Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 6 CD năm học 2022-2023

W www hoc247 net F www facebook com/hoc247tv Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK1 MÔN TOÁN 6 CD NĂM HỌC 2022 2023 1 Tóm tắt lý thuyết 1 1 Số[.]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK1 MÔN TOÁN 6 CD NĂM HỌC 2022-2023

1 Tóm tắt lý thuyết

1.1 Số tự nhiên

Tập hợp

Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống Ta hiểu tập hợp thông qua các ví

dụ

Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…

Kí hiệu: ∈ (thuộc) và ∉ (không thuộc)

• Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu ";"

• Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý

• Ngoài ra ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bằng

1 dấu chấm bên trong vòng tròn kín đó, còn phần tử không thuộc tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên ngoài vòng kín Cách minh họa tập hợp như trên gọi là biểu đồ Ven (Venn)

Cấu tạo thập phân của số tự nhiên

Số tự nhiên được viết trong hệ thập phân bởi một, hai hay nhiều chữ số Các chữ số được dùng là 0, 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Khi một số gồm hai chữ số trở lên thì chữ số đầu tiên (tính từ trái sang phải) khác 0

Trong cách viết một số tự nhiên có nhiều chữ số, mỗi chữ số ở những vị trí khác nhau có giá trị khác nhau

Số La Mã

Cách ghi số La Mã như sau:

Giá trị tương ứng trong hệ

Ghép các chữ số I, V, X với nhau ta có thể được số mới Dưới đây là bảng chuyển đổi La Mã sang số trong

hệ thập phân tương ứng (từ 1 đến 10):

Giá trị tương

ứng trong hệ

thập phân

Các số La Mã biểu diễn các số từ 11 đến 20: Thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X

XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX XX

Các số La Mã biểu diễn các số từ 21 đến 30: Thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X

Chú ý:

- Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên bằng tổng giá trị của các thành phần tạo nên số đó

- Không có số La Mã nào biểu diễn số 0

So sánh các số tự nhiên

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia Nếu số a nhỏ hơn số b thì ta viết a < b hay b

> a

Tính chất của phép nhân

Phép nhân các số tự nhiên có các tính chất sau:

+ Giao hoán: a b = b a

+ Kết hợp: (a b) c = a (b c)

+ Nhân với số 1: a a = 1 a = a

+ Phân phối đối với phép cộng và phép trừ:

a (b + c) = a b + a c

a (b – c) = a b – a c

Lũy thừa

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a

an = a a … a (n thừa số a) (n ∉N* )

Ta đọc an là “a mũ n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ

Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa

Đặc biệt, a2 còn được đọc là “a bình phương” hay “bình phương của a”

a3 được đọc là “a lập phương” hay “lập phương của a”

Quy ước: a1 = a

Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức không chứa dấu ngoặc

+ Khi biểu thức chỉ có các phép tính cộng và trừ (hoặc chỉ có các phép tính nhân và chia), ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải

+ Khi biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, ta thực hiện phép tính nhân và chia trước, rồi đến cộng và trừ

+ Khi biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ

Lũy thừa → Nhân, chia → Cộng, trừ Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức chứa dấu ngoặc

+ Khi biểu thức có chứa dấu ngoặc, ta thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc trước

+ Nếu biểu thức chứa các dấu ngoặc ( ), [ ], { } thì thứ tự thực hiện các phép tính như sau: ( ) → [ ] → { }

Khái niệm về chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b (b#0)

Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b q thì ta nói a chia hết cho b

Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a

Dấu hiệu chia hết cho 2

Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 (tức là chữ số chẵn) thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2

Dấu hiệu chia hết cho 5

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5

Dấu hiệu chia hết cho 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9 và chỉ những số đó chia hết cho 9

Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 và chỉ những số đó chia hết cho 3

Ước và bội

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a

Tập hợp các ước của a được kí hiệu là Ư(a) Tập hợp các bội của a được kí hiệu là B(a)

Số nguyên tố Hợp số

− Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó

− Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước

Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Cách 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc

Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1

Chú ý: Viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn, tích các thừa số giống nhau dưới dạng lũy

thừa

Cách 2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây

Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó

Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó

Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại

Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh

Ước chung

- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó

- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b)

x ∈ ƯC(a, b) nếu a ⋮ x và b ⋮ x

- Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c)

x ∈ ƯC(a, b, c) nếu a ⋮ x, b ⋮ x và c ⋮ x

Bội chung

Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó

• Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC(a, b)

• Tương tự, tập hợp các bội chung của a, b, c là BC(a, b, c)

Bội chung nhỏ nhất

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó

Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a, b)

Tương tự, bội chung nhỏ nhất của a, b và c là BCNN(a, b, c)

Ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó

Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b)

Tương tự, ước chung lớn nhất của a, b và c là ƯCLN(a, b, c)

1.2 Số nguyên

Số nguyên âm được ghi như sau: −1; −2; −3; … và được đọc là: âm một, âm hai, âm ba, … hoặc trừ một,

trừ hai, trừ ba, …

Tập hợp số nguyên

Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương

− Số nguyên dương có thể được viết là: +1; +2; +3; … hoặc thông thường bỏ đi dấu “+” và chỉ ghi là: 1; 2; 3; …

Các số −1; −2; −3; … là các số nguyên âm

Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương

Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên

Ta kí hiệu tập hợp số nguyên là ℤ Như vậy, ta có:

ℤ= {…; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; …}

Số đối của một số nguyên

Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0 được gọi là hai số đối nhau

So sánh hai số nguyên

Khi biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì ta nói a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a và ghi là: a < b hoặc b > a

Cộng hai số nguyên cùng dấu

− Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên

− Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả

− Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó

Cộng hai số nguyên khác dấu

Cộng hai số đối nhau

Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (− a) = 0

Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:

− Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm

− Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả

Tính chất của phép cộng các số nguyên

Tính chất giao hoán

Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là: a + b = b + a

Chú ý: a + 0 = 0 + a = a

b) Tính chất kết hợp

Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b

a – b = a + (−b)

Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

• có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc

+ (a + b – c) = a + b – c

• có dấu “–”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc

− (a + b – c) = − a − b + c

Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b

a – b = a + (−b)

Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

• có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc

+ (a + b – c) = a + b – c

• có dấu “–”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc

− (a + b – c) = − a − b + c

Nhân hai số nguyên khác dấu

− Tích của hai số nguyên khác dấu luôn luôn là một số nguyên âm

− Khi nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân số dương với số đối của số âm rồi thêm dấu trừ (−) trước kết quả nhận được

Nhân hai số nguyên cùng dấu

− Khi nhân hai số nguyên cùng dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên

− Khi nhân hai số nguyên cùng âm, ta nhân hai số đối của chúng

1.3 Hình học

Hình tam giác đều

Trong tam giác đều:

- Ba cạnh bằng nhau

- Ba góc bằng nhau và bằng 600C

Hình vuông

Trong hình vuông:

- Bốn cạnh bằng nhau

- Bốn góc bằng nhau và bằng 900

- Hai đường chéo bằng nhau

Hình lục giác đều

Hình lục giác đều có:

- Sáu cạnh bằng nhau

- Sáu góc bằng nhau, mỗi góc bằng 1200

- Ba đường chéo chính bằng nhau

Hình chữ nhật

Trong hình chữ nhật có:

- Bốn góc bằng nhau và bằng 900C

- Các cặp cạnh đối bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau

Hình thoi

Trong hình thoi :

- Bốn cạnh bằng nhau

- Hai đường chéo vuông góc với nhau

- Các cặp góc đối bằng nhau

Hình bình hành

Trong hình bình hành:

- Các cặp cạnh đối bằng nhau

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Các cặp cạnh đối song song

- Các cặp góc đối bằng nhau

Hình thang cân

Trong hình thang cân:

- Hai cạnh bên bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau

- Hai cạnh đáy song song với nhau

- Hai góc kề một đáy bằng nhau

Công thức tính chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật và hình thang

Hình vuông cạnh a:

Chu vi: C = 4a

Diện tích: S = a2

Hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b:

Chu vi: C = 2(a + b)

Diện tích: S = a.b

Hình thang có độ dài hai cạnh đáy là a, b chiều cao h:

Chu vi: C = a + b + c + d

Diện tích: S = (a + b).h:2

Chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi

Hình bình hành:

Chu vi: C = 2(a + b)

Diện tích: S = a.h

Hình thoi:

Chu vi: C = 4.m

Diện tích: S = 1/2ab

2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tập hợp B = B = {0; 1; 2; …; 100} có số phần tử là:

A) 99

B) 100

C) 101

D) 102

Câu 2: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A) Một số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3

B) Nếu hai số chia hết cho 3 thì tổng của hai số đó chia hết cho 9

C) Mọi số chẵn thì luôn chia hết cho 5

D) Số chia hết cho 2 là số có chữ số tận cùng bằng 0; 2; 3; 4; 6; 8

Câu 3: Hình không có tâm đối xứng là:

A) Hình tam giác

B) Hình chữ nhật

C) Hình vuông

D) Hình lục giác đều

Câu 4: Cách viết nào sau đây được gọi là phân tích số 80 ra thừa số nguyên tố

A) 80 = 42.5

B) 80 = 5.16

C) 80 = 24.5

D) 80 = 2.40

Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng

A) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

B) Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau

C) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau

D) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau

Câu 6: Thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức: A = 126 : (42 + 2) là:

A) Phép chia – phép cộng – lũy thừa

B) Phép cộng – lũy thừa – phép chia

C) Lũy thừa – phép cộng – phép chia

D) Lũy thừa – phép chia – phép cộng

Câu 7: Cho tập hợp M = {a, b, c} Cách viết nào sau đây là đúng?

A) b ∈ M

B) d ∈ M

C) {a} ∈ M

D) c ∉ M

Câu 8: Số tam giác đều trong hình vẽ là:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Câu 9: Một hình chữ nhật có chu vi là 24cm và chiều rộng là 5cm Diện tích hình chữ nhật đó là:

Câu 10: Đối với các phép toán có dấu ngoặc, thứ tự thực hiện phép tính là

A) {} → [] → ()

B) () → [] → {}

C) {} → () → []

D) [] → () → {}

Câu 11: Số phần tử của tập hợp A = {1; 5; 6; 8; 10} là:

A) 10

B) 4

C) 5

Câu 12: Số nào trong các số sau đây chia hết cho 3?

A) 26

B) 223

C) 109

D) 2019

Câu 13: Kết quả của phép tính 34.32 = ?

A) 36

B) 32

C) 38

D) 33

Câu 14: Số đối của số 3 là:

A 3

B -3

C 1

D -1

Câu 15: Trong các biển báo dưới đây, biển báo nào có đối xứng trục:

A) a, b, c

B) b, c, d

C) a, c, d

D) a, b, d

Câu 16: Trong các số: 2; 3; 6; 8 số nào là ước chung của 6 và 16 ?

A) 3

B) 2

C 6

D 8

Câu 17: Những hình dưới đây, hình nào có đối tâm đối xứng

a) Tam giác đều

b) Cánh quạt

c) Cánh diều

d) Trái tim

Câu 18: Khẳng định nào sau đây là sai:

a) Trong tam giác đều ba góc bằng nhau

b) Hình lục giác đều có ba đường chéo chính bằng nhau

c) Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau

d) Hình thang cân có hai góc kề cạnh bên bằng nhau

Câu 19: Biết 143 – x = 57, giá trị của x là

A) 86

B) 200

C) 144

D) 100

Câu 20: Chiếc đồng hồ gỗ dưới đây có dạng hình gì:

A) Tam giác

B) Hình vuông

C) Hình chữ nhật

D) Hình lục giác đều

Câu 21: Cho hình vuông ABCD Khẳng định sai là:

A) Hình vuông ABCD có bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = AD

B) Hình vuông ABCD có bốn góc ở đỉnh A; B; C; D bằng nhau

C) Hình vuông ABCD có hai đường chéo bằng nhau: AC = BD

D) Hình vuông ABCD có hai cặp cạnh đối song song AB và BC; CD và AD

Câu 22: Tập hợp các ước chung của 12 và 20 là:

A) {1; 2; 4; 5}

B) {2; 4; 5}

C) {1; 2; 4}

D) {1; 4; 5; 15}

Câu 23: Số đối của số 20 là:

A) 1

B) 0

C) -1

D) -20

Câu 24: Tam giác và hình vuông bên dưới có chu vi bằng nhau Độ dài cạnh của hình vuông bên dưới là:

A) 8cm

B) 12cm

C) 16cm

D) 24cm

Câu 25: Có bao nhiêu số nguyên x thoản mãn -4 < x < 3

A) 7

B) 6

C) 5

D) 8

Câu 26: Thay x, y bằng những số nào để số \(\overline {23xy} \) chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9?

A) x = 3; y = 0

B) x = 4; y = 0

C) x = 0; y = 4

D) x = 8; y = 5

Câu 27: Thực hiện phép tính

a) 27.16 + 81.21 + 9.21.3

b) 36.13 + 65.37 + 9.4.87 + 65.9.7

c) 22.85 + 15.22 – 20200

d) 123.456 + 456.321 – 256.444

Câu 28: Tìm x nguyên

a) x – 105 : 21 = 15

b) 87 – (73 – x) = 20

d) 3x – 1 + 3x + 3x + 1 = 39

Câu 29: Một đội thiếu niên khi xếp hàng 2; 3; 4; 5 đều thừa một người Biết số đội viên trong khoảng

100 đến 150 người Tính số đội viên thiếu niên của đội

Câu 30: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, H, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, EB Tính tỉ số diện

tích của diện tích hình thang GBCH và diện tích hình thang AGHD

ĐÁP ÁN

Câu 27: Thực hiện phép tính

a) 27.16 + 81.21 + 9.21.3

= 27.16 + 81.21 + 27.21

= 21.(81 + 27) + 27.16

= 21.108 + 27.16

= 3.7.9.12 + 27.16

= 27.84 + 27.16

= 27.(84 +16)

= 27.100 = 2700

b) 36.13 + 65.37 + 9.4.87 + 65.9.7

= 36.13 + 64.37 + 36.87 + 64.63

= 36.(13 + 87) + 64.(37 + 63)

= 36.100 + 64.100

= 3600 + 6400 = 10000

c) 22.85 + 15.22 – 20200

= 4.85 + 15.4 – 1

= 4.(85 + 15) – 1

= 4.100 – 1

= 400 – 1= 399

d) 123.456 + 456.321 – 256.444

= 456.(123 + 321) – 256.444

= 456.444 – 256.444

= 444.(456 – 256)

= 444.200 = 88800

Câu 28:

a) x – 105 : 21 = 15

x – 5 = 15

x = 15 + 5

x = 20

b) 87 – (73 – x) = 20

-(73 – x) = 20 – 87

-(73 – x) = -67

73 – x = 67

-x = 67 – 73

-x = -6

x = 6