Tuyển tập đề thi kết thúc các chuyên đề của k22 cao học toán ĐHSP hà nội Đề thi kết thúc các chuyên đề K22 Cao Học Toán Đại Học Sư Phạm Hà Nội bao gồm đề thi chung và đề thi riêng của các ngành khóa K22
Trang 1MỤC LỤC
Đề thi môn: Triết học Mác – Lênin 2
Đề thi tiếng anh môn đọc viết 3
ĐỀ THI MÔN ĐA TẠP KHẢ VI 10
Đề 1: MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ HIỆN ĐẠI 11
ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 12
ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ: 13
LÝ LUẬN DẠY HỌC MÔN TOÁN 13
ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ 14
NHÓM LIE VÀ LÝ THUYẾT LIÊN THÔNG CHUYÊN NGÀNH: HÌNH HỌC VÀ TÔ PÔ 14
ĐỀ THI MÔN CHUYÊN NGHÀNH CƠ SỞ ĐẠI SỐ ĐỒNG ĐỀU 15
ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIAO HOÁN 16
ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ GIẢI TÍCH PHỨC 17
ĐỀ THI MÔN HÌNH HỌC RIEMANN 18
ĐỀ THI MÔN KHÔNG GIAN VECTƠ TÔPÔ 19
ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH 20
ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT PHẠM TRÙ 21
ĐỀ THI MÔN QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN 22
ĐỀ THI THỐNG KÊ TOÁN HỌC 23
ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH NGẪU NHIÊN 24
ĐỀ THI MÔN LÍ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 25
ĐỀ THI HẾT MÔN LÝ LUẬN DẠY HỌC HIỆN ĐẠI 26
Môn thi: Phép tính vi phân – Dạng vi phân trong không gian Banach 27
ĐỀ THI HẾT MÔN CHUYÊN ĐỀ 6 28
Trang 2Môn học chung k22
Đề thi môn: Triết học Mác – Lênin
Thời gian: 120 phút
Đề số 1
Câu 1: Anh (chị) hãy trình bày bản chất của chủ nghĩa duy vật biện chứng?
Câu 2: Anh (chị) hãy trình bày mối quan hệ biện chứng giữa cơ sở hạ tầng và kiến trúc
thượng tầng? Đảng ta đã vận dụng mối quan hệ đó vào công cuộc xây dựng, đổi mới đất
nước hiện nay như thế nào?
( Không được sử dụng tài liệu)
Trang 3Đề thi tiếng anh môn đọc viết Dành cho học viên cao học K22 ĐHSP HÀ NỘI
(Tương đương cấp độ B1 – Khung chương trình Châu Âu)
Thời gian: 90 phút
READING
Section: Question 1 – 15
Question 1 – 15 are incomplete sentences Beneath each question you
will see four words or phrases, marked (A), (B), (C) and (D) Choose the
one word or phrase that best completes the sentence
1) Helen Keller lost both her sight and hearing after a severe illness…
A Of her age in 19 months C She was 19 months old
B When she was 19 months D When 19 months old she was
2) Although most cats hate to swim, … If necessary
A Can they do so C So can they do
B They do so can D They can do so
3) ….there is a close correlation between stress and illness
A Some psychologists C Believed some psychologists
B Some psychologists to believe D Some psychologists believing
4) Eli Whitney’s milling machine remained unchanged for century and a
half because….was so efficient
Trang 4A Breaking up one’s family C One’s family cn break up
B The break – up of one’s family D The family can is broken up
7)….spotted owl is in danger of soon becoming extinct
8) The life Benjamin Franklin, a practical man….many stories have been
told, was unusually productive
A Of B About whom C Of which D About
9) ….was flat was believed by most people in the fifteenth century
A The earth C That the earth
B As the earth D Whether the earth
10)….in 1937, the Golden Gate Bridge spans the channel at the entrance to
San Francisco Bay
A Completes B Completed C Completing
D To complete
11) Both historically and …., Ontario is the heartland of Canada
A In its geography C Also its geography
B Geographically D Geography
12) Generally speaking, every person….the potential to be a teacher, to
some extent
13) Neptune is an extremely cold planet, and…
A So does Uranus C Uranus so
B So has Uranus D So is Uranus
14) Napoleon….the West Indian island of Santo Domingo in 1801
A Is attacking B Has attacked C Attacking D Attacked
15) ….at 212 degrees F and freezes at 32 degrees F
A Waters boils C The water boils
Trang 5B Water boils D Waters boil
Section 2: Questions 16 – 20
Choose the best interpretation for the signs
A On Saturday we now close for lunch
B We are now open all weekend
B Return tickets must always be shown
C You can only buy tickets at the bus station
17) Return fares are not
available on this bus
D You can only buy single tickets on this bus
A Do not touch the switch at the back of this printer
B Switch this printer off at the back
C Do not take the back cover off the printer until it is terned off
18) Switch off printer
before removing back
cover
D Cover this printer up before you switch
Trang 6Fridays
C This shop closes early on Friday
all day
D We do not serve luch on Fridays
A No parking here for the hospital
B Only patients may park here
C Try not to wake patients
20) Please be quiet in the
hospital car park
Patients may be Asleep
near here D Drive slowly to avoid patients
Section 3: Questions 21 – 25
Read the text and question below For each question, mark the letter
next to the correct answer – A, B, C or D – on your answer sheet
According to top executives in the industry, cigarette smoking is
merely a nice habie, to be compared with chewing gum or drinking your
morning cup of coffee, and is no more addictive than eating candies But
what is in fact the difference between eating donuts and smoking cigarettes?
It is one of possible obesity or possible death
In the U.S about 400,000 deaths a year can be attributed to cigarette
smoking Cigarette makers insist that there is no proof that heart disease,
even lung cancer, or any other disease, is actually caused by cigarettes They
deny adding nicotine to cigarettes; they even deny nicotine is addictive
They say that if it was, how could 40 million Americans have given up
smoking in the last 20 years? They compare it to coffee drinking and ask it
coffee manufacturers are accused of adding caffeine to their coffee
Whatever tho facts are, there is no doubt however that cigarette
manufacturers do try to invite young people, even in their teens, to smoke,
Trang 7by advertisements and promotions that create, even an image even more
addictive than the nicotine in cigarettes
21) What is the best title for the passage?
A The Habits of Americans
B Comparisons between Eating and Smoking
C Death from Smoking
D How Addictive Cigarette Smoking Is
22) What is the attitude of cigarette manufacturers to nicotine?
A It has to be added to cigarettes
B It is not addictive
C It is better than caffeine
D It is not as good as advertising
23) Why do cigarette makers compare cigarette smoking with coffee
drinking?
A Because both are customary practices people do
B Because they are both better than eating donuts
C Because neither are really nice habits
D Because both add an addictive substance to their product
24) As used in paragraph 3 the word “invite” mean?
A To offer free
B To attract
C To addict
Trang 8D Worry about how addictive their products are
Section: Questions 26 – 35
Complete the following passage with the word from the box
For many people, travelling by plane is an exciting experience
Others, however, find the whole idea quite terrifying, (26)….flying is no
more dangerous (27)….any other form of travel and some experts
(28)….that it is cosiderably safe It is known, however, that most accidents
occur (29)….take – off and landing when a (30)….decision are vitally
important
The people (31)….job it is to look (32)….the passengers – the flight
attendants – play an important part in helping passengers to (33)….safe and
comfortable Indeed for many passengers being shown such care is all part
of the total experiece (34)….other form of travel involves waiting on people
in quite the same (35)…., with food, drink, newspapers, magazines, music
and video movies
37) No one knows what is being built there
No one knows what they………
Trang 938) She and I have never been there before
Make up complete sentences from the prompts given
41) Telephone/invent/1876/by Alexander Grham Bell
Trang 10ĐỀ THI MÔN ĐA TẠP KHẢ VI
Cao học K22 Khoa Toán – Tin
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề số 1
Câu 1: Hãy nêu các khái niệm sau:
a) Đa tạp tôpô n chiều
b) Đa tạp khả vi n chiều lớp C k k 0
c) Đa tạp khả vi với bờ
d) Nêu ví dụ cho đa tạp khả vi và đa tạp khả vi với bờ
Câu 2: Giả sử V là không gian vectơ trên trường số thực R Kí hiệu là không
gian các tenxơ lần hiệp biến trên V
m
F V
m Alt T là tenxơ phản ứng hóa Hãy chứng minh:
a) Với mọi tenxơ T thuộc F V m , ta có Alt T là tenxơ phản ứng, m lần hiệp
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Trang 11Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Đề 1: MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ HIỆN ĐẠI
Dành cho cao học toán K22(2012-2014)
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian phát đề)
Người thi không sử dụng tài liệu
Câu I(2,5 điểm)
(i) Chứng minh rằng: mọi module hữu sinh đều có hệ sinh cực tiểu, cho biết các
hệ sinh cực tiểu có cùng một số phần tử hay không?
(ii) Hãy tìm một module không có hệ sinh cực tiểu
Cho A là một vành giao hoán có đơn vị là M là một A – module
Câu II(2,5) Chứng minh rằng nếu M là một module tự do thì:
(i) Các cơ sở của M có cùng một lực lượng
(ii) M là một module xạ ảnh
Câu III(2,5 điểm) Cho N là một A – module Chứng minh rằng:
(i) MA N N A M
(ii) Nếu M và N là các A – module tự do thì MA Nlà A – module tự do
Câu IV(2,5 điểm) Chứng minh rằng:
(i) Nếu A là một miền nguyên thì M có hạng
(ii) Tồn tại một module không phải là module tự do nhưng vẫn là một module có
hạng
Trang 12ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Lớp Cao học Toán K22
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2,5 điểm)
Người ta dùng phần mềm Excel để nhập điểm số của 45 học sinh trong nhóm thực
nghiệm trước và sau khi có tác động sư phạm theo thứ tự vào các cột từ D2 đến D46 và
từ E2 đến E46 Hãy trình bày các bước sử dụng phần mềm Excel để tính chênh lệch giá
trị trung bình về điểm số của nhóm thực nghiệm trước và sau khi tác động sư phạm và
dùng phép kiểm chứng t – test để kiểm tra xem chênh lệch giá trị trung bình của 2 bài
kiểm tra có xảy ra ngẫu nhiên không?
Câu 2 (3,0 điểm)
Thiết kế một mẫu điều tra (có ít nhất 8 câu hỏi) để xác định thực trạng việc rèn
luyện kỹ năng dạy học cho sinh viên nghành sư phạm Toán ở các trường đại học
Câu 3 (4,5 điểm)
Hãy phác thảo đề cương nghiên cứu cho đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
trong dạy học chủ đề Xác suất (Lớp 11 THPT)”
………
Học viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài
Trang 13Trình bày các bước của quy trình dạy học tương tác phát triên dựa trên học thuyết
lịch sử - văn hóa của Vưgootsxki
Câu 2 (3 điểm)
Trình bày một cách khái quát về 2 con đường dạy học định lý Toán học ở THPT
Hãy đề xuất phương pháp dạy học “định lý cosin” (Hình học 10)
Câu 3 (3 điểm)
Cho bài tón HHKG lớp 11: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC đều
cạnh , cạnh bên a SA vuông góc với mặt phẳng ABC, đường thẳng tạo với
góc bằng Tính khoảng cách từ điểm
SC
SAB
Hãy trình bày một lời giải của bài toán và khai thác các hoạt động của học sing
gắn với bài toán trên
Câu 4 (3 điểm)
Cho bài toán lớp 10 THPT: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
x21 x3x5 m có 4 nghiệm phân biệt
Hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán theo 4 bước của Polia Dự kiến những khó
khắn học sinh gặp phải khi giải bài toán trên và cách giúp học sinh vượt qua các khó khăn
đó
HẾT
Trang 14ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ NHÓM LIE VÀ LÝ THUYẾT LIÊN THÔNG CHUYÊN
b) Chứng minh rằng trên một nhóm Lie, hai trường vec tơ mục tiêu bất biến trái bất
kì cùng cho tương ứng một liên thông tuyến tính chính tắc
Câu 2:
a) Nêu định nghĩa và cho ví dụ về biến đổi afin trên một đa tạp khả vi với mộ liên
thông tuyến tính cho trước
b) Cho X1, ,X n là một trường véc tơ mục tiêu bất biến trái trên nhóm Lie G và
là liên thông tuyến tính chính tắc ứng với trường mục tiêu trên Chứng mình
rằng phép tịnh tiến trái bất kì L trên a G là một biến đổi afin của G
ứng với khi và chỉ khi nó là đường thằng
Học viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài thi
Trang 15ĐỀ THI MÔN CHUYÊN NGHÀNH CƠ SỞ ĐẠI SỐ ĐỒNG ĐỀU
Dành cho Cao Học Toán K22
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề số 1
Kí hiệu bởi Z vành các số nguyên Cho R là vành giao hoán có đơn vị
Câu 1: Cho ,M N là các R - Module
(a) Hãy nêu cách xây dựng các R - Module R , và
n
Tor M N , với n là một số tự nhiên
n R
Ext M N
(b) Chứng minh rằng R , R
Tor M N Tor N M, với mọi số tự nhiên n
Câu 2: Cho ,I J là các ideal trong vành R Chứng minh rằng
(iii) Ext M N1R , 0 với mọi R – module N
Câu 4: Cho các số nguyên dương m n, và gọi d là ước chung lớn nhất của m và n
Chứng minh rằng t ,
Z m n d
Ext Z Z Z
Câu 5:
(a) Chứng minh rằng dimgl Z 1
(b) Chứng minh rằng dimgl k , với 0 k là một trường
HẾT
Trang 16ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIAO HOÁN Cao học K22 – Chuyên ngành Đại số và lí thuyết số
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề số 1
Cho là một vành giao hoán có đơn vị và A M là một - module A
Câu 1. Cho dãy khớp ngắn các - module A
M aM là các module Noether thì M cũng là một module Noether
Câu 2. Giả sử là một idean nguyên tố của Chứng minh rằng: P A
a) Giao của hữu hạn các module con P - nguyên sơ của M cũng là một module con
P – nguyên sơ của M
b) Khẳng định ở a) còn đúng không đối với giao của một họ vô hạn các module con
P – nguyên sơ của M ? Tại sao?
Câu 3. Giải sử là vành Noether và A M có độ dài hữu hạn
a) Từ tính cộng tính trên dãy khớp ngắn của độ dài module, hãy chứng minh rằng
nếu M có một dãy module con:
Câu 4. Giải sử A là vành con của một vành giao hoán B và B nguyên trên A
a) Chứng minh rằng B là một miền nguyên thì B là một trường khi và chỉ khi A là
một trường
b) Cho Q là một idean nguyên tố của B Đặt P Q Chứng minh rừng Q là A
một idean cực đại của B khi và chỉ khi P là một ideal cực đại của A
HẾT
Trang 17ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ GIẢI TÍCH PHỨC Dành cho học viên cao học K22 Toán Chuyên ngành: Giải tích hàm và phương trình vi phân, tích phân
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: Cho U là tập mở trong C n và F là không gian Banach Chứng minh rằng nếu
Câu 4: Cho ,E F là hai không gian Banach và U là tập mở trong E Gọi f n là dãy các
ánh xạ chỉnh hình từ U tới F và hội tụ đều trên các tập compact của U tới ánh xạ
đều trên mọi tập compact của U khi n
Học viên không được sử dụng tài liệu
Trang 18ĐỀ THI MÔN HÌNH HỌC RIEMANN
Dành cho Cao học Toán K22
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1:
Hãy nêu khái niệm độ cong Ricci của đa tạp Riemann tại một điểm theo một
hướng xác định Nêu khái niệm độ cong vô hướng của đa tạp Riemann M tại điểm
p M Chứng minh rằng đối với đa tạp Riemann 3 chiều, nếu độ cong Ricci hằng,
không phụ thuộc vào điểm đang xét và vào phương trình tiếp xúc tại đó thì đa tạp đó
cũng có độ cong thiết diện hằng
r của liên thông đối với bản đồ đồng nhất Id trên M
b) Hãy tính độ cong Gauss của đa tạp Riemann R g2;
Trang 19ĐỀ THI MÔN KHÔNG GIAN VECTƠ TÔPÔ
Dành cho Cao học Toán K22
Thời gian làm bài: 120 phút
a) Tô pô trên R được xác định bởi một hệ đếm được các nửa chuẩn và N R là một N
không gian lồi địa phương
b) R với tô pô như trên là không gian định chuẩn N
Câu 4 ( 3 điểm)
Không gian lồi địa phương E được gọi là không gian bị chặn nội nếu mọi tập lồi
cân hút các tập bị chặn trong đều là lân cận của điểm gốc E 0E
Cho E là không gian bị chặn nội, là không gian lồi địa phương và
là một ánh xạ tuyến tính Chứng minh ba khẳng định sau là tương đương:
(i) u liên tục