Free LATEX (Đề thi có 10 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 Tính lim √ 4n2 + 1 − √ n + 2 2n − 3 bằng A 1 B +∞ C 2 D 3 2 Câu 2 [4 1242d] Trong tất cả các số phức z thỏ[.]
Trang 1Free LATEX
(Đề thi có 10 trang)
BÀI TẬP TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
Câu 1. Tính lim
√ 4n2+ 1 − √n+ 2 2n − 3 bằng
2.
Câu 2. [4-1242d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − 1+ 2i| = |z + 3 − 4i| Tìm giá trị nhỏ nhất của môđun z
A 2
√
√
√ 13
√ 26
Câu 3. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2là số ảo là
A Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
B Hai đường phân giác y= x và y = −x của các góc tọa độ
C Trục ảo.
D Trục thực.
Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc [BAD= 60◦
, S A ⊥ (ABCD) Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh S C là a Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
2
3√
3√ 3
a3
√ 2
4 .
Câu 5. [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1+ 3i| = 3 Tìm min |z − 1 − i|
A.
√
√
Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt d và d0 đồng phẳng Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d0?
Câu 7. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức loga√3abằng
A. 1
1
3.
Câu 8. Cho hàm số y= x3+ 3x2
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
Câu 9. [4-1246d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − i|= 1 Tìm giá trị lớn nhất của |z|
A.
√
√ 5
Câu 10. [4] Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi M, N
và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0A0, ACC0
A0, BCC0
B0 Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M, N, P bằng
A 8
√
√ 3
20√3
√ 3
Câu 11. [4-1121h] Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình vuông, biết AB = a, ∠S AD = 90◦
và tam giác S AB là tam giác đều Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng (S AB) Thiết diện của hình chóp S ABCD với mặt phẳng (AIC) có diện tích là
A. a
2√
5
11a2
a2√2
a2√7
8 .
Trang 2Câu 12. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2
− 2)e2xtrên đoạn [−1; 2] là
Câu 13. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = xe−2x 2
trên đoạn [1; 2] là
1
e2
Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 2 − x2
và y= x
A. 9
11
Câu 15. [4-1212d] Cho hai hàm số y = x −2
x −1 + x −1
x+ 1 +
x+ 1
x+ 2 và y = |x + 1| − x − m (m là tham
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2) Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) cắt (C2) tại đúng 4 điểm phân biệt là
Câu 16. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h bằng
A V = 1
3S h. B V = 1
2S h. C V = S h D V = 3S h
Câu 17. Khối chóp ngũ giác có số cạnh là
Câu 18. [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và S C bằng
A. a
√
6
a
√ 6
a
√ 6
√ 6
Câu 19. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình 1
3|x−2| = m − 2 có nghiệm
Câu 20. [2] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% trên năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong thời gian này lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra?
Câu 21. [3] Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (S AB)
A. 8a
a
5a
2a
9 .
Câu 22. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2
− 3)ex trên đoạn [0; 2] Giá trị của biểu thức P= (m2− 4M)2019
Câu 23. [3-c] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2sin2x+ 2cos 2 x
lần lượt là
A 2 và 2
√
√
√
2 và 3
Câu 24. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex, y = 0, x = 1
A. 1
√ 3
3
2.
Câu 25. [1229d] Đạo hàm của hàm số y= log 2x
x2 là
2x3ln 10. B y
0 = 1 − 4 ln 2x 2x3ln 10 . C y
0 = 1 − 2 ln 2x
x3ln 10 . D y
0 = 1 − 2 log 2x
x3
Trang 3Câu 26. [2] Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d Tính giá trị của hàm số tại x= −2
Câu 27. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A. √1
1
sin n
n+ 1
n .
Câu 28 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A Nhị thập diện đều B Thập nhị diện đều C Tứ diện đều D Bát diện đều.
Câu 29. Cho hình chóp S ABC có S B = S C = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (S AC) cùng vuông góc với (S BC) Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3√
2
a3√3
a3√3
a3√3
12 .
Câu 30. Tính lim
x→−∞
x+ 1 6x − 2 bằng
A. 1
1
1
6.
Câu 31. Cho hàm số y= x3− 2x2+ x + 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1
3; 1
!
C Hàm số đồng biến trên khoảng 1
3; 1
!
3
!
Câu 32. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1+ log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · + log(1+ 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
Câu 33. [1] Giá trị của biểu thức log √31
10 bằng
A. 1
1
Câu 34 [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b]
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b]
Câu 35. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 36. Hàm số y= x3− 3x2+ 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
Câu 37. Tìm m để hàm số y= x4− 2(m+ 1)x2− 3 có 3 cực trị
Câu 38. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3
− 3x2− 2 là
Trang 4Câu 39. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1(9a2+ b2+ 1) + log6ab+1(3a+ 2b + 1) = 2 Giá trị của a+ 2b bằng
A. 7
5
Câu 40. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F0(x)= f (x)
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số
sai
D Câu (III) sai.
Câu 41. Cho hàm số y= x3
− 3x2− 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) D Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).
Câu 42. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy+ x + 2y + 17
Câu 43. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A Với mọi x ∈ (a; b), ta có F0(x)= f (x), ngoài ra F0
(a+)= f (a) và F0
(b−)= f (b)
B Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)
C Với mọi x ∈ (a; b), ta có f0(x)= F(x)
D Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)
Câu 44. Tính lim 1
1.2 + 1 2.3 + · · · + 1
n(n+ 1)
!
Câu 45. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −x3+ 3mx2+ 3(2m − 3)x + 1 nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)
Câu 46. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn |z+ z| + 2|z − z| = 2 và z1thỏa mãn |z1− 2 − i|= 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai quỹ tích biểu diễn hai số phức z và z1 gần giá trị nào nhất?
Câu 47. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC = 2AB = 2a, cạnh S A ⊥ (ABCD), S D= a√5 Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
5
3√
3√ 6
a3√ 15
3 .
Câu 48 Cho a là số thực dương α, β là các số thực Mệnh đề nào sau đây sai?
A aα+β= aα.aβ B aαβ = (aα
)β C. a
α
aβ = aα D aαbα = (ab)α
Câu 49. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23x+ log3x+ m = 0 có nghiệm
A m ≤ 1
1
1
1
4.
Câu 50. Cho hai đường thẳng d và d0 cắt nhau Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành
d0?
Trang 5Câu 51. Khối đa diện thuộc loại {4; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Câu 52. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số đỉnh
Câu 53. Cho các dãy số (un) và (vn) và lim un = a, lim vn = +∞ thì limun
vn bằng
Câu 54. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng 1 là:
A. 3
√ 3
√ 3
√ 3
2 .
Câu 55. Khối đa diện nào có số đỉnh, cạnh, mặt ít nhất?
Câu 56. Tính lim7n
2− 2n3+ 1 3n3+ 2n2+ 1
A -2
7
Câu 57. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 58. Tính lim
x→2
x+ 2
x bằng?
Câu 59. Cho khối chóp có đáy là n−giác Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Số đỉnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.
B Số cạnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.
C Số đỉnh của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
D Số cạnh, số đỉnh, số mặt của khối chóp bằng nhau.
Câu 60. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB0C) và (A0C0D) bằng
A. a
√
3
2a√3
a√3
√ 3
Câu 61. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số mặt
Câu 62. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt B 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt C 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt D 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt.
Câu 63. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số cạnh
Câu 64. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có công bội là 2 Thể tích hình hộp đã cho là 1728 Khi đó, các kích thước của hình hộp là
A 2√3, 4
√
3, 38 B 8, 16, 32 C 2, 4, 8 D 6, 12, 24.
Câu 65. Cho hình chóp S ABC có dBAC= 90◦,ABCd = 30◦
; S BC là tam giác đều cạnh a và (S AB) ⊥ (ABC) Thể tích khối chóp S ABC là
A 2a2
√
3√ 3
a3√ 3
a3√ 2
24 .
Trang 6Câu 66. Cho hàm số y= −x3+ 3x2
− 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).
Câu 67. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (S AB) và (S AD) cùng vuông góc với đáy, S C= a√3 Thể tích khối chóp S ABCD là
3√ 3
a3√ 3
a3
3 .
Câu 68 Hình nào trong các hình sau đây không là khối đa diện?
Câu 69. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0có AB= a, AD = b, AA0 = c Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD0bằng
√
b2+ c2
√
a2+ b2+ c2 B. c
√
a2+ b2
√
a2+ b2+ c2 C. abc
√
b2+ c2
√
a2+ b2+ c2 D. b
√
a2+ c2
√
a2+ b2+ c2
Câu 70. Giá trị cực đại của hàm số y = x3− 3x+ 4 là
Câu 71. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A f (x) có giá trị lớn nhất trên K B f (x) xác định trên K.
Câu 72. Cho hình chóp S ABC Gọi M là trung điểm của S A Mặt phẳng BMC chia hình chóp S ABC thành
A Hai hình chóp tứ giác.
B Hai hình chóp tam giác.
C Một hình chóp tam giác và một hình chóp tứ giác.
D Một hình chóp tứ giác và một hình chóp ngũ giác.
Câu 73. Hàm số y= x3− 3x2+ 4 đồng biến trên:
Câu 74. [4] Xét hàm số f (t)= 9t
9t+ m2, với m là tham số thực Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho
f(x)+ f (y) = 1, với mọi số thực x, y thỏa mãn ex +y ≤ e(x+ y) Tìm số phần tử của S
Câu 75. Tính lim
x→5
x2− 12x+ 35
25 − 5x
2
5.
Câu 76. [1-c] Giá trị biểu thức log236 − log2144 bằng
Câu 77. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
x→a + f(x)= lim
x→a − f(x)= +∞
C lim
x→a + f(x)= lim
x→af(x)= f (a)
Câu 78. [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
A. a
√
2
√
√ 2
√ 3
Trang 7Câu 79. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a, biết tam giác
S ABcân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (S AC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 45◦ Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3
a3
a3
3
Câu 80. Thể tích của tứ diện đều cạnh bằng a
A. a
3√
2
a3√ 2
a3√ 2
a3√ 2
6 .
Câu 81 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A F(x)= 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2
x
B Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x)+ C, với C là hằng số
C F(x)= 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x
D.
Z
u0(x)
u(x)dx= log |u(x)| + C
Câu 82. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và ax = by = √ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x + 2y thuộc tập nào dưới đây?
"
2;5 2
!
2; 3
!
Câu 83. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức log1 a2 bằng
A −1
1
2.
Câu 84. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (Biết rằng lãi suất không thay đổi)
Câu 85. Khối lập phương thuộc loại
Câu 86. [4-1213d] Cho hai hàm số y = x −3
x −2 + x −2
x −1 + x −1
x+ 1 và y = |x + 2| − x − m (m là tham
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2) Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) cắt (C2) tại đúng 4 điểm phân biệt là
Câu 87. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x2
− 2 ln x trên [e−1; e] là
A M = e2− 2; m = e−2+ 2 B M = e−2− 2; m= 1
C M = e−2+ 2; m = 1 D M = e−2+ 1; m = 1
Câu 88. Hàm số y= x + 1
x có giá trị cực đại là
Câu 89. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = ln2x
x trên đoạn [1; e
3] là M = m
en, trong đó n, m là các
số tự nhiên Tính S = m2+ 2n3
Câu 90. Giá trị lớn nhất của hàm số y= 2mx+ 1
m − x trên đoạn [2; 3] là −
1
3 khi m nhận giá trị bằng
Trang 8Câu 91. [2] Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng a2
√
3 Thể tích khối nón đã cho là
A V = πa3
√ 3
2 . B V = πa3
√ 3
6 . C V = πa3
√ 3
3 . D V = πa3
√ 6
6 .
Câu 92. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?
A Khối 20 mặt đều B Khối 12 mặt đều C Khối tứ diện đều D Khối bát diện đều.
Câu 93. [4-1244d] Trong tất cả các số phức z = a + bi, a, b ∈ R thỏa mãn hệ thức |z − 2 + 5i| = |z − i| Biết rằng, |z+ 1 − i| nhỏ nhất Tính P = ab
A − 5
9
13
23
100.
Câu 94. Biểu diễn hình học của số phức z= 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?
Câu 95. [2] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% trên năm Ông muốn hoàn nợ ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi trong thời gian ông A hoàn nợ
A m = (1, 01)3
(1, 01)3− 1 triệu. B m = 100.1, 03
3 triệu.
C m = 100.(1, 01)3
(1, 12)3− 1 triệu.
Câu 96. Cho hai hàm y= f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R Phát biểu nào sau đây đúng?
A Nếu
Z
f(x)dx=
Z
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R
B Nếu f (x)= g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
Z
f0(x)dx=
Z
g0(x)dx
C Nếu
Z
f(x)dx=
Z g(x)dx thì f (x)= g(x), ∀x ∈ R
D Nếu
Z
f0(x)dx =Z g0(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R
Câu 97. Xét hai câu sau
(I)
Z
( f (x)+ g(x))dx =
Z
f(x)dx+
Z g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x)
(II) Mỗi nguyên hàm của a f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x)
Trong hai câu trên
A Cả hai câu trên sai B Chỉ có (II) đúng C Cả hai câu trên đúng D Chỉ có (I) đúng.
Câu 98. Xác định phần ảo của số phức z= (√2+ 3i)2
A 6
√
√
Câu 99. Tìm m để hàm số y= mx3+ 3x2+ 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
Câu 100. [3-1229d] Đạo hàm của hàm số y= log 2x
x2 là
A y0 = 1 − 2 ln 2x
x3ln 10 . B y
2x3ln 10. C y
0 = 1 − 2 log 2x
x3 D y0 = 1 − 4 ln 2x
2x3ln 10 .
Trang 9Câu 101. [4-1214h] Cho khối lăng trụ ABC.A BC , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB0 và CC0 lần lượt bằng 1 và
√
3, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A0B0C0) là trung điểm M của B0C0và A0M = 2
√ 3
3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√ 3
Câu 102. [3-1122h] Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) trung với tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa đường thẳng AA0 và
BC là a
√
3
4 Khi đó thể tích khối lăng trụ là
A. a
3√
3
a3
√ 3
a3
√ 3
a3
√ 3
12 .
Câu 103. [2] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3+ (m2+ 1)2x
trên [0; 1] bằng 8
A m = ±√3 B m= ±√2 C m= ±3 D m= ±1
Câu 104. [1] Tính lim
x→−∞
4x+ 1
x+ 1 bằng?
Câu 105. [2] Cho hình chóp S ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC) Biết AB = BC = 2a và ABCd = 120◦
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
Câu 106 Mệnh đề nào sau đây sai?
A F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F0(x)= f (x), ∀x ∈ (a; b)
B.
Z
f(x)dx
!0
= f (x)
C Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
D Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
Z
f(x)dx = F(x) + C
Câu 107. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 108. Nhị thập diện đều (20 mặt đều) thuộc loại
Câu 109. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số cạnh
Câu 110. Tính lim n −1
n2+ 2
Câu 111. Xác định phần ảo của số phức z= (2 + 3i)(2 − 3i)
Câu 112. Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a
√
2 Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
là 300 Thể tích khối chóp S ABC theo a
A. a
3√
6
a3√6
a3√6
a3√2
6 .
Câu 113. Khối đa diện loại {4; 3} có tên gọi là gì?
A Khối 12 mặt đều B Khối lập phương C Khối tứ diện đều D Khối bát diện đều.
Trang 10Câu 114. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3(x+ y) = log4(x2+ y2
)?
Câu 115. Phép đối xứng qua mp(P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
Câu 116. [1] Tập xác định của hàm số y= 4x 2 +x−2là
A. D = R B. D = (−2; 1) C. D = [2; 1] D. D = R \ {1; 2}
Câu 117. [1] Biết log6 √a= 2 thì log6abằng
Câu 118. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình log(mx)
log(x+ 1) = 2 có nghiệm thực duy nhất
Câu 119. Hàm số y= 2x3+ 3x2+ 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào dưới đây?
A (−1; 0) B (−∞; −1) và (0; +∞) C (−∞; 0) và (1; +∞) D (0; 1).
Câu 120. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2
ln x trên đoạn [e−1; e] là
A −1
1 2e.
Câu 121. Tập xác định của hàm số f (x)= −x3+ 3x2− 2 là
Câu 122. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= ex 3 −3x +3trên đoạn [0; 2] là
Câu 123. Tính lim 5
n+ 3
Câu 124. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh
Câu 125. Cho hàm số y= 3 sin x − 4 sin3x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
−π
2;
π 2
Câu 126 Phát biểu nào sau đây là sai?
A lim qn= 1 với |q| > 1 B lim un= c (Với un = c là hằng số)
C lim √1
nk = 0 với k > 1
Câu 127. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 1
3|x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy nhất?
Câu 128. Tính limcos n+ sin n
n2+ 1
Câu 129. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh
Câu 130. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log31 − xy
x+ 2y = 3xy + x + 2y − 4 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmincủa P= x + y
A Pmin= 2
√
11 − 3
3 . B Pmin = 18
√
11 − 29
21 C Pmin = 9
√
11 − 19
9 . D Pmin= 9
√
11+ 19
HẾT