một số vấn đề về nội dung và phương pháp dạy học các hệ thống số ở trường trung học cơ sở

Để đạt đợc mục tiêu quan trọng này, môn Toán cần trang bị chohọc sinh một hệ thống vững chắc các kiến thức, kỹ năng và phơng pháp toánhọc phổ thông cơ bản, hiện đại, sát với thực tiễn Vi

mở đầu

I Lý do chọn đề tài

1.1 Luật Giáo dục năm 2005 tại Điều 24 Khoản 2 đã ghi “Phơng pháp

giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo củahọc sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dỡng phơngpháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đếntình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”

Trong thực tế, phơng pháp dạy Toán ở trờng phổ thông nớc ta vẫn khá phổbiến lối dạy truyền thụ một chiều “Thầy giảng, trò nghe”

Sự phát triển của Khoa học, Công nghệ ngày nay đòi hỏi con ngời phảinăng động, sáng tạo, đáp ứng sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất n-ớc; sự thách thức trớc nguy cơ tụt hậu trên con đờng tiến vào thế kỷ XXI.Trong sự cạnh tranh của nền kinh tế tri thức, đòi hỏi phải đổi mới nội dung vàphơng pháp giáo dục phổ thông nói chung và môn Toán nói riêng, nhằm tạo ranhững con ngời lao động sáng tạo và linh hoạt để đáp ứng nhu cầu phát triểnkinh tế - xã hội

1.2 Môn Toán cần cung cấp cho học sinh những kiến thức, kỹ năng,

phơng pháp toán học phổ thông cơ bản và thiết thực Học sinh kiến tạo trithức, rèn luyện kỹ năng, đó là cơ sở để thực hiện các mục tiêu về các phơngdiện khác Để đạt đợc mục tiêu quan trọng này, môn Toán cần trang bị chohọc sinh một hệ thống vững chắc các kiến thức, kỹ năng và phơng pháp toánhọc phổ thông cơ bản, hiện đại, sát với thực tiễn Việt Nam, theo tinh thần giáodục kỹ thuật tổng hợp; đồng thời bồi dỡng cho học sinh khả năng vận dụngnhững hiểu biết toán học vào việc học tập các môn học khác vào đời sống lao

động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kỹ thuật

1.3 Việc dạy học các hệ thống số ở nhà trờng THCS nhằm đạt các mục đích sau:

- Học sinh nắm vững đợc các khái niệm về số tự nhiên, số nguyên, sốhữu tỷ, số thực Nắm vững tính chất cơ bản của những phép toán và quan hệthứ tự trong các hệ thống số đó, thông qua đó mà dần hình thành các quanniệm về cấu trúc một cách ẩn tàng Hiểu đợc phơng pháp xây dựng và mởrộng các hệ thống và sự phát triển của khái niệm số, từ số tự nhiên đến số thực

và số phức

- Học sinh đợc phát triển về năng lực trí tuệ, chủ yếu là năng lực trừu ợng hoá và khái quát hoá thông qua việc hình thành những khái niệm về số vàviệc phát hiện những quy luật của các phơng pháp tính và quan hệ thứ tự trongcác hệ thống số.

t Học sinh đợc bồi dỡng thế giới quan Duy vật biện chứng, hình thành

đợc quan điểm duy vật về nguồn gốc các số, thấy rõ các số phát sinh và pháttriển do nhu cầu thực tế chứ không phải là sản phẩm thuần tuý của trí tuệ Họcòn đợc rèn luyện về những phẩm chất, tính cách của ngời lao động nh tínhcẩn thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra, tính dũng cảm suy nghĩ táo bạonhng không phải là nghĩ liều

1.4 Việc hình thành các khái niệm số nói chung rất phức tạp, nhiều

khái niệm cha đợc định nghĩa tờng minh, chơng trình lại có sự thay đổi nhiềulần Chủ đề hệ thống số hàm chứa các vấn đề về khái niệm, thuật toán, t duythuật toán và các vấn đề về đổi mới phơng pháp dạy học Với những lý do

trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là: Một số vấn đề về nội“

dung và phơng dạy học các hệ thống số ở trờng trung học cơ sở ”

II Mục đích nghiên cứu.

Nghiên cứu nhằm làm sáng tỏ hơn và vận dụng những nét đổi mới vềnội dung và phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập củahọc sinh, thông qua phần các hệ thống số ở trờng trung học cơ sở

III Đối tợng và phạm vi nghiên cứu:

+ Đối t ợng :

- Nội dung chơng trình và phơng pháp dạy toán ở trờng phổ thông

- Các hệ thống số, các bài toán liên quan dến các số ở chơng trình phổthông

+ Phạm vi:

Nghiên cứu, sử dụng chơng trình sách giáo khoa toán 6; 7 và một sốsách giáo viên, tài liệu tham khảo khác

IV Giả thuyết khoa học:

Trên cơ sở tôn trọng chơng trình và sách giáo khoa Toán THCS hiệnhành, kế thừa những u điểm về nội dung và cách trình bày của SGK nhữngnăm gần đây, tiến hành một số điều chỉnh về nội dung và tìm phơng thức phùhợp truyền thụ các kiến thức đó, thì sẽ góp phần hình thành kỹ năng, kỹ xảo

và phát triển t duy thuật giải cho học sinh THCS trong quá trình dạy học các

hệ thống số

V Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học nghiên cứu về hệ thống

số, qua đó nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của PPDH các hệ thống số

- Đề xuất cách dạy một vấn đề, một vài ý kiến để xây dựng cách ra đềkiểm tra thích hợp trong việc giảng dạy hệ thống số ở lớp 6; 7 (Trung học cơsở)

- Tổ chức thực nghiệm s phạm

VI Phơng pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp các tài liệu về

PPDH môn Toán có liên quan đến đề tài

- Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn toán về hệ thống số nói

chung và hệ thống số lớp 6;7 nói riêng

- Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính

khả thi và hiệu quả của việc giảng dạy hệ thống số trong trờng Trung học cơ

sở hiện nay dựa trên các đề xuất của chúng tôi về hệ thống bài tập nhằm rènluyện kỹ năng, kỹ xảo tính toán

VII đóng góp của luận văn:

- Xây dựng đợc các tình huống điển hình trong dạy học Toán bậc THCSphản ánh mối quan hệ hữu cơ giữa các mục đích, nội dung và phơng pháp dạyhọc

- Xây dựng một hệ thống bài tập, đề xuất một vài kiến nghị, nhận xét vềnội dung và phơng pháp dạy học các hệ thống số gắn liền với phát triển t duythuật toán cho học sinh góp nhằm phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán

VIII cấu trúc luận văn:

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn còn có 3chơng:

Ch

ơng 1 : Một số vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn.

1.1 Bàn về Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học.

1.1.1 Các giải pháp để đổi mới phơng pháp dạy học

1.2 Tổng quan về sự trình bày các chủ đề hệ thống số trong Chơng trình sách giáo khoa Toán THCS 2002

1.3 So sánh sự khác nhau về mức độ và thời lợng trong cách trình bày sách giáo khoa Toán trớc 2002 và sách giáo khoa Toán năm 2002.

1.4 Một số nhận xét.

Kết luận Chơng I

2.2.1 RÌn kü n¨ng tÝnh to¸n khi d¹y häc c¸c hÖ thèng sè.

2.2.2 RÌn kü n¨ng tÝnh to¸n kh«ng dïng m¸y tÝnh ®iÖn tö

2.2.3 TËp luyÖn cho häc sinh sö dông c¸c ph¬ng tiÖn tÝnh to¸n trong qu¸ tr×nhrÌn kü n¨ng tÝnh to¸n

2.2.4 KÕt hîp gi÷a rÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n vµ ph¸t triÓn TDTG cña HSkhi d¹y häc c¸c hÖ thèng sè qua c¸c bµi to¸n ®iÓn h×nh

2.2.4.1 TÝnh to¸n, so s¸nh c¸c sè theo quy t¾c

2.2.4.7 TÝnh to¸n víi m¸y tÝnh bá tói

2.3 NgÇm h×nh thµnh cho häc sinh quan niÖm vÒ cÊu tróc.

2.3.1 Quan niÖm vÒ phÐp to¸n

2.3.2 Quan niÖm vÒ tÝnh chÊt phÐp to¸n

3.4 §¸nh gi¸ kÕt qu¶ thùc nghiÖm

KÕt luËn chung vÒ thùc nghiÖm s ph¹m

Chơng 1 Một số vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Bàn về định hớng đổi mới phơng pháp dạy học

* Nhận xét chung về thực trạng dạy học hiện nay ở nớc ta:

Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lợng đào tạo, Bộ Giáo dục và Đào tạo

có chủ trơng đổi mới nội dung và phơng pháp giáo dục Việc đổi mới phơngpháp dạy học đợc xem là chìa khóa của vấn đề nâng cao chất lợng Thế nhng ởcác trờng phổ thông hiện nay, các phơng pháp dạy học đợc giáo viên sử dụngchủ yếu vẫn là các phơng pháp truyền thống Vấn đề cải tiến phơng pháp dạyhọc theo hớng phát huy tính tích cực của học sinh đã đợc đặt ra nhng kết quảcha đạt nh mong muốn Giáo viên đã có ý thức lựa chọn phơng pháp dạy họcchủ đạo trong mỗi tình huống điển hình ở môn toán nhng nhìn chung cònnhiều vấn đề cha đợc giải quyết Phơng pháp thuyết trình vẫn còn khá phổbiến Những phơng pháp dạy học có khả năng phát huy đợc tính tích cực, độclập sáng tạo ở học sinh nh dạy học giải quyết vấn đề, dạy học phân hoá thìgiáo viên ít sử dụng Việc vận dụng những lý thuyết mới nh: Lý thuyết hoạt

động, Lý thuyết tình huống còn ít đợc quan tâm Có tình trạng đó là dophần đông giáo viên cha thật sự nắm vững các lí thuyết này Giáo viên cha đ-

ợc hớng dẫn một quy trình, một chỉ dẫn hành động để thiết kế bài giảng phùhợp Vì vậy khi vận dụng các phơng pháp dạy học mới khó hoàn thành nộidung chơng trình dạy học trong khuôn khổ thời lợng bị hạn chế Vấn đề thuhút số đông học sinh yếu, kém tham gia các hoạt động cũng gặp không ít khókhăn Kết quả là hiệu quả dạy học chẳng những không đợc nâng cao mà nhiềukhi còn sút giảm

Thực tế dạy học Toán hiện nay trong nhiều trờng phổ thông có thể mô tả

nh sau: Phần lý thuyết giáo viên dạy từng chủ đề theo các bớc, đặt vấn đề,giảng giải để dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại nhằm uốn nắnnhững lệch lạc nếu có, củng cố kiến thức bằng bài tập, hớng dẫn công việchọc tập ở nhà Phần bài tập, học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tạilớp, giáo viên gọi một vài học sinh lên bảng chữa, những học sinh khác nhậnxét lời giải, giáo viên sửa hoặc đa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố kiến thứccho học sinh Một số bài toán sẽ đợc phát triển theo hớng khái quát hoá, đặcbiệt hoá, tơng tự hoá cho đối tợng học sinh khá giỏi

Hầu hết các giáo viên còn sử dụng nhiều phơng pháp thuyết trình và đàmthoại chứ cha chú ý đến nhu cầu, hứng thú của học sinh trong quá trình học.Hình thức dạy học cha đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt cha sinh

động, cha gây hứng thú cho học sinh Học sinh tiếp nhận kiến thức chủ yếucòn bị động Những kĩ năng cần thiết của việc tự học cha đợc chú ý đúng mức

Do vậy việc dạy học Toán ở trờng phổ thông hiện nay còn bộc lộ nhiều điềucần đợc đổi mới Đó là học trò cha thật sự hoạt động một cách tích cực, chachủ động và sáng tạo, cha đợc thảo luận để đa ra các khám phá của mình, kỹnăng vận dụng kiến thức vào thực tiễn còn yếu Vai trò của thầy vẫn chủ yếu

là ngời thông báo các sự kiện, cùng lắm nữa thì là ngời dạy cách chứng minh,cách phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định chứ cha phải là ngời''khơi nguồn sáng tạo'', ''kích thích học sinh tìm đoán'' Thực trạng dạy họcToán hiện nay ở các trờng PTCS là nh thế Thực tế đó nói lên rằng còn rấtnhiều vấn đề về mặt phơng pháp dạy học cần đợc quan tâm nghiên cứu cả về líluận và triển khai ứng dụng trong thực tiễn Việc nghiên cứu đề tài này dựatrên cơ sở phân tích những vấn đề lí luận và thực tiễn dạy học môn Toán hiệnnay ở trờng phổ thông

Có nhiều ý kiến cho rằng, PPDH đợc sử dụng trong nhà trờng nói chungcòn lạc hậu Mặc dù nhiều GV tâm huyết với nghề và có hiểu biết sâu sắc về

bộ môn, đã có những giờ dạy tốt; nhng nhìn chung, phần lớn GV vẫn sử dụngphơng pháp thuyết trình và thậm chí là "thầy đọc - trò chép" nh nhiều tài liệu

đã gọi Đó là những hiện tợng đáng lo ngại, mà nguyên nhân có thể là bắtnguồn từ những vấn đề sau đây:

Một là, phần lớn giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy cái gì

chứ cha nghĩ đến việc dạy nh thế nào;

Hai là, cha phá đợc vòng luẩn quẩn của việc tuyển chọn, đào tạo, bồi

d-ỡng giáo viên Do nhiều khó khăn khách quan nên chất lợng đào tạo, đặc biệt

là chất lợng đào tạo nghiệp vụ trong các trờng S phạm cha cao;

Ba là, các hoạt động chỉ đạo, nghiên cứu, bồi dỡng giảng dạy còn nặng

về tìm hiểu, làm quen và khai thác nội dung chơng trình và sách giáo khoa.Thiếu sự chuẩn bị đồng bộ đối với các mắt xích trong mối quan hệ rất chặt chẽ

là mục tiêu, nội dung, phơng pháp, phơng tiện giảng dạy… Việc cụ thể hoá, Việc cụ thể hoá,quy trình hoá những phơng pháp dạy học tốt để giúp giáo viên sử dụng trong

giảng dạy cha làm đợc bao nhiêu Ngoài ra cũng thiếu các thông tin cần thiết

về đổi mới PPDH nói riêng và đổi mới giáo dục nói chung trên thế giới;

Bốn là, các kiểu đánh giá và thi cử cũng ảnh hởng rõ rệt tới phơng pháp

giảng dạy; đánh giá và thi cử nh thế nào thì sẽ có lối dạy tơng ứng đối phó nhthế ấy

Tóm lại, với kiểu dạy học thầy truyền thụ kiến thức còn trò thụ động ngồinghe, những gì thầy giảng thờng không có sự tranh luận giữa thầy và trò, điềuthầy nói có thể coi là tuyệt đối đúng… Việc cụ thể hoá, Một phơng pháp giảng dạy tự phát, dựavào kinh nghiệm, không xuất phát từ mục tiêu đào tạo, không có cơ sở kiếnthức về những quy luật và nguyên tắc của lý luận dạy học sẽ làm cho quá trìnhhọc tập trở nên nghèo nàn, làm giảm ý nghĩa giáo dục cũng nh hiệu quả bàigiảng

Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nớc đang đòi hỏi cấp bách phải nângcao chất lợng giáo dục và đào tạo Điều này đợc phản ánh trong Nghị quyếtcủa Hội nghị lần thứ II của Ban Chấp hành Trung ơng Đảng Cộng sản ViệtNam (Khóa VIII): "Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là nhằm xâydựng những con ngời và thế hệ thiết tha gắn bó với lý tởng độc lập dân tộc vàchủ nghĩa xã hội, , có ý thức cộng đồng và phát huy tính tích cực của cánhân, làm chủ tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có t duy sáng tạo, có

kỹ năng thực hành giỏi, có tác phong công nghiệp, có tính tổ chức kỷ luật "(Văn kiện Hội nghị lần thứ II BCH TW Đảng CS Việt Nam, Khóa VIII, 1997,

tr 28, 29)

Theo tinh thần Nghị quyết này, cùng với những thay đổi về nội dung, cầnphải có những đổi mới căn bản về PPDH Phải thừa nhận rằng trong tình trạnghiện nay, việc dạy học theo kiểu thuyết trình tràn lan vẫn đang ngự trị PGS

TS Trần Kiều đã nhận xét: "Giáo viên vẫn dạy theo cách nh đã dạy từ mấychục năm qua, với phơng pháp "thuyết trình có kết hợp đàm thoại" là chủ yếu,

về thực vẫn là "thầy truyền đạt, trò tiếp nhận, ghi nhớ" Trong mấy năm gần

đây xuất hiện một hiện tợng là sử dụng khá phổ biến cách dạy "thầy đọc tròchép" thậm chí "thầy đọc, chép và trò chép", dạy theo kiểu nhồi nhét, dạy chay,dạy theo kiểu luyện thi ." (Trần Kiều 1997, tr 11)

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngời xây dựng xã hội công nghiệphóa - hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúc

đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp học Định hớng đổi

mới PPDH hiện nay là tổ chức cho ngời học học tập trong hoạt động và bằnghoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo Định hớng này còn đợc gọi tắt là

"Hoạt động hóa ngời học"

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất

định Phát hiện đợc những hoạt động nh vậy trong một nội dung là vạch đợcmột con đờng để ngời học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt đợc những mục tiêudạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa đợc mục tiêu dạy học nội dung đó

và chỉ ra đợc một cách kiểm tra xem mục tiêu dạy học có đạt đợc hay không

và đạt đợc đến mức độ nào Cho nên điều căn bản của PPDH là khai thácnhững hoạt động nh trên tiềm tàng trong mỗi nội dung để đạt đợc mục tiêudạy học Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học Mácxítcho rằng con ngời phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt

động Cụ thể hóa định hớng trên, các tác giả thờng chỉ ra những hàm ý sau đặctrng cho PPDH hiện đại:

- Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, chủ

động, sáng tạo của hoạt động học tập đợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lu Ngời học là chủ thể kiến tạo tri thức rèn luyện kỹ năng hình thành thái

độ chứ không phải là nhân vật lao động hoàn toàn làm theo mệnh lệnh củathầy giáo Với Định hớng "hoạt động hóa ngời học", vai trò chủ thể của ngờihọc đợc khẳng định trong quá trình học học tập trong hoạt động và bằng hoạt

động của bản thân mình

- Tri thức đợc cài đặt trong những tình huống có dụng ý s phạm

Chúng ta biết rằng, tri thức là đối tợng của hoạt động học tập Để dạymột tri thức nào đó, thầy giáo không thể trao ngay cho học sinh điều thầymuốn dạy; cách làm tốt nhất thờng là cài đặt tri thức đó vào những tình huốngthích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực vàsáng tạo của bản thân

Theo Lý thuyết kiến tạo trong Tâm lý học, học tập là một quá trình trìnhtrong đó ngời học xây dựng kiến thức cho mình bằng cách thích nghi với môitrờng sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn và sự mất cân bằng Theo Lýthuyết tình huống, một môi trờng không có dụng ý s phạm là không đủ để chủthể (học sinh) kiến tạo đợc tri thức theo đúng yêu cầu mà xã hội mong muốn.Vì vậy, điều quan trọng là thiết lập những tình huống có dụng ý s phạm để ng-

ời học học tập trong hoạt động, học tập bằng thích nghi

* Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

Mục tiêu dạy học không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trìnhhọc tập, ở tri thức và kỹ năng bộ môn, mà điều quan trọng hơn là ở bản thânviệc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quátrình học tập một cách hiệu quả Và đơng nhiên, ý tởng này chỉ có thể đợcthực hiện trong những quá trình mà ngời học thật sự hoạt động để đạt đợcnhững gì mà họ cần đạt.

Một mặt đặc biệt quan trọng của việc dạy học là dạy tự học Kho tàngvăn hóa của nhân loại là vô tận Để có thể sống và hoạt động suốt đời thì phảihọc suốt đời Để học suốt đời thì phải có khả năng tự học Khả năng này cần

đợc rèn luyện ngay trong khi còn là học sinh ngồi trên ghế nhà trờng Vì vậy,quá trình dạy học phải bao hàm cả dạy tự học Việc dạy tự học đơng nhiên chỉ

có thể thực hiện đợc trong một cách dạy học mà ngời học là chủ thể, tự họhoạt động để đáp ứng nhu cầu của xã hội đã chuyển hóa thành nhu cầu củachính bản thân họ

* Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân ngời học

Nói đến kết quả của hoạt động học là nói đến kết quả bên trong thể hiện

ở sự chuyển biến bên trong của ngời học, tạo thuận lợi hoặc gây khó khăn choquá trình học tập tiếp theo

Hoạt động học tập, tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo một mặt là đòihỏi và mặt khác là tạo ra niềm vui: niềm vui này có thể có đợc bằng nhiềucách khác nhau nh động viên, khen thởng, , nhng quan trọng nhất vẫn làniềm lạc quan dựa trên lao động và thành quả học tập của bản thân ngời học.Giải đợc một bài tập, phát hiện ra một điều mới khơi nguồn cảm hứng cho họcsinh Học sinh tự mình vật lộn vất vả trong học tập nhng cuối cùng giải đợcmột bài toán thì sẽ cảm thấy vui sớng, phấn khởi hơn nhiều so với đợc nghethầy giải hộ 10 bài nh vậy Nếu dạy học không sát trình độ, luôn ra bài quákhó trên sức học sinh, để học sinh thất bại liên tiếp trong quá trình giải toánthì sẽ giết chết niềm lạc quan học tập của họ Cho nên, tổ chức cho học sinhhọc tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo gắn liền với việc tạo niềm lạcquan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân ngời học

* Tính cấp thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới PPDH

Trớc thực trạng dạy học của nớc ta trong những năm gần đây và hiệnnay, cùng với xu thế hội nhập, toàn cầu hoá, sự phát triển của công nghệ thôngtin, sự tăng lên gấp bội của tri thức… Việc cụ thể hoá, đòi hỏi chúng ta phải đối mặt với cuộc

tranh đua tận dụng những tiến bộ nhanh chóng về khoa học, công nghệ đểtăng tốc độ phát triển và giảm nguy cơ tụt hậu Vì thế trong chiến lợc pháttriển kinh tế - xã hội 2001 - 2010, Đảng ta đã nêu rõ: "… Việc cụ thể hoá,CNH gắn liền vớiHĐH ngay từ đầu và trong suốt các giai đoạn phát triển Nâng cao hàm lợngtri thức trong các nhân tố phát triển kinh tế - xã hội, từng bớc phát triển kinh

tế tri thức ở nớc ta… Việc cụ thể hoá,"

Kinh tế tri thức là giai đoạn phát triển mới của lực lợng sản xuất của loàingời Đối với kinh tế công nghiệp, dựa vào máy móc và tài nguyên là chính,còn kinh tế tri thức thì dựa vào tri thức và thông tin là chủ yếu, trong đó khoahọc trở thành lực lợng sản xuất trực tiếp và quan trọng hàng đầu

Hiện nay trên thế giới, nền kinh tế tri thức đã hình thành ở nhiều nớc

Đây là xu thế tất yếu của quá trình phát triển sức sản xuất, là thành tựu quantrọng của loài ngời, chúng ta cần phải nắm lấy và vận dụng để phát triển kinh

tế - xã hội nói chung và để phát triển giáo dục, trong đó có liên quan đến vấn

đề PPDH nói riêng

Bàn về đổi mới PPDH, tác giả Trần Kiều đa ra một số kiến nghị:

"… Việc cụ thể hoá,Do mối quan hệ chặt chẽ của PPDH với mục tiêu, nội dung, phơngtiện dạy học và các điều kiện khác nên chiến lợc đổi mới phơng pháp khôngthể thực hiện một cách riêng lẻ Phải đổi mới đồng bộ mà trớc hết là từ mục

đích giáo dục, hệ thống giáo dục Chiến lợc đổi mới phơng pháp phải nằmtrong chiến lợc chung

- Vai trò của ngời học nếu muốn đợc thay đổi về cơ bản thì trớc hết phảihình thành ở họ các phẩm chất, thói quen và năng lực ngay từ khi đến trờng,tức là phải đổi mới PPDH ngay từ lớp 1 Hình thành đợc thói quen, đặc biệt làthói quen và cách thức suy nghĩ là rất khó khăn và cần đợc diễn ra trong cảmột quá trình từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp

- Đội ngũ GV giữ vai trò quyết định trong công việc đổi mới PPDH

"Không có hệ thống giáo dục nào vơn quá tầm những giáo viên làm việc cho

nó "

- Soát xét và soạn thảo lại SGK và các tài liệu hớng dẫn cho phù hợp vớicác quan điểm, yêu cầu đổi mới phơng pháp "Nội dung quyết định phơngpháp nhng phơng pháp lại đợc thể hiện qua việc chọn lựa và trình bày nộidung… Việc cụ thể hoá, [5, tr 11]."

Ngày nay, trớc nguỡng cửa của thế kỷ XXI - đòi hỏi nhà trờng phổthông phải đào tạo ra những con ngời không những nắm vững đợc những kiếnthức khoa học mà loài ngời đã tích luỹ đợc mà còn phải có những năng lựcsáng tạo giải quyết những vấn đề mới mẻ của đời sống bản thân mình, của đấtnớc, của xã hội

Trong vài thập kỷ gần đây, dựa trên những thành tựu Tâm lý học, Lýluận dạy học đã chứng tỏ rằng, có thể đạt đợc mục đích trên bằng cách đặt HS

vào vị trí của chủ thể hoạt động trong quá trình dạy học, thông qua hoạt động

tích cực của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức đồng thời hình thành và phát

triển năng lực Hoạt động hoá ngời học là một hớng cơ bản đổi mới PPDH ở

các trờng Trung học phổ thông để tạo ra một chất lợng mới trong dạy học

Có thể hình dung tóm lợc một số hớng dạy học theo phơng pháp đổi mới nh sau:

ớng 3 : Phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim định hớng "hoạt động hoá ngời học" bao hàm mộtloạt những ý tởng lớn đặc trng cho PPDH hiện đại

a- Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, bảo đảm tính tự giác tích cực và

sáng tạo của hoạt động học tập;

b- Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và

kiến thức sẵn có của ngời học;

c- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học; d- Dạy tự học trong quá trình dạy học;

e- Xác định vai trò mới của ngời thầy với t cách ngời thiết kế, ủy thác

1.1.1 Các giải pháp để đổi mới phơng pháp dạy học

Đổi mới phơng pháp theo hớng dạy học hoạt động hoá ngời học bao gồm

sự đổi mới trên các phơng diện: thiết kế bài học, thực hiện hoạt động dạy, tổchức hoạt động học, tổ chức quá trình nhận thức cho học sinh, sử dụng các ph-

ơng tiện dạy học và cách kiểm tra đánh giá

1.1.2 Thiết kế bài học

*Quan niệm về mục tiêu dạy học

Theo hớng phát huy vai trò chủ thể tích cực chủ động của ngời học thìmục tiêu đề ra là cho ngời học, do ngời học thực hiện Chính ngời học thôngqua các hoạt động học tập tích cực, phải đạt đợc những mục tiêu ấy Giáo viên

là ngời chỉ đạo, tổ chức, hớng dẫn, trợ giúp ngời học đạt tới đích dự kiến củabài học

Theo hớng phát triển các phơng pháp dạy học tích cực, khi dạy học Toánngời dạy phải đặc biệt chú ý đến phát triển năng lực nhận thức, rèn luyện các

kỹ năng và phẩm chất t duy phù hợp với nội dung Chú ý các kỹ năng học tập,phát triển năng lực tự học Giáo viên phải luôn có ý thức tạo ra mối quan hệhợp lý giữa dạy lý thuyết và thực hành Khi xác định mục tiêu dạy học ngờidạy cần tính toán đến độ khó của nội dung để bên cạnh việc xác định mục tiêuchung còn phải chú ý đến mục tiêu cho những học sinh đặc biệt (học sinh yếu,học sinh giỏi)

Về mục tiêu kiến thức có thể dùng các động từ: định nghĩa, giải thích, sosánh, chứng minh … Việc cụ thể hoá,

Mục tiêu kỹ năng có thể dùng các động từ: thực hành, vận dụng, áp dụng,phân biệt

Ví dụ: Phân biệt đợc khái niệm tìm giá trị phân số của một số cho trớc vàtìm một số khi biết giá trị phân số của nó

Xác định mục tiêu dạy học càng cụ thể càng sát hợp với chơng trình vớihoàn cảnh dạy học thì tiến hành hoạt động dạy học càng thuận lợi Mục tiêu

đợc xác định theo cách nh vậy sẽ là căn cứ để giáo viên điều chỉnh và đánh giákết quả của hoạt động dạy, học sinh điều chỉnh đánh giá kết quả của hoạt

động học Nhờ đó, thực hiện đợc từng bớc các nội dung mà giáo án đặt ra

1.1.3 Quan niệm về cách soạn bài giảng.

Nét nổi bật dễ thấy của dạy học theo phơng pháp tích cực là hoạt độngcủa học sinh chiếm tỷ trọng cao so với hoạt động của giáo viên về thời lợngcũng nh cờng độ làm việc Để có một bài học nh vậy, việc đầu t công sức vàthời gian cho bài soạn là cần thiết Việc thay đổi quan niệm trong cách soạnbài theo tinh thần tích cực hoá hoạt động nhận thức học sinh là cái cần chútrọng trớc tiên Muốn vậy, giáo viên phải phân biệt đợc hai cách soạn bài sau:

Soạn bài theo phơng pháp

truyền thống

Soạn bài theo phơng pháp tích cực

a) Giáo viên dự kiến những hoạt

động trên lớp: thuyết trình giảng giải

đặt câu hỏi, viết bảng biểu diễn, mặc

dù có hình dung chút ít về hành động

hởng ứng của học sinh

a) Dự kiến của giáo viên phải tậptrung chủ yếu vào các hoạt của học sinh

đọc tài liệu, phân tích so sánh tìm mối liên

hệ giữa các kiến thức … Việc cụ thể hoá, Giáo viên hìnhdung việc tổ chức và dẫn dắt hoạt độngnhận thức của học sinh nh thế nào

b) Giáo viên tính toán kỹ trình tự

triển khai các hoạt động trên lớp sao

cho tiết kiệm thời gian, chủ động

hoàn thành nội dung dạy học

b) Giáo viên suy nghĩ công phu vềkhả năng của những diễn biến các hoạt

động trên lớp, dự kiến những giải pháp

điều chỉnh khi hoạt động của học sinh đichệch hớng

c) Nội dung dạy học mà học sinh

lĩnh hội chủ yếu do giáo viên cung

cấp, giáo viên cố làm cho học sinh

hiểu và ghi nhớ

c) Nội dung dạy học đợc tạo thànhnhờ sự đóng góp lao động trí tuệ của họcsinh Các mối quan hệ xuôi và ngợc vàquan hệ ''ngang'' giữa trò - trò luôn đợcthực hiện

Do đó, trong bài soạn phải đầu t nhiều vào thiết kế hoạt động nhận thứccủa ngời học (cá nhân, nhóm, lớp) bằng cách giao việc, giao nhiệm vụ nhậnthức cho học sinh ở phần hoạt động của thầy phải xác định rõ:

- Cách định hớng hoạt động nhận thức cho học sinh

- Các yêu cầu nào cần đặt ra cho học sinh

- Cách thức dẫn dắt hoạt động nhận thức

- Dự trù diễn biến quá trình nhận thức của học sinh

- Các giải pháp điều khiển

Mỗi bài soạn phải đợc thiết kế nh một kế hoạch chiến lợc thực hiện nộidung, chứ không phải là ''bản ghi nội dung dạy học'' một cách chi tiết Nộidung dạy học phải do chính học sinh tìm ra còn ngời dạy góp phần chính xáchoá và khái quát hoá

1.1.4 Thực hiện hoạt động dạy

Thứ nhất: cần tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.

Niềm vui, hứng thú có tác động qua lại với tính tự giác, tích cực, chủ

động trong học tập của học sinh, có ảnh hởng rất lớn đến kết quả học tập củahọc sinh Rõ ràng là nếu tìm thấy niềm vui, hứng thú, trong một trạng tháitâm lý thoải mái thì học tập sẽ ''vào'' hơn Theo E.P Brounovt thì một niềmhứng thú thực sự biểu hiện ở sự bền bỉ, kiên trì và sáng tạo trong việc hoànthành các công việc độc lập dài hơi Nếu học sinh đợc độc lập quan sát, sosánh, phân tích, khái quát hoá các sự kiện, hiện tợng thì các em sẽ hiểu sâusắc và hứng thú bộc lộ rõ rệt

Theo nhà tâm lý học Xô viết Vgôtxki L.X thì nội dung dạy học cần phải

ở mức độ phù hợp với trình độ học sinh, phải tác động vào ''vùng phát triểngần nhất'' Một nội dung quá dễ hoặc quá khó đều không gây hứng thú học tậpcho học sinh Cần biết dẫn dắt học sinh luôn luôn tìm thấy cái mới, có thể tựgiành lấy kiến thức, phải làm cho học sinh cảm thấy mình mỗi ngày một trởngthành Cần tạo ra không khí thuận lợi cho lớp học, có sự giao tiếp thuận lợigiữa thầy và trò, giữa trò và trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lý cáchoạt động của từng cá nhân học sinh và tập thể học sinh

Thứ hai: cần dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập

Tâm lý học hiện đại cho rằng nhân cách của học sinh đợc hình thành vàphát triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý thức

Để học sinh tích cực học tập, học sinh cần đợc cuốn hút vào các hoạt

động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phánhững điều mình cha biết chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức

đã đợc sắp đặt sẵn

Dạy theo cách này thì giáo viên không chỉ đơn giản cung cấp kiến thức

mà còn phải hớng dẫn hoạt động Trong xã hội đang biến đổi nhanh nh ngàynay thì khả năng hành động là một yêu cầu đợc đặt ra không phải chỉ đối vớitừng cá nhân mà cho mỗi cộng đồng

Mục tiêu đặt ra là từ học làm, đến biết làm, muốn làm, và cuối cùng,muốn tồn tại và phát triển Đó là nhân cách một con ngời lao động tự chủ,năng động, sáng tạo

Kinh nghiệm dạy học và nghiên cứu thực nghiệm cho thấy: Điều cốt lõitrong dạy học là tổ chức những tình huống có vấn đề, tăng cờng hoạt độngkhám phá có hớng dẫn

- Để phát huy tối đa tính tích cực học tập của học sinh, tốt nhất là tổchức những tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luậngiữa những ý kiến trái ngợc

- Để học sinh học tập một cách sáng tạo cần tạo tình huống chứa một vấn

đề với một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất các giải pháp

để giải quyết Việc đánh giá tính sáng tạo của học sinh đợc căn cứ vào tínhmới mẻ, tính độc đáo, tính hữu ích của các giải pháp đợc đề xuất

- Cần tăng cờng đàm thoại phát hiện (đàm thoại Ơrixtic), dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề, vận dụng một số xu hớng dạy học không truyềnthống khác, nh: Dạy học Chơng trình hoá, dạy học theo Lý thuyết tình huống Cần khai thác, sử dụng đa ph

… Việc cụ thể hoá, ơng tiện (khai thác các phần mềm dạy học,chơng trình tính toán, vẽ hình … Việc cụ thể hoá,) để gợi vấn đề, minh hoạ, cho học sinh tìmtòi từ tình huống, nghiên cứu phát hiện vấn đề, hệ thống hoá kiến thức … Việc cụ thể hoá,

Thứ ba: cần chú trọng phát triển trí tuệ, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh

Những hoạt động trí tuệ trong môn toán thờng là: dự đoán, so sánh, phântích, tổng hợp, tơng tự hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá

Những loại hình t duy trong giải toán thờng là: t duy logic, t duy thuậttoán, t duy hàm, t duy trừu tợng, t duy biện chứng … Việc cụ thể hoá,

1.1.5 Tổ chức hoạt động học

Cần chú trọng trang bị, rèn luyện phơng pháp học, phơng pháp tự họccho học sinh Đồng thời tăng cờng các hoạt động hỗ trợ nh chuyên đề, hộithảo, báo cáo, thực hành, đề án … Việc cụ thể hoá,

Muốn phát triển trí sáng tạo, muốn cho học sinh tự lực khám phá kiếnthức mới, phải dạy cho học sinh phơng pháp học, mà cốt lõi là phơng pháp tựhọc Chính qua các hoạt động tự lực, đợc giao cho từng cá nhân hoặc chonhóm nhỏ, tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh đợc bộc lộ và phát huy Họcsinh đợc luyện tập thói quen nhìn nhận một sự kiện dới nhiều góc độ khácnhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một hiện tợng, biết đề xuấtnhững giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống Cần giáo dục chohọc sinh không vội vã bằng lòng với giải pháp đầu tiên đã đa ra, không suynghĩ cứng nhắc theo những quy tắc đã học trớc đó, không máy móc áp dụngnhững mô hình đã gặp để ứng xử trớc những tình huống mới

Việc rèn luyện phơng pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biệnpháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học Từ lâu, cácnhà s phạm đã nhận thức đợc ý nghĩa của việc dạy phơng pháp học

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh chóng, với sự bùng nổ thôngtin, khoa học và công nghệ đang phát triển nh vũ bão thì việc dạy phơng pháphọc đợc quan tâm ngay từ bậc tiểu học và càng lên bậc cao hơn càng đợc coitrọng Đây là cách hữu hiệu để chuẩn bị cho lớp ngời kế tục thích ứng với xãhội học tập, trong đó mỗi ngời phải có năng lực học tập liên tục, suốt đời.Phơng pháp tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học Nếurèn luyện cho học sinh có đợc phơng pháp, kỹ năng, thói quen tự học, biết linhhoạt vận dụng những điều đã học và những tình huống mới, biết tự lực pháthiện đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn thì sẽ tạo cho

họ lòng ham học, chuẩn bị cho họ tiếp tục tự học khi vào đời, dễ dàng thíchứng với cuộc sống, công tác, lao động trong xã hội

Nhà trờng phổ thông không thể cung cấp cho con ngời một vốn liếng trithức cho suốt cả cuộc đời, nhng nó có thể cung cấp một nhân lõi nào đó củacác tri thức cơ bản Nhà trờng phổ thông có thể và cần phải phát triển cáchứng thú, năng lực nhận thức của học sinh, cung cấp cho họ những kỹ năngcần thiết của việc tự học

1.1.6 Tổ chức quá trình nhận thức cho học sinh

Nên tổ chức học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

Phơng pháp tích cực đòi hỏi sự cố gắng trí tuệ và nghị lực cao của mỗihọc sinh trong quá trình tự lực giành lấy kiến thức mới ý chí và năng lực củahọc sinh trong một lớp không thể đồng đều tuyệt đối vì vậy buộc phải chấpnhận sự phân hoá về cờng độ và tiến độ hoàn thành nhiêm vụ học tập, nhất làkhi bài học đợc thiết kế thành một chuỗi các hoạt động, đợc giao cho từng cánhân thực hiện áp dụng phơng pháp tích cực ở trình độ cao thì sự phân hoángày càng lớn Việc sử dụng các phơng tiện nghe nhìn, máy vi tính ngày càngrộng rãi trong nhà trờng sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hoá hoạt động học tập theonhu cầu và năng lực của mỗi học sinh

Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều đợc hìnhthành bằng những hoạt động thuần tuý cá nhân Lớp học là môi trờng giao tiếpgiữa thầy và trò, trò và trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên

con đờng đi tới những tri thức mới Trong điều kiện dạy học thông báo đồngloạt, thông tin đi từ thầy đến trò, quan hệ giao tiếp chủ yếu là thầy và trò.Trong kiểu dạy học hợp tác vẫn có giao tiếp thầy và trò, nhng nổi lên mốiquan hệ giao tiếp giữa trò và trò Thông qua sự hợp tác tìm tòi nghiên cứu,thảo luận, tranh luận tập thể, ý kiến của mỗi cá nhân đợc bộc lộ, đợc điềuchỉnh, khẳng định hay bác bỏ, qua đó ngời học nâng mình lên một trình độmới, bài học vận dụng đợc vốn hiểu biết và kinh nghiệm của mỗi cá nhân vàcủa tập thể Bên cạnh câu ''không thầy đố mày làm nên'' ta còn có câu ''họcthầy không tầy học bạn''.

Học tập hợp tác không mâu thuẫn với học tập cá thể Trong học tập hợptác theo nhóm nhỏ, mục tiêu hoạt động là chung cho toàn nhóm nhng mỗi cánhân đợc phân công một nhiệm vụ cụ thể, mỗi cá nhân đều phải nỗ lực, khôngthể ỷ lại vào ngời khác, toàn nhóm phải phối hợp, tơng trợ để cuối cùng đạtmục tiêu chung

1.1.7 Sử dụng các phơng tiện dạy học

Có rất nhiều phơng tiện dạy học đợc sử dụng khi dạy học Toán trong đócác phơng tiện phổ biến nh sơ đồ, biểu đồ, phiếu học tập , bảng phụ, các đoạnphim t liệu … Việc cụ thể hoá,

1.1.8 Kiểm tra đánh giá

Để đánh giá tốt các tri thức, kỹ năng, giáo viên cần nắm vững mối quan

hệ giữa lợng giá và đánh giá Khắc phục thói quen là khi chấm bài kiểm tragiáo viên chỉ chú trọng việc cho điểm, ít có những đánh giá về những u điểm

và khuyết điểm của học sinh khi làm bài

Trong kiểm tra, đánh giá, nội dung kiểm tra, đánh giá phải toàn diện, baogồm cả kiến thức, kĩ năng và phơng pháp, không phải chỉ yêu cầu học sinh táihiện kiến thức và kĩ năng Mặt khác cần có biện pháp hớng dẫn học sinh biếtcách tự đánh giá, có thói quen đánh giá lẫn nhau

Bên cạnh việc nâng cao chất lợng các hình thức kiểm tra truyền thống,các thầy, cô giáo cần tìm hiểu và áp dụng phơng pháp kiểm tra bằng trắcnghiệm khách quan, sử dụng phối hợp, hợp lý giữa các hình thức kiểm tratruyền thống với kiểm tra bằng trắc nghiệm khách quan

Các nghiên cứu đã chỉ rõ rằng quá trình đánh giá gồm 4 khâu: Lợng hoá

- -> lợng giá - -> Đánh giá - -> Ra quyết định; trên 3 lĩnh vực: kiến thức, kỹ

năng, thái độ; theo 6 mức độ: Nhận biết thông hiểu vận dụng phân tích tổng hợp - đánh giá.

-1.2 Tổng quan về sự trình bày các chủ đề hệ thống số trong Chơng trình, SGK Toán THCS năm 2002.

Nội dung chính dạy các hệ thống số trong chơng trình:

- Số nguyên tố, hợp số Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

- Ước và bôị chung, ớc chung lớn nhất; bội chung và bội chung nhỏ nhất

Trong Chơng 2, Toán 6 các chủ đề đợc sắp xếp theo hệ thống nh sau:

Trong Chơng 1 Toán 7 các chủ đề cũng đợc sắp xếp theo một hệ thống:

Giá trị tuyệt đối

Số thập phân vô

hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn không tuần hoàn

1.3 So sánh sự khác nhau về mức độ và thời lợng trong cách trình bày hệ thống số ở SGK Toán THCS trớc 2002 và SGK Toán năm 2002.

- Sách giáo khoa 2002 có rất nhiều thay đổi về cách trình bày nội dung cũng

nh phơng pháp Phần tập hợp trình bày đơn giải hơn, chỉ cho khái niệm về tậphợp và phần tử, cha đề cập đến tập con, tập rỗng Khái niệm giao của hai tậphợp chỉ đợc giới thiệu khi học khái niệm ớc lợng Kết hợp hai chơng trong

sách giáo khoa cũ là Bổ túc về số tự nhiên và Lý thuyết chia hết trong N thành một chơng Số tự nhiên Bỏ đi mục Một số dạng toán trong N và phần giới

thiệu máy tính điện tử.

Tóm lại, nội dung kiến thức trong sách giáo khoa 2002 thể hiện hai điều

đổi mới cơ bản Đó là:

+ Nội dung kiến thức cơ bản không thay đổi nhng đợc tinh giảm, bỏ đinhững điều đòi hỏi học sinh suy luận trừu tợng mang tính hàn lâm kinh viện

+ Chú trọng thực hành củng cố kiến thức cơ bản và rèn luyện kĩ năngvận dụng kiến thức cơ bản

Về phơng pháp dạy – học, trong sách giáo khoa có những hoạt độngyêu cầu học sinh phải thực hiện để phát hiện kiến thức mới, hoặc củng cố kiếnthức vừa học Điều đó thể hiện phơng pháp dạy – học theo hớng tích cực hoáhoạt động học tập của học sinh Những hoạt động này không những có tácdụng gợi ý cho giáo viên về cách dạy mà còn giúp ngời học tự học khi không

có giáo viên vẫn có thể tự mình khám phá hoặc củng cố kiến thức Những điềunày rất bổ ích Tuy nhiên, những hoạt động này không phải là điều bắt buộc

đối với mọi giáo viên, mọi tình huống; nó chỉ mang tính gợi ý Giáo viên bằngkinh nghiệm nghề nghiệp của mình, có thể thay đổi những hoạt động ấy cho

phù hợp với từng hoàn cảnh, từng đối tợng học sinh, sáng tạo những hoạt độngphù hợp và tốt hơn.

- Mục tiêu của Chơng 1(SGK - Toán 6 năm 2002) và của mỗi bài học

đ-ợc nêu lên một cách ngắn gọn, nó thể hiện những điều cơ bản yêu cầu họcsinh phải đạt về kiến thức và về kỹ năng vận dụng kiến thức

- Mục tiêu của chơng này là:

Ôn tập một cách hệ thống về số tự nhiên: Các phép tính cộng, trừ, nhân,chia các số tự nhiên, các tính chất chia hết của một tổng, các dấu hiệu chia hếtcho 2, cho 5, cho 3, và cho 9 Học sinh làm quen với một số thuật ngữ và kýhiệu về tập hợp Học sinh hiểu đợc một số khái niệm: Luỹ thừa, số nguyên tố,hợp số, ớc và bội, ớc chung và ớc chung lớn nhất, bội chung và bội chung nhỏnhất

Học sinh có kỹ năng thực hiện đúng thứ tự thực hiện các phép tính đốivới các biểu thức không phức tạp, biết vận dụng các tính chất của các phéptính để tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lý, biết sử dụng máy tính bỏ túi đểtính toán Học sinh biết đợc và nhận ra một số có chia hết cho 2, cho 3, cho 5,cho 9 hay không và áp dụng các dấu hiệu chia hết đó vào việc phân tích một

số thành thừa số nguyên tố, nhận biết đợc ớc và bội của một số, tìm đợc ớcchung lớn nhất và ớc chung, bội chung nhỏ nhất và bội chung của 2 hoặc 3 sốtrong những trờng hợp đơn giản

Học sinh bớc đầu vận dụng đợc các kiến thức đã học để giải các bài toán

có lời văn Học sinh đợc rèn luyện tính cận thận và chính xác, biết lựa chọngiải pháp hợp lý khi giải toán

Về dạy số nguyên; Những điểm khác biệt giữa sách giáo khoa 1999(SGK-1999) và sách giáo khoa 2002 (SGK -2002) thể hiện ở phần này là:

- Chơng số nguyên trớc đây đợc học ở lớp 7 nay đa xuống lớp 6 và học ởHọc kỳ I

- Sách giáo khoa 1999 trình bày tập số nguyên theo tinh thần của toánhọc hiện đại, coi số nguyên nh một nhóm mở rộng của vị nhóm giao hoán Ncác số tự nhiên, các phơng pháp suy diễn đợc sử dụng thờng xuyên nhằm rènluyện cho học sinh khả năng t duy trừu tợng

- Sách giáo khoa 2002 đợc viết trên quan điểm giảm nhẹ lý thuyết kinhviện, tăng thực hành, gắn với thực tiễn; Thông qua các ví dụ thực tiễn hoặctrong toán học, học sinh thấy sự cần thiết phải mở rộng tập hợp số tự nhiên N,

sử dụng triệt để hình ảnh trực quan của trục số, các phơng pháp suy luận hợp

lý trên cơ sở các thao tác t duy nhng mò mẫn dự đoán, tơng tự hoá, khái quáthoá, đặc biệt hoá, đợc sử dụng nhiều nhằm hớng tới việc hình thành vàpháttriển các phơng pháp tự học các năng lực nhận thức độc lập, các năng lựcthực hành của học sinh

- Các kiến thức mới đợc hình thành xuất phát từ những hiểu biết của họcsinh về tập hợp số tự nhiên và vốn sống thực tế của học sinh Chú ý đến tínhthực tiễn của vấn đề hơn là tính lôgic của cấu trúc của tập hợp số nguyên

Cụ thể:

+ Trong SGK-1999 cách hình thành khái niệm số nguyên (nói riêng là sốnguyên âm) đợc dựa trên một lý do hoàn toàn toán học trừu tợng, đó là sự cầnthiết phải mở rộng tập số tự nhiên để có phép trừ Trong SGK-2002 sự hìnhthành khái niệm số âm đợc xuất phát từ những yêu cầu của thực tế nh biểudiễn nhiệt độ, biểu diễn chiều sâu, biểu diễn độ cao so với mặt nớc biển, tính

lỗ lãi,… Việc cụ thể hoá,

+ Trong SGK-1999 coi các ký hiệu –1, -2, –3,… Việc cụ thể hoá, ợc bổ sung vào trụcđ

số là những số âm, còn trongSGK-2002, sau khi có khái niệm số âm chúng tamới biểu diễn chúng trên trục số

+ Trong SGK-1999 khái niệm giá trị tuyệt đối đợc định nghĩa một cách

áp đặt, còn trong SGK-2002 khái niệm này đợc định nghĩa nhờ hình ảnh củakhoảng cách từ một điểm biểu diễn một số nguyên đến điểm gốc của trục số.Cách làm này trực quan và dễ hiểu hơn, vả lại mối liên quan giữa giá trị tuyệt

đối và khoảng cách nói trên có một vai trò quan trọng trong nhiều vấn đề màsau này học sinh còn gặp phải

+ Các quy tắc về các phép tính trên tập hợp số nguyên trong SGK-2002

đều đợc hình thành qua các ví dụ thực tế Điều đó giúp học sinh dễ tiếp nhận

- Theo chơng trình vàSGK-1999, phần mở rộng phân số trình bày rất đơngiải rồi xác định quan hệ thứ tự và thiết lập ngay các quy tắc tính trên tập sốhữu tỷ.

- Theo chơng trình và SGK-2002, phần số hữu tỷ đợc tách thành 2 chơngphân số (phân số mở rộng, tức là những phân số với tử và mẫu là những sốnguyên, mẫu khác không) đợc học ở học kỳ 2 lớp 6 và chơng số hữu tỷ học ởhọc kỳ 1 lớp 7 Thời gian dành cho vấn đề này cũng nhiều hơn trớc điều này

có lợi cho việc học tập của học sinh, vì các phép tính về phân số dơng đã đợchọc kỹ ở tiểu học, bây giờ học ở THCS cần tận dụng thời gian để củng cố cácphép tính về phân số mở rộng Nó chuẩn bị tốt cho chơng số hữu tỷ

- Phát triển khái niệm phân số: Theo chơng trình và sách giáo khoa mớigiới thiệu các khái niệm phân số thập phân, số thập phân, số thập phân vô hạntuần hoàn, số vô tỷ và cả khái niệm căn bậc hai, hoàn thành việc giới thiệu cáctập hợp số: N, Z, Q, R

Ngoài những điểm mới chung về phơng pháp đã tìm hiểu ở các phần trớc,trong chơng này có những thay đổi nh sau:

- Vì mỗi số hữu tỷ đều biểu diễn bởi một phân số nên các quy tắc tính về

số hữu tỷ đợc coi là các quy tắc tính nên các phân số và vì thế chúng đợc coi

là đã biết

- Khi dạy quy tắc cộng ta dạy quy tắc chuyển vế

- Số gần đúng trớc đây để ở lớp 6 nay đa lên lớp 7 với 2 tiết về quy ớclàm tròn số

- Giới thiệu khái niệm số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vôhạn không tuần hoàn và cho học sinh biết rằng mọi số hữu tỷ đều là số thậpphân hữu hạn hoặc là số thập phân vô hạn tuần hoàn Số thập phân vô hạnkhông tuần hoàn là số vô tỷ

- Khái niệm số vô tỷ trớc đây để dạy ở lớp 9

Sách lôi cuốn HS vào một cuộc tìm tòi, khám phá những kiến thứctoánhọc bổ ích và lý thú, có nhiều ứng dụngvào việc học tập các môn học khác.

HS đợc da vào những "tình huống có vấn đề"; gặp những câu hỏi các em cha

trả lời đợc ngay nhng mong muốn giải đáp và có cơ sở để giải đáp

Ví dụ 1: Ơ bài "So sánh phân số" SGK nêu “Phải chăng 3

4



> 4 5

 " (SGK

Toán 6, tập II, tr 22) và ở bài "Luỹ thừa của một số hữu tỉ ", sách nêu câu hỏi

"Có thể viết (0,25)8 và (0,125)4 dới dạng hai lũy thừa cùng cơ số" và "Tính nhanh tích (0,125)3.83 nh thế nào ? "(Toán 7, tập 1, tr 17, 21) Tơng tự ở bài

"Tìm giá trị phân số của một số cho trớc" SGK nêu câu hỏi "Tính nhẩm 760

của 25 nh thế nào ?" Các em cha trả lời đợc ngay các câu hỏi trên nhng sẽ

háo hức muốn nắm bắt đợc kiến thức mới để tự mình giải đáp đợc các hỏi đó

Ta bắt gặp khá nhiều "tình huống" nh trên trong các chơng mục của

SGK mới những câu hỏi nhẹ nhàng nhng có tác dụng kích thích óc tò mò khoahọc, thôi thúc HS tích cực suy nghĩ, tìm tòi, khám phá kiến thức mới HS đợchớng dẫn quan sát, thực hành rồi nêu dự đoán về kiến thức mới

Sách không phải là một bản thống kê các kiến thức toán học buồn tẻ vànhàm chán Sách hớng dẫn HS quan sát, thực hành (đo đạc, vẽ hình, gấp hình,tính toán ) để nêu dự đoán rồi đi dần đến kiến thức mới một cách tự nhiên,nhẹ nhàng

Ví dụ 2: Sau khi quan sát:

Ví dụ3 : Sau khi tính và so sánh :

1.4.2.Nhiều hoạt động của HS đợc tổ chức.

Tập trung vào hoạt động của HS là một yêu cầu có tính nguyên tắc trongPPDH Sách Toán tạo điều kiện cho GV tổ chức nhiều hoạt động phong phú

và đa dạng Tham gia tự giác và tích cực vào các hoạt động này, HS có thểnắm vững tri thức, rèn luyện kỹ năng và hình thành thái độ theo các mục tiêu

có phải là phân số không? "(Toán 6, tập 2, tr.4) Cũng nh sau khi

học về khái niệm số hữu tỷ, sách đa ra hoạt động " nhận dạng" " Trong các

số hữu tỷ sau số nào là số hữu tỷ dơng, số nào là số hữu tỷ âm, số nào không

1 5

 ; 0 2

 ; 3 5



 ; -4 " (Toán

7, tập 1, tr.7)

Tham gia vào các hoạt động" nhận dạng" và " thể hiện" khái niệm , HS

hiểu sâu sắc hơn các khái niệm đã học

1.4.3 Các hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học nh lật ngợc vấn đề,

xét tính giải đợc, phân chia trờng hợp cũng đợc đề cập ở nhiều mục củasách Toán

Ví dụ 5 : Từ phép cộng phân số SGK nêu câu hỏi:" Có thể thay thế phép

trừ phân số bằng phép cộng phân số không?" (Toán 6, tập 2, tr.31) để học

phép trừ phân số Từ việc giải một bài toán cụ thể 3,5 = 3,5; 4

1.4.4 Hoạt động ngôn ngữ đợc sách giáo khoa chú trọng khi yêu cầu

HS nêu ý nghĩa của một ký hiệu toán học, phát biểu bằng lời một tính chấttoán học, giải thích cách thực hiện một phép tính,

Ví dụ 6 : Cách viết x R cho ta biết điều gì ? (Toán 7, tập 1, tr 43)

Câu hỏi này có thể đợc trả lời nh sau:

1) x là một phần tử của tập hợp R;

2) x là một số thực ;

3) x là một số vô tỉ hoặc một số hữu tỉ ;

4) x là một số thập phân hữu hạn hoặc một số thập phân vô hạntuần hoàn hoặc một số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Khi trả lời câu hỏi này, HS đã nêu đợc các cách khác nhau để diễn đạt ýnghĩa của cách viết x R và do đó hiểu đầy đủ hơn về cách viết này

Khai thác đợc những hoạt động tiềm tàng trong nội dung các chuyên mụccủa SGK Toán, khéo lựa chọn những phơng pháp dạy học thích hợp với đối t-ợng HS của mình, với hoàn cảnh cụ thể của trờng mình, chắc chắn các thầy côgiáo sẽ tạo đợc nhiều cơ hội cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt

động, góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán theo chơng trình vàSGK mới

Kết luận chơng 1

Trong chơng này, luận văn đã dựa trên các cơ sở khoa học của việc đổimới phơng pháp dạy học và nhận thấy rằng: Phơng pháp giáo dục phải hớngvào ngời học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết

vấn đề một cách năng động, độc lập sáng tạo ngay trong quá trình học tập ởtrờng phổ thông Có thể bồi cho học sinh năng lực t duy sáng tạo, năng lựcgiải quyết vấn đề khi dạy học các hệ thống số ở trờng trung học cơ sở theo h-ớng hoạt động hoá ngời học, phù hợp với những định hớng và các giải pháp

đổi mới phơng pháp dạy học"tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh"

thông qua dạy học hệ thống số

Chơng II Một số vấn đề về nôị dung và phơng pháp dạy học hệ

do nhu cầu của đời sống hàng ngày

Cũng nhằm vào mục đích bồi dỡng cho HS quan điểm duy vật về nguồngốc các số, chẳng hạn bằng cách làm cho họ thấy rõ nhu cầu thực tế nào đãthúc đẩy ngời ta mở rộng một hệ thống số Số tự nhiên ra đời do nhu cầu củaviệc đếm những đồ vật; Số biểu diễn bởi phân số phát sinh do nhu cầu đo đạc(nhiều khi ta gặp cả những đại lợng không chứa đựng một số tự nhiên lẫn đơn

vị đo) và do nhu cầu chia những vật ra nhiều phần bằng nhau; Hệ thống sốhữu tỷ đợc hình thành do nhu cầu đo những đại lợng có thể xét theo hai chiềungợc nhau; Hệ thống số thực đợc xây dựng do nhu cầu đo những đoạn thẳng;sao cho mỗi đoạn thẳng, kể cả những đoạn thẳng không đo đợc bằng những sốhữu tỷ, đều có một số đo

Do một nhu cầu nào đó trong nội bộ toán học, cụ thể là để cho một phéptoán nào đó thực hiện đợc một cách trọn vẹn hay một dạng phơng trình nào đóluôn luôn có nghiệm trong một hệ thống số mới, chẳng hạn tập hợp số nguyên

đợc xây dựng để cho phép trừ luôn luôn thực hiện đợc, hoặc các phơng trìnhdạng a + x = b luôn luôn có nghiệm

Đối với học sinh phổ thông, theo thiết nghĩ của nhiều thầy cô giáo trongnhững trờng hợp có thể, ta không nên dừng ở nhu cầu nội bộ toán học mà cầntiến thêm một bớc nữa làm cho họ thấy rõ nhu cầu toán học đó bắt nguồn từnhững nhu cầu nào trong đời sống Chẳng hạn, nếu muốn giải thích số biểudiễn bởi phân só ra đời do nhu cầu thực hiện trọn vẹn phép chia hai số tựnhiên a : b với điều kiện b 0 hoặc do ý muốn mỗi phơng trình dạng ax = b(a, b là những số tự nhiên và b0) đều có nghiệm, thì cần làm cho học sinhthấy rõ rằng nhu cầu toán học đó chung quy xuất phát từ nhu cầu thực tế làcần biểu thị những kết quả đo đạc cả trong điều kiện đại lợng cần đo không

chứa đúng một số nguyên lần đơn vị đo hoặc biểu thị những kết quả chia,chẳng hạn 7 quả cam cho 5 trẻ em, 10 mét vải cho 3 ngời vv

Tốt nhất là đặt học sinh trớc những tình huống có vấn đề, trớc sự mâuthuẫn giữa khả năng của lý thuyết (Chẳng hạn những phép chia 7 : 3; 10 : 3không thực hiện đợc trong phạm vi số tự nhiên, những phơng trình 5x = 7; 3x

= 10 không có nghiệm trong phạm vi số tự nhiên) Với nhu cầu thực tế và tìnhhình thực tế (cần thiết phải chia 7 quả cam cho 5 trẻ em, 10 mét vải cho 3 ngời

và trong thực tế có thể thực hiện tốt phép chia nh thế )

Bộ chơng trình THCS môn Toán đợc Bộ GD&ĐT ban hành năm 2002.Chơng trình đợc xây dựng theo các nguyên tắc sau:

- Quán triệt mục tiêu của môn Toán ở trờng THCS, coi mục tiêu này là

điểm xuất phát để xây dựng chơng trình

- Đảm bảo tính thống nhất của chơng trình môn Toán trong nhà trờngphổ thông : Chơng trình Toán THCS phải đợc xây dựng cùng với Chơng trìnhToán tiểu học và Chơng trình Toán trung học phổ thông (THPT) theo một hệthống quan điểm chỉ đạo chung : đảm bảo tính hệ thống giữa các lớp trongtoàn cấp THCS

- Không quá coi trọng tính cấu trúc, tính chính xác của hệ thống kiếnthức toán học trong chơng trình: hạn chế đa vào trong chơng trình những kếtquả có ý nghĩa lí thuyết thuần tuý và các phép chứng minh dài dòng, phức tạp,không phù hợp với đại đa số HS Tăng tính thực tiễn và tính s phạm, tạo điềukiện để HS đợc tăng cờng luyện tập, thực hành , rèn luyện kỹ năng tính toán

và vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác

- Giúp HS phát triển khả năng t duy lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ýtởng của mình, khả năng tởng tợng và bớc đầu hình thành cảm xúc thẩm mỹqua học tập môn Toán

Theo Định hớng đổi mới giáo dục phổ thông, ở khâu thiết kế bài học,

đánh giá và kiểm tra, năm 2006 Bộ GD&ĐT đã ban hành bộ ''Chuẩn chơngtrình toán THCS'' làm căn cứ để thiết kế bài học và kiểm tra đánh giá HS ở cấp

độ quy mô từ lớp, trờng tới toàn tỉnh, khu vực hoặc toàn quốc; làm căn cứ cho

GV tiến hành nghiên cứu khai thác SGK để soạn; giảng bài; cũng nh làm căn

cứ đánh giá việc giảng dạy của GV Việc tiến hành quan sát, đo lờng và đánh

giá mức độ dạt đợc hệ thống mục tiêu trên và mỗi mục tiêu cụ thể về kiến thức

đợc chi tiét hoá thành ba mức độ: nhận biết, thông hiểu và vận dụng, trong đó:+ Nhận biết: ghi nhớ khái niệm, định nghĩa, định lý, hệ quả dới hình thức

"Tập rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp" Không đề cập hợp của hai tậphợp Giao của hai tập hợp đợc giới thiệu khi trình bày về ớc chung và bộichung

- Về “số La Mã” chỉ yêu cầu HS đọc và viết đợc các số La Mã từ 1 đến

30 Đố là các số La Mã hay gặp trong sách báo và khi viết chỉ dùng các kýhiệu I; V; X

- Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên đã đợc học kỹ ở tiểuhọc, nay đợc ôn tập và bổ sung thêm về lũy thừa với số mũ tự nhiên

- HS đã biết các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9 ở Tiểu học, nay đợc họccác tính chất chia hết của một tổng để có cơ sở giải thích đợc các dấu hiệuchia hết đó

- HS đợc học và phân biệt đợc số nguyên tố, hợp số Biết sử dụng các dấuhiệu chia hết để phân tích một hợp số ra thừa số nguyên tố (chủ yếu các tr-ờng hợp đơn giản, dựa vào bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 1000)

- HS đợc học và nắm vững cách tìm ƯCLN, BCNN của 2 số, 3 số (các sốcho trớc không quá 1000).

- Sau khi ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, HS đợc làm quen với số nguyên

âm Học tập hợp Z các số nguyên, biểu diễn các số nguyên trên trục số, cácphép tính cộng, trừ, nhân các số nguyên Bội và ớc của một số nguyên

- Tiếp theo số nguyên, HS bớc đầu đợc giới thiệu về số hữu tỷ thông qua

- Về số hữu tỷ là số có thể viết dới dạng a

b với a, b Z; b0

- Các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỷ, lũy thừa của một số hữu

tỷ, quy tắc "chuyền vế", giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ

- Tỷ lệ thức, tính chất của tỉ lệ thức

- Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau

- Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn, quy ớc làm trònsố

- Khái niệm về căn bậc hai

- Số vô tỷ là số có thể viết đợc dới dạng số thập phân vô hạn không tuầnhoàn

- Số hữu tỷ và số vô tỷ đợc gọi chung là số thực

- Chú ý hớng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi để giảm nhẹ tính toán và

để ứng dụng thực tế trong đời sống (ở các tiết luyện tập và ôn tập chơng)

2.1.2 Dạy học hệ thống số và phơng pháp dạy học.

ở trờng phổ thông, những khái niệm số hoặc hoàn toàn không đợc địnhnghĩa, hoặc đợc xác định bằng những cách phát biểu không tờng minh dớidạng định nghĩa, Ví dụ: "Các phân số bằng nhau xác định cùng một số hữutỉ"

Dù trong trờng hợp nào, đối với học sinh phổ thông điều quan trọng bậcnhất không phải là phát biểu định nghĩa mà là làm sao cho họ hiểu đúng nộidung những khái niệm số

Thứ nhất: Cần làm cho học sinh hiểu rằng một hệ thống số đợc đặc trng

không chỉ bởi những phần tử của một tập hợp mà chính là còn bởi những phéptoán và quan hệ trên tập hợp đó nữa

Thứ hai: Cần làm cho học sinh hiểu đợc ý nghĩa thực tế của những khái

niệm số, tức là họ thấy rõ những khái niệm đó phản ánh những tình huống nàotrong thực tế Làm nh vậy cũng là giúp họ nắm đợc những khái niệm số mộtcách thực chất chứ không phải chỉ nhớ định nghĩa, những tên gọi và những kýhiệu số một cách hình thức

Khi học sinh bắt đầu làm quen với số tự nhiên, cần dùng vật thực, môhình, hình vẽ hay lời lẽ mô tả để họ luôn luôn liên hệ chẳng hạn tên gọi "sốhai" và kí hiệu "2" với hai quả cam; hai cái bút chì Không nên lẫn lộn việchình thành cho học sinh khái niệm số hai với việc giới thiệu cho họ ký hiệu

"2" hoặc tên gọi "số 2"

Khi dạy học chơng phân số ở lớp 6, ta cần làm cho học sinh thấy rõ ý

nghĩa thực tế của khái niệm này, chẳng hạn biểu diễn 1

4 của hình tròn bằng

cách chia hình tròn thành 4 phần bằng nhau rồi tô màu một phần

Khi dạy học khái niệm số nguyên cần tập cho học sinh cách dùng những

số âm và số dơng để biểu thị những đại lợng xét theo hai chiều ngợc nhau,chẳng hạn:

- Nếu ông A có 10 000 đồng, ta nói:"ông A có +10 000 đồng " Còn nếu

ông A nợ 10 000 đồng, thì ta nói: "ông A có -10 000 đồng"

Để đo độ cao thấp ở các địa điểm khác nhau trên Trái Đất, ngời ta lấymực nớc biển làm chuẩn, nghĩa là quy ớc độ cao của mực nớc biển là 0 m

- Cao nguyên Đắc Lắc có độ cao trung bình cao hơn mực nớc biển 600m.

Ta nói: Độ cao trung bình của cao nguyên Đắc Lắc là 600m

- Thềm lục địa Việt Nam có độ cao trung bình thấp hơn mực nớc biển65m Khi đó ta có thể nói: Độ cao trung bình của thềm lục địa Việt Nam là-65m

Khi dạy học chơng số hữu tỉ, số thực cần làm cho HS thấy rõ "Số hữu tỉ

là số viết đợc dới dạng phân số a

b với a b Z b,  , 0", và "Số vô tỉ là số viết đợc

dới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn", qua đó giới thiệu khái niệm

căn bậc hai "Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 a" Sau

đó khái quát "Số hữu tỉ và số vô tỉ đợc gọi chung là số thực"

Chơng trình và sách giáo khoa phải giảm bớt khối lợng kiến thức nhồinhét để tạo điều kiện cho thầy trò tổ chức các hoạt động học tập tích cực,giảm bớt những thông tin buộc học sinh thừa nhận, ghi nhớ máy móc, tăng c-ờng những bài toán nhận thức để học sinh học giải, giảm bớt những câu trả lờisẳn về những hiện tợng nêu ra, thay bằng những hớng dẫn tìm tòi tra cứu,giảm bớt những kết luận áp đặt, tăng cờng các gợi ý để học sinh tự nghiêncứu, phát triển nội dung bài học

Đổi mới PPDH theo hớng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh làmột quá trình lâu dài, không thể ngày một, ngày hai toàn thể giáo viên từ bỏ

đợc kiểu dạy truyền thụ kiến thức, tiếp thu thụ động đã quen thuộc từ lâu.Việc phát triển các phơng pháp tích cực đòi hỏi một số điều kiện, trong đóquan trọng nhất là bồi dỡng giáo viên, đổi mới đánh giá học sinh và giáo viên.Yêu cầu đào tạo lớp ngừơi năng động, sáng tạo, đẩy nhanh sự nghiệpcông nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nóc, đòi hỏi đội ngũ giáo viên chúng ta phảiquyết tâm nhanh chóng đổi mới nội dung, phơng pháp dạy học, không thểchậm chạp nh mấy thập kỷ qua Hãy phấn đấu để trong mỗi tiết học bình th-

ờng ở trờng trung học cơ sở, học sinh chúng ta đợc hoạt động nhiều hơn,

thựch hành nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn và quan trọng là đợc suy nghĩ nhiều hơn, trên con đờng chủ động chiếm lĩnh nội dung học tập.

Nội dung kiến thức toán học của sách giáo khoa đợc cấu trúc theo mạchthẳng, nội dung của tiết học trớc liên quan đến nội dung của tiết học sau Bởi

thế khi giảng dạy không đợc cắt xén các tiết học lý thuyết cũng nh thực hành,luyện tập Cần bảo đảm các kiến thức cơ bản của bài đặc biệt các kiến thứctổng hợp nh: Các khái niệm, định nghĩa, quy tắc, định lý, dấu hiệu nhậnbiết

Thực hiện đầy đủ các câu hỏi và bài tập nhỏ (đợc ghi dới dạng ?1 ; ? 2

) Số lợng các bài tập từng tiết học đã đợc đa vào sách giáo khoa với số ợng tối thiểu, mỗi tiết học không qúa 5 bài tập, các tiết học lý thuyết thờng bốtrí 4 bài tập Số lợng bài tập tuy không nhiều nhng có đủ thể loại cần thiết đểhọc sinh thực hành luyện tập Về mức độ khó dễ, các bài tập trong SGK Toán

l-đại đa số ở mức bình thờng, không khó, nhng đòi hỏi phải có sự t duy ít nhiềucủa học sinh, rất ít các bài tập "rập khuôn máy móc" Do đó khi tiến hànhgiảng dạy, GV cần hớng dẫn cho HS giải quyết các bài tập trong SGK, tránh

đa thêm các bài tập khó vào chơng trình, gây hoang mang cho HS khi học

GV nói chậm, nói đúng, nói rõ ràng, mạch lạc Khi hỏi, khi nêu vấn đềphải để cho HS có thời gian suy nghĩ trả lời Khi giảng bài, hay khi trình bàykhái niệm mới về toán, cần chú ý kết hợp ngôn ngữ toán học với ngôn ngữdùng trong đời sống hàng ngày của địa phơng với "Lời nói nôm na" dễ hiểu Bài tập đa ra cho HS luyện tập thực hành phải có sự chọn lọc theo mục

đích, yêu cầu đề ra Tránh đa ra bài tập một cách tùy tiện Khi giải quyết vấn

đề, phải chốt lại nội dung kiến thức và phơng pháp giải toán cơ bản để HS ghinhớ và vận dụng sau này Khi trình bày lời giải các bài toán chú ý rèn luyệncho các em cách trình bày, lập luận (thông qua các bài giải mẫu) Tăng cờngluyện tập ngay trên lớp

Ngoài các bài tập, các ví dụ đã đợc HS thực hiện trong khi tiến hành bàigiảng phần lý thuyết, GV cố gắng cho HS đợc thực hành, luyện tập ngay trênlớp, một số bài tập của phần bài tập về nhà, nhất là với HS yếu Đối với cácbài tập cơ bản (Nhằm vận dụng hoặc khắc sâu lý thuyết), GV cần chú ý cho

HS lặp lại một số lần, qua các tiết học sau hoặc khi ôn tập chơng phần Cácbài tập về nhà cần hớng dẫn cụ thể để đại đa số HS làm đợc bài, tạo tâm lý tựtin cho các em Tăng cờng phụ đạo đối với HS yếu

Để đảm bảo cho HS yếu có thể theo học cùng với các bạn học khác, GVcần chú ý phụ đạo cho HS yếu kém kịp thời và thờng xuyên những vấn đề

thiết thực, cơ bản về lý thuyết cũng nh hệ thống các bài tập theo yêu cầu đặtra.

2.2 Rèn luyện kỹ năng tính toán và phát triển t duy thuật giải.

Trong việc dạy học các hệ thống số yêu cầu quan trọng là làm cho HS cókhả năng thực hiện đúng đắn và thành thạo các phép tính và các phép so sánh,các số gọi chung là kỹ năng tính toán, thông qua đó họ vận dụng những kiếnthức và kỹ năng trên lĩnh vực này để nghiên cứu thế giới xung quanh Vì vậyviệc rèn luyện kỹ năng tính toán có tính chất thuật giải mang ý nghĩa thực tiễnrất lớn

Muốn tính toán thành thạo thì trớc hết phải nắm thật chắc các quy tắc,những quy tắc tính toán và so sánh thờng mang tính chất thuật giải Việc rènluyện kỹ năng, kỹ xảo tính toán gắn liền với phát triển t duy thuật giải sẽ pháthuy tác dụng qua lại giữa hai mục đích này, nâng cao chất lợng đào tạo conngời trong thời đại sử dụng máy tính điện tử

Việc phát triển t duy thuật giải ảnh hởng trực tiếp tới chất lợng dạy họcmôn toán Trong dạy học môn Toán, theo Vơng Dơng Minh, việc tiến hànhphát triển t duy thuật giải của HS sẽ có những tác dụng sau đây:

- TDTG tạo điều kiện tốt để HS tiếp thu kiến thức, rèn luyện các kỹ năngtoán học

- TDTG phát triển sẽ đòi hỏi và thúc đẩy sự phát triển các thao tác trí tuệ( phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hóa, khái quát hóa, ) cũng nhnhững phẩm chất trí tuệ (Tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo )

- TDTG phát triển sẽ góp phần hình thành ở HS một số phẩm chất tốt đẹpcủa ngời lao động trong nền sản xuất tự động hóa nh: tính ngăn nắp, tính kỷluật, ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối u khi giải quyết công việc

- TDTG giúp cho HS hình dung đợc qúa trình tự động hóa diễn ra trongnhững lĩnh vực hoạt động khác nhau của con ngời, trong đó lĩnh vực xử lýthông tin Điểm này làm cho HS thích nghi với xã hội tự động hóa, góp phầnxóa bỏ sự ngăn cách giữa nhà trờng và xã hội

- Tiến hành các hoạt động TDTG có thể dẫn đến việc hình thành tri thứcphơng pháp để giải quyết một vấn đề, góp phần hình thành năng lực giải quyếtvấn đề ở HS trong học tập cũng nh ngoài cuộc sống

2.2.1 Rèn luyện kỹ năng tính toán khi dạy học các hệ thống số

Khái niệm kỹ năng tính toán đợc hiểu là khả năng thực hiện đúng đắntrên hai phơng diện sau: Các phép toán trên các số và phép so sánh các số Về

kỹ năng tính toán chúng ta có những khẳng định sau:

- Mục đích yêu cầu của việc dạy học các hệ thống số ở trờng phổ thông

là HS có kỹ năng, kỹ xảo tính toán Chúng ta thấy rằng, kỹ năng, kỹ xảo tínhtoán là một mục đích trọng tâm của qúa trình dạy học các hệ thống số ýnghĩa trọng tâm còn thể hiện còn thể hiện ở chỗ thông qua thực hiện mục đíchnày mà ta còn thực hiện đợc các mục đích khác nh: Phát triển các năng lựctrừu tợng hóa, khái quát hóa, rèn luyện đợc các phẩm chất, tính cách của ngờilao động mới Thông qua rèn luyện kỹ năng tính toán mà các khái niệm số,các phép toán và các tính chất của nó đợc cũng cố, các năng lực trí tụê của HS

đợc phát triển, các phẩm chất của ngời lao động trong thời kỳ đổi mới đợchình thành

Kỹ năng tính toán trên các số là cơ sở cho kỹ năng tính toán trên các chữ,

kỹ năng giải phơng trình biến đổi đồng nhất, giải các bài toán số học và hìnhhọc Kỹ năng tính toán cũng rất cần thiết khi học tập các môn học khác tongnhà trờng Nó không thể thiếu đợc trong hoạt động thực tiễn của con ngời Vìvậy kỹ năng tính toán đợc xem là kỹ năng toán học nền tảng

2.2.2 Rèn luyện kỹ năng tính toán không dùng máy tính điện tử.

Trong việc rèn luyện cho HS kỹ năng tính toán cần luyện cho họ sử dụngnhững phơng tiện tính toán nh bảng số, máy tính bỏ túi, máy vi tính, Làm

nh vậy cũng góp phần dạy toán theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp, mộttrong những yêu cầu quan trọngcủa giáo dục toán học

Trong điều kiện MTĐT đợc sử dụng ngày càng rộng rãi và khá phổ biến,một câu hỏi đặt ra là liệu có cần dạy cho HS tính toán không dùng máy nữahay không? Thật ra ngay trong thời đại sử dụng máy tính, thì việc tính toánkhông dùng máy vẫn rất cần thiết, theo Nguyễn Bá Kim thì việc tính toánkhông dùng máy vẫn rất cần thiết với những lý do sau đây:

- Trong thực tế hàng ngày việc tính toán không dùng máy thờng là cầnthiết và có khi là con đờng hiệu quả nhất Ví nh trong thời đại phơng tiện giaothông phát triển nh hiện nay, ta có thể đi ô tô, xe lửa, máy bay, nhng khôngthể từ bỏ việc đi bộ Từ Việt Nam sang Pháp, ta đi máy bay, từ Hà Nội đến