Bài giảng Kỹ nghệ máy tính: Chương 3 - Nguyễn Văn Thọ

CHƯƠNG 3BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRONG MÁY TÍNH Nguyễn Văn Thọ Khoa Điện tử viễn thông Đại học Duy Tân – 2010 KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG Nguyen Van Tho – Duy Tan University.. • add from right to l

CHƯƠNG 3

BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRONG MÁY TÍNH

Nguyễn Văn Thọ Khoa Điện tử viễn thông Đại học Duy Tân – 2010

KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

Làm thế nào để biểu diễn trữ dữ liệu trong máy tính ?

• Ở cấp thấp nhất, máy tính là 1 thiết bị điện tử

• Hoạt động bằng cách điều khiển các dòng điện tử

• works by controlling the flow of electrons

• Có 2 trạng thái

1 Có điện áp : gọi là trạng thái ‘1”

2 Không có điện áp : gọi là trạng thái “0”

• Có thế xác định trạng thái “0” hay “1” dựa vào giá trị điện áp

Máy tính là một hệ thống số.

• Đơn vị cơ sở của thông tin là số nhị phân (bit)

• Tổ hợp nhiều bit sẽ cho nhiều trạng thái hơn

• Tổ hợp của 2 bit cho ta 4 trạng thái :

00, 01, 10, 11

• Tổ hợp của 3 bit cho ta 8 trạng thái:

000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111

• Tổ hợp của n bits cho ta 2 n trạng thái.

Binary(base two) system:

• has two states: 0 and 1

Digitalsystem:

• finite number of symbols

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

Các loại dữ liệu cần biểu diễn?

• Numbers – signed, unsigned, integers, floating point,

complex, rational, irrational, …

• Text – characters, strings, …

• Images – pixels, colors, shapes, …

• Sound

• Logical – true, false

• Instructions

• …

• Data type:

• representationand operationswithin the computer

• We’ll start with numbers…

Unsigned Integers (Số nguyên không dấu)

• Tr ọng số của vị trí

• V í dụ ký hiệu “ 329”trong h ệ thập phân

• “3” c ó gía trị là 300 trong khi “9” ch ỉ là 9

329

102 101 100

101

22 21 20 3x100 + 2x10 + 9x1 = 329 1x4 + 0x2 + 1x1 = 5

most significant

least significant

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

Unsigned Integers (cont.)

• Một số n-bit kiểu unsigned integer có thể biểu diễn 2 ngiá trị :

từ 0 to 2n-1.

7 1 1 1

6 0 1 1

5 1 0 1

4 0 0 1

3 1 1 0

2 0 1 0

1 1 0 0

0 0 0 0

2 0

2 1

2 2

Unsigned Binary Arithmetic

• Base-2 addition – just like base-10!

• add from right to left, propagating carry

10111

carry

Subtraction, multiplication, division,…

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

Signed Integers (Số nguyên có dấu)

• Với n bits, ta có 2 n giá trị

• Sử dụng 1 nửa cho số dương (1 through 2 n-1 )

và 1 nửa cho số âm (- 2 n-1 through -1)

• that leaves two values: one for 0, and one extra

• Số nguyên dương

• Bit MSB là bit 0

00101 = 5

• Số nguyên âm

• Kiểu dấu-độ lớn : bít dấu =1 để biểu diễn số âm, độ lớn biểu diễn như

số không dấu

10101 = -5

• Số bù 1 – flip every bit to represent negative

11010 = -5

• Trong cả 2 trường hợp , MSB biễu diễn dấu: 0=dương, 1=âm

Số bù 2

• Hạn chế của 2 cách biểu diễn trên

• Có 2 cách biểu diễn số 0 (+0 and –0)

• Mạch tính toán phức tạp

¾Làm thế nào để công 1 số có dấu và 1 số không dấu ?

– Ví dụ : 2 + (-3)

• Biểu diễn bằng số bù 2 giúp phát triển mạch số học dễ dàng hơn.

• Với mỗi số dương (X) , chỉ có 1 giá trị âm (-X) thoã mãn X+ (-X) =0 với phép cộng bình thường (bỏ qua bit nhớ ngoài)

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

Biểu diễn số bù 2

• Nếu là số nguyên dương hoặc số 0

• Biểu diễn số nhị phân bình thường

• Nếu là số âm

• Bắt đầu với số dương tương ứng

• Tính số bù 1 của số dương tương ứng (đảo bit)

• Số bù 2 = Số bù 1 + 1

11010 (1’s comp) (1’s comp)

Two’s Complement Shortcut

• To take the two’s complement of a number:

• copy bits from right to left until (and including) the first “1”

• flip remaining bits to the left

100101111 (1’s comp)

(copy) (flip)

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

Two’s Complement Signed Integers

• MSB là bit dấu – nó có trọng số là –2 n-1.

• Phạm vi biểu diễn của số n-bit là : -2 n-1 tới 2 n-1 – 1.

• The most negative number (-2 n-1 ) has no positive counterpart.

0

0

0

0

0

0

0

0

-2 3

7 1 1 1

6 0 1 1

5 1 0 1

4 0 0 1

3 1 1 0

2 0 1 0

1 1 0 0

0 0 0 0

2 0

2 1

2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 -2 3

-1 1

1 1

-2 0

1 1

-3 1

0 1

-4 0

0 1

-5 1

1 0

-6 0

1 0

-7 1

0 0

-8 0

0 0

2 0

2 1

2 2

Chuyển đổi từ hệ 2 (Binary) sang hệ 10 (Decimal)

1 If leading bit is one, take two’s complement to

get a positive number.

2 Add powers of 2 that have “1” in the

corresponding bit positions.

3 If original number was negative,

add a minus sign.

1024 10 512 9 256 8 128 7 64 6 32 5 16 4 8 3 4 2 2 1 1 0

2n

n

X = 01101000two

= 26+25+23 = 64+32+8

= 104ten

Assuming 8-bit 2’s complement numbers.

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

More Examples

1024 10 512 9 256 8 128 7 64 6 32 5 16 4 8 3 4 2 2 1 1 0

2n

n

Assuming 8-bit 2’s complement numbers.

X = 00100111two

= 25+22+21+20 = 32+4+2+1

= 39ten

X = 11100110two

-X = 00011010

= 24+23+21 = 16+8+2

= 26ten

X = -26ten

Chuyển đổi từ hệ 10 sang hệ 2

• First Method: Division

1 Find magnitude of decimal number (Always positive.)

2 Divide by two – remainder is least significant bit.

3 Keep dividing by two until answer is zero,

writing remainders from right to left.

4 Append a zero as the MS bit;

if original number was negative, take two’s complement.

52/2 = 26 r0 bit 1

26/2 = 13 r0 bit 2

13/2 = 6 r1 bit 3

6/2 = 3 r0 bit 4

3/2 = 1 r1 bit 5

X = 01101000two 1/2 = 0 r1 bit 6

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

Chuyển đổi từ hệ 10 sang hệ 2

• Second Method: Subtract Powers of Two

1 Find magnitude of decimal number.

2 Subtract largest power of two

less than or equal to number.

3 Put a one in the corresponding bit position.

4 Keep subtracting until result is zero.

5 Append a zero as MS bit;

if original was negative, take two’s complement.

40 - 32 = 8 bit 5

8 - 8 = 0 bit 3

X = 01101000two

1024 10 512 9 256 8 128 7 64 6 32 5 16 4 8 3 4 2 2 1 1 0

2n

n

Phép toán: Số học và Logic

• Recall:

a data type includes representationand operations.

• We now have a good representation for signed integers,

so let’s look at some arithmetic operations:

• Addition

• Subtraction

• Sign Extension

• We’ll also look at overflow conditions for addition.

• Multiplication, division, etc., can be built from these

basic operations.

• Logical operations are also useful:

• AND

• OR

• NOT

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

Phép cộng

• As we’ve discussed, 2’s comp addition is just

binary addition.

• assume all integers have the same number of bits

• ignore carry out

• for now, assume that sum fits in n-bit 2’s comp representation

01101000 (104) 11110110 (-10)

Assuming 8-bit 2’s complement numbers.

Phép trừ

• Negate subtrahend (2nd no.) and add.

• assume all integers have the same number of bits

• ignore carry out

• for now, assume that difference fits in n-bit 2’s comp

representation

01101000 (104) 11110110 (-10)

01101000 (104) 11110110 (-10)

Assuming 8-bit 2’s complement numbers.

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

Chú ý với số có dấu

• Để cộng 2 số, ta phải biểu diễn số đó dưới dạng các số nhị

phân có số bit như nhau.

• Thêm 0 vào bên trái để đủ số bit

• Instead, replicate the MS bit the sign bit:

4-bit 8-bit

0100 (4) 00000100 (still 4)

1100 (-4) 00001100 (12, not -4)

4-bit 8-bit

0100 (4) 00000100 (still 4)

1100 (-4) 11111100 (still -4)

Tràn số

• Nếu 2 toán hạng quá lớn, kết quả phép toán không chính

xác.

• Tràn số xảy ra nếu

• Dấu của 2 toán hạng giống nhau và

• Dấu của kết quả khác dấu 2 toán hạng.

+ 01001 (9) + 10111 (-9)

10001 (-15) 01111 (+15)

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

Logical Operations

• Operations on logical TRUE or FALSE

• two states takes one bit to represent: TRUE=1, FALSE=0

• View n-bit number as a collection of n logical values

• operation applied to each bit independently

1

1

0

0

A

1 1

0 0

0 1

0 0

A AND B

B

1 1 0 0 A

1 1

1 0

1 1

0 0

A OR B B

1 0 A

0 1 NOT A

Examples of Logical Operations

• AND

• useful for clearing bits

¾AND with zero = 0

¾AND with one = no change

• OR

• useful for setting bits

¾OR with zero = no change

¾OR with one = 1

• NOT

• unary operation one argument

• flips every bit

11000101

AND 00001111

00000101

11000101

OR 00001111

11001111

NOT 11000101

00111010

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

Hexadecimal Notation

• It is often convenient to write binary (base-2) numbers

as hexadecimal (base-16) numbers instead.

• fewer digits four bits per hex digit

• less error prone easy to corrupt long string of 1’s and 0’s

7 6 5 4 3 2 1 0

Hex

7 0111

6 0110

5 0101

4 0100

3 0011

2 0010

1 0001

0 0000

Decimal Binary

F E D C B A 9 8

Hex

15 1111

14 1110

13 1101

12 1100

11 1011

10 1010

9 1001

8 1000

Decimal Binary

Converting from Binary to Hexadecimal

• Every four bits is a hex digit.

• start grouping from right-hand side

011101010001111010011010111

7 D

4 F

8 A

3

This is not a new machine representation,

just a convenient way to write the number.

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

Số thập phân : Dấu chấm tĩnh (Fixed-Point)

• Làm thế nào để biễu diễn số thập phân?

• Use a “binary point” to separate positive

from negative powers of two just like “decimal point.”

• 2’s comp addition and subtraction still work.

¾if binary points are aligned

00101000.101 (40.625)

+ 11111110.110 (-1.25)

00100111.011 (39.375)

2 -1 = 0.5

2 -2 = 0.25

2 -3 = 0.125

No new operations same as integer arithmetic.

Số rất lớn và số rất nhỏ : Dấu chấm động (Floating-Point)

• Giá trị lớn : 6.023 x 10 23 cần 79 bits

• Giá trị nhỏ : 6.626 x 10 -34 cần >110 bits

• Đưa về dạng biểu diễn : F x 2 E

• IEEE 754 Floating-Point

¾ Độ chính xác đơn : Single-precision (32-bits)

¾ Độ chính xác kép : Double-precision (64-bits)

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

Dấu chấm động

• IEEE-754 format cho độ chính xác đơn (single-precision)

1 sign bit: 0 dương, 1 âm

8 bit biased exponent= exponent + 127

24 bit mantissa chuẩn hoá = 1 bit ẩn + 23 bit fraction

Chuẩn hoá định trị : có giá trị giữa 1 và 2 : 1.f

0 22

23 30

31

S biased exponent e fraction f of normalized mantissa

0 exponent ,

2 fraction

0 ) 1

(

254 exponent

1 , 2

fraction

1 ) 1

(

126

127 exponent

=

×

×

−

=

≤

≤

×

×

−

=

−

−

S

S N

N

Floating Point Example

• Single-precision IEEE floating point number:

• 10111111010000000000000000000000

• Sign is 1 – number is negative.

• Exponent field is 01111110 = 126 (decimal).

• Fraction is 0.100000000000… = 0.5 (decimal).

• Value = -1.5 x 2 (126-127) = -1.5 x 2 -1 = -0.75

Ví dụ: biểu diễn 0.1011 dưới dạng IEEE-754

Sign bit s=0

chuẩn hoá : 0.1011=1.011*2-1

exponent: -1 + 127=126=01111110

IEEE format: 0011111100110000000000000000000

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

Dấu chấm động

• IEEE-754 format cho độ chính xác kép (double-precision)

0 51

52 62

63

S biased exponent e fraction f of normalized mantissa

1 sign bit: 0 dương, 1 âm

11 bit biased exponent= exponent + 1023

53 bit mantissa chuẩn hoá = 1 bit ẩn + 52 bit fraction

double precision: (-1) s x 2 e-1023 x (1.f) 2 single precision: (-1) s x 2 e-127 x (1.f) 2

Text: ASCII Characters

• ASCII: Maps 128 characters to 7-bit code.

• both printable and non-printable (ESC, DEL, …) characters

del 7f o 6f _ 5f O 4f

? 3f / 2f us 1f si

0f

~ 7e n 6e

^ 5e N 4e

>

3e 2e rs 1e so

0e

} 7d m 6d ] 5d M 4d

= 3d -2d gs 1d cr

0d

| 7c l 6c

\ 5c L 4c

<

3c , 2c fs 1c np

0c

{ 7b k 6b [ 5b K 4b

; 3b + 2b esc 1b vt

0b

z 7a j 6a Z 5a J 4a : 3a

* 2a sub 1a nl

0a

y 79 i 69 Y 59 I 49 9 39 ) 29 em 19 ht

09

x 78 h 68 X 58 H 48 8 38 ( 28 can 18 bs

08

w 77 g 67 W 57 G 47 7 37 ' 27 etb 17 bel

07

v 76 f 66 V 56 F 46 6 36

&

26 syn 16 ack

06

u 75 e 65 U 55 E 45 5 35

% 25 nak 15 enq

05

t 74 d 64 T 54 D 44 4 34

$ 24 dc4 14 eot

04

s 73 c 63 S 53 C 43 3 33

# 23 dc3 13 etx

03

r 72 b 62 R 52 B 42 2 32

"

22 dc2 12 stx

02

q 71 a 61 Q 51 A 41 1 31

! 21 dc1 11 soh

01

p 70

` 60 P 50

@ 40 0 30 sp 20 dle 10 nul

00

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

Interesting Properties of ASCII Code

• What is relationship between a decimal digit ('0', '1', …)

and its ASCII code?

• What is the difference between an upper-case letter

('A', 'B', …) and its lower-case equivalent ('a', 'b', …)?

• Given two ASCII characters, how do we tell which comes

first in alphabetical order?

• Are 128 characters enough?

(http://www.unicode.org/)

No new operations integer arithmetic and logic.

Other Data Types

• Text strings

• sequence of characters, terminated with NULL (0)

• typically, no hardware support

• Image

• array of pixels

¾monochrome: one bit (1/0 = black/white)

¾color: red, green, blue (RGB) components (e.g., 8 bits each)

¾other properties: transparency

• hardware support:

¾typically none, in general-purpose processors

¾MMX multiple 8-bit operations on 32-bit word

• Sound

• sequence of fixed-point numbers

Nguyen Van Tho – Duy Tan University.