền thì lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra
n2+ 2
thuộc ∆ và đặt AB = a Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vuông góc với ∆ và
AC = BD = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
A. a
√
2
√
√ 2
√ 2
x+ 2 có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
√
√ 6
2n2+ 3n + 1 bằng
Trang 2Câu 14. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
A. 1
3
!n
3
!n
e
!n
3
!n
Câu 16. [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1+ 3i| = 3 Tìm min |z − 1 − i|
A.
√
√ 2
thẳng S B bằng
A. a
a√3
a
2.
là 300 Thể tích khối chóp S ABC theo a
A. a
3√
6
a3√2
a3√6
a3√6
18 .
Câu 19. [1] Tập xác định của hàm số y= log3(2x+ 1) là
A. −∞; −1
2
!
2;+∞
!
2;+∞
!
2
!
tam giác S AB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A a3
√
3√ 2
a3√3
a3√3
4 .
3x
3+ mx2+ (3m + 2)x + 1 Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên R
A −2 < m < −1 B −2 ≤ m ≤ −1 C (−∞; −2) ∪ (−1; +∞) D (−∞; −2]∪[−1; +∞).
là:
Câu 23. Giá trị cực đại của hàm số y = x3− 3x2− 3x+ 2
Câu 24. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng 1 là:
A. 3
√ 3
√ 3
√ 3
12.
Câu 25. Khối đa diện nào có số đỉnh, cạnh, mặt ít nhất?
Câu 27. Xác định phần ảo của số phức z= (√2+ 3i)2
√
√ 2
A.
Z
1
xdx= ln |x| + C, C là hằng số B.
Z
xαdx= xα+1
α + 1+ C, C là hằng số.
C.
Z
dx = x + C, C là hằng số D.
Z 0dx = C, C là hằng số
Trang 3Câu 29. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0e0,195t, trong đó Q0
là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng
vi khuẩn đạt 100.000 con?
Câu 30. Tìm m để hàm số y= mx3+ 3x2+ 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
Câu 31. [2] Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng a2
√
3 Thể tích khối nón đã cho là
A V = πa3
√ 3
2 . B V = πa3
√ 6
6 . C V = πa3
√ 3
3 . D V = πa3
√ 3
6 .
Câu 32. Tính limcos n+ sin n
n2+ 1
x→−∞
4x+ 1
x+ 1 bằng?
Câu 35. [2-c] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 ln x trên đoạn [1; e] Giá trị của T = M + m bằng
A T = e + 1 B T = 4 + 2
e. C T = e + 2
e. D T = e + 3
Câu 36. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt
x −2 đạt cực đại tại
xy+ x + 2y + 17
, S A ⊥ (ABCD) Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh S C là a Thể tích khối chóp S ABCD là
A a3
√
3√ 3
a3
√ 2
a3
√ 2
4 .
A. a
3√
2
a3√ 2
a3√ 2
a3√ 2
12 .
x→1
x3− 1
x −1
Câu 42. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?
A Khối bát diện đều B Khối tứ diện đều C Khối 12 mặt đều D Khối 20 mặt đều.
Câu 44. Phần thực và phần ảo của số phức z= −3 + 4i lần lượt là
A Phần thực là 3, phần ảo là 4 B Phần thực là −3, phần ảo là 4.
C Phần thực là 3, phần ảo là −4 D Phần thực là −3, phần ảo là −4.
Trang 4Câu 45. Thập nhị diện đều (12 mặt đều) thuộc loại
Câu 46. [1] Biết log6 √a= 2 thì log6abằng
cạnh AB, biết S H ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. 4a
3√
3
a3
a3
2a3√ 3
3 .
Câu 48. [4-1242d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − 1+ 2i| = |z + 3 − 4i| Tìm giá trị nhỏ nhất của môđun z
A.
√
√ 13
√
√ 26
Câu 49. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số đỉnh
x→ +∞f(x)= a và lim
x→ +∞f(x)= b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A lim
x→ +∞
f(x)
g(x) = a
C lim
x→ +∞[ f (x) − g(x)]= a − b D lim
x→ +∞[ f (x)g(x)]= ab
Câu 51. [12215d] Tìm m để phương trình 4x +√1−x 2
− 4.2x+
√ 1−x 2
− 3m+ 4 = 0 có nghiệm
A 0 < m ≤ 3
3
9
4.
Câu 52. [4] Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi M, N
và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0A0, ACC0
A0, BCC0
B0 Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M, N, P bằng
A. 14
√
3
√
√
√ 3
3 .
rộng bằng 2 Khi tổng các mặt của hình nhỏ nhất, tính diện tích mặt đáy của hình hộp
A un= −2
3
!n B un = 6
5
!n C un = n2− 4n D un = n3− 3n
n+ 1 .
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào só tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
người đó phải trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hằng tháng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu) Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ ngân hàng
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F0(x)= f (x)
Trang 5(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số
sai
C Câu (III) sai D Câu (I) sai.
của A0 lên mặt phẳng (ABC) trung với tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa đường thẳng AA0 và
BC là a
√
3
4 Khi đó thể tích khối lăng trụ là
A. a
3√
3
a3
√ 3
a3
√ 3
a3
√ 3
12 .
− 3x2+ 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
Câu 60. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x2
f(x3)−√ 6
3x+ 1 Tính
Z 1
0
f(x)dx
Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a
A. a
3√
15
a3√ 5
a3
a3√ 15
25 .
mtan x+ 1 nghịch biến trên khoảng
0;π
4
(−∞;+∞)
Câu 64. Cho các dãy số (un) và (vn) và lim un = a, lim vn = +∞ thì limun
vn bằng
2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD) bằng
A. a
√
2
2a
a
a
4.
lập phương thành
A Năm tứ diện đều.
B Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều.
C Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
D Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
Câu 67. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h bằng
A V = 1
3S h. B V = 1
2S h. C V = S h D V = 3S h
Trang 6Câu 68. [3-1132d] Cho dãy số (un) với un = 1+ 2 + · · · + n
n2+ 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
C Dãy số unkhông có giới hạn khi n →+∞ D lim un= 1
2.
A. 1
n+ 1
1
√
sin n
n .
(e)= 2m + 1
A m = 1 − 2e
4 − 2e. B m= 1 − 2e
4e+ 2. C m=
1+ 2e
4 − 2e. D m= 1+ 2e
4e+ 2.
Câu 71. Cho hàm số y= f (x) liên tục trên khoảng (a, b) Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a, b] là?
A lim
x→a + f(x)= f (a) và lim
x→b + f(x)= f (b) B lim
x→a − f(x)= f (a) và lim
x→b + f(x)= f (b)
C lim
x→a − f(x)= f (a) và lim
x→b − f(x)= f (b) D lim
x→a + f(x)= f (a) và lim
x→b − f(x)= f (b)
S Bhợp với đáy một góc 60◦ Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3√
6
a3√3
a3√6
a3√6
48 .
thẳng BB0và AC0bằng
2
√
a2+ b2 C. √ 1
a2+ b2 D. √ ab
a2+ b2
A Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó
B Nếu hàm số có đạo hàm tại x0thì hàm số liên tục tại điểm đó
C Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó
D Nếu hàm số có đạo hàm tại x0thì hàm số liên tục tại −x0
Câu 76. Cho hàm số y= x3+ 3x2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2;+∞)
đáy (ABC) một góc bằng 60◦ Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3
a3√ 3
a3√ 3
a3√ 3
8 .
Câu 79. Khối đa diện thuộc loại {3; 4} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Câu 80. Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0thành các khối đa diện nào?
A Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.
Trang 7B Hai khối chóp tứ giác.
C Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
D Hai khối chóp tam giác.
m − x trên đoạn [2; 3] là −
1
3 khi m nhận giá trị bằng
A log2a= 1
log2a. B log2a= − loga2 C log2a= loga2 D log2a= 1
loga2.
Câu 84. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23x+qlog23x+ 1+4m−1 = 0
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạnh1; 3
√
3i
Câu 85. [1] Tập xác định của hàm số y= 4x 2 +x−2là
A. D = [2; 1] B. D = (−2; 1) C. D = R \ {1; 2} D. D = R
Câu 86. [2] Cho hàm số f (x)= 2x.5x
Giá trị của f0(0) bằng
A f0(0)= 1
ln 10. B f
0 (0)= ln 10 C f0(0)= 10 D f0(0)= 1
Câu 87. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2x−3.3x−2− 2.2x−3− 3.3x−2+ 6 = 0 là
Câu 88. [1-c] Giá trị biểu thức log236 − log2144 bằng
tích của khối chóp S ABCD là
A a3
√
3√ 3
a3√ 3
a3
4 .
x+ 5m đồng biến trên khoảng (−∞; −10)?
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong thời gian này lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra?
x→2
x2− 5x+ 6
x −2
Câu 93. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= ex3−3x+3trên đoạn [0; 2] là
Câu 94. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn |z+ z| + 2|z − z| = 2 và z1thỏa mãn |z1− 2 − i|= 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai quỹ tích biểu diễn hai số phức z và z1 gần giá trị nào nhất?
Câu 95. Khối đa diện thuộc loại {3; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt B 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt C 4 đỉnh, 8 cạnh, 4 mặt D 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 mặt.
Trang 8Câu 96. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số cạnh
x→−∞
√
x2+ 3x + 5 4x − 1
A. 1
1
4.
A aαβ = (aα)β B aαbα = (ab)α C. a
α
aβ = aα D aα+β = aα.aβ
Câu 99. [1-c] Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức a4 : 3
√
a2bằng
Câu 100. [2] Cho hàm số f (x)= x ln2
x Giá trị f0(e) bằng
A. 2
A F(x)= x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2√x
B F(x)= x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)= 2x
C Cả ba đáp án trên.
D Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A xy0 = ey+ 1 B xy0 = −ey+ 1 C xy0 = ey
− 1
Câu 103. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức loga
3
√
abằng
1
3.
Câu 104. Giá trị của giới hạn lim2 − n
n+ 1 bằng
A Hàm số đồng biến trên khoảng 1
3; 1
! B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1
3; 1
!
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) D Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1
3
!
x có giá trị cực đại là
Câu 107. [3-c] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2sin2x+ 2cos 2 x
lần lượt là
A.
√
√
√
2 và 3
Câu 108. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh
A lim 1
n = 0
Câu 110. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3− 3x2− 2 là
Trang 9Câu 111. [2] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3+ (m2+ 1)2x
trên [0; 1] bằng 8
A m = ±√3 B m= ±√2 C m= ±3 D m= ±1
Câu 112. Tính thể tích khối lập phương biết tổng diện tích tất cả các mặt bằng 18
Câu 113. Tìm m để hàm số y= x4− 2(m+ 1)x2− 3 có 3 cực trị
Câu 114. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số mặt
Câu 115. Khối đa diện thuộc loại {3; 5} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Câu 116. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a,ACBd = 60◦
Đường chéo
BC0của mặt bên (BCC0B0) tạo với mặt phẳng (AA0C0C) một góc 30◦ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 là
A. 2a
3√
6
3√
3√ 6
a3√6
3 .
Câu 117. [2] Cho hàm số f (x)= ln(x4+ 1) Giá trị f0
(1) bằng
ln 2
2 .
x→ +∞
x+ 1 4x+ 3 bằng
A. 1
1
bên S A vuông góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (S BD) bằng
A. 3a
3a√38
3a
√ 58
a√38
29 .
A Thập nhị diện đều B Tứ diện đều C Nhị thập diện đều D Bát diện đều.
lên?
thứ 5 đến giây thứ 15 là bao nhiêu?
log715 − log71530 bằng
là
A y0 = 1
2x ln x. B y
0 = 2x ln 2 C y0 = 1
0 = 2x ln x
Câu 126. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức alog√a 5bằng
√
5.
Trang 10Câu 127. [3-12217d] Cho hàm số y = ln 1
x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A xy0 = −ey
− 1 B xy0 = −ey+ 1 C xy0 = ey
− 1 D xy0 = ey+ 1
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b]
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b]
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
HẾT
Trang 11-ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
Trang 1270 B 71 D
130 B