phát triển tư duy linh hoạt cho học sinh thpt thông qua dạy học giải bài tập toán

Dạy học giải toán có vai trò đặc biệt trong dạy học toán ở trờng phổ thông.Các bài toán là phơng tiện có hiệu quả không thể thay thế đợc trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

1.1 ở trờng phổ thông dạy Toán là dạy hoạt động Toán học

(A.A Stôliar), trong đó hoạt động chủ yếu là hoạt động giảiToán Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức năng giáodục, chức năng giáo dỡng, chức năng phát triển t duy và chứcnăng kiểm tra đánh giá Dạy học giải bài tập toán đợc xem làmột trong những tình huống điển hình trong dạy học mônToán Khối lợng bài tập Toán ở trờng phổ thông là hết sứcphong phú, đa dạng Có những lớp bài toán có thuật giải, nh-

ng phần lớn là những bài toán cha có hoặc không có thuậtgiải Đứng trớc những bài toán đó, giáo viên gợi ý và hớng dẫnhọc sinh nh thế nào để giúp họ giải quyết đợc bài toán làmột vấn đề hết sức quan trọng Tuy nhiên đây cũng là vấn

đề rất khó khăn bởi vì đề ra đợc những gợi ý hợp lí, đúnglúc, đúng chỗ còn là nghệ thuật s phạm của chính ngời giáoviên

Trong nhà trờng phổ thông, nội dung kiến thức Toán họctrang bị cho học sinh không chỉ bao gồm các khái niệm,

định lí, qui tắc mà còn cả các kĩ năng và phơng pháp Vìvậy, hệ thống tri thức đó không chỉ có trong bài giảng líthuyết mà còn có trong bài tập tơng ứng Dạy học giải toán

có vai trò đặc biệt trong dạy học toán ở trờng phổ thông.Các bài toán là phơng tiện có hiệu quả không thể thay thế

đợc trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tduy, hình thành kỹ năng và kỹ xảo Hoạt động giải toán là

điều kiện để thực hiện tốt các mục đích khác của dạy học

Toán Do đó tổ chức có hiệu quả việc dạy giải Toán có vaitrò quyết định đối với chất lợng dạy học Toán.

Tuy nhiên, thực tiễn dạy học Toán ở trờng phổ thông chothấy năng lực giải Toán của học sinh còn hạn chế Nguyênnhân chủ yếu đó là: Phơng pháp dạy học chủ yếu dựa trênquan điểm Giáo viên là trung tâm của quá trình dạy học,trong đó Giáo viên truyền thụ kiến thức mang tính áp đặt,việc lĩnh hội tri thức của học sinh mang tính thụ động cao.Phơng pháp thuyết trình của Giáo viên đợc sử dụng quánhiều dẫn đến trình trạng hạn chế hoạt động tích cực củahọc sinh, việc sử dụng các phơng pháp dạy học phát huy tínhtích cực, tự lực và sáng tạo ở mức độ hạn chế, gắn nội dungdạy học với các tình huống thực tiễn cha đợc chú trọng.Những nguyên nhân trên dẫn đến thực trạng là thế hệ trẻ đ-

ợc đào tạo trong trờng phổ thông mang tính thụ động cao,hạn chế khả năng sáng tạo và năng lực vận dụng tri thức đãhọc để giải quyết các tình huống thực tiễn cuộc sống

Trong th gửi các bạn trẻ yêu Toán, ngày 10 tháng 10 năm

1967 Cố thủ tớng Phạm Văn Đồng đã viết: “ Trong các mônkhoa học và kỹ thuật, Toán học giữ một vai trò nổi bật Nócác tác dụng lớn đối với nhiều ngành khoa học khác, đối với kỹthuật, đối với sản xuất và chiến đấu Nó còn là môn thể thaocủa trí tụê, giúp chúng ta nhiều trong việc phơng pháp suynghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp học tập, phơngpháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn trí thông minhsáng tạo ” Hớng đổi mới trong việc dạy toán ở trờng phổthông là phải thay thế lối truyền thụ tri thức một chiều bởi

dạy cho học sinh kiến tạo kiến thức, dạy cách suy nghĩ giảiquyết vấn đề, phát triển t duy Định hớng đó nhằm đáp ứng

đợc yêu cầu ngày càng cao của xã hội Nhiệm vụ trọng tâmcủa ngành giáo dục là phải đào tạo ra những con ngời năng

động, sáng tạo, có khả năng giải quyết vấn đề Điều này đã

đợc Luật Giáo dục quy định: “Phơng pháp giáo dục phổthông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t duysáng tạo của ngời học , bồi dỡng phơng pháp tự học, rènluyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động

đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho họcsinh”

1.2 Rèn luyện t duy linh hoạt cho học sinh trong dạy học

giải Toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng

t duy của học sinh, để từ đó có khả năng thích ứng khi

đứng trớc một vấn đề cần giải quyết Học sinh cũng thấy

đ-ợc mỗi lời giải bài toán nh là một quá trình suy luận, t duy củahọc sinh mà phơng pháp giải không chỉ phụ thuộc vào đặc

điểm của bài Toán mà còn phụ thuộc tố chất tâm lý của bảnthân ngời giải Mối liên hệ, dấu hiệu trong bài Toán chỉ cóthể đợc phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng hợp,khái quát hoá, so sánh, Đồng thời, qua việc phát triển t duylinh hoạt cho học sinh trong dạy học giải Toán làm cho họcsinh biết đợc tính thực tiễn của Toán học: Xuất phát từ thựctiễn và quay về phục vụ thực tiễn Nguồn gốc sức mạnh củaToán học là ở tính chất trừu tợng cao độ của nó Nhờ trừu tợnghoá mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều sự vật, hiệntợng và có ứng dụng rộng rãi Nhờ có khái quát hoá, xét tơng

tự mà khả năng suy đoán và tởng tợng của học sinh đợc pháttriển, và có những suy đoán có thể rất táo bạo, có căn cứ dựatrên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các thaotác t duy Cũng qua thao tác khái quát hoá và trừ tợng hoá mà

t duy độc lập, t duy sáng tạo, t duy phê phán của học sinhcũng đợc hình thành và phát triển Bởi qua việc phát triển tduy đó học sinh tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác

định đợc phơng hớng, tìm ra cách giải quyết và cũng tựmình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt đợc của bản thâncũng nh những ý nghĩ và t tởng của ngời khác Một mặt các

em cũng phát hiện ra đợc những vấn đề mới, tìm ra hớng đimới, tạo ra kết quả mới

Rèn luyện phát triển t duy linh hoạt trong dạy học giải Toán

có vai trò quan trọng trong quá trình phát triển t duy họcsinh Nhng trong thực tế, nó cha đợc u tiên thích đáng xứngvới vị trí của nó Nguyên nhân dẫn đến tình trạng này phảichăng do giáo viên cha chú ý đợc tầm quan trọng của nóhoặc cha xây dựng đợc các biện pháp s phạm thích hợpnhằm phát triển năng lực giải Toán cho học sinh

1.3 Chơng trình Toán ở trờng trung học phổ thông có

nhiều tiềm năng thuận lợi cho việc phát triển t duy linh hoạt.Bài tập Toán có nhiều nhiều dạng thuộc về nhiều chủ đềkiến thức khác nhau Khi giải các bài tập Toán đòi hỏi ngờihọc sinh phải biết định hớng, phải sử dụng một cách tổnghợp kiến thức liên quan đến nhiều lĩnh vực khác nhau Hệthống bài tập Đại số, Giải tích khá phong phú về chủng loại vớicác mức độ khó khác nhau phù hợp với các đối tợng học sinh

có trình độ nhận thức rèn luyên kỹ năng, phát triển t duy

và bồi dỡng năng lực giải toán Vì vậy đây là một trong sốlĩnh vực có thể khai thác để rèn luyện kĩ năng, phát triển

t duy cho học sinh trong quá trình dạy học

1.4 Mặc dù có nhiều công trình liên quan đến rèn luyện

và phát triển t duy linh hoạt, nhng việc rèn luyện kỹ năng thựchiện các thao tác t duy của học sinh khi giải Toán vẫn là vấn

đề cần đợc tiếp tục nghiên cứu cả về phơng diện lý luận vàtriển khai trong thực tiễn dạy học

Từ những lý do trên đây, chúng tôi quyết định chọn

đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Phát triển t duy linh

hoạt cho học sinh THPT thông qua dạy học giải bài tập toán”.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số vấn đề lý luận và thực tiễn việc rènluyện cho học sinh t duy linh hoạt trong dạy học giải bài tậptoán nhằm bồi dỡng năng lực giải toán cho học sinh, góp phầnnâng cao chất lợng dạy học môn Toán ở trờng phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến vấn đềbồi dỡng trí tuệ và phát triển năng lực giải toán cho học sinh.3.2 Điều tra, đánh giá thực trạng dạy học giải bài tập Toán

ở trờng THPT; lựa chọn ra một số thao tác t duy cần rèn luyệncho học sinh trong giải Toán

3.3 Nghiên cứu và đề xuất một số định hớng s phạm vềviệc bồi dỡng t duy linh hoạt cho học sinh nhằm nâng caonăng lực giải Toán

3.4 Thực nghiệm s phạm để đánh giá tính khả thi củacác định hớng s phạm đã đề xuất.

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở nội dung chơng trình SGK hiện hành nếutrong dạy học toán giáo viên chú ý bồi dỡng và phát triển t duy

linh hoạt thì sẽ phát triển đợc năng lực giải toán góp phần

nâng cao chất lợng dạy học Toán ở trờng phổ thông

5 Phơng pháp nghiên cứu

Luận văn sử dụng các phơng pháp sau đây trong quátrình nghiên cứu:

5.1 Nghiên cứu lý luận:

- Nghiên cứu các tài liệu về triết học, giáo dục học, tâm

lý học, lý luận dạy học môn toán

- Nghiên cứu các sách báo, các bài viết về khoa học toán,các công trình khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến

đề tài

5.2 Điều tra quan sát:

Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học củahọc sinh trong quá trình khai thác các bài tập ở sách giáokhoa

5.3 Thực nghiệm s phạm:

Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi

và hiệu quả của luận văn

6 Đóng góp của luận văn

Góp phần làm rõ một số thành phần trong năng lực giải

Đa ra đợc những định hớng s phạm nhằm góp phần bồi ỡng năng lực giải Toán thông qua rèn luyện t duy linh hoạt chohọc sinh THPT trong quá trình giải bài tập Toán.

d-Luận văn có thể đợc sử dụng làm tài liệu tham khảo chogiáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy họcmôn Toán ở trờng THPT

7 Cấu trúc của luận văn

Luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu thamkhảo, có 3 chơng:

Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Một số khái niệm

1.2 Dạy học giải bài tập

1.3 Rèn luyện năng lực t duy toán học cho học sinh quaviệc giải bài tập toán

2.3 Một số định hớng nhằm phát triển t duy linh hoạtcho học sinh THPT thông qua dạy học giải bài tập toán

Chơng 3: Thực nghiệm s phạm

3.1 Mục đích thực nghiệm

3.2 Tæ chøc thùc nghiÖm

3.3 Néi dung thùc nghiÖm

3.4 §¸nh gi¸ c¸c kÕt qu¶ thùc nghiÖm

KÕt luËn.

Ch ơng 1:

Cơ sở lý luận và thực tiễn.

1.1 một số kháI niệm

1.1.1 Khái niệm về t duy

Quá trình hoạt động nhận thức của con ngời là mộttrong những hoạt động trọng tâm cơ bản nhất của con ngời,

do đó nó cũng tuân theo cấu trúc tổng quát của một hoạt

động nói chung Quá trình nhận thức đợc phản ánh hiệnthực khách quan bởi con ngời, là quá trình tạo thành tri thứctrong bộ óc con ngời về hiện thực khách quan Nhờ có nhậnthức, con ngời mới có ý thức về thế giới; ý thức về cơ bản làkết quả của quá trình nhận thức thế giới Nhờ đó, con ngời

có thái độ đối với thế giới xung quanh, đặt ra mục

đích và dựa vào đó mà hành động Nhận thức khôngphải một hành động tức thời, giản đơn, máy móc vàthụ động mà là một quá trình biện chứng, tích cực,sáng tạo Quá trình nhận thức đợc diễn ra theo con đ-ờng từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng, rồi từ tduy trừu tợng đến thực tiễn Đó là quá trình nhận thức

đi từ hiện tợng đến bản chất, từ bản chất kém sâusắc đến bản chất sâu sắc hơn Vì vậy: “trong líluận nhận thức, cũng nh trong tất cả lĩnh vực khác củakhoa học, cần suy luận một cách biện chứng, nghĩa là

đừng giả định rằng nhận thức của chúng ta là bất dibất dịch và có sẵn, mà phải phân tích xem sự hiểubiết nãy sinh ra từ sự không hiểu biết nh thế nào, sự

hiểu biết không đầy đủ, chính xác trở thành đầy đủhơn và chính xác hơn nh thế nào”

Theo từ điển triết học: “T duy, sản phẩm cao nhất củacái vật chất đợc tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quátrình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các kháiniệm, phán đoán, lí luận T duy xuất hiện trong quá trìnhhoạt động sản xuất xã hội của con ngời và bảo đảm phản ánhthực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợpquy luật của thực tại t duy chỉ tồn tại trong mối liên hệkhông thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt

động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài ngời Cho nên t duy của conngời đợc thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ nhất với lời nói,

và những kết quả của t duy đợc ghi nhận trong ngôn ngữ.Tiêu biểu cho t duy là những quá trình nh trừu tợng hoá, phântích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định vàtìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết,những ý niệm Kết quả của quá trình t duy bao giờ cũng làmột ý nghĩ nào đó Khả năng phản ánh thực tại một cách kháiquát của t duy đợc biểu hiện ở khả năng của con ngời có thểxây dựng những khái niệm chung, gắn liền với sự trình bàynhững quy luật tơng ứng Khả năng phản ánh thực tại mộtcách gián tiếp của t duy đợc biểu hiện ở khả năng suy lý, kếtluận lôgíc, chứng minh của con ngời Khả năng này hết sức

mở rộng khả năng nhận thức Xuất phát từ chỗ phân tíchnhững sự kiện có thể tri giác đợc một cách trực tiếp, chophép nhận thức đợc những gì không thể tri giác đợc nhờ cácgiác quan Những khái niệm và những hệ thống khái niệm

(những lí luận khoa học) ghi lại (khái quát hoá) kinh nghiệmcủa loài ngời và là điểm xuất phát để tiếp tục nhận thứcthực tại T duy con ngời đợc nghiên cứu trong những lĩnh vựckhoa học khác nhau và bằng những phơng pháp khác nhau”

43, tr 4

Từ những điều đó, ta thấy rằng nhận thức cảm tính cóvai trò quan trọng trong đời sống tâm lí của con nguời, nócung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí cao hơn Tuynhiên trong thực tế biến đổi thì cuộc sống xã hội luôn đặt

ra những vấn đề cấp bách và biến đổi khôn lờng Do đócon ngời không thể giải quyết đợc nhiều vấn đề phức tạp

đặt ra trong Toán học Muốn giải quyết các vấn đề nh vậycon ngời cần phải có nhận thức cao hơn, đó là nhận thức lí

tính mà ta còn gọi đó là “t duy”

T duy đợc rất nhiều nhà tâm lí học nghiên cứu, mộttrong những nghiên cứu đầy đủ nhất về t duy đã đợc trìnhbày trong công trình của

X L Rubinstêin Theo ông thì “T duy- đó là sự khôi phụctrong ý nghĩ của chủ thể với khách thể với mức độ đầy đủhơn, toàn diện hơn so với các t liệu cảm tính xuất hiện dotác động của khách thể” 44, tr 8

Nh vậy t duy mang bản chất xã hội và có tính sáng tạo,kết quả của nó không phải bằng chân tay, bằng hình tợng

mà bao giờ cũng là một ý nghĩ và đợc thể hiện qua ngônngữ Qua ngôn ngữ con ngời nhận thức những tình huống

có vấn đề trong cuộc sống, trong xã hội và qua quá trìnhphân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá, khái quát hóa,

tổng quát hoá để đi đến những khái niệm, định lí, phán

đoán, .để có đợc những sản phẩm của t duy Từ đó tathấy đợc rằng, t duy lúc nào cũng gắn kết với ngôn ngữ và

đợc thực hiện trong ngôn ngữ cho nên nếu t duy không pháttriển thì ngôn ngữ cũng không thể phát triển đợc Vì vậynếu có t duy tốt đúng đắn thì có thể có triển vọng đểnắm vững ngôn ngữ tốt, trong sáng và rõ ràng qua đó pháttriển đợc trí tuệ của học sinh

Vì thế mà, khách thể trong quá trình t duy đợc phản ánhdới nhiều mức độ khác nhau, từ thuộc tính này đến thuộc tínhkhác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con ngời Và t duy là quátrình phát triển năng động và sáng tạo

Nhà tâm lí học CRUGLIĂC nói rằng: “Nhờ t duy mà có thể

chuyển đợc những tri thức sơ đẳng đầu tiên sang những tri thức sâu sắc hơn, chuyển từ hiện tợng sang bản chất và từ bản chất bậc một sang bản chất bậc hai, .Nguyên nhân là

do tri thức về bản chất không nằm trên bề mặt của hiện ợng, chỉ trong quá trình phân loại mới có thể phát hiện và tìm ra đợc chúng T duy càng phát triển bao nhiêu càng có khả năng lĩnh hội tri thức một cách có kết quả và sâu sắc

t-và càng có nhiều khả năng vận dụng những tri thức ấy trong hoạt động thực tế bấy nhiêu Tri thức và t duy gắn bó với nhau nh sản phẩm đi đôi với quá trình” 1, tr 65.

Qua đó ta thấy rằng, một tình huống khi gặp vấn đềnào đó, nó sẽ kích thích t duy con ngời tìm tòi cách giảiquyết, thúc đẩy nhận thức để tiến lên thu thập các tri thức

mới, từ đó làm cho t duy ngày một phát triển cao độ trongmối liên quan biện chứng với nhau

1.1.2 Đặc điểm của t duy

Trớc hết, cần hiểu rằng t duy là sản phẩm cao nhất của

bộ não con ngời Do đó, t duy thuộc nấc thang nhận thức caonhất, đó là nhận thức lý tính Vì vậy t duy có những đặc

điểm mới về chất so với cảm giác và tri giác Có thể thấy sựkhác biệt đó qua những đặc điểm cơ bản sau:

T duy chỉ nảy sinh khi con ngời đứng trớc những

hoàn cảnh có vấn đề: không phải bất cứ tác động nào của

hoàn cảnh cũng đều gây ra t duy Trên thực tế t duy chỉnảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề mà bằng vốnhiểu biết cũ ta không thể giải quyết đựơc nó Để nhận thứccon ngời phải vợt qua khỏi phạm vi những hiểu biết tri thức cũ

và đi tìm cái mới đạt mục đích mới Những hoàn cảnh nhthế gọi là hoàn cảnh có vấn đề Theo thuật ngữ lí thuyếttình huống thì đó là sự mất cân bằng Hoàn cảnh có vấn

đề sẽ kích thích con ngời t duy Muốn vậy con ngời phảinhận thức đợc, ý thức đợc hoàn cảnh có vấn đề, nhận thức

đợc mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề, chủ thể phải cónhu cầu, nhu cầu nhận thức và đơng nhiên phải có những trithức cần thiết có liên quan vấn đề, chỉ trên cơ sở đó thì tduy mới nảy sinh và diễn biến Một trong những ngời có côngtrình nghiên cứu nhiều nhất về t duy là X L Rubinstein Ông

đã nhấn mạnh rằng “t duy sáng tạo luôn đợc bắt đầu từ mộthoàn cảnh có vấn đề”

T duy có tính khái quát: khác với nhận thức cảm tính,

t duy có khả năng đi sâu vào sự vật, hiện tợng nhằm vạch ranhững thuộc tính chung những mối liên hệ, quan hệ có tínhquy luật giữa chúng Vì thế t duy có tính khái quát

V I Lênin đã vạch rõ “cảm giác vạch ra cái hiện thực, tduy và từ vạch ra cái chung”(Bút kí triết học)

Nhờ phản ánh khái quát, các quy luật mà t duy giúp conngời không chỉ nhận thức thế giới mà còn có khả năng cải tạothế giới

T duy có tính gián tiếp: ở mức độ nhận thức cảm

tính, con ngời phản ánh trực tiếp sự vật, hiện tợng bằng giácquan của mình trên cơ sở đó cho ta hình ảnh cảm tính về

sự vật và hiện tợng đến t duy, con ngời không nhận thức thếgiới một cách trực tiếp mà có khả năng nhận thức thế giới mộtcách gián tiếp - nhận thức bằng ngôn ngữ, nhờ phơng tiệnngôn ngữ và khả năng phản ánh khái quát; Con ngời có khảnăng vạch ra các thuộc tính bản chất, các mối quan hệ cótính quy luật Dự đoán đợc chiều hớng phát triển và diễnbiến của chúng để nhận thức và cải tạo chúng

T duy của con ngời có quan hệ mật thiết với ngôn

ngữ: “t duy và ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau không

tách rời nhau, nhng cũng không đồng nhất với nhau Sự thốngnhất giữa t duy và ngôn ngữ thể hiện rõ ở khâu biểu đạt

kết quả của quá trình t duy” 44, tr 9.

Theo quan điểm của duy vật biện chứng thì t duy vàngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau nhng không đồng

nhất với nhau Và nhờ có ngôn ngữ mà ngay từ đầu t duy đãxuất hiện

Nói nh vậy, khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề bằngcảm giác và tri giác con ngời không thể giải quyết đợc đòihỏi con ngời cần phải t duy và qua quá trình gián tiếp bộ nãocủa con ngời đợc khái quát lên thành các định lý, phán

đoán rồi từ đó thể hiện qua ngôn ngữ Thế nhng nhữngngời không nói đợc không có nghĩa là không có ngôn ngữ,

điều đó không đúng mà ở họ có thể hiện qua ngôn ngữkhác Chẳng hạn một ngời câm họ có thể sử dụng ngôn ngữ

đó là biểu hiện bằng tay

Nh vậy, nét nổi bật của t duy là quá trình t duy baogồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau đó là từ nhận thức vấn

đề đến xuất hiện các liên tởng và qua quá trình t duy bộnão sàng lọc các liên tởng đó để hình thành nên các giảthuyết từ đó kiểm tra giả thuyết để chính xác hoá nhằmphủ định hay khẳng định vấn đề đó là đi đến bác bỏhay chấp nhận giả thuyết Trong tất cả các bớc trên t duy luônluôn xuất hiện khi gặp hoàn cảnh có vấn đề, và t duy cóquan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính Theo X L.Rubinstêin khẳng định: “nội dung cảm tính bao giờ cũng cótrong t duy trừu tợng, tựa hồ nh làm chổ dựa cho t duy” Điều

đó cũng cho ta nhận thấy rằng quá trình t duy luôn là mộthoạt động của trí tụê và diễn ra bằng cách chủ thể tiến hànhqua những thao tác nhất định và các thao tác đó tham giavào một quá trình cụ thể nh: phân tích, tổng hợp, sosánh,

Nh vậy, qua vấn đề nêu trên ta nhận thấy t duy có tácdụng hết sức to lớn trong đời sống xã hội của con ngời Chúng

ta dựa vào t duy để hiểu, nhận thức các quy luật khách quancủa tự nhiên và xã hội và lợi dụng nó để phát triển xã hội Nói

nh thế có nghĩa là nhờ có t duy mà xã hội loài ngời phát triểnngày một cao Có những hiện tợng trớc đây con ngời khôngthể giải thích đợc khi t duy cha phát triển, cho đến bây giờ

t duy càng phát triển sự giải thích ấy càng ngày, càng đợcsáng tỏ

Nhà Toán học Liên xô cũ K K Plantônôv đã nêu lên cácgiai đoạn của t duy bằng sơ đồ sau đây

theo 44, tr.10)

1.1.3 Sự phân loại t duy

Có nhiều cách phân loại t duy

Theo Phạm Minh Hạc, Sácđacôp M N có 3 loại t duy sau

đây:

Nhận thức vấn

đềXuất hiện các liên tởng Sàng lọc liên tởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả

thuyếtKhẳng định

Chính xác

Giải quyết vấn

đề Hoạt động t duymới

a/ T duy trực quan hành động: đó là loại t duy bằng các

thao tác cụ thể tay chân hớng vào việc giải quyết một vấn

đề cụ thể, trực quan

b/T duy trực quan hình tợng: là loại t duy phát triển ở múc

độ cao hơn, ra đời muộn hơn so với t duy trực quan hành

động, chỉ có ở ngời, đó là loại t duy mà việc giải quyết vấn

đề dựa vào hình ảnh sự vật, hiện tợng

c/T duy trừu tợng(t duy ngôn ngữ, lôgic): là loại t duy phát

triển ở mức độ cao nhất, chỉ có ở ngời, đó là loại t duy màviệc giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm, các mối quan

hệ lôgic và gắn chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm

ph-ơng tiện 44, tr 11.

Vì t duy là một hình thức phản ánh gián tiếp nên nógắn bó với ngôn ngữ một cách hữu cơ và không có ngôn ngữthì không có t duy

Theo A V Pêtrôvxki và L B Itenxơn, có 4 loại t duy đólà: t duy hình tợng, t duy thực hành, t duy khoa học và t duylôgic Việc phát triển t duy lôgic bao giờ cũng đợc coi là mộtnhiệm vụ quan trọng đặt ra hàng đầu trong quá trình dạyhọc Toán Nói đến t duy lôgic ngời ta nhấn mạnh t duy biệnchứng nghiên cứu t duy dới góc độ cách thức nhận thức sựphát triển và biến đổi của các sự vật hiện tợng

Nh vậy, dựa trên cách chia đó ta thấy mối quan hệ chặtchẽ giữa các loại t duy là có một mối quan hệ biện chứng lẫnnhau đi từ thấp đến cao từ cái đơn giản đến phức tạp Từnhững điều trông thấy đến những vấn đề cần có t duy cao

độ Mối quan hệ đó có một ý nghĩa hết sức quan trọng

trong sự phát triển xã hội loài ngời Sự phát triển từ thấp đếncao đó là một quá trình nhận thức của con ngời phản ánhmột cách biện chứng thế giới khách quan Quá trình nhậnthức bằng t duy diễn ra không đơn giản, thụ động, máymóc, Mà đó là một quá trình phản ánh hiện thực kháchquan vào bộ óc con ngời năng động sáng tạo, biện chứng Đó

là quá trình đi từ cái cha biết, cha sâu sắc, từ cái biết ít

đến cái biết nhiều, từ nhận thức cảm tính đến nhận thức lítính Vì vậy, quá trình t duy con ngời nói chung diễn ra hai

giai đoạn nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính và quá

trính đó trải qua khi gặp tình huống có vấn đề Đó là hai

giai đoạn khác nhau về chất, có đặc điểm và vai tròkhác nhau về việc nhận thức sự vật khách quan Nhậnthức cảm tính là phản ánh trực tiếp, cụ thể, sinh động

sự vật, còn nhận thức lý tính là phản ánh gián tiếp,mang tính trừu tợng khái quát Nhận thức cảm tính

đem lại những hình ảnh bề ngoài, cha thật sâu sắc

đều cùng chịu sự chi phối của thực tiễn lịch sử - xã hội

Nhận thức cảm tính là cơ sở của nhận thức lý tính,không có nhận thức cảm tính thì không có nhận thức

lý tính Trái lại, nhận thức cảm tính mà không có nhậnthức lý tính thì không thể nắm bắt đợc bản chất vàquy luật của sự vật, hiện tợng Trên thực tế, chúng th-ờng diễn ra đan xen vào nhau trong mỗi quá trìnhnhận thức Phép biện chứng khách quan của thế giới xungquanh ta đợc phản ánh vào phép biện chứng chủ quan đây

là vấn đề có tính chất nền tảng

1.1.4 T duy toán học

Cụm từ “t duy toán học” đã đợc sử dụng một cách rất

phổ biến, trong dạy học, trong đánh giá kết quả họctập Tuy nhiên nhiều giáo viên cha hiểu tờng minh khái niệm

về t duy toán học mặc dầu đã ngầm quan tâm nhiều khíacạnh của nó trong dạy học Toán Dờng nh mọi ngời cũng chỉdựa khả năng toán học, sức học toán để rồi đánh giá về t duytoán học Đành rằng một học sinh yếu về Toán thì không thể

là tốt về t duy toán học nhng một học sinh có kĩ năng giảiToán tốt cha hẳn đã là có t duy toán học tốt “T duy toán họckhông chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt

động toán học của học sinh, nó còn là thành phần mà, nếuthiếu sự phát triển một cách có phơng hớng thì không thể

đạt đợc hiệu quả trong việc truyền thụ cho học sinh hệthống các kiến thức và kỹ năng toán học”dẫn theo 44, tr 13.Cho đến nay có rất nhiều tài liệu nghiên cứu khá đầy đủ về

t duy toán học Tuy nhiên trong một số tài liệu có nói đến

thì cũng chỉ nói chung chung còn ở một mức độ nhất

định, và có nói kĩ thì cũng chỉ nói về một loại hình t duy

cụ thể nào đó mà thôi Cũng từ điều đó thì “t duy toán học

đợc hiểu, thứ nhất là hình thức biểu lộ t duy biện chứngtrong quá trình con ngời nhận thức khoa học toán học haytrong quá trình áp dụng Toán học vào các khoa học khác nh

kỹ thuật, kinh tế quốc dân Thứ hai, t duy toán học có cáctính chất đặc thù đợc quy định bởi bản chất của khoa họctoán học bởi sự áp dụng các phơng pháp toán học để nhậnthức các hiện tợng thế giới hiện thực, cũng nh bởi chính cácphơng thức chung của t duy mà nó sử dụng Nội dung của tduy toán học là những t tởng phản ánh hình dạng không gian

và những quan hệ số lợng của thế giới hiện thực” 5, tr 5 

Điều đó cho ta thấy rằng t duy biện chứng là một loại hình tduy quan trọng thể hiện trong t duy toán học, ta cũng cầnhiểu t duy biện chứng là nh thế nào? Thuật ngữ t duy biệnchứng xuất hiện nhiều lần trên các sách báo tạp chí và ấnphẩm khoa học, tuy nhiên hầu nh cha có một tài liệu nào đa

ra một định nghĩa tờng minh về loại hình t duy này Có tàiliệu thay vì định nghĩa t duy biện chứng thì lại nhấn mạnhvai trò của nó; có tài liệu không định nghĩa t duy biệnchứng mà chỉ nói rằng t duy biện chứng dựa vào lôgic biệnchứng, thực ra chẳng riêng gì t duy biện chứng mới dựa vàolôgic biện chứng mà nói nh Ilencô “T duy toán học đáng giánhất thiết phải là t duy biện chứng” Câu này có thể hiểu

nh sau mọi loại hình t duy toán học trong mình nó đều có

hàm lợng của t duy biện chứng, tuy nhiên hàm lợng ấy chỗ nàychỗ kia

có thể khác nhau và cũng không nên hiểu rằng t duy biệnchứng đủ để bao quát tất cả các tình huống Toán học mặc

dù nó là cần thiết

“Nhà s phạm xô viết A X Macarencô đã từng chỉ ra rằngtrong dạy học và giáo dục chúng ta phải theo kịp những yêucầu mà xã hội chúng ta sẽ đề ra cho con ngời trong một tơnglai không xa Để giáo dục đợc con ngời lao động sáng tạo cónăng lực trí tuệ cao cần phải vận dụng những phơng phápdạy học tích cực nhằm phát triển những năng lực t duy mộtcách biện chứng, năng lực xem xét các đối tợng và hiện tợngtrong mối quan hệ qua lại, trong quá trình vận động biến

đổi, mâu thuẫn và phát triển của chúng.” 1, tr 65.

1.1.5 Vai trò của t duy toán học

Từ vấn đề đợc hiểu về t duy toán học trên ta thấy rằng

“t duy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trongquá trình hoạt động toán học của học sinh, nó còn là thànhphần mà nếu thiếu sự phát triển một cách có phơng hớngthì không thể đạt đựợc hiệu qủa trong sự truyền đạt cho

học sinh hệ thống các kiến thức và kỹ năng toán học” dẫn

theo 44, tr.13

Nh vậy, t duy toán học đó là một quá trình phát triển

từ thấp lên cao, việc giải quyết vấn đề thứ nhất và thứ hai

có kết quả, thì sẽ dẫn tới việc giải quyết công việc thứ ba

Điều này cũng có nghĩa là việc giải quyết vấn đề đó là một

quá trình biện chứng Nó giúp ta hiểu đợc một cách đúng

đắn và sâu sắc qua việc nhận thức kiến thức toán học Tduy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quátrình hoạt động toán học của học sinh, nó còn là thành phần

mà thiếu nó thì không thể đạt đợc hiệu quả trong việctruyền thụ kiến thức toán học cho học sinh

1.2 Dạy học giải bài tập

1.2.1 Các chức năng của bài tập toán học

ở trờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động Toán họccho học sinh, trong đó giải Toán là hình thức chủ yếu Dovậy, dạy học giải bài tập toán có tầm quan trọng đặc biệt và

từ lâu đã là một vấn đề trọng tâm của phơng pháp dạy họctoán ở trờng phổ thông Đối với học sinh có thể coi việc giảibài toán là một hình thức chủ yếu của việc học Toán, vì bàitập Toán có những chức năng sau:

1) Chức năng dạy học:

Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo nhữngvấn đề về lý thuyết đã học Trong nhiều trờng hợp giải Toán

là một hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi

đến kiến thức mới Có khi bài tập lại là một định lý, mà vìmột lí do nào đó không đa vào lý thuyết Cho nên qua việcgiải bài tập mà học sinh mở rộng đợc tầm hiểu biết củamình

thực tiễn, học sinh nhận thức đúng đắn về tính chất thựctiễn của Toán học, giáo dục lòng yêu nớc thông qua các bài toán

từ cuộc sống chiến đấu và xây dựng của dân tộc Đồng thời,học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của ngờilao động mới qua hoạt động Toán mà rèn luyện đợc: đức tínhcẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, kỷ luật,năng suất cao, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trungthực khiêm tốn, tiết kiệm, biết đợc đúng sai trong Toán học

và trong thực tiễn

3) Chức năng phát triển:

Giải bài tập Toán nhằm phát triển năng lực t duy cho họcsinh, đặc biệt là phát triển t duy linh hoạt, hình thànhnhững phẩm chất t duy khoa học

4) Chức năng kiểm tra:

Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánhgiá khả năng học Toán và trình độ phát triển của học sinh vàvận dụng kiến thức đã học Trong việc lựa chọn bài toán và h-ớng dẫn học sinh giải Toán, giáo viên cần phải chú ý đầy đủ

đến tác dụng về nhiều mặt của bài toán

Thực tiễn s phạm cho thấy, giáo viên thờng cha chú ý đếnphát huy tác dụng giáo dục, tác dụng giáo dục của bài toán,

mà thờng chú trọng cho học sinh làm nhiều bài toán Trongquá trình dạy học, việc chú ý đến chức năng của bài tậptoán là cha đủ mà giáo viên cần quan tâm tới lời giải của bàitập toán Lời giải của bài tập toán phải đảm bảo những yêucầu sau:

- Lời giải không có sai lầm.

Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thờng do banguyên nhân sau:

+ Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý, + Sai sót về phơng pháp suy luận.

+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai.

- Lời giải phải có cơ sở lý luận

- Lời giải phải đầy đủ

- Lời giải đơn giản nhất

1.2.2 Dạy học sinh phơng pháp giải bài tập toán

Trong dạy học giải Toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là mộttrong các kỹ năng quan trọng nhất, mà việc rèn luyện cácthao tác t duy là một thành phần không thể thiếu trong dạyhọc giải Toán Trong tác phẩm của G Pôlya ông đã đa ra 4 b-

ớc để đi đến lời giải bài toán

1) Hiểu rõ bài toán:

Để giải một bài toán, trớc hết phải hiểu bài toán và hơnnữa còn phải có hứng thú giải bài toán đó Vì vậy điều đầutiên ngời giáo viên cần chú ý hớng dẫn học sinh giải Toán làkhêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải Toán của các em, giúpcác em hiểu bài toán phải giải muốn vậy cần phải: Phân tíchgiả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu là dữkiện? Đâu là điều kiện Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới

điều gì? Có thể biểu diễn bài toán dới một hình thức khác

đợc không? Nh vậy, ngay ở bớc “Hiểu rõ đề Toán” ta đã thấy

đợc vai trò của các thao tác t duy trong việc định hớng lờigiải.

2) Xây dựng chơng trình giải:

Trong bớc thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các thao tác tduy thể hiện rõ nét hơn qua việc phân tích bài toán đã chothành nhiều bài toán đơn giản hơn, biến đổi bài toán đãcho, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các trờng hợp đặcbiệt, xét các bài toán tơng tự hay khái quát hoá hơn vv thông qua các kỹ năng sau bằng cách đặt các câu hỏi:

- Huy động kiến thức có liên quan:

* Em đã gặp bài toán này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào cha Em có biết một bài nào liên quan không? Một định

- Dự đoán kết quả phải tìm:

* Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn

không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trờng hợp riêng? Một bài toán tơng tự? Em có thể giải một phần của bài toán?.

* Em đã sử dụng mọi dữ kiện cha? Đã sử dụng hết điều kiện cha? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán cha?.

* Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi

đó ẩn đợc xác định đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?.

- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm hớng giải quyết vấn đề

Trong quá trình dạy học nếu giáo viên khai thác triệt để

đợc những gợi ý trên thì sẽ hình thành và phát triển ở họcsinh kỹ năng tìm lời giải cho các bài toán Tuy nhiên để đạt

đợc điều này thì giáo viên phải thực hiện kiên trì tất cả cácgiờ dạy Toán đồng thời học sinh phải đợc tự mình áp dụngvào hoạt động giải Toán của mình

3) Thực hiện chơng trình giải:

Khi thực hiện chơng trình giải hãy kiểm tra lại từng bớc

Em đã thấy rõ ràng là mỗi bớc đều đúng cha? Em có thể chứng minh là nó đúng không?.

4) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm đợc:

Học sinh phổ thông thờng có thói quen khi đã tìm đợclời giải của bài toán thì thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lờigiải xem có sai lầm thiếu sót gì không, ít quan tâm tới việcnghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải Vì vậy trong quátrình dạy học, giáo viên cần chú ý cho học sinh thờng xuyênthực hiện các yêu cầu sau:

- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận

- Xem xét đầy đủ các trờng hợp có thể xảy ra của bàitoán

- Tìm cách giải khác của bài toán: Một bài toán thờng cónhiều cách giải, học sinh thờng có những suy nghĩ khác nhautrớc một bài toán nhiều khi độc đáo và sáng tạo Vì vậy, giáoviên cần lu ý để phát huy tính sáng tạo của học sinh trongviệc tìm lời giải gọn, hay của một bài toán Tuy nhiên cũng

không nên quá thiên về lời giải hay, làm cho học sinh trungbình và kém chán nản.

Tìm cách sử dụng kết quả hay phơng pháp giải bài toánnày cho một bài toán khác, đề xuất bài toán mới: Có thể yêucầu này là quá cao đối với học sinh yếu kém, nhng có thể coi

là một phơng hớng bồi dỡng học sinh giỏi Tuy nhiên, trongmột số trờng hợp đơn giản, dễ hiểu, giáo viên có thể cho họcsinh toàn lớp thấy đợc việc phân tích lời giải của bài tập toán

để áp dụng vào bài toán khác hoặc đề xuất ra bài toán mới

1.3 Rèn luyện t duy linh hoạt toán học cho học sinh qua việc giải bài tập toán

1.3.1 Bài tập toán và dạy học giải bài tập toán

Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiếtphải tìm kiếm một cách có ý thức phơng tiện thích hợp để

đạt tới mục đích trông thấy rõ ràng nhng không thể đạt đợcngay Giải toán tức là tìm ra phơng tiện đó

Thế nào là nắm vững môn toán? Đó là phải biết giảitoán không những chỉ những bài toán thông thờng mà cảnhững bài toán đòi hỏi t duy độc lập nhất định, có óc phán

đoán, tính độc đáo và sáng tạo nữa Đối với học sinh, có thểcoi việc giải toán là hoạt động chủ yếu của một hoạt độngtoán học Vì vậy, việc tổ chức ứng dụng có hiệu quả việcdạy giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lợngdạy học toán

Một trong những chức năng của bài tập toán mà ta phảiquan tâm đó là chức năng phát triển: Bài tập phát triểnnăng lực t duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những

thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất t duy khoahọc ngoài ra nó còn chức năng dạy học và chức năng kiểmtra.

Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên chỉ

đơn thuần cung cấp cho học sinh lời giải bài toán Biết lờigiải bài toán không quan trọng bằng làm thế nào giải đợc bàitoán Để tăng hứng thú học tập cho học sinh, phát triển t duy,rèn luyện kỹ năng và hoạt động độc lập sáng tạo cho họ,thầy giáo phải hình thành cho học sinh quy trình chung,các phơng pháp tìm tòi lời giải một bài toán

Mỗi bài toán mà học sinh đã giải, dạy cho họ kỹ năng hớng

về những tình huống có vần đề khác nhau, biết phân biệttình huống, biết lựa chọn một hoạt động, một hớng đi đểgiải quyết vấn đề Khi làm toán, trí tuệ của con ngời đợchuy động tới mức tối đa, khả năng phân tích, tổng hợp đợcrèn luyện, các thao tác t duy từ đó t duy trở nên nhanh nhạy

Có thể nói kỹ năng giải toán là tài sản đặc trng của t duytoán học

1.3.2 Hoạt động trí tuệ của học sinh trong quá trình giải bài tập toán

Theo G Pôlia, dự đoán chiếm vị trí trung tâm củahoạt động trí tuệ trong khi giải toán, ngay sau khi đã đọc

kỹ một đầu bài toán, ngời giải cố gắng dự đoán phạm vi đitìm lời giải

Hoạt động trí tuệ trong quá trình giải bài tập toán baogồm:

a) Tổ chức và động viên kiến thức:

Trong t duy, đã diễn ra hai hành động trí tuệ, độngviên kiến thức và tổ chức kiến thức Động viên kiến thức làlấy ra, là tách ra từ trí nhớ những yếu tố có liên quan đếnbài toán, còn tổ chức kiến thức là chắp nối những yếu tố

ấy lại với nhau Hai hành động ấy bổ sung cho nhau nh haimặt của một quá trình hoạt dộng trí tuệ rất phức tạp màmục đích cuối cùng là giải đợc bài toán Thao tác phân tích-tổng hợp là cơ sở của hành động tổ chức và động viên,nhận biết và nhớ lại

Hành động trí tuệ động viên kiến thức thờng bắt

đầu từ thao tác nhận biết một yếu tố nào đó chứa đựngtrong bài toán, sau đó là thao tác nhớ lại những yếu tố khác

đã quen thuộc và có liên quan đến yếu tố vừa đợc nhận

biết.

Hành động trí tuệ tổ chức kiến thức bao hàm trong nócác thao tác bổ sung và nhóm lại Thao tác bổ sung là mộtthao tác quan trọng trong hành động tổ chức kiến thức, vìvới thao tác này ngời giải có quan niệm ngày càng đầy đủhơn về bài toán Đôi khi, việc thay đổi cách nhìn nhận cácyếu tố của bài toán, nghĩa là thôi không xem xét nhữngmối quan hệ giữa các yếu tố mà lại xem xét đến các mốiliên hệ khác giữa các yếu tố ấy, cũng có thể làm cho quanniệm về bài toán của ngời giải thay đổi Theo hớng có khảnăng thích hợp hơn đối với bài toán Đó là thao tác nhóm lại

b) Tách biệt và kết hợp:

Hành động trí tuệ tách biệt là tách một chi tiết, một bộphận cụ thể khỏi cái toàn thể bao quanh nó, tập trung mọi

chú ý vào chi tiết bộ phận này Hành động trí tuệ tách biệtkhông thể diễn ra bên ngoài thao tác đối lập với nó - hành

động trí tuệ kết hợp sau khi đã nghiên cứu một loạt chi tiết,một loạt bộ phận hành động kết hợp liên kết những chi tiết,những bộ phận dã đợc xem xét lại với nhau trong một cái toánthể, cái toàn thể này đợc phản ánh đầy đủ hơn trớc, tínhhài hoà và thống nhất của nó rõ nét hơn

c) Sơ đồ hoạt động trí tuệ trong giải bài tập toán.

Hành động trí tuệ dự đoán đợc đặt tại trung tâm củahình thoi, các cặp hành động trí tuệ đối lập nhng thốngnhất: Động viên tổ chức, tách biệt kết hợp đợc đặt ở các

đỉnh đối nhau của hình thoi, các thao tác trí tuệ đợc đặttrên các cạnh của hình thoi và khi đọc từ trái qua phải chúng

ta tóm tắt quá trình hoạt động trí tuệ nh sau:

Từ những chi tiết đợc động viên đó đi đến cái toànthể có tổ chức, một chi tiết vừa mới đợc phân biệt đợc tách

ra, đợc tập trung nghiên cứu, có thể dẫn tới việc thay đổiquan niệm của ngời giải về bài toán

Tách biệt

Nhớ lại

Tập hợp các hành động trí tuệ, tác thao tác trí tuệ vàmối liên hệ giữa chúng mà ở sơ đồ trên gợi cho ta một ýniệm về cở chế của hoạt động trí tuệ khi giải toán.

1.3.3 Rèn luyện t duy linh hoạt toán học cho học sinh thông qua giải bài tập toán

a) Rèn luyện và phát triển khả năng phân tích bài toán:

Đó là việc xem xét, nghiên cứu bài toán đã cho ở đâyvấn đề quan trọng là cách nhìn bài toán Phải biết nhìnbài toán dới dạng chính quy mẫu mực Đây là cách nhìn trựctiếp vào đặc điểm chủ yếu của bài toán Phải biết nhìnbài toán trong bối cảnh chung nhng lại phải biết nhìn bàitoán trong từng bối cảnh cụ thể; lại phải nhìn bài toán trongmối tơng quan với các loại bài toán khác Phải biết liên tởnggữa các phạm vi khác nhau trong khi nhìn bài toán Là bàitoán Đại nhng lại phải liên tởng đến chẳng hạn phạm vi lợnggiác, hình học và ngợc lại Nói chung trong việc rèn luyệncách nhìn một bài toán, phải có những cái nhìn và cáchnhìn đúng Đây là chìa khoá mở đờng cho việc tìm kiếmcác đờng lối giải

b) Rèn luyện và phát triển khả năng định hớng và xác

định đờng lối giải toán

Việc xác định đờng lối giải một bài toán trớc hết và chủyếu là phải xác định đúng đắn thể loại bài toán Để làmtốt điểm này cần nghiên cứu kỹ bài toán đã cho mà chủ yếu

là căn cứ vào yêu cầu mà bài toán đó đòi hỏi để xác định

đúng thể loại bài toán Tuy nhiên cái khó khăn về mặt nàythờng gặp là mỗi bài toán tuy nằm trong một thể loại nào

đó nhng lại có những vẻ riêng biệt của nó Vì thế ngời giảibài toán phải nắm vững các đờng lối chung, lại phải pháthiện đúng cái riêng của mỗi bài toán để chọn đờng lốithích hợp.

c) Rèn luyện và phát triển khả năng chọn lựa phơng pháp

và công cụ.

Công việc này cũng nh các phép biến đổi mang tính

kỹ thuật Tuy nhiên trớc hết phải đợc chỉ dẫn bởi đờng lối

đã vạch ra và xem xét lựa chọn phơng pháp và công cụ nàocho thích hợp Nói một cách cụ thể hơn là do bài toán cónhững đặc điểm nào mà từ đó dẫn ta tới lựa chọn phơngpháp và công cụ tơng ứng với đặc điểm đó

d) Rèn luyện và phát triển khả năng kiểm tra lời giải:

Quá trình này thờng đợc tiến hành theo hai bớc:

- Kiểm tra kết quả về mặt định tính: Là việc xác địnhlại tính đúng đắn của việc chọn lực lợng và phơng hớng giải

và công cụ thích hợp hay cha?

- Kiểm tra kết quả về mặt định lợng: Là việc rà soát lạiquá trình thao tác đã dùng khi giải bài toán

Công việc này nếu đợc tiến hành thờng xuyên và cóchất lợng thì sẽ giúp ích nhiều cho ngời giải toán

e) Rèn luyện và phát triển khả năng tìm các bài toán liên quan và sáng tạo bài toán mới

Đây là một yêu cầu cần thiết và bổ ích Việc nghiêncứu vấn đề rèn luyện và phát triển t duy toán học cho họcsinh đang đợc nhiều ngời quan tâm và nghiên cứu Đâycũng là một vấn đề khó khăn và phức tạp Trong luận vănnày chúng tôi chủ yếu đề cập đến việc rèn luyện các thao

tác t duy chủ yếu cho học sinh khi giải bài toán Đại số và Giảitích.

Các bài toán Đại số và Giải tích có tiềm năng to lớn trongviệc rèn luyện và phát triển cho các em năng lực t duy giải toán,phơng pháp suy nghĩ, trí thông minh, khả năng phân tích,tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá, tơng tự

Hơn nữa các bài toán còn có đặc thù riêng, chúng có

điều kiện thuận lợi để rèn luyện và phát triển cho học sinhnhững loại hình t duy toán học

1.3.4 ý nghĩa của việc rèn luyện t duy linh hoạt cho học sinh trong dạy học giải Toán

Rèn luyện t duy linh hoạt cho học sinh trong dạy học giảiToán, không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trìnhhoạt động Toán học của học sinh, nó còn là thành phần màthiếu nó thì không thể đạt đợc hiệu quả trong việc truyềnthụ kiến thức Toán học cho học sinh

Rèn luyện t duy linh hoạt cho học sinh, làm cho trí tuệhọc sinh phát triển, hình thành môt sự kích thích bên trong

đối với việc học tập, bởi các em cảm thấy hài lòng vì lao

động trí tuệ căng thẳng, sung sớng vì hoàn thành đợc bàitập khó Từ đó các em có tình cảm với Toán học, bị Toán họchấp dẫn

Thông qua rèn luyện t duy linh hoạt mà các phẩm chất tduy của học sinh đợc hình thành và phát triển, giúp học sinh

có thể độc lập và sáng tạo trong học tập Đồng thời, học sinhthấy đợc Toán học là khoa học suy diễn, là khoa học mẫumực về sự chính xác, về suy luận chặt chẽ

Rèn luyện t duy linh hoạt cho học sinh trong dạy học giảiToán giúp học sinh rèn luyện khả năng t duy của mình, để từ

đó có khả năng thích ứng khi đứng trớc một vấn đề cần giảiquyết Học sinh cũng thấy đợc mỗi lời giải bài Toán nh là mộtquá trình suy luận, t duy của học sinh mà phơng pháp giải thìphụ thuộc hoàn toàn vào đặc điểm của bài Toán Mà mối liên

hệ, dấu hiệu trong bài Toán chỉ có thể đợc phát hiện thôngqua quá trình phân tích, tổng hợp

Rèn luyện t duy linh hoạt cho học sinh trong dạy học giảiToán làm cho học sinh biết đợc tính thực tiễn của Toán học:Xuất phát từ thực tiễn và quay về phục vụ thực tiễn Nguồngốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất trừu tợng cao độcủa nó Nhờ trừu tợng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chấtcủa nhiều sự vật, hiện tợng và có ứng dụng rộng rãi Nhờ cókhái quát hoá, xét tơng tự mà khả năng suy đoán và tởng t-ợng của học sinh đợc phát triển, và có những suy đoán có thểrất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệmqua việc rèn luyện các thao tác t duy Cũng qua thao tác kháiquát hoá và trừu tợng hoá mà t duy độc lập, t duy sáng tạo, tduy phê phán của học sinh cũng đợc hình thành và pháttriển Bởi qua các thao tác t duy đó học sinh tự mình pháthiện vấn đề, tự mình xác định đợc phơng hớng, tìm racách giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kếtquả đạt đợc của bản thân cũng nh những ý nghĩ và t tởngcủa ngời khác Một mặt các em cũng phát hiện ra đợc nhữngvấn đề mới, tìm ra hớng đi mới, tạo ra kết quả mới Tuy nhiên,nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ Bởi cáimới thờng nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ Việc thờng xuyên tậpluyện cho học sinh khả năng phân tích đồng thời với tổnghợp để nhìn thấy các đối tợng dới nhiều khía cạnh khácnhau, với nhiều tính chất khác nhau, trong những mối liên hệkhác nhau là điều rất quan trọng để phát triển t duy logiccho học sinh trung học phổ thông

1.4 Kết luận chơng 1

Trong chơng 1, Luận văn đã nêu đợc một số khái niệm về

t duy, một số khái niệm về lý thuyết hoạt động và Luận văncũng đã nêu lên các hoạt động t duy linh hoạt của học sinhtrong hoạt động giải bài tập toán cũng nh việc dạy học sinhcác phơng pháp giải bài tập toán

Luận văn đã làm sáng tỏ quan điểm của một số tác giả

về cơ chế nhận thức qua rèn luyện kỹ năng thực hiện cácthao tác t duy cũng nh ý nghĩa của các thao tác t duy tronghoạt động giải bài tập toán và thực trạng của việc vận dụngrèn luyện t duy linh hoạt trong dạy học bài tập Toán ở trờngtrung học phổ thông

Ch ơng 2:

Phát triển t duy linh hoạt cho học sinh thpt thông qua dạy học giải bài tập toán

2.1 nhiệm vụ phát triển t duy cho học sinh THPT trong giải toán.

Chúng ta biết rằng, hoạt động nhận thức hay hẹp hơn,hoạt động t duy chỉ diễn ra trong tình huống có vấn đề,khái niệm mà ta thờng dùng để chỉ các mâu thuẫn nảy sinhtrong thực tiễn hay xét một cách nôm na, ta thờng gọi là bàitoán Bài toán bao gồm hai hệ thống thông tin, hai bộ phậnluôn mâu thuẫn với nhau nhng luôn có những liên hệ gắn bó

với nhau Bộ phận thứ nhất là “điều kiện” bao gồm tất thảy

những thông tin đã cho một cách tờng minh hoặc tiềm ẩn.Tức là điều kiện có liên quan đến bài toán sẽ biểu hiện sau

những biến đổi nhất định Bộ phận thứ hai là “yêu cầu”

gồm những thông tin mà bài toán đòi hỏi phải tìm Quátrình giải bài toán là hoạt động trí óc gồm những thao tác

đa dạng, phức tạp nhng xét đến cùng luôn là sự phân tích,tổng hợp, so sánh, đối chiếu các điều kiện với các yêu cầucủa bài toán; phân tích, lý giải các mối liên hệ đã có để giảiquyết những mâu thuẫn giữa điều kiện và yêu cầu Quátrình phân tích, lý giải này sẽ dẫn t duy đến những mối liên

hệ mới Cứ nh thế mà dần dần làm sáng tỏ yêu cầu cần đạtcủa bài toán

Thông tin cần cho việc giải bài toán còn ở dạng tiềm ẩn,cho nên, việc lý giải thông qua các thao tác t duy, mối liên hệgiữa tập hợp các điều kiện tờng minh hay tiềm ẩn với các yêucầu của bài toán Việc khám phá dần dần các điều kiện tiềm

ẩn cũng chính là quá trình chứng minh, bổ sung hoànchỉnh hoặc bác bỏ giả thuyết ban đầu, bởi vì nhờ các hoạt

động đó mà t duy có thể nhìn thấy rõ hơn mối liên hệ thựcgiữa điều kiện và yêu cầu Nó sẽ giúp ta thấy đợc con đờng

đi tới mục đích mà yêu cầu đặt ra là đúng hớng

“Tiêu biểu cho t duy là quá trình phân tích, tổng hợp,trừu tợng hoá, việc nêu lên những vấn đề nhất định vàtìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thuyết,những ý niệm, kết quả của quá trình t duy bao giờ cũng

là một ý nghĩ nào đó Khả năng phản ánh thực tại một cáchgián tiếp của t duy đợc biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luậnlôgic chứng minh của con ngời” Hoạt động t duy của con ng-

ời luôn hớng vào giải quyết một vấn đề, hoặc làm sáng tỏ

điều nào đó mà họ có mong muốn cần hiểu biết

Trong quá trình dạy học, việc rèn các hoạt động trí tuệcho học sinh cần tập trung chú ý tới việc rèn luyện một sốthao tác t duy cơ bản Đó là những hoạt động trí tuệ thờnggặp trong dạy học Toán ở nhà trờng phổ thông

Xuất phát từ yêu cầu thời gian và phạm vi nghiên cứu của

đề tài, chúng tôi đi sâu vào việc tìm hiểu việc rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cơ bản sau:

2.1.1 Phân tích và tổng hợp

Theo tâm lí học các quá trình phân tích và tổng hợp là

những thao tác t duy cơ bản, tất cả những cái tạo thành hoạt

động trí tuệ đều là những dạng khác nhau của các quátrình đó Vì vậy, để phát triển trí tuệ cho học sinh qua bộ

môn Toán, giáo viên cần phải coi trọng việc rèn luyện cho học

sinh khả năng phân tích và tổng hợp.

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh

thể ra thành nhiều bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong

từng bộ phận Tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể

gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phậncủa chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trờngxung quanh Theo ông, phân tích tạo điều kiện cho tổnghợp, tổng hợp lại chỉ ra phơng hớng cho sự phân tích tiếptheo [42, tr 122]

Hoàng Chúng cho rằng: Trong mọi khâu của quá trình họctập Toán học của học sinh, năng lực phân tích, tổng hợp luôn

là một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức

và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo [8, tr 15]

Theo M N Sácđacốp thì: Phân tích là một quá trình

nhằm tách các bộ phận của những sự vật hoặc hiện tợng củahiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng, cũng nhcác mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hớng nhất

định Theo ông, thì quá trình phân tích nhằm mục đíchnghiên cứu chúng đầy đủ và sâu sắc hơn, và chính nh vậymới nhận thức đợc một cách trọn vẹn các sự vật và hiện tợng

Tổng hợp (cộng) là sự tổng hợp sơ đẳng, nhờ đó mà các bộ

phận của một toàn thể kết hợp với nhau làm thành một tổng

số của các bộ phận đó Ông cho rằng; sự tổng hợp chânchính không phải là sự liên kết máy móc các bộ phận thànhmột chỉnh thể, không phải đơn thuần là sự tổng cộng các

bộ phận của một toàn thể Sự tổng hợp chân chính là một

hoạt động t duy xác định, đặc biệt đem lại kết quả mới vềchất, cung cấp một sự hiểu biết mới nào đó về hiện thực.

Nh vậy, phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ

trái ngợc nhng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất.Chúng là hai hoạt động trí tụê cơ bản của quá trình t duy.Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên nền tảngcủa phân tích và tổng hợp Có thể nói không một vấn đềtổng hợp (không tầm thờng) nào lại chẳng cần dùng đếnphân tích trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Phân tích và tổng hợp không bao giờ tồn tại tách rời

nhau Chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thốngnhất bởi vì trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích cáitoàn thể đồng thời là tổng hợp các phần của nó Vì phântích cái toàn thể ra từng phần cũng chỉ nhằm mục đíchlàm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể ấy.Phân tích một cái toàn thể là con đờng để nhận thức cáitoàn thể sâu sắc hơn Sự thống nhất của quá trình phântích- tổng hợp còn đợc thể hiện ở chỗ: Cái toàn thể ban đầu(tổng hợp 1) định hớng cho phân tích, chỉ ra cần phântích mặt nào, khía cạnh nào, kết quả của phân tích là cáitoàn thể ban đầu đợc nhận thức sâu sắc hơn (tổng hợp 2)

Nh vậy, phân tích và tổng hợp theo con đờng: tổng hợp 1

-phân tích - tổng hợp 2 Các thao tác -phân tích - tổng hợp cómặt trong mọi hành động trí tuệ của con ngời

Trong giải toán, học sinh thờng phải thực hiện các thaotác phân tích, tổng hợp xen kẽ với nhau Bẳng gợi ý của G

Pôlya viết trong tác phẩm “Giải bài toán nh thế nào” đã đa

ra quy trình 4 bớc để giải bài toán Trong mỗi bớc tác giả đã

đa ra các gợi ý, đó chính là các thao tác phân tích, tổng hợpliên tiếp, đan xen nhau để thực hiện đợc 4 bớc của quátrình giải toán Có thể thấy trong giải toán, các thao tácphân tích và tổng hợp thờng gắn bó khăng khít với nhau.Trong phân tích có sự tổng hợp (Tổng hợp thành phần) vàtrong quá trình tổng hợp phải có sự phân tích (Để đảm bảotính lôgic và tính định hớng của quá trình tổng hợp) Một

điều hiển nhiên là: Một bài tập mà học sinh cần phải giải(Bài tập này do thầy giáo đặt ra, do chơng trình học tậpyêu cầu, do học sinh biết đợc trong quá trình tự học vv )chỉ có hữu hạn các phơng pháp giải, các phơng pháp giải ấytất nhiên phải sử dụng các kiến thức đã có (kiến thức đã đợchọc, kiến thức tự tích luỹ ) của học sinh vì thế bản chấtcủa thao tác giải một bài tập toán của học sinh thờng là:

Định h ớng tìm tòi lời giải bài tập

Nội dung và

hình thức của

bài toán

Vốn kiến thức Toán học, kĩ năng và kinh nghiệm giải Toán

Nhận thức

đềPhân tích k chọn lựa hoặc bác bỏ

H ớng thứ k

Chọn lựa đ ợc h ớng giải thích hợp