Bài tập nâng cao lớp 3: Diện tích hình vuông, diện tích hình chữ nhật

Bài tập nâng cao Toán 3 bài toán có yếu tố hình học VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc Bài tập nâng cao Toán 3 Bài toán có yếu tố hình học A Kiến thức cần nhớ 1[.]

Bài tập nâng cao Toán 3: Bài toán có yếu tố hình học

A Kiến thức cần nhớ

1 Đường gấp khúc

Đường gấp khúc là đường gồm nhiều đoạn thẳng kế tiếp nhau và không thẳng hàng

Cách tính độ dài đường gấp khúc: muốn tính độ dài các đoạn thẳng của đường gấp khúc ta tính tổng độ dài các đoạn thẳng của đường gấp khúc đó (độ dài các đoạn thẳng cùng đơn vị đo)

2 Hình tam giác

Hình tam giác là hình có 3 đỉnh không thẳng hàng và 3 cạnh là 3 đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau

Các yếu tố của hình tam giác:

+ Đỉnh là điểm chung của hai cạnh trong một hình tam giác

+ Cạnh là một đoạn thẳng nối hai đỉnh hoặc hai điểm

Cách tính chu vi hình tam giác: chu vi hình tam giác là tổng độ dài các cạnh của hình tam giác (độ dài các cạnh phải cùng đơn vị đo)

3 Hình tứ giác

Tứ giác là 1 hình gồm 4 cạnh và 4 đỉnh không thẳng hàng

Cách đọc tên tứ giác: chọn bất kì 1 điểm trên hình làm mốc rồi đọc theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ

Các yếu tố của hình tứ giác:

+ Đỉnh là điểm chung của 2 cạnh hay nhiều cạnh trong hình tứ giác

+ Cạnh là một đoạn thẳng nối hai đỉnh hoặc hai điểm

Cách tính chu vi hình tứ giác: chu vi hình tứ giác là tổng độ dài các cạnh trong

tứ giác đó (độ dài các cạnh phải cùng đơn vị đo)

Diện tích hình chữ nhật: a x b (trong đó a, b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật)

Diện tích hình vuông: a x a (trong đó a là độ dài cạnh của hình vuông)

B Bài tập vận dụng

1 Dạng 1: nhận dạng, phân tích tổng hợp hình, đếm hình

Bài 1: Hình dưới đây có bao nhiêu hình tam giác?

Bài 2: Số hình tam giác gấp mấy lần số hình vuông có trong hình bên?

Bài 3: Đếm số hình tam giác và hình tứ giác trong hình bên?

Bài 4: Nêu cách đếm số hình tam giác và số hình tứ giác có trên hình bên Số hình

tam giác và số hình tứ giác có bằng nhau?

Bài 5: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC ta lấy 4 điểm D, E, M, N Nối đỉnh A với 4

điểm vừa lấy Hỏi đếm được bao nhiêu tam giác trên hình vẽ?

2 Dạng 2: cắt ghép hình, vẽ thêm đoạn thẳng để tạo hình

Bài 6: Kẻ thêm một đoạn thẳng để các hình dưới đây có một hình tứ giác và một

hình tamg giác

Bài 7: Vẽ thêm 1 đoạn thẳng để hình dưới đây có 6 hình tam giác

Bài 8: Cho 2 mảnh gỗ hình chữ nhật, 2 mảnh gỗ hình vuông lớn và 5 mảnh gỗ hình

vuông nhỏ có kích thước như hình vẽ Hãy ghép 9 mảnh gỗ nói trên để được một hình vuông

Bài 9: Cho 2 mảnh bìa hình vuông Hãy cắt 2 mảnh bìa đó thành các mảnh nhỏ để

ghép lại ta được một hình vuông

Bài 10: Cho một mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa đó thành 2 mảnh nhỏ

để ghép lại ta được 1 hình tam giác

3 Dạng 3: đường gấp khúc - độ dài đường gấp khúc, chu vi hình tam giác, hình

tứ giác, hình chữ nhật, hình vuông

Bài 11: Ghi tên các đường gấp khúc có điểm đầu là A, điểm cuối là B có trong hình

dưới đây:

Bài 12: Đường gấp khúc ABC có độ dài 36cm gồm hai đoạn AB và BC Đoạn AB

dài gấp đôi đoạn BC Tính độ dài đoạn AB và đoạn BC

Bài 13: Một đường gấp khúc gồm 3 đoạn, tổng độ dài của đoạn thứ nhất và đoạn

thứ hai là 7cm, của đoạn thứ hai và đoạn thứ ba là 9cm, của đoạn thứ ba và đoạn thứ nhất là 8cm Tính độ dài đường gấp khúc đó

Bài 14: Tính chu vi hình tam giác ABC, biết cạnh AB = 15cm, cạnh BC dài hơn cạnh

AB là 5cm nhưng lại ngắn hơn cạnh AC là 8cm

Bài 15: Đường gấp khúc ABCDE gồm bốn đoạn, biết đoạn AB = 7cm, BC = 9cm

Tổng độ dài hai đoạn AB và BC bằng tổng độ dài hai đoạn CD và DE, đoạn DE dài hơn đoạn CD là 6cm Tính độ dài đoạn DE, đoạn CD và độ dài đường gấp khúc ABCDE

Bài 16: Tính chu vi hình tứ giác ABCD, biết cạnh AB = 16cm, BC = 10cm, cạnh CD

bằng nửa tổng AB và BC Cạnh AD gấp đôi hiệu của AB và BC

Bài 17: Hình tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau Hình tứ giác MNPQ có 4 cạnh

bằng nhau Biết cạnh hình tam giác dài hơn cạnh hình tứ giác là 10cm và chu vi hai hình đó bằng nhau Tìm độ dài cạnh của hình tam giác ABC và hình tứ giác MNPQ

Bài 18: Có một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 12cm, chiều dài 15cm Bạn

An cắt đi ở mỗi góc hình chữ nhật một hình vuông (như hình vẽ) Tính chu vi hình còn lại của miếng bìa

4 Dạng 4: diện tích các hình, diện tích hình chữ nhật, hình vuông

Bài 19: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 16cm, chiều rộng 9cm Người ta

cắt miếng bìa đó (dọc theo chiều rộng để được hai phần, một phần là hình vuông

và một phần là hình chữ nhật) Tính chu vi và diện tích phần miếng bìa hình chữ nhật

Bài 20: Tính diện tích và chu vi hình H sau:

Bài 21: Tính chu vi và diện tích hình A có kích thước như hình vẽ:

Bài 22:

a, Em hãy tìm cách cắt hình A rồi ghép lại thành hình B

b, Em hãy tính chu vi hình A và diện tích hình B, biết hình A được ghép bởi 3 hình vuông cạnh 2cm

C Lời giải

Bài 1:

Số các hình tam giác đếm được chính là số các đoạn thẳng là đáy của hình tam giác tương ứng Như vậy có tất cả 10 tam giác

Bài 2:

Trong hình có 4 hình vuông, 12 hình tam giác

Số hình tam giác so với số hình vuông gấp: 12 : 4 = 3 (lần)

Bài 3:

Trong hình có 9 hình tam giác, 12 hình tứ giác

Bài 4:

Xét các hình tam giác chung đỉnh A, ứng với đáy BC có 6 hình tam giác

Vậy ứng với 3 cạnh đáy BC, DE, GH có tất cả 6 x 3 = 18 (tam giác)

Trong hình tam giác đỉnh giác, đáy BP có 3 tứ giác

Vậy trong 6 hình tam giác đỉnh A đáy lần lượt BP, PQ, QC, BQ, PC, BC có: 3 x 6 =

18 (tứ giác)

Số hình tam giác bằng số hình tứ giác

Bài 5:

Bài toán có nhiều cách làm:

Cách 1 (Phương pháp liệt kê)

Có 5 tam giác chung cạnh AB là ABD, ABE, ABM, ABN, ABC

Có 4 tam giác chung cạnh AD là: ADE, ADM, AND, ADC

Có 3 tam giác chung cạnh AE là: AEM, AEN, AEC

Có 2 tam giác chung cạnh AM là: AMN, AMC

Có 1 tam giác chung cạnh AN là: ANC

(Các tam giác đếm rồi ta không đếm lại nữa)

Vậy số tam giác ta đếm được trên hình vẽ là: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (tam giác)

Cách 2 (Phương pháp lắp ghép)

Có 5 tam giác đơn: (1), (2), (3), (4), (5)

Có 4 tam giác ghép đôi: (1) + (2), (2) + (3), (3) + (4), (4) + (5)

Có 3 tam giác ghép 3 là: (1) +(2) +(3), (2) +(3) +(4), (3) +(4) +(5)

Có 2 tam giác ghép 4 là: (1) + (2) + (3) +(4), (2) + (3) + (4) + (5)

Có 1 tam gíac ghép 5 là: (1) + (2) + (3) + (4) + (5)

Vậy số tam giác đếm được là: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (tam giác)

Cách 3:

Ta nhận xét:

Nối 2 đầu mút của mỗi đoạn thẳng tạo thành trên cạnh đáy BC với đỉnh A ta được một tam giác Vậy số tam giác đếm được trên hình vẽ bằng số đoạn thẳng trên cạnh đáy BC Trên cạnh đáy BC có tất cả 6 điểm B, C, D, E, M và N

Áp dụng kết quả trong ví dụ 1 (phương pháp quy nạp) ta có số đoạn thẳng đếm được là: 6 x (6 – 1) : 2 = 15 (đoạn thẳng)

Vậy ta đếm được 15 tam giác trên hình vẽ

Ta nhận xét:

Nối 2 đầu mút của mỗi đoạn thẳng tạo thành trên cạnh đáy BC với đỉnh A ta được một tam giác Vậy số tam giác đếm được trên hình vẽ bằng số đoạn thẳng trên cạnh đáy BC Trên cạnh đáy BC có tất cả 6 điểm B, C, D, E, M và N

Áp dụng kết quả trong ví dụ 1 (phương pháp quy nạp) ta có số đoạn thẳng đếm được là: 6 x (6 – 1) : 2 = 15 (đoạn thẳng)

Vậy ta đếm được 15 tam giác trên hình vẽ

Cách 4 (Phương pháp quy nạp)

Ta nhận xét:

* Nếu trên cạnh BC, lấy 1 điểm và nối với điểm A thì ta đếm được:

Có 2 tam giác đơn là: (1), (2)

Có 1 tam giác ghép đôi là: (1) + (2)

Tổng số tam giác đếm được là: 2 + 1 = 3 (tam giác)

* Nếu trên BC, ta lấy 2 điểm và nối với đỉnh A thì ta đếm được:

Có 3 tam giác đơn là: (1), (2), (3)

Có 2 tam giác ghép đôi là: (1) +(2), (2) +(3)

Có 1 tam giác ghép 3 là: (1) + (2) + (3)

Tổng số tam giác đếm được là: 3 + 2 + 1 = 6 (tam giác)

Vậy quy luật ở đây là: Nếu trên cạnh đáy BC ta lấy n điểm và nối chúng với đỉnh A thì ta sẽ đếm được (n + 1) tam giác đơn và số tam giác đếm được là: 1 + 2 + 3 +…+ (n + 1) = (n + 2) x (n +1) : 2 (tam giác)

Áp dụng:

Trên cạnh đáy BC lấy 4 điểm thì số tam giác đơn đếm được là 5 và số tam giác đếm được là: (4 + 2) x (4 + 1) : 2 = 15 (tam giác)

Bài 6:

Vẽ thêm đường nét đứt để được 1 hình tứ giác và 1 hình tam giác

Bài 7:

Vẽ thêm đường nét đứt để được 6 hình tam giác

Bài 8:

Tổng diện tích của 9 mảnh gỗ là:

2 x 3 x 2 + 2 x 2 x 2 + 1 x 1 x 5 = 25 (cm )

Vậy cạnh của hình vuông ghép được là 5cm

Dưới đây là một số cách giải:

Bài 9:

+Trước hết ta xét trường hợp 2 hình vuông có kích thước bằng nhau

Cách 1:

Cách 2:

+ Trường hợp 2 hình vuông có kích thước khác nhau

Cắt hai hình vuông như nét đen trong hình, sau đó ghép các mảnh đã cắt vào phần nét đứt sẽ tạo được hình vuông

Bài 10:

Ta có các cách làm sau:

Bài 11:

Các đường gấp khúc điểm đầu là A và điểm cuối là B là: ACB, ADEHB, ADEGKIB

Bài 12:

Đoạn BC dài là: 36 : (2+1) = 12 (cm)

Đoạn AB dài là: 12 x 2 = 24 (cm)

Bài 13:

2 lần tổng độ dài 3 đoạn là: 7 + 9 + 8 = 24 (cm)

Độ dài đường gấp khúc là: 24 : 2 = 12 (cm)

Bài 14:

Độ dài BC là: 15 + 5 = 20 (cm)

Độ dài AC là: 20 + 8 = 28 (cm)

Chu vi hình tam giác ABC là: 15 + 20 + 28 = 63 (cm)

Bài 15:

Tổng độ dài hai đoạn CD và DE là 7 + 9 = 16 (cm)

Độ dài đoạn CD là: (16 - 6) : 2 = 5 (cm)

Độ dài đoạn DE là: 5 + 6 = 11 (cm)

Độ dài đường gấp khúc ABCDE là: 16 x 2 = 32 (cm)

(hoặc bằng 7 + 9 + 5 + 11 = 32 (cm))

Bài 16:

Độ dài cạnh CD là: (16 + 10) : 2 = 13 (cm)

Độ dài cạnh AD là: (16 - 10) x 2 = 12 (cm)

Chu vi hình tứ giác ABCD là: 16 + 10 + 13 + 12 = 51 (cm)

Bài 17:

Từ sơ đồ trên, ta có: Độ dài cạnh hình tứ giác là: 10 + 10 + 10 = 30 (cm)

Độ dài cạnh hình tam giác là: 30 + 10 = 40 (cm)

Bài 18:

Kẻ thêm hai đoạn thẳng để tạo thành 6 hình vuông

Nhận xét rằng chiều rộng được chia thành 3 phần bằng nhau Nên gọi độ dài cạnh của mỗi hình vuông là: 12 : 3 = 4 (cm)

Khi cắt đi 4 hình vuông nhỏ thì phần còn lại là:

Chu vi của phần còn lại sẽ bằng chu vi của 2 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 4cm và hình chữ nhật có chiều rộng bằng 15 – 4 – 4 = 7cm và chiều dài bằng 12cm rồi trừ đi

2 đoạn thẳng màu đỏ có chiều dài mỗi đoạn là 3cm

Chu vi hình vuông nhỏ là 4 + 4 + 4 + 4 = 16cm

Chu vi 2 hình vuông nhỏ là 16 + 16 = 32cm

Chu vi hình chữ nhật là (7 + 12) x 2 = 38cm

Chu vi phần còn lại là: 32 + 38 – 4 – 4 = 54 (cm)

Nhận xét: Chu vi hình chữ nhật ban đầu là (12 + 15) x 2 = 54 (cm) = chu vi phần còn

lại

Bài 19:

Độ dài cạnh MB là 16 – 9 = 7(cm)

Chu vi hình chữ nhật MBCN là: (9 + 7) x 2 = 32(cm)

Diện tích hình chữ nhật MBCN là 9 x 7 = 63cm2

Bài 20:

Diện tích hình H bằng tổng diện tích hình 1 và hình 2

Diện tích hình 1 là 3 x 3 = 9cm2

Diện tích hình 2 là 3 x 6 = 18cm2

Diện tích hình H là 9 + 18 = 27cm2

Chu vi hình H bằng tổng các cạnh, chu vi đó là 3 + 3 + 3 + 3 + 6 + 6 = 24cm

Bài 21:

Tương tự bài 20

Bài 22:

a, Cắt hình A rồi ghép thành hình B như hình vẽ sau:

b, Chu vi hình A bằng tổng độ dài các cạnh: 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 = 16cm

Diện tích hình B bằng tổng diện tích hình vuông cạnh 2cm và diện tích hình chữ nhật cạnh 2cm và 4cm, diện tích đó là: 2 x 2 + 2 x 4 = 12cm2

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-3