Bài 13 BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT RẤT VUI ĐƯỢC GẶP LẠI CÁC EM TRONG TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY Bài 13 BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT GV Phạm Ngọc Diệu Để chuẩn bị trò chơi trong chuyến đi dã ngoại,.
Trang 1RẤT VUI ĐƯỢC GẶP LẠI CÁC EM TRONG TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY !
Bài 13: BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
GV: Phạm Ngọc Diệu
Trang 2Để chuẩn bị trò chơi trong chuyến đi dã ngoại, cô Ánh đi siêu thị mua bóng bàn và cốc sao cho số quả bóng bàn bằng số cốc Tuy nhiên, tại siêu thị, bóng bàn chỉ bán theo hộp gồm 6 quả, cốc chỉ bán theo bộ gồm 8 chiếc
Bài 13: BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Cô Ánh phải mua ít nhất
bao nhiêu bộ cốc và bao
nhiêu hộp bóng bàn ?
Trang 3I Bội chung và bội chung nhỏ nhất:
a) Nêu một số bội của 2 và 3 theo thứ tự tăng dần:
b) Tìm các số thuộc cả 2 hàng trong bảng ở câu a) ?
Các số thuộc cả 2 hàng trong bảng ở câu a): 0, 6, 12, 18
=> Các số 0, 6, 12, 18 được gọi là bội chung của 2 và 3
Một số bội của 2
Một số bội của 3
Một số bội của 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Một số bội của 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
VD1:
Bài 13: BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Trang 4c) Xác định số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của 2 và 3 ?
Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của 2 và 3 là 6
=> Số 6 được gọi là bội chung nhỏ nhất của 2 và 3
Như vậy:
Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của
a vừa là bội của b
Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b
Quy ước cách viết tắt: Bội chung: BC
Bội chung nhỏ nhất: BCNN
Trang 5Kí hiệu: • Tập hợp các bội chung của a và b: BC(a, b)
• Bội chung nhỏ nhất của a và b: BCNN(a, b)
VD2: a) Số 18 có là bội chung của 3 và 6 không ? Vì sao ?
b) Số 21 có là bội chung của 3 và 6 không ? Vì sao ?
Số 18 là bội chung của 3 và 6 vì 18 vừa là bội của 3 vừa là bội của 6
Số 21 không phải bội chung của 3 và 6 vì 3 là ước của 21 nhưng 6 không phải ước của 21
Trang 6Chú ý : • Số tự nhiên n được gọi là bội chung của ba số a, b, c nếu n là bội
của cả ba số a, b, c Kí hiệu: BC(a, b, c)
• Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của ba số a, b, c được gọi
là bội chung nhỏ nhất của ba số a, b, c Kí hiệu: BCNN(a, b, c)
VD3: a) Nêu các bội chung của 4, 5, 10 có trong bảng sau:
Một số bội của 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
Một số bội của 5 0 5 12 15 20 25 30 35 40 45 50
Một số bội của 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
b) Bội chung nhỏ nhất của 4, 5 và 10 là bao nhiêu?
Giải
a) Các bội chung của 4, 5, 10 có trong bảng là: 0, 20, 40 b) Bội chung nhỏ nhất của 4, 5 và 10 là: 20
Trang 7VD4: Quan sát bảng sau:
Một số bội của 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 Một số bội của 12 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
a) Viết ba bội chung của 8 và 12 theo thứ tự tăng dần
b) Tìm BCNN(8, 12)
c) Các bội chung của 8 và 12 có là bội của BCNN(8, 12) không ?
Giải
a) Ba bội chung của 8 và 12 theo yêu cầu là: 0, 24, 48
b) BCNN(8, 12) = 24
c) Các bội chung của 8 và 12 là bội của BCNN(8, 12)
Trang 8Vậy: Bội chung của hai hay nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng
VD5: Biết ƯCLN(x, y) = 30 Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội
chung của a và b.
Giải
Vì bội chung của x và y là bội của 30 nên các số có hai chữ
số là bội chung của x và y là: 30, 60, 90.
VD4: Biết BCNN(a, b) = 13 Tìm tất cả các bội chung của a và b
không lớn hơn 70
Giải
Vì bội chung của a và b là bội của 13 nên các bội chung của
a và b không lớn hơn 70 là: 13, 26, 39, 52, 65.
Trang 9II Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
VD6: Tìm BCNN(8, 12).
Ta có thể tìm BCNN(8, 12)theo các bước sau:
• Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng của 8 và 12 là: 2 và 3
• Với mỗi thừa số nguyên tố 2 và 3 ta chọn lũy thừa với số
mũ lớn nhất: và
• Phân tích 8 và 12 ra thừa số nguyên tố:
3
8 = 2
2
12 = 2 3
3
• Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta được bội chung nhỏ
nhất cần tìm
Vậy BCNN(8, 12) = = 24 3
2 1
3 Giải
Trang 10❖Các bước tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố:
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta được bội chung nhỏ nhất cần tìm
Ta có thể trình bày như sau:
Tìm BCNN(8, 12).
Ta có:
Vậy : BCNN(8, 12) = = 24
3
8 = 2
2
12 = 2 3
3
2 31
Trang 11VD7: a) Tìm BCNN(32, 24, 48)
3 4
32 2
24 2 3
48 2 3
=
=
=
Vậy BCNN(32, 24, 48) = = 96 5 1
2 3
Chú ý: • Nếu a b thì BCNN(a, b) = a
b) Tìm BCNN(9, 27)
Ta có:
Vậy BCNN(9, 27) = = 27
2
3
9 3
27 3
=
=
3 3
Trang 12III.Ứng dụng bội chung nhỏ nhất vào cộng, trừ các phân số không cùng mẫu:
VD8: Thực hiện phép tính: 5 7
12 18 + Cách 1: (Dùng ở tiểu học)
MSC : 12.18 = 216
Cách 2: (Ứng dụng BCNN)
Ta có:
5.18 7.12 12.18 18.12
5 7
12 18 +
MSC : BCNN(12, 18) = 36
Ta có: 5 7
12 18 +
90 84 216
+
=
174 216 29 36
=
=
5.3 7.2 12.3 18.2
15 14 36 29 36
+
=
=
Trang 13VD9: Thực hiện phép tính: 3 11 5
32 + 24 − 48
Giải MSC : BCNN(32, 24, 48) = 96
Ta có: 3 11 5
32 + 24 − 48 3.3 11.4 5.2 32.3 24.4 48.2
9 44 10
96
+ −
=
43 96
=
Trang 14Để chuẩn bị trò chơi trong chuyến đi dã ngoại, cô Ánh đi siêu thị mua bóng bàn và cốc sao cho số quả bóng bàn bằng số cốc Tuy nhiên, tại siêu thị, bóng bàn chỉ bán theo hộp gồm 6 quả, cốc chỉ bán theo bộ gồm 8
chiếc Hỏi cô Ánh phải mua ít nhất bao nhiêu bộ cốc và bao nhiêu hộp bóng bàn ?
Gọi x (đĩa) là số bóng bàn và số cốc cần mua (x N)
Theo đề: x BC(6, 8)
3
=
=
BCNN(6, 8) = = 24
Vậy cô Ánh có thể mua ít nhất 4 hộp bóng bàn và 3 bộ cốc
Giải Vận dụng:
3
2 3
Ta có: 24 : 6 = 4
24 : 8 = 3
Trang 15Hướng dẫn về nhà
❖ Xem kĩ bài để hiểu và vận dụng:
• Tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất
• Ứng dụng bội chung nhỏ nhất vào cộng, trừ phân số
• Giải bài toán thực tế
❖ Làm các bài tập: 1; 2; 3; 4; 5; 6 trang 58 SGK Toán 6 tập 1