một số mô hình dạy học môn toán theo hướng hình thành và phát triển tư duy kinh tế cho học sinh thpt

Do đó việc đa các bài toán có nhiều lời giảinhằm mục đích rèn luyện cho học sinh làm quen với việc lựa chọn phơng ántối u khi mà họ sẽ phải gặp rất nhiều trong cuộc sống.Chính vì vậy, cầ

mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

1.1.Đào tạo những ngời lao động phát triển toàn diện, có t duy sáng tạo,

có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trớcyêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá gắn liền với phát triển nềnkinh tế tri thức và xu hớng toàn cầu hoá là nhiệm vụ cấp bách đối với ngànhgiáo dục nớc ta hiện nay Để thực hiện đợc nhiệm vụ đó, sự nghiệp giáo dụccần phải đợc đổi mới Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổimới căn bản về t duy giáo dục và phơng pháp dạy học, trong đó phơng phápdạy học môn Toán là một yếu tố quan trọng

Nhiều văn kiện văn kiện của Đảng và Nhà nớc đã chỉ rõ, chẳng hạn:

“Ph-ơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh” (Điều 28, Luật Giáo dục 2005).

Nhận định về phơng pháp dạy học Toán ở trờng phổ thông trong giai

đoạn hiện nay, các nhà Toán học Hoàng Tuỵ và Nguyễn Cảnh Toàn viết:

“ Kiến thức, t duy, tính cách con ngời chính là mục tiêu của giáo dục Thế nhng, hiện nay trong nhà trờng t duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức ” “ Cách dạy học phổ biến hiện nay là thầy đa ra kiến thức (khái niệm, định lý) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng các công thức, các định lý để tính toán, để chứng minh Ta còn chuộng cách” “

nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái ăm, giả tạo, chẳng giúp ích gì mấy để phát triển năng lực cá nhân mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản ” [dẫn theo 34, Tr.1-2].

1.2 Theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn, “Dạy toán là dạy kiến thức, t duy

và tính cách” và cần có quan điểm t duy quan trọng hơn kiến thức, do: Đổi“

mới t duy có sức mạnh kì diệu trong nâng cao năng lực v tầm vóc đi lên của à tầm vóc đi lên của mỗi cá nhân, tổ chức v xã hội à tầm vóc đi lên của ” (Vũ Minh Khơng,VietNamNet - 06/02/2005);nên chúng tôi cho rằng nguồn nhân lực trong tơng lai gần của đất nớc cần đợcrèn luyện các phẩm chất quan trọng của t duy ngay từ khi họ còn đang học ở

trờng phổ thông: “Việc giải quyết những vấn đề gốc rễ của nền giáo dục ở nhà

trờng hiện nay rốt cuộc gắn liền với sự thay đổi kiểu t duy đợc thiết kế bởi mục đích, nội dung và phơng pháp dạy học” [8].

1.3 “Lý luận liên hệ với thực tiễn” là một yêu cầu có tính nguyên tắc trong dạy học môn Toán đợc rút ra từ luận điểm Triết học: “Thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí” Chủ tịch Hồ Chí Minh

đã viết: “Thống nhất giữa lý luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin Thực tiễn không có lý luận hớng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng Lý luận mà không liên hệ với thực tiễn là lý luận suông” [7,

Tr.66] Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Bác là ngời có quan điểm chiến

l-ợc vợt tầm thời đại Về mục đích việc học, Bác xác định rõ: học để làm việc.Còn về phơng pháp học tập, Ngời xác định: Học phải gắn liền với hành; họctập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi ngời Quan điểm này đợc Ngời nhấn

mạnh: “Học để hành, học phải đi đôi với hành Học mà không hành thì vô ích Hành mà không học thì không trôi chảy” [dẫn theo 33] Vấn đề này đã đ-

ợc cụ thể hoá và quy định trong Luật giáo dục nớc ta (năm 2005) tại chơng 1,

điều 3, khoản 2: “Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trờng kết hợp giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Chơng 2, mục 2, điều 27 và 28 xác định rằng: “Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh , có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hớng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động”.

1.4 Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và liên quan chặt chẽ với thựctiễn, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, côngnghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự

động hoá sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và đợccoi là chìa khoá của sự phát triển

Việc Việt Nam gia nhập Tổ chức Thơng mại thế giới WTO đòi hỏi giáodục phải đào tạo ra những con ngời có đầu óc kinh tế nhằm đáp ứng nhu cầuphát triển của xã hội Trong th gửi các bạn trẻ yêu toán, Thủ tớng Phạm Văn

Đồng đã nhấn mạnh: “Dù các bạn phục vụ trong ngành nào, trong công tác nào, thì các kiến thức và phơng pháp Toán cũng cần cho bạn” [dẫn theo 33].

Nh vậy, Toán học có vai trò quan trọng trong đời sống xã hội cũng nh trong sựphát triển kinh tế của đất nớc

1.5 Hiện nay, nớc ta mỗi năm có hàng vạn thanh niên sau khi tốt nghiệptrung học phổ thông đã trực tiếp lao động sản xuất ở các ngành nghề và cơ sởkinh tế khác nhau Một bộ phận khác đợc học lên ở các trờng chuyên nghiệp,cao đẳng, đại học để rồi trực tiếp hay gián tiếp lao động hoặc tham gia quản líkinh tế Họ là những ngời phải đối đầu với nền kinh tế thị trờng nhiều thànhphần và sự phát triển nh vũ bão của khoa học, kĩ thuật và công nghệ Họ luônphải giải quyết các bài toán kinh tế khác nhau do thực tiễn sản xuất yêu cầu.Vì vậy, việc giáo dục toàn diện cho thế hệ trẻ xây dựng niềm tin, khả năng tduy, nhất là t duy kinh tế là yêu cầu khách quan của cuộc sống mà bất cứ mônhọc nào trong nhà trờng phổ thông cũng phải có trách nhiệm thực hiện tốt, đặcbiệt là môn Toán.

Nền kinh tế nớc ta là nền kinh tế thị trờng có sự quản lí của Nhà nớc theo

định hớng xã hội chủ nghĩa Tuy nhiên, trong một thời gian dài trớc đó, nềnkinh tế đó là nền kinh tế bao cấp dựa trên sản xuất nông nghiệp là chủ yếu nênphần nào nó đã ăn sâu vào cách dạy học Toán Do đó, t duy trong giáo dục cầnphải thay đổi để tạo ra những con ngời không chỉ biết làm kinh tế mà phải biếtlàm kinh tế một cách có hiệu quả nhất

ở nớc ta, cho đến nay còn thiếu những công trình nghiên cứu về pháttriển t duy kinh tế cho học sinh Vì những lí do đã trình bày ở trên, chúng tôi

chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là: “Một số mô hình dạy học môn Toán theo hớng hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh THPT”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn này là nghiên cứu và đề xuất một số vấn đề nhằmgóp phần rèn luyện năng lực t duy kinh tế cho học sinh THPT thông qua dạyhọc môn Toán

3 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở Chơng trình và Sách giáo khoa môn Toán THPT hiện hành,

nếu trong dạy học giáo viên có chú ý quan tâm đến vấn đề bồi dỡng t duy kinh

tế cho học sinh thì có thể góp phần nâng cao chất lợng dạy học và tạo tiền đề

cho việc đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng đợc nhu cầu của nền kinh tế kinh tếthị trờng theo định hớng xã hội chủ nghĩa

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

4.1 Hệ thống hoá một số vấn đề lý luận về t duy, t duy toán học và bớc

đầu làm sáng tỏ khái niệm t duy kinh tế

4.2 Xác định các chủ đề kiến thức môn Toán có tiềm năng phát triển tduy kinh tế cho học sinh.

4.3 Xây dựng một số mô hình dạy học và hệ thống bài tập Toán nhằmrèn luyện và phát triển t duy kinh tế cho học sinh

4.4 Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệnthực, tính hiệu quả của đề tài

5 Phơng pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các vấn đề về Tâm lý học, Giáo dụchọc, Lý luận dạy học môn Toán, Toán học, Triết học, Kinh tế chính trị và cáctài liệu có liên quan đến đề tài

5.2 Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, Điều tra thực tế dạy học và tìm hiểucác hoạt động kinh tế đang diễn ra trong xã hội

5.3 Thực nghiệm s phạm: Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm kiểmchứng tính khả thi và hiệu quả của các mô hình dạy học và biện pháp s phạm

6.3 Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văngồm 3 chơng:

Chơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chơng 2 Hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh THPT thông

qua dạy học môn Toán

1.3 Tiềm năng môn Toán trong việc đào tạo ngời lao động theo yêu cầucủa nền kinh tế thị trờng

1.4 Khảo sát thực tiễn dạy học môn Toán hiện nay ở trờng THPT

1.5 Kết luận của chơng 1

Chơng 2 Hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh THPT

thông qua dạy học môn Toán

2.1 Khái niệm t duy kinh tế

2.2 Một số định hớng hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinhthông qua dạy học môn Toán THPT

2.3 Một số mô hình dạy học môn Toán theo hớng hình thành và pháttriển t duy kinh tế cho học sinh

2.4 Một số đề xuất về đổi mới cách trình bày nội dung dạy học mônToán nhằm tạo thuận lợi cho việc hình thành và phát triển t duy kinh tế chohọc sinh

1.1 Một số vấn đề về nghiên cứu trí tuệ và quá trình

t duy của học sinh

1.1.1 Trí tuệ

Trí tuệ là một trong những lĩnh vực của Tâm lý học đợc nghiên cứu nhiều

và rất sớm Đây cũng là vấn đề trừu tợng, khó khăn và có nhiều quan điểmtiếp cận nghiên cứu Nhiều mô hình về cấu trúc trí tuệ đã đợc đề xuất nghiêncứu Mặc dù còn nhiều vấn đề cha có sự thống nhất hoàn toàn trong giớinghiên cứu nhng các kết quả nghiên cứu tâm lí học đã đợc ứng dụng rộng rãivào lý luận dạy học Sau đây chúng tôi điểm lại một số quan điểm tiếp cậnnghiên cứu trí tuệ và các mô hình cấu trúc trí tuệ đợc nhiều ngời quan tâm

Từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bớc vào hoạt động Qua quátrình hoạt động và thích nghi mà dần hình thành cho mình những tri thức, kĩnăng, kĩ xảo cần thiết và thiết lập đợc trạng thái cân bằng giữa chủ thể với môitrờng Tuy nhiên sự cân bằng này nhanh chóng bị phá vỡ do sự biến động củacác yếu tố bên ngoài, mà cơ thể không đáp ứng đợc, buộc cơ thể phải thay đổitạo ra trạng thái cân bằng mới, dẫn đến sự thích nghi mới với mức độ mới caohơn Cứ nh vậy cân bằng thờng xuyên đợc thiết lập và bị phá vỡ Với cơ chế

đó, trẻ em dần dần hình thành khả năng bên trong để hoạt động một cách cósuy nghĩ, t duy hợp lí, giải quyết vấn đề nhanh chóng, thích nghi với tìnhhuống mới và chế ngự đợc môi trờng xung quanh, nhờ thế có đợc sự phát triểntrí tuệ ngày càng cao

Theo J Piaget, cuộc sống là sự sáng tạo không ngừng các dạng thức ngàycàng phức tạp và là sự cân bằng ngày càng tăng của các dạng thức này đối vớimôi trờng

Trí tuệ là một hình thức của trạng thái cân bằng mà toàn bộ các sơ đồ

nhận thức hớng tới Trí tuệ là một dạng thích nghi của cơ thể.

Sự cân bằng là một sự bù đắp của cơ thể đối với những xáo trộn bên ngoài

[dẫn theo 26]

T tởng chủ đạo của J Piaget coi sự phát triển trí tuệ là trờng hợp riêngcủa sự phát triển cá thể Nó là sự phát triển tiếp tục của các yếu tố sinh học.Cả hoạt động sinh học và hoạt động tâm lí không tách biệt với cuộc sống và cả

hai đều là bộ phận của hoạt động toàn bộ, mà đặc trng của chúng là tổ chức kinh nghiệm nhằm tạo ra sự thích nghi giữa cơ thể với môi trờng Điều khác

nhau giữa thích nghi sinh học và thích nghi trí tuệ là một bên thích nghi vậtchất còn bên kia là thích nghi chức năng Đây là hai chức năng cơ bản củamọi sự thích nghi Để mô tả sự thích nghi của trí tuệ của chủ thể, J Piaget sử

dụng bốn khái niệm gốc: đồng hoá, điều ứng, sơ đồ và cân bằng.

Về phơng diện phát sinh, cấu trúc nhận thức và cấu trúc thao tác trí tuệ

nhận thức của trẻ em (học sinh) phải đợc xét theo hai góc độ: Thứ nhất, đó là

sự chuyển hoá từ cấu trúc hành động bên ngoài thành cấu trúc thao tác trí tuệ

và cấu trúc nhận thức bên trong (quá trình nhập tâm) Thứ hai: sự phát sinh

cấu trúc thao tác và cấu trúc nhận thức ở tuổi trởng thành từ sơ cấu giác - động(sơ đồ từ những dạng đơn giản nhất), khi trẻ còn trong giai đoạn quá trình pháttriển [dẫn theo 26]

Nh vậy, muốn nhận thức đợc bản chất và quy luật của một hiện tợng nào

đó, con ngời trớc hết phải thu thập đợc những sự kiện, nghiên cứu các tài liệu(giai đoạn trực quan sinh động) Sau đó là quá trình khái quát hoá những sựkiện để nêu lên những dấu hiệu bản chất và kém bản chất hơn Từ đó phát hiện

ra các quy luật (t duy trừu tợng) Tính chân thực của kiến thức đó lại đợc kiểmnghiệm trong thực tiễn, đợc những sự kiện mới tiếp tục xác nhận

1.1.2 Nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh của môn Toán

Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ chohọc sinh Nhiệm vụ này cần đợc thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có

kế hoạch chứ không phải là tự phát Để làm đợc điều này, tác giả Nguyễn BáKim cho rằng, ngời thầy giáo cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau đây [19,Tr.30-33]:

1.1.2.1 Rèn luyện t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác: Do đặc điểm của

khoa học toán học, môn toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rènluyện cho học sinh t duy lôgic Nhng t duy không thể tách rời ngôn ngữ, nóphải diễn ra dới hình thức ngôn ngữ, đợc hoàn thiện trong sự trao đổi ngônngữ của con ngời, và ngợc lại, ngôn ngữ đợc hình thành nhờ có t duy Vì vậyviệc phát triển t duy lôgic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.Việc phát triển t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh thông quamôn toán có thể đợc thực hiện theo ba hớng liên quan chặt chẽ sau:

- Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết

lôgic và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lợng từ tồn tại và khái quát,

- Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa

- Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độclập tiến hành lại chứng minh

1.1.2.2 Phát triển khả năng suy đoán và tởng tợng: Tác dụng phát triển

t duy của môn toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện t duy lôgic mà còn

ở sự phát triển khả năng suy đoán và tởng tợng Muốn khai thác tiềm năngnày, ngời thầy giáo cần lu ý:

- Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán

nh xét tơng tự, khái quát hoá, quy lạ về quen, Những suy đoán có thể rất táobạo, nhng phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứkhông phải là đoán mò, lại càng không phải là nghĩ liều

- Tập luyện cho học sinh khả hình dung đợc những đối tợng và quan hệkhông gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay nhữnghình phẳng

1.1.2.3 Rèn luyện những thao tác t duy: Môn toán đòi hỏi học sinh phải

thờng xuyên thực hiện những thao tác t duy nh phân tích, tổng hợp, trừu tợnghoá, khái quát hoá, , do đó có tác dụng rèn luyệt cho học sinh những thao tácnày, dẫn đến góp phần vào việc hình thành và phát triển năng lực thích nghi trítuệ cho học sinh

Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá, trong môn

toán học sinh còn thờng phải thực hiện các phép tơng tự hoá, so sánh, do đó

có điều kiện rèn luyện cho họ những thao tác trí tuệ này

1.1.2.4 Hình thành những phẩm chất trí tuệ: Việc rèn luyện cho học sinh

những phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác vàcuộc sống của học sinh Có thể nêu lên một số phẩm chất trí tuệ quan trọng:

- Tính linh hoạt: Thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hớng nhanh quá

trình t duy nhằm ứng dụng kiến thức Toán học để giải quyết thành công mộtvấn đề

- Tính độc lập: Thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình

xác định phơng hớng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện

kết quả đạt đợc Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của t duy

- Tính sáng tạo: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những

điều kiện cần thiết của t duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khácnhau của t duy sáng tạo Thể hiện rõ nét ở khả năng sáng tạo ra cái mới: pháthiện vấn đề mới, tìm ra hớng đi mới, tạo kết quả mới Nhấn mạnh cái mớikhông có nghĩa là coi nhẹ cái cũ Cái mới thờng nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ,nhng vấn đề là cách nhìn cái cũ nh thế nào Tính sáng tạo có thể dẫn tới nhữngsuy nghĩ rất táo bạo, nhng có căn cứ chứ không phải là nghĩ liều, làm liều

1.1.3 T duy và quá trình t duy của học sinh

1.1.3.1 T duy

T duy - một khái niệm đợc dùng phổ biến trong đời sống hàng ngày và

có nhiều định nghĩa xuất phát từ những bình diện khác nhau nh triết học, tâm

lí học, lí luận nhận thức , chẳng hạn:

Theo từ điển triết học: “T duy - sản phẩm cao nhất của cái vật chất đợc

tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận, vv ” [dẫn theo 4] T

duy xuất hiện trong quá trình hoạt động xã hội của con ngời và bảo đảm phản

ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật củathực tại T duy chỉ tồn tại trong một mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt

động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài ngời Chonên t duy của con ngời đợc thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói, vànhững kết quả của t duy đợc ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho t duy lànhững quá trình nh trừu tợng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu những vấn

đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những

ý niệm Kết quả của quá trình t duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó Những khái niệm và những hệ thống khái niệm ghi lại kinh nghiệm của loàingời, là sự tập trung những tri thức của con ngời và là điểm xuất phát để tiếptục nhận thức thực tại T duy của con ngời đợc nghiên cứu trong những lĩnhvực khoa học khác nhau và bằng những phơng pháp khác nhau Nói một cáchngắn gọn hơn thì t duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bảnchất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tợng trong hiện thựckhách quan

Theo từ điển tiếng Việt: “T duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức nh biểu tợng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [27, Tr.1034].

Theo X L Rubinstein: “T duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các t liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [34, Tr.8].

Theo bình diện tâm lí học: “T duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tợng trong hiện thực khách quan mà trớc đó ta cha biết” [41, Tr.92].

1.1.3.2 Những đặc điểm cơ bản của t duy

Từ các định nghĩa về t duy, chúng ta có thể nêu ra một số đặc điểm cơ

bản của t duy [dẫn theo 35, Tr.17]:

- Tính có vấn đề: T duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề,

có nhiệm vụ nhận thức, t duy là sự vận động từ chỗ cha biết, biết không đầy

đủ, đến chỗ biết và biết đầy đủ Một trong những trong những ngời có công

trình nhiều nhất về t duy là X L Rubinstein, ông đã nhấn mạnh rằng: “T duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một hoàn cảnh có vấn đề”.

- Tính khái quát của t duy: Khác với nhận thức cảm tính t duy có khảnăng đi sâu vào các sự vật hiện tợng nhằm vạch ra những thuộc tính chung,những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật giữa chúng Vì vậy t duy mangtính khái quát

- Tính gián tiếp của t duy: T duy mang tính gián tiếp, bởi t duy là sảnphẩm của quá trình con ngời nhận thức thế giới

- T duy có liên hệ mật thiết với ngôn ngữ: Theo quan điểm của duy vậtbiện chứng thì t duy và ngôn ngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau nhngkhông đồng nhất với nhau, không tách rời nhau Nhờ có ngôn ngữ mà ngay từkhâu mở đầu quá trình t duy con ngời nhận ra hoàn cảnh có vấn đề, tức là qúatrình t duy đã bắt đầu

- T duy của con ngời có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tduy và nhận thức cảm tính thuộc hai mức độ nhận thức khác nhau nh ngkhông tách rời nhau, có quan hệ chặt chẽ, bổ sung cho nhau, chi phối lẫnnhau trong hoạt động nhận thức T duy thờng bắt đầu từ nhận thức cảmtính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh hoàn cảnh có vấn đề, dù tduy có trừu tợng đến mấy thì trong nội dung của nó vẫn phải chứa đựng

những thành phần cảm tính X L Rubinstêin khẳng định rằng: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong t duy trừu tợng, tựa hồ nh làm thành chỗ dựa cho t duy”.

- T duy là một quá trình: Nghĩa là t duy có nảy sinh, có diễn biến và kếtthúc Quá trình t duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau:

• Giai đoạn xác định đợc vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ của t duy.Khi gặp một tình huống có vấn đề chủ thể t duy phải ý thức đợc đó là một tìnhhuống có vấn đề đối với bản thân mình, tức là đặt ra vấn đề cần giải quyết;phải phát hiện ra mâu thuẫn chứa đựng trong tình huống có vấn đề, mâu thuẫngiữa cái đã biết và cái phải tìm

• Huy động các tri thức và vốn kinh nghiệm có liên quan để làm xuất hiệntrong đầu chủ thể những mối liên tởng xung quanh vấn đề cần giải quyết.

• Sàng lọc các liên tởng, gạt bỏ những cái không cần thiết, hình thànhgiả thuyết về các cách giải quyết vấn đề có thể có đối với nhiệm vụ đang tduy

• Kiểm tra giả thuyết về cách giải quyết vấn đề từ đó chính xác hóa,khẳng định giả thuyết hoặc phủ định nó Nếu giả thuyết sai thì phủ định nó đểhình thành giả thuyết mới

• Tiến hành giải quyết vấn đề để đi đến kết quả, kiểm tra lại kết quả

- Theo hình thức biểu hiện của vấn đề và phơng thức giải quyết vấn đề,

có ba loại t duy: T duy thực hành; t duy hình ảnh cụ thể; t duy lý luận;

- J Piaget thờng nói đến 2 loại t duy: T duy cụ thể, t duy hình thức.

- Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Văn Lê, Châu An cho rằng: Xét về mức độ

độc lập có thể chia t duy ra thành bốn bậc: T duy lệ thuộc, t duy độc lập, t duy phê phán, t duy sáng tạo Xét đặc điểm của đối tợng của t duy, có thể chia t duy làm hai loại: T duy trừu tợng, t duy cụ thể

Tóm lại: “Tùy theo nội dung và tính chất của những nhiệm vụ cần giải quyết mà t duy đợc phân thành các kiểu khác nhau”.

1.2 Một số vấn đề về nhu cầu x hội đối với việc đàoã hội đối với việc đào

tạo nguồn nhân lực trong giai đoạn hội nhập kinh tếthị trờng hiện nay

Đảng ta đã khẳng định: Con ngời là vốn quý nhất, chăm lo hạnh phúccon ngời là mục tiêu phấn đấu cao nhất của chế độ ta, coi việc nâng cao dântrí, bồi dỡng và phát huy nguồn lực to lớn của con ngời Việt Nam là nhân tốquyết định thắng lợi trong công cuộc Công nghiệp hoá, hiện đại hoá Tuynhiên, từ ý tởng đi đến đờng lối chính sách và tổ chức thực hiện là cả mộtcuộc trờng chinh gian khổ

Sau 22 năm đổi mới, GDP tính theo đầu ngời tăng gấp 4 lần, đời sống củanhân dân đợc năng lên rõ rệt Giáo dục, Đào tạo, và khoa học phát triển mạnh,

góp phần quan trọng vào những thành tựu của đất nớc Trình độ giáo dục phổcập và số lợng học sinh, lực lợng lao động có đào tạo, số ngời tốt nghiệp cácbậc học tăng nhanh Song chính những thành tựu đạt đợc này đối chiếu vớicông sức bỏ ra, với những điều kiện và cơ hội cho phép, phải chăng Việt Nam

đang phát triển dới mức tiềm năng của mình?

Theo điều tra của Diễn đàn kinh tế thế giới năm 2005: Nguồn nhân lựcViệt Nam về chất lợng đợc xếp hạng 53 trên 59 quốc gia đợc khảo sát, songmất cân đối nghiêm trọng:

- ở Việt Nam cứ 1 cán bộ tốt nghiệp đại học có 1,16 cán bộ tốt nghiệptrung cấp và 0,92 công nhân kĩ thuật, trong khi đó tỉ lệ này của thế giới là 4 và10

- ở Việt Nam cứ 1 vạn dân có 181 sinh viên đại học, trong khi đó của thếgiới là 100, của Trung Quốc là 140 mặc dù mức thu nhập quốc dân tính theo

đầu ngời của Trung Quốc gấp đôi của nớc ta,

Nh vậy, theo góc độ đánh giá nguồn nhân lực, chất lợng con ngời ViệtNam thấp về nhiều mặt so với các nớc ASEAN 6 và Trung Quốc, có nhiều uthế không đợc nuôi dỡng và phát huy đúng hớng

Vì sao có tình trạng đó, theo tác giả Nguyễn Trung (Tuổi trẻ Online –07/11/2007), nguyên nhân chính là do:

- Không quan tâm và không kế thừa, phát huy những thành tựu giáo dụccủa nớc ta đã tích luỹ đợc trớc đổi mới cũng nh những thành tựu của thế giới,không khai thác lợi thế nớc đi sau, thậm chí ít nhiều hoang tởng, duy ý chíhoặc nhân danh phát huy sáng tạo đi tìm một con đờng riêng, nhng thực tế làlạc lõng

- Không lờng đúng những khó khăn, mâu thuẫn gay gắt giữa một bên làkhả năng cho phép của nguồn lực và một bên đòi hỏi của sự phát triển;

Phát triển nguồn nhân lực về thực chất là ngày càng phải làm tốt hơn việcgiải phóng con ngời Đòi hỏi này đặt ra hai yêu cầu cung một lúc: phải tậptrung trí tuệ và nguồn lực cho phát triển nguồn nhân lực, mặt khác phải đồngthời thờng xuyên cải thiện và đổi mới môi trờng kinh tế, chính trị, văn hoá, xãhội, gìn giữ môi trờng tự nhiên của quốc gia

Thay cho lời nhận xét vấn đề về nhu cầu xã hội đối với việc đào tạonguồn nhân lực trong giai đoạn hội nhập kinh tế thị trờng hiện nay, chúng tôixin trích dẫn lời của tác giả Nguyễn Trung đăng trên báo Tuổi trẻ Online

(07/11/2007): “Cha lúc nào vấn đề phát triển nguồn nhân lực trở thành vấn

đề thời sự nóng bỏng ở nớc ta nh giai đoạn hiện nay Đất nớc đang bớc vào thời kì đổi mới, những cơ hội và thách thức cha từng có Nhng thực trạng nguồn nhân lực hiện nay khó cho phép tận dụng tốt nhất những cơ hội đang

đến, thậm chí, có nguy cơ khó vợt qua những thách thức, kéo dài sự tụt hậu ”

1.3 Tiềm năng môn Toán trong việc đào tạo ngời lao

động theo yêu cầu của nền kinh tế thị trờng

Việc ứng dụng Toán học đã và đang đợc nhiều nhà khoa học giáo dục quan

tâm Theo PGS TS Ngô Hữu Dũng: ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [7, tr 13 - 16].Một trong những yếu tố dạy học hiệu quả môn Toán đợc đa ra là: Quan tâm

đúng mức tới tính thực tiễn của môn Toán và đặc biệt chú ý đến tính ứng dụngcủa nó: ứng dụng vào giải quyết các bài toán trong nội bộ môn Toán, các bàitoán trong thực tế

“Bản thân môn Toán không phải là tập hợp các dữ kiện tách rời nhau,hay là một thế giới “trừu tợng” tách biệt với đời sống và các khoa học khác

mà trái lại, nó có tính liên hệ nội tại cao; có nguồn gốc từ thực tiễn” [23, Tr 59].

Do đó, cần tăng cờng hơn nữa các ứng dụng của môn Toán nhằm giúp học sinh nắm vững các tri thức, kĩ năng, phơng pháp và tạo tiền đề cho các ứng dụng ngoài Toán học Đồng thời làm rõ tính nhiều tầng của các mối liên hệ Nhờ đó học sinh nắm đợc mạch tri thức Toán, “tránh tình trạng thấy cây mà không thấy rừng” [19, Tr 52].

Môn Toán có tiềm năng rất lớn trong việc góp phần phát triển năng lựctrí tuệ chung cho học sinh nh t duy trừu tợng, t duy lôgic, t duy biện chứng, rènluyện các trí tuệ cơ bản nh phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa…, các, cácphẩm chất t duy nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo…, các và đặc biệt là sự phát triển

t duy kinh tế Chính trong quá trình dạy học theo hớng tăng cờng liên hệ vớithực tiễn mà các năng lực trí tuệ này đợc hình thành và phát triển Trong dạyhọc toán ở phổ thông, có rất nhiều chủ đề nhằm phát triển t duy kinh tế củahọc sinh nh: các bài toán về cực trị; các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trịnhỏ nhất; Tổ hợp và xác suất; cấp số cộng, cấp số nhân, Phơng trình, hệ bấtphơng trình bậc nhất nhiều ẩn, Những tình huống thực tiễn xung quanhchúng ta phong phú và đa dạng, có rất nhiều vấn đề đặt ra cần phải giảiquyết, tuy nhiên đối với học sinh phổ thông những vấn đề quen thuộc, gầngũi chỉ phù hợp với một số chủ đề kiến thức nào đó mà thôi

Bên cạnh đó, việc đa ra các bài toán nhiều lời giải cũng là một điều kiệntốt để phát triển t duy kinh tế cho học sinh vì với nhiều phơng pháp giải khácnhau thì học sinh sẽ lựa chọn đợc cách giải tốt nhất Và điều này cũng gắnliền với cuộc sống vì trong thực tế rất nhiều khi con ngời phải đứng trớcnhiều sự lựa chọn, nhiều giải pháp khác nhau cho một vấn đề thì việc chọnlựa phơng án tối u là rất cần thiết Do đó việc đa các bài toán có nhiều lời giảinhằm mục đích rèn luyện cho học sinh làm quen với việc lựa chọn phơng ántối u khi mà họ sẽ phải gặp rất nhiều trong cuộc sống.

Chính vì vậy, cần khai thác tốt bài toán có nội dung thực tiễn ở nhữngchủ đề có nhiều tiềm năng cũng nh việc xây dựng các bài toán có nhiều cáchgiải, đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức vàkhả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, tạo tiền đề cho sự pháttriển t duy kinh tế của học sinh sau này

1.4 Khảo sát thực tiễn dạy học môn Toán hiện nay ởtrờng THPT

1.4.1 Việc liên hệ thực tiễn trong Chơng trình và Sách giáo khoa phổ thông ở nớc ta hiện nay

Việc liên hệ Toán học với thực tiễn trong chơng trình và sách giáo khoachỉnh lí hợp nhất năm 2000 và sách giáo khoa hiện hành tuy có nhiều chủ đềrất có tiềm năng có thể đa các bài toán liên quan đến thực tiễn nhng cha đợcquan tâm một cách đúng mức và thờng xuyên Trong các sách giáo khoa mônToán và các tài liệu tham khảo về Toán, số lợng bài tập mang nội dung thuầntuý Toán học cũng nh kiến thức dành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiếnnhiều giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch bài giảng; số lợng cácvấn đề lí thuyết, các ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trongcác chủ đề môn Toán để học sinh học và rèn luyện còn rất ít Cụ thể:

1 Đối với sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2000 [dẫn theo 33]:

- Sách Đại số 10: Chỉ có duy nhất 2 bài nằm ở chơng II, Đ5 có bài toántrang 93 và bài tập 6 (Tr.96)

- Sách Đại số và Giải tích 11: Chơng I: ở Đ1 có bài tập 8 (Tr.12); chơngIII, ở Đ3 có ví dụ (13, Tr.98), có bài tập “trồng cây theo hình tam giác”(Tr.100), ở Đ4, có đa vào một ví dụ về cấp số nhân: “Phần thởng của hoàng tử

ấn Độ Xiram cho ngời phát minh ra trò chơi cờ vua” (Tr.103)

- Giải tích 12:

 Chơng I, Đ1 bài tập 8 (Tr.12) và ôn tập chơng có bài tập 1 (Tr.43)

 Trong chơng II, sách trình bày những ứng dụng của đạo hàm Tuynhiên cũng chỉ quan tâm đến những ứng dụng thuần túy trong nội bộ toán học.Chỉ có ví dụ 2 đợc nêu ra ở Đ3 (Tr.62) gắn liền với thực tiễn sản xuất và bài tập 4,5(Tr.66)

 Trong chơng III, lại một lần nữa sách giáo khoa cũng quan tâm nhiềuhơn các ứng dụng trong nội bộ toán mặc dù có hẳn một bài về ứng dụng hình học

và vật lí của tích phân (Đ4 ở Tr.143 - 154) Cụ thể là chỉ có 2 bài toán áp dụngphép tính tích phân để giải bài tập vật lí 12

- Sách giáo khoa Hình học 10, 11, 12 thì không có bài toán nào liên hệthực tế

2 Đối với sách giáo khoa hiện hành: Cũng đã có những quan tâm nhất

đinh nhng số lợng bài tập vẫn còn ít và chỉ tập trung ở một số chủ đề Cụ thể:

- Sách Đại số 10 (Nâng cao) [28]:

 Trong chơng I, ở Đ4 có ví dụ 7 (Tr.28), bài tập 44, 45, 47, 48, 49(Tr.29) và bài tập 62 (Tr.33) phần ôn tập chơng I

 Trong chơng II, ở Đ1 có ví dụ (Tr.35), bài tập 2 (Tr.44); ở Đ2 có bài tập

25 (Tr.54); Đ5 có bài tập37 (Tr.60) và bài tập 46 (Tr.64) phần ôn tập chơng II

 Chơng III, ở Đ2 có H3 (Tr.75) và ởĐ4 có bài tập 35 (Tr.91), bài tập 38,

44 (Tr.97)

 Chơng IV, sách giáo khoa chỉ đa vào bài tập 15 (Tr.112) ở Đ1; ở Đ5, đó

là Ví dụ (tr.131), bài tập 44 (Tr.133) và bài tập 48 (Tr.135)

- Sách Đại số 10 (Cơ bản) [12]: Về phần cấu trúc chơng trình thì sáchgiáo khoa Đại số 10 Cơ bản gần giống sách Đại số 10 (Nâng cao) Tuy nhiên

số lợng bài toán có nội dung thực tế thì lại rất ít, chỉ có một số bài nằm ở

ơng I: Đ5 có ví dụ (Tr.21); chơng II: Đ1 có ví dụ 1 (Tr.32), ví dụ 2 (Tr.33);

ch-ơng III: Đ2 có bài tập 3 (Tr.62); Đ3 có bài tập 3,4,6 (Tr.68), bài đọc thêm(Tr.67), ôn tập chơng có bài tập 6,8,9 (Tr.70-71); chơng IV: Đ4 có bài toán(Tr.97), bài tập 3 (Tr.99), ôn tập chơng có bài tập 4 (Tr.100)

- Sách Đại số và Giải tích 11 (nâng cao) [29]:

 Chơng I: ở Đ1 có ví dụ (Tr.15), Đ2 có bài tập 24, 25 (tr.31, 32), Đ3 cóbài tập 31 (Tr.41), ví dụ (Tr.43), bài tập 37 (Tr.46)

 Chơng II: Chơng về tổ hợp và xác suất nên có khá nhiều bài

 Chơng III: Đ3 có ví dụ 3, H5 (Tr.113), Đ4 có bài tập (Tr.115), H3(Tr.119), mục đố vui (Tr.126), bài tập 35 (Tr.121), bài tập 51 (Tr.124)

 ở Đ2 có ví dụ 1 (Tr 46); ví dụ 2 (Tr 47); ví dụ 3 (Tr 49); ví dụ 6, hoạt

động của học sinh (Tr 52); bài tập 2,3,5 (Tr 54 và 55)

 Trong chơng IV, ở Đ1, có hoạt động của học sinh (Tr 117); bài đọcthêm (Tr 120); ở Đ2 có bài tập 7 (Tr 133 và 134); ôn tập chơng IV có bài tập

3 (Tr 141)

 Trong chơng V, ngay Đ1, trớc khi đa ra định nghĩa đạo hàm, sách đã đavào "bài toán tìm vận tốc tức thời" và "bài toán tìm cờng độ tức thời" Ngoài ra

còn có bài tập 7 (Tr 157); ở Đ5 có nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2cùng 1 ví dụ.

 Trong ôn tập chơng V, có bài tập 8 (Tr 177)

 Phần ôn tập cuối năm, có bài tập 4, 6, 7 (Tr 179)

- Giải tích 12 (Nâng cao) [30]:

 Chơng I: Đ1 có bài tập 10 (Tr.9), Đ3 có bài tập 20 (Tr.22), bài tập 23,

25, 26, 28 (Tr.23), Đ8 có bài tập 61 (Tr.56), bài tập 67 (Tr.58), bài tập 70(Tr.61)

 Chơng II: Đ2 có ví dụ 3, H2 (Tr.80), bài tập 17 (Tr.81); Đ3 có ví dụ 7(Tr.88), bài tập 41 (Tr 93), Đ4 có H1 (Tr.94), ví dụ 1, 2, 3 (Tr.96), bài tập 45,

46 (Tr.97), Đ5 có bài tập 47, 52 (Tr.112), mục em có biết (Tr.113), ôn tập

ch-ơng có bài tập 92 (Tr.131)

 Chơng III: Đ1 có bài toán mở đầu (Tr.136), Đ3 có ví dụ 2 (Tr.150), bàitập 14,15,16 (Tr.153), bài tập 49 (Tr.176), ôn tập cuối năm có bài tập 4(Tr.212)

- Giải tích 12 (Cơ bản) [14]: Chơng I, ở Đ3 có ví dụ 3 (Tr.22); chơng II ở

Đ4 có ví dụ 1 (Tr.70) và ở Đ5 bài toán (Tr.78)

- Sách giáo khoa Hình học 10, 11, 12 (Cả cơ bản và nâng cao) đều không

có bài toán nào liên hệ thực tế

Nh vậy có thể thấy rằng, quan điểm chỉ đạo, xuyên suốt quá trình dạy học

ở trờng phổ thông đợc nhấn mạnh trong Dự thảo chơng trình cải cách gái dụcmôn Toán đã đợc quán triệt Tuy nhiên việc quán triệt quan điểm này cha thực

sự toàn diện và cân đối Thực tế thì sách giáo khoa toán hiện nay đã có nhữngthay đổi lớn về nội dung theo hớng tích cực và vấn đề gắn liền toán học với thựctiễn đã có đợc những quan tâm nhất định

Điều này đợc thể hiện ở việc sách giáo khoa mới đã đa thêm vào phần toánhọc ứng dụng, xác suất và đây cũng là điều đáng nói nhất của sách giáo khoaToán trong cải cách giáo dục lần này

Ngoài ra, theo chúng tôi ở các nội dung khác tính thực tiễn ngoài toán họcvẫn cha đợc quan tâm đúng mức, thờng chỉ dừng lại ở mức giới thiệu làchính, ít bài tập Một lần nữa vai trò công cụ của môn Toán mà đặc biệt làphân môn Đại số, Giải tích vẫn cha đợc làm rõ Mặc dù trong giai đoạn

hiện nay, nớc ta đang đứng trớc đòi hỏi ngày càng cao của sự nghiệp côngnghiệp hóa - hiện đại hóa, của nền kinh tế tri thức gắn với xu hớng toàn cầuhóa nên vai trò, vị trí và ý nghĩa của giáo dục học môn Toán càng trở nênquan trọng hơn.

1.4.2 Thực tiễn dạy học môn Toán hiện nay ở trờng THPH

Việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học nói chung và trongdạy học bộ môn Toán nói riêng ở trờng phổ thông luôn đợc coi là vấn đề quan

trọng và rất cần thiết Luật giáo dục(2005), điều 28.2 đã ghi “Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dỡng ph-

ơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dung kiến thức và thức vào thực tiễn, ” Tuy nhiên, trong thực tế thì vì nhiều lí do

khác nhau, việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toáncho học sinh vẫn cha đợc đánh giá đúng mức và cha đáp ứng đợc những yêucầu cần thiết

Trong thực tế giảng dạy Toán ở trờng phổ thông, thông qua dự giờ, thamgia các cuộc họp rút kinh nghiệm giờ dạy ở tổ chuyên môn, chúng tôi thấyrằng, các thầy cô giáo cũng không thờng xuyên liên hệ với thực tiễn trong qúatrình dạy học Toán ở trờng phổ thông, có giáo viên hầu nh không quan tâm.Chẳng hạn, khi dạy bài: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (Chơng I - Sáchgiáo khoa Giải tích 12 - Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000) ở mục 7 (Tr.8) nêu:

ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm nhng thực tế cho thấy, đại đa

số giáo viên chỉ dạy ý nghĩa hình học của đạo hàm vì nó liên quan đến bàitoán viết phơng trình tiếp tuyến ở chơng II còn ý nghĩa vật lí của đạo hàm thìchỉ hớng dẫn học sinh về nhà tự học, có giáo viên thậm chí còn không nói

đến Cũng trong sách giáo khoa Giải tích 12 - Sách chỉnh lí hợp nhất năm

2000, ở Đ4.ứng dụng hình học và vật lí của tích phân (chơng III - Trang 143)thì hầu hết các giáo viên đều không dạy mục “ứng dụng vào Vật lí”

Chúng tôi cho rằng, có thể là do những nguyên nhân chính sau đây:

Thứ nhất, do ảnh hởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham

khảo: Các sách giáo khoa cũng nh các tài liệu tham khảo không quan tâmnhiều đến tính thực tiễn ngoài Toán học của các tri thức mà thông thờng chỉ

tập trung vào các ứng dụng trong “nội bộ” môn Toán Bên cạnh đó, số lợng

bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng nh kiến thức dành cho mỗi

tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kếhoạch bài giảng; số lợng bài toán, chất lợng và quy mô bài toán ứng dụng vàothực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy; một lý do nữa là khảnăng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của của giáo viên Toán còn gặpnhiều khó khăn.

Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không đợc đặt ra một

cách thờng xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đề thikhông có những nội dung nh vậy) Mặt khác, do áp lực trong thi cử, kết hợpvới bệnh thành tích của nền giáo dục phổ thông nớc ta trong một thời gian dài

nên dẫn đến lối dạy học “phục vụ thi cử”, chỉ chú ý dạy những gì học sinh đi

thi Lối dạy phục vụ thi cử (chỉ chú ý những gì để học sinh đi thi) nh hiện naycũng là một nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng này

Thứ ba, còn một nguyên nhân nữa là trong Chơng trình và quá trình đào tạo ở các trờng S phạm, tình hình “ứng dụng” (trong giáo trình, trong đánh giá,

trong dạy học, ) cũng xảy ra tơng tự Khi còn ngồi trên giảng đờng, những

ngời giáo viên tơng lai cũng chỉ “học toán trong phạm vi bốn bức tờng” mà

thôi, thiếu hẳn tính thực tiễn trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học.Tóm lại, sở dĩ có tình trạng trên là do hệ thống Giáo dục và Đào tạo củanớc ta, trong đó yếu tố giáo viên và sách giáo khoa là hai yếu tố chính

1.5 Kết luận chơng 1

Trong Chơng 1, Luận văn đã phân tích làm rõ các vấn đề lí luận và thựctiễn liên quan đến đề tài Qua đây có thể khẳng định rằng việc dạy học Toántheo hớng hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh là hớng đi đúng,phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nớc ta trong giai đoạn hội nhập hiện nay

Đây là cơ sở để tiến hành thực hiện tiếp chơng 2 của Luận văn

duy cụ thể nào đó mà thôi Cũng từ điều đó thì “t duy toán học đợc hiểu, thứ nhất là hình thức biểu lộ t duy biện chứng trong quá trình con ngời nhận thức khoa học toán học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các khoa học khác nh kỹ thuật, kinh tế quốc dân Thứ hai, t duy toán học có các tính chất

đặc thù đợc quy định bởi bản chất của khoa học toán học bởi sự áp dụng các phơng pháp toán học để nhận thức các hiện tợng thế giới hiện thực, cũng nh bởi chính các phơng thức chung của t duy mà nó sử dụng Nội dung của t duy toán học là những t tởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lợng của thế giới hiện thực” 5, Tr.5 

Điều đó cho ta thấy rằng t duy biện chứng là một loại hình t duy quantrọng thể hiện trong t duy toán học, ta cũng cần hiểu t duy biện chứng là nhthế nào? Thuật ngữ t duy biện chứng xuất hiện nhiều lần trên các sách báo tạpchí và ấn phẩm khoa học, tuy nhiên hầu nh cha có một tài liệu nào đa ra một

định nghĩa tờng minh về loại hình t duy này

Có tài liệu thay vì định nghĩa t duy biện chứng thì lại nhấn mạnh vai tròcủa nó; có tài liệu không định nghĩa t duy biện chứng mà chỉ nói rằng t duybiện chứng dựa vào lôgic biện chứng, thực ra chẳng riêng gì t duy biện chứng

mới dựa vào lôgic biện chứng mà nói nh Ilencô “T duy toán học đáng giá nhất thiết phải là t duy biện chứng” [dẫn theo 32] Câu này có thể hiểu nh sau, mọi

loại hình t duy toán học trong mình nó đều có hàm lợng của t duy biện chứng,

tuy nhiên hàm lợng ấy chỗ này chỗ kia có thể khác nhau và cũng không nênhiểu rằng t duy biện chứng đủ để bao quát tất cả các tình huống Toán học mặc

dù nó là cần thiết

Về đặc điểm của t duy toán học, A M Phriđman viết: “T duy toán học

là t duy lý thuyết trừu tợng cao nhất, các đối tợng của nó có thể đợc hình thức hóa vứt bỏ tất cả các tính vật chất và chỉ giữ lại những quan hệ đã cho giữa chúng” [dẫn theo 4].

Dạy học môn Toán ở trờng phổ thông có thể bồi dỡng, rèn luyện cho học

sinh nhiều loại hình t duy:

- Quá trình dạy học môn Toán ở trờng phổ thông có vai trò quan trọngnhất trong rèn luyện t duy lôgic, t duy biện chứng cho học sinh ; ngoài hai loại

t duy cơ bản nói trên, dạy học môn Toán có thể rèn luyện cho học sinh cácloại hình t duy khác, chẳng hạn: t duy sáng tạo, t duy thuật giải, t duy hàm,

- Theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn, trong dạy học học Toán cần rènluyện bảy loại t duy: T duy lôgic, t duy biện chứng, t duy hình tợng, t duyquản lý, t duy kinh tế , t duy kĩ thuật, t duy thuật toán [38]

Từ những kết quả nghiên cứu nói trên, có thể khẳng định giáo dục Toánhọc cho học sinh là nhằm:

- Truyền thụ cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản của toán học;

- Rèn luyện cho học sinh những kĩ năng và kĩ xảo toán học;

- Phát triển t duy toán học của học sinh.

Từ vấn đề đợc hiểu về t duy toán học trên ta thấy rằng “t duy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt động toán học của học sinh, nó còn là thành phần mà nếu thiếu sự phát triển một cách có phơng hớng thì không thể đạt đựợc hiệu qủa trong sự truyền đạt cho học sinh hệ thống các kiến thức và kỹ năng toán học” [34, Tr.13.

Nh vậy, t duy toán học đó là một quá trình phát triển từ thấp lên cao, việcgiải quyết vấn đề thứ nhất và thứ hai có kết quả, thì sẽ dẫn tới việc giải quyếtcông việc thứ ba Điều này cũng có nghĩa là việc giải quyết vấn đề đó là mộtquá trình biện chứng Nó giúp ta hiểu đợc một cách đúng đắn và sâu sắc quaviệc nhận thức kiến thức toán học T duy toán học không chỉ là thành phầnquan trọng trong quá trình hoạt động toán học của học sinh, nó còn là thành

phần mà thiếu nó thì không thể đạt đợc hiệu quả trong việc truyền thụ kiếnthức toán học cho học sinh.

2.1.2 T duy kinh tế

Cụm từ “T duy kinh tế” đã đợc nhắc đến rất nhiều, tuy nhiên hầu nh cha

thấy tài liệu đa ra định nghĩa tờng minh về loại hình t duy này cũng nh nghiêncứu về cấu trúc và thành phần của nó Tuỳ theo từng vấn đề, nội dung cụ thể

mà ngời ta đa ra cách hiểu về t duy kinh tế khác nhau

Chẳng hạn, theo TS Đỗ Ngọc Điệp, ThS Chu Kiều Linh [9]: Trong triết

lý kinh doanh, t duy kinh tế là quan trọng nhất Trong đó t duy kinh tế phảiluôn lấy hiệu quả kinh tế làm mục tiêu cuối cùng, phải biết nắm bắt cơ vậnhội, phải mang tính tổng hợp liên ngành và bị ràng buộc bởi nhiều mối liên hệ.Cuối cùng, t duy kinh tế không chỉ phản ánh bản chất các quan hệ kinh tếtrong trong ý thức của chủ thể kinh tế mà còn là phơng thức thực hiện Cụ thể,

t duy kinh tế của nhà kinh doanh đợc biểu hiện bằng lao động trí tuệ của họthông qua các nhiệm vụ sau:

- Đề ra và lựa chọn chiến lợc kinh doanh tối u trong cơ chế thị trờng có

sự quản lý của Nhà nớc theo định hớng xã hội chủ nghĩa;

- Quyết định quản trị

- Tổ chức hành động thực hiện quyết định điều hành doanh nghiệp

- Kiểm tra thực hiện quyết định quản trị

Theo ThS Nguyễn Công Kình [18]: T duy kinh tế là sự phản ánh vào ýthức con ngời các hiện tợng, quá trình và quy luật của nền sản xuất xã hội dớidạng một hệ thống khái niệm Cùng với những quy luật phổ biến của t duy nóichung, t duy kinh tế có những quy luật vận động đặc thù Nó ra đời và pháttriển trong quá trình hoạt động thực tiễn sản xuất xã hội của con ngời, đểnhằm giải quyết những nhiệm vụ thực tiễn đặt ra Mỗi cơ chế quản lí đều dựatrên cơ sở t duy kinh tế nhất định, do vậy t duy kinh tế có nhiệm vụ nhận thức

và cải biến nền sản xuất xã hội Đối tợng phản ánh của t duy kinh tế ở nớc tahiện nay là nền kinh tế thị trờng theo định hớng xã hội chủ nghĩa T duy kinh

tế phục vụ vho những nhiệm vụ kinh tế trê các hạch toán và kinh doanh, từ tổchúc sản xuất, chế biến sản phẩm thành hàng hoá, bảo quản và tiêu thụ, Nội dung nghiên cứu của Luận văn là hình thành và phát triển t duy kinh

tế cho học sinh THPT thông qua dạy học Toán Đây mới chỉ là bớc đầu đặtnền móng cho sự phát triển t duy kinh tế của học sinh sau này Chính vì lẽ đó,

chúng tôi xin đề xuất: T duy kinh tế của học sinh THPT là một loại hình t duy

đợc đặc trng bởi các thành phần sau:

- Xem xét tính khả thi của vấn đề cần giải quyết;

- Lựa chọn phơng án tối u nhằm đạt đợc hiệu quả cao;

- Xem xét các kiến thức Toán học dới góc độ thực tiễn.

2.1.2.1 Xem xét tinh khả thi của vấn đề cần giải quyết

Trong kinh tế, khi đứng trớc một công việc cần giải quyết thì điều đầutiên là cần phải xem xét xem với khả năng của mình liệu rằng công việc đó cólàm đợc hay không hoặc chỉ có thể giải quyết đợc một phần công việc đó.Việc giải quyết vấn đề đó phụ thuộc vào yếu tố khách quan và chủ quan Yếu

tố khách quan ở đây có thể là công việc đó không thể giải quyết đợc, còn yếu

tố chủ quan nó phụ thuộc vào khả năng và năng lực của ngời giải quyết nó.Những vấn đề cần phải xét tính giải đợc trong Toán học gặp rất nhiều Khi

đứng trớc một bài toán thì chúng ta cũng cần phải xem xét xem với lợng kiếnthức của mình thì liệu rằng có giải quyết đợc bài toán đó không hay chỉ là mộtphần của bài toán

Trong lịch sử Toán học có nhng bài toán nêu ra nhng nhân loại đã mất cảnghìn năm vẫn không thể giải quyết nổi Chẳng hạn nh định đề V của Euclide:

“Trong một mặt phẳng, qua một điểm nằm ngoài một đờng thẳng cho trớc cónhiều nhất một đờng thẳng không cắt đờng thẳng đó” Có nhiều thế hệ các nhàtoán học nghĩ rằng kết luận trong định đề V có thể chứng minh đợc Cuộc tìmkiếm cách chứng minh kết luận của định đề tởng đơn giản đã căng thẳng kéodài suốt hơn 2000 năm của nhiều thế hệ các nhà Toán học, học sinh, sinh viêngiỏi toán trên thế giới nhng đều thất bại Và trong lúc tìm cách chứng minh

điều không thể chứng minh đợc, năm 1826, N I Lobatchevski đã đa ra tiên đềphủ định lại tiên đề của Euclide với nội dung: “Trong mặt phẳng, qua một

điểm nằm không nằm trên một đờng thẳng cho trớc, có ít nhất hai đờng thẳngkhông cắt đờng thẳng đã cho” Kết quả của việc xem xét tính giải đợc của bàitoán chứng minh định đề V đã dẫn tới sự ra đời của một môn hình học mới đ -

ợc gọi là hình học phi Euclide (Hình học Lobatchevski)

Vậy, khi đứng trớc một vấn đề cần giải quyết thì chúng ta cần phải xemxét đến tính khả thi, tính giải đợc của nó

2.1.2.2 Lựa chọn phơng án tối u nhằm đạt đợc hiệu quả cao

Trong sản xuất - kinh doanh thì vấn đề hiệu quả đợc đặt lên hàng đầu Đểlàm đợc điều đó thì lựa chọn phơng án tối u là việc làm rất cần thiết Điều nàycũng đợc thể hiện rõ trong dạy học Toán đó là khi đứng trớc một bài toán vớinhiều cách giải khác nhau thì cần phải lựa chọn cách giải hợp lí nhằm tiếtkiệm thời gian, lợng kiến thức và có thể sử dụng nó để chứng minh bài toán t-

ơng tự hoặc chứng minh cho bài toán tổng quát Tính tối u cần đợc xem xét

d-ới nhiều phơng diện khác nhau, nhiều tiêu chí khác nhau

2.1.2.3 Xem xét các kiến thức Toán học dới góc độ thực tiễn

Việc xem xét toán học dới góc độ thực tiễn chính là chiếc cầu nối đa toánhọc gần hơn với thực tiễn Trong dạy toán, cần phải đa ra các bài toán có nộidung thực tiễn nhằm giúp học sinh bớc đầu làm quen với những vấn đề xảy ratrong cuộc sống Tuy nhiên, để làm đợc điều đó thì trớc hết và quan trọng nhấthọc sinh cần phải nắm chắc những kiến thức phổ thông mà tài liệu sách giáokhoa đã biên soạn Vì rằng khi đứng trớc các sự kiện thực tế hàng ngày, nếuhọc sinh không nắm vững kiến thức cơ bản, không có năng lực thực hành vàvận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn thì thờng khó khăn trong việc xác

định phơng hớng giải quyết vấn đề, không phân tích đợc mối quan hệ nhân quả và tơng quan của các yếu tố kinh tế Vì vậy, phải tự đổi mới phơng phápdạy học theo hớng tích cực, mà cốt lõi là học sinh phải biết tự học, tự pháttriển Việc tự học có thể đợc xem là chiếc cầu nối quá trình học tập của họcsinh với quá trình nghiên cứu khoa học, tạo ra khả năng phát hiện kịp thời vàgiải quyết hợp lí những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, đây là mặt mạnh của

-t duy kinh -tế

Chẳng hạn với bài toán: “Từ cảng A dọc theo đờng sắt AB cần phải xác

định một trạm trung chuyển hàng hóa C và xây dựng một con đờng từ C đến D.Biết rằng vận tốc trên đờng sắt là v1 và trên đờng bộ là v2 (v1 < v2) Hãy xác địnhphơng án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D làngắn nhất?” Đây là dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Đểgiải đợc bài toán này thì học sinh cần phải thiết lập đợc hàm số đồng thời nắm đ-

ợc quy trình tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Điều này đồng nghĩa vớiviệc học sinh phải nắm vững các kiến thức đã lĩnh hội đợc

2.2 Một số định hớng hình thành và phát triển t duykinh tế cho học sinh thông qua dạy học môn Toán THPT

Rõ ràng có thể khẳng định rằng, tiềm năng của môn Toán trong việc pháttriển t duy kinh tế cho học sinh rất lớn Câu hỏi đặt ra là: Khai thác tiềm năng đó

nh thế nào? Bằng cách nào để khai thác các tiềm năng đó? Dới đây, chúng tôi sẽ

đa ra một số định hớng, từ đó làm cơ sở để đề xuất một số mô hình dạy học nhằmhình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh THPT

2.2.1 Định hớng 1: Khi dạy học kiến thức cho học sinh cần xem xét tính khả thi, tính giải đợc của các bài toán tơng ứng với lợng kiến thức đó.

Dạy học các chủ đề toán học ở trờng phổ thông đều nhằm rèn luyện t duy

cho học sinh và đều tuân theo định hớng quan trọng này vì: “Không có nội dung, không có tri thức thì không thể có t duy” [1] Theo tác giả Phạm Văn Hoàn, “T duy là thao tác lựa chọn các kiến thức phù hợp với nhiệm vụ nhận thức đợc đặt ra Kiến thức vừa là cú hích ban đầu, vừa là phơng tiện cơ bản, vừa là kết quả của quá trình t duy” [17].

Chơng trình và sách giáo khoa môn Toán đợc xây dựng trên cơ sở kếthừa và đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy ở trong và ngoài nớc theo một

hệ thống quan điểm nhất quán về phơng diện Toán học cũng nh về phơng diện

s phạm, nó đã đợc thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiềunăm và đợc điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phùhợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trờng nớc ta

Tuy nhiên, để khắc sâu kiến thức thì việc giải các bài tập là rất quantrọng vì rằng nó giúp cho học sinh nắm vững đợc kiến thức hơn Đồng thờităng cờng khả năng vận dụng những kiến thức đã có vào giải quyết những vấn

đề mới ở học sinh Nhng khi đứng trớc các bài tập thì cần phải xem xét xemliệu rằng với kiến thức vừa thu nhận đợc, khả năng giải quyết bài toán sẽ nhthế nào?

Chẳng hạn, xét ví dụ sau: “Cho ba đờng thẳng a, b, c đôi một song songvới nhau Hãy dựng tam giác đều ABC sao cho A  a, B  b, C  c”

Phân tích bài toán: Do song song là yếu tố bất biến của phép tịnh tiến T v

(vectơ v nằm trên đờng thẳng cùng phơng với đờng thẳng a) nào đó Nếudựng đợc tam giác ABC thoả mãn điều kiện bài toán và thực hiện

T v : A  A’

B  B’

C  C’

Khi đó, ABC = A’B’C’.

Dẫn tới việc chọn điểm B là tuỳ ý, nên bài toán có vô số nghiệm hình.Vậy bài toán đã cho là giải đợc nhng không chọn đợc phơng án tối u

Tuy nhiên, nếu ta cấu trúc lại bài toán nh sau: “Cho ba đờng thẳng a, b,

c đôi một song song với nhau và điểm B  b Hãy dựng tam giác đều ABC saocho A  a, C  c” Sử dụng phép quay thì ta hoàn toàn giải đợc bài toán nàyhoàn toàn giải đợc và phơng án tối u là tồn tại Do vậy, việc giải bài toán này

là khả thi

2.2.2 Định hớng 2: Lựa chọn, tìm tòi các chủ đề kiến thức Toán học

có tiềm năng phát triển t duy kinh tế cho học sinh và tập trung khai thác các chủ đề đó

Trong chơng trình toán ở phổ thông, có rất nhiều chủ đề nhằm phát triển

t duy kinh tế của học sinh nh: cực trị; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; tổ hợp

và xác suất; cấp số cộng, cấp số nhân; phơng trình; hệ bất phơng trình bậcnhất nhiều ẩn; hàm số bậc nhất; Do đó, khi dạy các chủ đề này thì giáo viêncần phải triệt để khai thác các bài toán liên hệ thực tiễn, đồng thời cần bổ sung

và thay đổi cho phù hợp, bớc đầu giúp học sinh làm quen với các vấn đề xảy

ra trong thực tiễn Từ đó góp phần hình thành và phát triển t duy kinh tế chohọc sinh

Ngoài việc đa các bài toán có nội dung liên hệ thực tiễn thì cần phải nângcao năng lực vận dụng, thực hành Toán học, điều này đặc biệt quan trọng, vì

rằng: Ngoài việc biết các kĩ năng, ng“ ời học cần đợc rèn luyện khả năng vận dụng chúng để đa ra quyết định và giải quyết vấn đề Cách làm nh vậy sẽ trang bị cho ngời học nền tảng cho mọi t duy”[3, tr.32]

Trong những năm gần đây, qua những lần cải tiến Chơng trình, Sách giáokhoa, nội dung Toán học nhà trờng đã gần lại với thực tiễn hơn, và trong ch-

ơng trình sách giáo khoa hiện hành thì các chủ đề và các bài toán có nội dungthực tiễn đã đợc đa vào nhiều hơn và đặc biệt là có nhiều bài toán kinh tế

Việc đa vào các bài toán có nội dung thực tiễn nhằm: Cung cấp thêm nội“

dung của các đề tài thực hành hoặc hoạt động ngoại khóa Hình thành thêm các kĩ năng hoặc củng cố các kĩ năng toán học cần thiết cho ngời lao động Cung cấp những hiểu biết dù còn đơn giản nhng rất cần thiết cho học sinh về một bộ môn Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn” [dẫn theo 4].

Để hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh, khi dạy các chủ

đề toán học cần đa ra các bài tập có nội dung thực đợc xây dựng trên cơ sở tôntrọng, kế thừa và phát huy, khai thác hết tiềm năng của Chơng trình và Sáchgiáo khoa hiện hành, cụ thể là:

- Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa (những tìnhhuống lý thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa, ) để đa các bài toán cónội dung thực tiễn vào giảng dạy;

- Khai thác những tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn còn ẩntàng;

- Trong sách giáo khoa có khá nhiều bài tập, nhng trong đó bài tập có nộidung thực tiễn còn rất ít, cần đợc bổ sung và thay đổi cho phù hợp

Chúng tôi cho rằng việc lựa chọn, tìm tòi các kiến thức toán có tiềm năngphát triển t duy kinh tế cho học sinh đồng thời đồng thời nâng cao năng lựcvận dụng và thực hành toán học cho học sinh trong quá trình dạy học các chủ

đề toán học ở trờng Trung học phổ thông chúng ta là rất cần thiết Do đó cần

đa ra các mô hình dạy học phù hợp nhằm rèn luyện năng lực t duy kinh tế chohọc sinh

2.2.3 Định hớng 3: Trong dạy học Toán cần khai thác những tình huống thực tiễn nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh

Để đáp ứng đ

“ ợc những đòi hỏi mới đợc đặt ra cho sự bùng nổ kiến thức

và sáng tạo kiến thức mới, cần phải phát triển năng lực t duy, năng lực giải quyết vấn đề và tính sáng tạo Các năng lực này có thể quy gọn về năng lực giải quyết vấn đề” [31] Theo các nhà tâm lí học, con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu t duy, tức “T duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề”[19]

Một trong các đặc trng cơ bản nhất của dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề là tình huống có vấn đề nên trong dạy học toán cần phải khai thác

những tình huống thực tiễn, từ đó yêu cầu học sinh phát hiện và đa ra cáchgiải quyết vấn đề đó

Chẳng hạn, xét bài toán trong thực tiễn sau: “ Hãy xây dựng mạng lới ờng giao thông nối 3 xã A, B, C so cho độ dài đoạn đờng xây dựng là ngắnnhất” Khi đó học sinh sẽ nghĩ tới các phơng án sau:

đ-Ta thấy rằng nếu chọn phơng án (e) thì sẽ tốt hơn rất nhiều so với việcchọn các phơng án (a) và (c) Với lí do tơng tự thì cả ba phơng án (a), (b) và(c) cha tối u Vậy sự lựa chọn sẽ dành cho ba phơng án (d), (e) và (f) Việc lựachọn này sẽ dẫn tới bài toán: “Tìm điểm H trong mặt phẳng tam giác ABC saocho HA + HB + HC nhỏ nhất” Nếu học sinh giải quyết đợc bài toán này thì sẽgiải quyết đợc bài toán ban đầu.

2.3 Một số mô hình dạy học môn Toán theo hớng hìnhthành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh

Chúng tôi muốn làm tờng minh việc dạy học môn Toán nh thế nào nhằmphát triển t duy kinh tế cho học sinh trong khi bản thân chúng tôi đang lỡng lữviệc đa ra các biện pháp dạy học cho nên tạm thời sử dụng thuật ngữ mô hình.Dựa theo cơ sở khoa học ở chơng 1 cùng với khái niệm t duy kinh tế vàcác định hớng trên; chúng tôi xây dựng, đề xuất các mô hình trong dạy họcmôn Toán theo hớng hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh trunghọc phổ thông

2.3.1 Khi dạy học giải toán, cần phải quan tâm xem xét đến tính khả thi, tính giải đợc của bài toán

Khi đứng trớc một bài toán, với các giả thiết của bài toán, với các kiếnthức đã thì học sinh cần phải biết phân tích và xem xét xem có giải đợc bàitoán đó hay không hay chỉ giải quyết đợc một phần của bài toán đó Trong tr-ờng hợp chỉ giải quyết đợc một phần của bài toán cần phải xác định đợc cáchgiải quyết nó và đa ra hớng giải quyết Trong quá trình giải quyết nó, nhờ tíchluỹ thêm đợc kiến thức mới nên đã giải quyết đợc trọn vẹn bài toán Điều này

thờng thấy trong thực tiễn Chẳng hạn có một dự án đầu t, với số vốn và phơngtiện kỹ thuật hiện có, nhà đầu t không thể thực hiện đợc cả dự án đó Tuynhiên họ có thể giải quyết đợc một số hạng mục của dự án Trong quá trìnhthực hiện các hạng mục đó, nhờ biết cách huy động vốn và phơng tiện kỹthuật nên có thể giải quyết đợc cả dự án.

Ví dụ 2.1: Dựng tam giác ABC biết đờng cao AH= h, đờng cao BK =k,

trung tuyến AM = m.

Đứng trớc bài toán này, học

sinh sẽ gặp trở ngại vì họ chỉ biết

cách dựng tam giác khi biết ba

yếu tố: ba cạnh, hai cạnh và một

góc hoặc một cạnh và hai góc

Do đó, nảy sinh mâu thuẫn: Tam

giác ABC cần dựng cha biết các

yếu tố cạnh và góc Câu hỏi đặt

ra lúc này là với lợng kiến thức

đã có thì liệu rằng học sinh có thể giải quyết đợc bài toán đó hay không?Giáo viên sẽ yêu cầu học sinh giải quyết từng phần của bài toán Đầu tiên, tamgiác AHM hoàn toàn dựng đợc Do đó để dựng tam giác ABC ta chỉ cần dựng

điểm C hoặc điểm B Tìm cách dựng điểm C?

Muốn dựng điểm C cần 2 điều kiện:

- C thuộc đờng thẳng HM

- Tìm điều kiện thứ hai?

Thay vì dựng điểm C ta sẽ dựng điểm N: N(M;k/2) () và N thuộc ờng tròn () ngoại tiếp AHM

đ- N = ( ) ( )  

 C = ANHMKhi đó, B là điểm đối xứng với C qua M Vậy, tam giác ABC dựng đợc.Qua ví dụ trên ta thấy rằng, với lợng kiến thức đã biết thì học sinh khôngthể giải quyết ngay đợc bài toán nhng nhờ biết cách giải từng phần của nó màviệc giải quyết bài toán đã thành công

Ví dụ 2.2: Tính tích phân sau:



2 1

2

1x (x3 1 )

dx I

Với bài toán này, học sinh thờng sẽ giải nh sau:

Đặt x 3 t  x2dxdt; do  

2

1

; 2

1

8 1

) 1 ln(

ln 3

1 ) 1

1

Ví dụ 2.3: Giải phơng trình:

12 6 cos

Tuy nhiên, nếu học sinh nắm vững kiến thức và nghiên cứu kĩ đề ra thì

đây lại là bài toán rất dễ

Thật vậy, do  1  sinx, cosx 1 nên sin 2008 cos 2008 sin 2 cos 2 1

Vậy, phơng trình đã cho vô nghiệm

Với hai ví dụ trên ta thì tính khả thi của nó phụ thuộc vào việc nghiêncứu yêu cầu của đề ra

Có những bài toán mà việc giải quyết nố cho ta rất nhiều kết quả Chẳng

hạn, với bài toán: Dựng tam giác ABC khi biết số đo ba góc của nó Với yêu

cầu đó thì sẽ tồn tại vố số tam giác ABC thoả mãn Điều này đợc liên hệ trongthực tiễn đó là những dự án mà không lựa chọn đợc phơng án giải quyết tối u

Giả sử rằng hệ phơng trình trên có nghiệm (x0, y0, z0), nghĩa là:

Vế trái của (3) > 0 ( Vô lý)

- Nếu a < 0 tơng tự  Vế trái (3) < 0 ( Vô lý)

Vậy hệ phơng trình đã cho vô nghiệm

2.3.2 Sử dụng các bài toán có nhiều lời giải và phân tích sự tối u của các lời giải đó

Trong dạy học toán, việc có rất nhiều bài toán với nhiều cách giải khácnhau và việc lựa cách chọn công cụ nào để giải quyết bài toán đó là khâu rấtquan trọng, nó giúp cho học sinh tiết kiện đợc thời gian, công sức và đặc biệt

là có thể sử dụng phơng pháp đó để giả quyết các bài toán tơng tự hoặc đa racách giải cho bài toán tổng quát Và điều này cũng rất có ích cho học sinh saunày vì thực tiễn hoạt động sản xuất - kinh doanh hết sức sôi động và đa dạng,

đặc biệt là trong điều kiện cạnh tranh quyết liệt của cơ chế thị trờng Các nhàquản lý doanh nghiệp thờng xuyên phải đa ra quyết định lựa chọn giải pháp,phơng án hành động Mặc dù bị ràng buộc, bị hạn chế bởi hàng loạt các điềukiện liên quan tới tiềm năng của doanh nghiệp, điều kiện của thị trờng và hoàn