BÀI GIẢNG MÔN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU 1 MÃ HỌC PHẦN DC2CT18

Microsoft Word 1 LU?N ÁN docx TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI KHOA CÔNG TRÌNH ; BỘ MÔN KẾT CẤU VẬT LIỆU UNIVERSITY OF TRANSPORT TECHNOLOGY BÀI GIẢNG MÔN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU 1 MÃ HỌC PHẦN DC. BÀI GIẢNG MÔN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU 1 MÃ HỌC PHẦN DC2CT18 BÀI GIẢNG MÔN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU 1 MÃ HỌC PHẦN DC2CT18 BÀI GIẢNG MÔN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU 1 MÃ HỌC PHẦN DC2CT18

Hà Nội, 2019

Chương 1 PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC PHẲNG 1

1.1 Mở đầu 1

1.2 Khái niệm hệ bất biến hình, biến hình, biến hình tức thời 1

1.2.1 Hệ bất biến hình (BBH) 1

1.2.2 Hệ biến hình (BH) 2

1.2.3 Hệ biến hình tức thời (BHTT) 2

1.3 Bậc tự do của kết cấu phẳng 2

1.4 Phân tích cấu tạo kết cấu phẳng 3

1.4.1 Các loại liên kết 3

1.4.2 Phân tích cấu tạo kết cấu phẳng 7

Chương 2 TÍNH KẾT CẤU TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG CỐ ĐỊNH 12

2.1 Xác định nội lực trong dầm tĩnh định chịu tải trọng cố định 12

2.1.1 Khái niệm và phân loại các loại dầm 12

2.1.2 Biểu đồ nội lực 16

2.2 Xác định nội lực trong khung tĩnh định chịu tải trọng cố định 27

2.2.1 K hái niệm 27

2.2.2 Xác định nội lực tại mặt cắt bất kỳ trên khung 28

2.2.3 Biểu đồ nội lực khung 30

2.3 Xác định nội lực trong vòm tĩnh định chịu tải trọng cố định 34

2.3.1 Khái niệm 34

2.3.2 Xác định phản lực gối vòm 35

2.3.3 Xác định nội lực tại mặt cắt bất kỳ trên vòm 36

2.3.4 Khái niệm về trục vòm hợp lý 38

2.4 Xác định nội lực trong dàn phẳng tĩnh định chịu tải trọng cố định 39

2.4.1 K hái niệm 39

2.4.2 Phương pháp tách nút 42

2.4.3 Phương pháp mặt cắt đơn giản 44

3.2 Khái niệm và cách vẽ đường ảnh hưởng 47

3.2.1 Khái niệm đường ảnh hưởng 47

3.2.2 Cách vẽ đường ảnh hưởng (ĐAH) 49

3.3 Đường ảnh hưởng dầm tĩnh định 49

3.3.1 Đường ảnh hưởng dầm giản đơn 49

3.3.2 Đường ảnh hưởng dầm mút thừa 53

3.3.3 Đường ảnh hưởng dầm tĩnh định nhiều nhịp 58

3.3.4 Đường ảnh hưởng dầm chịu tải trọng gián tiếp (dầm có hệthống truyền lực) 59

3.4 Đường ảnh hưởng dàn phăng tĩnh định 61

3.4.1 Đường ảnh hưởng phản lực gối 61

3.4.2 Đường ảnh hưởng nội lực 61

3.5 Đường ảnh hưởng vòm tĩnh định 66

3.6 Sử dụng đường ảnh hưởng đê tính giá trị đại lượng nghiên cứu 66

3.6.1 Tải trọng cố định tập trung 66

3.6.2 Tải trọng cố định phân bố đều 68

3.6.3 Mô men cố định tập trung 69

3.7 Sử dụng đường ảnh hưởng đê xác định vị trí bất lợi nhất của tải trọng tiêu chuân 74

3.7.1 Tải trọng di động phân bố đều 74

3.7.2 Tải trọng di động tập trung 76

Chương 4 TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA KẾT CẤU PHẲNG TĨNH ĐỊNH 85

4.1 Các khái niệm về chuyên vị 85

4.1.1 Khái niệm 85

4.1.2 Nguyên nhân gây ra chuyển vị 85

4.1.3 Phân loại và ký hiệu chuyển vị 85

4.2 Công thực, công giả của ngoại lực, nội lực 87

4.3.1 Định lý về sự tương hỗ của ngoại lực 89

4.3.2 ĐỊnh lý về sự tương hỗ giữa các chuyển vị đơn vị 90

4.3.3 Định lý về sự tương hỗ giữa các phản lực đơn vị 90

4.3.4 Định lý về sự tương hỗ giữa chuyển vị đơn vị và phản lực đơn vị 91

4.4 Tính chuyển vị của kết cấu 92

4.4.1 Tính chuyển vị do tải trọng 92

4.4.2 Tính chuyển vị do thay đổi nhiệt độ 94

4.4.3 Tính chuyển vị do chuyển vị liên kết 96

4.5 Tính chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nhân biểu đồ 96

Chương 1 PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC PHẲNG 1.1 Mở đầu

Kết cấu chịu lực sử dụng trong các công trình xây dựng được cấu tạo từ các cấu kiện riêng

lẻ nối với nhau theo một quy luật nào đó để tạo thành một hệ có khả năng chịu được tất cả cáctải trọng ngoài cũng như các tác nhân khác trong suốt quá trình khai thác công trình Do vậy,trước khi tính toán một kết cấu nào đó ta phải nắm vững các nguyên tắc cơ bản về cấu tạo kếtcấu - Đây là nội dung chính của chương này

1.2 Khái niệm hệ bất biến hình, biến hình, biến hình tức thời

1.2.1 Hệ bất biến hình (BBH)

1.2.1.1 Định nghĩa

Là hệ khi chịu tác dụng của tải trọng vẫn giữ nguyên được dạng hình học ban đầu của nó,nếu ta coi biến dạng đàn hồi của các cấu kiện là không đáng kể, hoặc coi các cấu kiện là tuyệtđối cứng

1.2.1.2 Ví dụ

Hệ gồm 3 thanh AB, BC, CA cứng tuyệt đối, có chiều dài không đổi, liên kết với nhau bởi

3 khớp lý tưởng A, B, C như Hình 1.1 là hệ BBH Thật vậy, nếu coi 3 thanh AB, BC, CA làtuyệt đối cứng và có chiều dài không đổi, ta chỉ dựng được duy nhất 1 tam giác ABC mà thôi

1.2.1.3 Ứng dụng

Trừ một vài trường hợp đặc biệt, còn nói chung các kết cấu trong xây dựng phải là hệBBH

1.2.2.2 Ví dụ

Hệ gồm 4 thanh AB, BC, CD, DA cứng tuyệt đối, có chiều dài không đổi, liên kết với

nhau bởi 4 khớp lý tưởng A, B, C, D như Hình 1.2 là hệ biến hình

C

~l I

D

Hình 1.2

1.4 Phân tích cấu tạo kết cấu phẳng

1.4.1 Các loại liên kết

1.4.1.1 Liên kết đơn giản

Là liên kết chỉ nối 2 miếng cứng với nhau

a) Liên kết loại 1 (liên kết thanh)

+ Cấu tạo: gồm 1 thanh (thẳng hoặc cong) có khớp lý tưởng ở 2 đầu.

+ Tính chất:

- Tính chất động học: Liên kết thanh khử được một bậc tự do, đó chính là dịch chuyển

tịnh tiến theo phương nối 2 khớp Thật vậy, xét hệ gồm 2 miếng cứng A - B liên kết với nhaubởi LK thanh như Hình 1.4 Nếu coi miếng cứng A cố định, liên kết thanh sẽ ngăn cản đượcchuyển động của miếng cứng B đối với miếng cứng A theo phương nối 2 khớp ở 2 đầu thanh,nghĩa là khử được 1 bậc tự do của miếng cứng B đối với miếng cứng A

- Tính chất tĩnh học: Liên kết thanh có thể làm phát sinh 1 thành phần phản lực liên kết

có phương trùng với phương nối 2 khớp

Vậy, ngoài định nghĩa về mặt cấu tạo, ta có thể định nghĩa liên kết thanh về mặt bản chấtlà: Liên kết thanh là liên kết khử được một bậc tự do và làm phát sinh trong đó 1 phản lực liênkết

+ Căn cứ vào định nghĩa trên, ta thấy: cấu tạo của liên kết thanh không nhất thiết phải làthanh mà là 1 miếng cứng bất kỳ, miễn sao chỉ có 2 khớp lý tưởng ở 2 đầu là được Hình 1.5,

C là 1 miếng cứng (có thể có hình dạng bất kỳ) có khớp ở 2 đầu tương đương liên kết thanh

Hình 1.4

+ Liên kết thanh là khái niệm mở rộng của gối tựa di động (Hình 1.6).

b) Liên kết loại 2 (Liên kết khớp)

+ Cấu tạo: Gồm 1 khớp lý tưởng (Hình 1.7)

+ Tính chất:

- Tính chất động học: Liên kết khớp khử được 2 bậc tự do, đó là chuyển động tịnh tiến

theo 2 phương vuông góc với nhau Thật vậy, xét hệ A-B trên Hình 1.7a, nếu coi miếng cứng

A cố định, thì liên kết khớp ngăn cản được 2 dịch chuyển tịnh tiến của B theo 2 phương vuônggóc với nhau, B chỉ có thể quay quanh khớp

- Tính chất tĩnh học: Liên kết khớp có thể làm phát sinh 2 thành phần phản lực vuông

bị khử 2 bậc tự do và chỉ có thể quay quanh khớp giả K

+ Liên kết khớp là khái niệm mở rộng của gối tựa cố định (Hình 1.6)

c) Liên kết loại (liên kết hàn)

+ Cấu tạo: Gồm 1 mối hàn.

+ Tính chất:

Hình 1.6

Hình 1.7

1.8, nếu coi miếng cứng A cố định, liên kết hàn khử được 3 bậc tự do của miếng cứng B sovới miếng cứng A, tức là miếng cứng B không dịch chuyển tịnh tiến được, cũng không quayđược so với A

- Tính chất tĩnh học: Trong liên kết hàn xuật hiện 3 thành phần phản lực liên kết, 2 thànhphần phản lực là lực, 1 thành phần phản lực là mô men

^ Liên kết hàn là liên kết khử được 3 bậc tự do và có thể làm phát sinh 3 thành phần phảnlực liên kết: 2 thành phần phản lực liên kết là lực và 1 thành phần phản lực liên kết là mô men.+ Từ định nghĩa, ta thấy: Một liên kết hàn tương đương với 3 liên kết thanh hoặc 1 liênkết khớp và 1 liên kết thanh

+ Liên kết hàn là khái niệm mở rộng của liên kết ngàm (Hình 1.8)

Liên kết ngàm

Hình 1.8

1.4.1.2 Liên kết phức tạp

Là liên kết nối từ 3 miếng cứng trở lên với nhau

Trong thực tế ta gặp liên kết phức tạp dưới dạng khớp phức tạp (khớp bội) hoặc liên kết

hàn phức tạp (hàn bội) Để tiện nghiên cứu, người ta thường quy đổi liên kết phức tạp thành

các liên kết đơn giản cùng loại tương đương

a) Liên kết khớp phức tạp

+ Trước khi thiết lập công thức quy đổi từ liên kết khớp phức tạp ra liên kết khớp đơn taxét ví dụ ở Hình 1.9a: ba miếng cứng A, B, C liên kết với nhau bởi 1 liên kết khớp bội Nếucoi miếng cứng A cố định, ta thấy liên kết khớp bội sẽ khử được 2 bậc tự do của miếng cứng B

và 2 bậc tự do của miếng cứng C Như vậy, tổng cộng có 4 bậc tự do bị khử Mặt khác, ta đãbiết, 1 liên kết khớp đơn khử được 2 bậc tự do, do đó để khử được 4 bậc tự do ta cần 2 liên kếtkhớp đơn

Vậy ta có thể kết luận rằng: Cứ 3 miếng cứng cùng tham gia 1 liên kết khớp bội, thì khớpbội đó được quy đổi thành 2 liên kết khớp đơn, nghĩa là số khớp đơn được quy đổi bằng sốmiếng cứng giảm đi 1 đơn vị.

Lý luận tương tự với những hệ có số miếng cứng nhiều hơn, ta rút ra trường hợp tổngquát:

Xét hệ có D miếng cứng cùng tham gia vào 1 liên kết khớp phức tạp, gọi K là số khớpđơn được quy đổi từ liên kết phức tạp đó Khi đó công thức quy đổi từ khớp bội ra khớp đơnlà:

(1.2)

- Với hệ trên Hình 1.10, số mối hàn đơn là: H = 3 -1 = 2

1.4.2 Phân tích cấu tạo kết cấu phẳng

hệ BBH thì hệ kết cấu phải thỏa mãn điều kiện cần (đủ liên kết) và điều kiện đủ (các liên kếtđược bố trí hợp lý theo các nguyên tắc khuếch đại hệ BBH)

+ Giả sử trong kết cấu D miếng cứng đó có:

- Xét kết cấu dàn có M nút, xét trong mặt phẳng sẽ có 2M bậc tự do

- Gọi T là số thanh trong dàn Ta đã biết, mỗi thanh dàn có 2 khớp ở 2 đầu thanh nên cóthể quan niệm là một liên kết thanh Như vậy, T thanh dàn đồng nghĩa với T liên kết thanh, do

đó sẽ khử được T bậc tự do

- Gọi Co là số liên kết tương đương loại 1, nối dàn với đất

Như vậy, điều kiện cần để hệ dàn phẳng nối đất BBH là:

n = 2M - T - C0 > 0

I.4.2.2 Điều kiện đủ

Sau khi thỏa mãn điều kiện cần, để hệ BBH còn phải thỏa mãn điều kiện đủ Các liên kết được coi là bố trí hợp lý khi thảo mãn các nguyên tắc sau:

+ Từ quy luật trên, ta rút ra được một số nhận xét sau:

- Hai miếng cứng liên kết với nhau bởi 3 liên kết thanh đồng quy tại một điểm sẽ tạothành một hệ biến hình tức thời

Hệ AB trên Hình 1.11b là hệ biến hình tức thời Bởi vì, nếu coi miếng cứng A cố định thì

cả 3 liên kết thanh không thể ngăn cản được chuyển vị xoay VCB với tâm quay K của miếngcứng B so với A (Sau khi xoay các vị trí M, N, P chuyển thành M’, N’, P’) Các chuyển

(1.4)

A

3 B K

vị Ỗ1, ỗ2, ỗ3 là VCB bởi vì sau khi dịch chuyển, 3 liên kếtthanh trở thành không đồng quy nữa và hệ lại BBH.

- Hai miếng cứng liên kết với nhau bởi 3 liên kết thanh song song với nhau:

• Nếu 3 liên kết thanh cùng song song và có chiều dài bằng nhau thì chuyển vị A xảy ra

là hữu hạn, hệ sẽ biến hình Chẳng hạn, hệ AB trên Hình 1.12a là biến hình

• Nếu 3 liên kết thanh song song với nhau, nhưng có chiều dài khác nhau thì hệ làBHTT Chẳng hạn, hệ AB trên Hình 1.12b là BHTT

Hình 1.12

+ Từ quy luật trên, ta có hệ quả sau:

Hai miếng cứng liên kết với nhau bởi 1 khớp và 1 liên kết thanh không đi qua khớp thì tạothành một hệ bất biến hình Thật vậy, ví dụ trên Hình 1.13, nếu coi khớp K tương đương với 2liên kết thanh đồng quy thì khi kết hợp với liên kết thanh 1, hai miếng cứng A và B sẽ liên kếtvới nhau bởi 3 liên kết thanh không cùng đồng quy và không cùng song và như vậy theo quyluật 1, hệ BBH

Ngược lại, nếu 2 miếng cứng nối với nhau bởi một khớp và 1 liên kết thanh đi qua khớp thì tạo thành hệ BHTT (Hình 1.14)

K

(“)

b)

2 3

K

(“)

Hình 1.13

Từ quy luật trên ta rút ra 2 kết luận sau:

+ Trường hợp 2 miếng cứng đôi một liên kết với nhau bằng 2 liên kết thanh, vì 2 liên kếtthanh tạo thành 1 khớp giả, nên ta có 3 khớp giả không thẳng hàng Khi đó ta cũng có hệ BBH(Hình 1.16)

+ Trường hợp 3 khớp tương hỗ cùng nằm trên một đường thẳng thì hệ sẽ biến hình tứcthời (Hình 1.17)

Hình 1.14

Hình 1.16

Hình 1.17

Một điểm nối với một miếng cứng bằng 2 liên kết thanh không cùng nằm trên một đường thẳng tạo thành một kết cấu bất biến hình.

I.4.2.3 Trình tự giải bài toán phân tích kết cấu phẳng

Để giải bài toán phân tích cấu tạo kết cấu có 2 bước sau:

Bước 1: Tính bậc tự do của kết cấu (Điều kiện cần):

+ Nếu n > 0 Kết luận: hệ biến hình

+Nếu n < 0 Cần phải phân tích động học kết cấu - xem cách nối các bộ phận có phù hợpvới các quy luật nêu trên không

Bước 2: Phân tích động học kết cấu (Điều kiện đủ):

Sử dụng các quy luật để phân tích

2.1.1 Khái niệm và phân loại các loại dầm

a) Sơ đồ thực dầm giản đơn b) Sơ đồ tính dầm gi ản đơn

Trên Hình 2.2 thể hiện đơn vị thi công đang lắp ráp các phiến dầm vào vị trí, đây là mộtcông trình cầu nhiều nhịp sử dụng sơ đồ tính toán dầm giản đơn

về mặt cấu tạo hình học, dầm mút thừa giống dầm giản đơn là gồm một thanh nối với đấtbằng số liên kết tựa tương đương 3 liên kết thanh - tương ứng với một gối cố định và một gối

di động, tuy nhiên có ít nhất một gối không đặt ở đầu thanh

Hình 2.3 là dầm mút thừa - một đầu thừa, Hình 2.4 là dầm mút thừa - hai đầu thừa

Hình 3.5 là công trình cầu thép sử dụng mô hình dầm mút thừa

a) Sơ đồ thực b) Sơ đồ tính dầm mút thừa

Hình 2.3 Dầm mút thừa - một đầu thừa

a) Sơ đồ thực b) Sơ đồ tính dầm mút thừa

Dầm mút thừa

Hình 2.4 Dầm mút thừa - hai đầu thừa

Hình 2.5 Công trình cầu thép sử dụng dầm mút thừa

Hình 2.6 là công trình nhà có dầm đỡ mái sử dụng sơ đồ tính dạng dầm mút thừa

c) Dầm công xon

Dầm công xon là dầm có dạng một đầu ngàm, một đầu tự do như trên Hình 2.7

a) Sơ đồ thực b) Sơ đồ tính dầm mút thừa

này được gọi là sơ đồ tầng Khi đó, dầm tĩnh định nhiều nhịp ABCDEFGHIK là hệ dầm gồm

Hình 2.8 Mái che có dầm đỡ mái dạng công xon

các dầm mút thừa (ABC, DEFG, GHI) và các dầm giản đơn (CD,IK) nối với nhau bởi các khớp C, D, G, I.

Trong dầm tĩnh định nhiều nhịp, có những dầm mà đầu mút của nó là điểm tựa của dầmkhác, những dầm như vậy gọi là dầm chính, còn dầm tựa lên nó là dầm phụ đối với nó Hiểumột cách khác, dầm chính là dầm có đủ số liên kết nối với miếng cứng bất động để trở thành

hệ bất biến hình, còn dầm phụ là dầm sẽ bị biến hình nếu bỏ dầm chính đi

Hệ trên Hình 2.9 có ABC, DEFG là dầm chính, CD là dầm phụ đối với dầm ABC vàDEFG, GHI là dầm phụ đối với dầm DEFG nhưng lại là dầm chính đối với dầm IK nên có thểgọi dầm GHI là dầm vừa chính vừa phụ, IK là dầm phụ đối với dầm GHI

Như vậy trong dầm tĩnh định nhiều nhịp, có những dầm luôn luôn là dầm chính hoặc phụ,nhưng cũng có những dầm đối với dầm này nó là dầm chính nhưng đối với dầm kia nó lại làdầm phụ Ta có thể dễ dàng xác định dầm chính, dầm phụ theo các nhận xét sau:

- Nếu một dầm có số liên kết nối đất tương đương với từ hai liên kết thanh trở lên thì nóluôn luôn là dầm chính

- Nếu dầm không có liên kết nối đất thì nó luôn là dầm phụ

- Nếu dầm có một liên kết thanh nối đất thì khi ở ngoài cùng nó sẽ luôn là dầm phụ, khi

ở trong thì nó sẽ là dầm vừa chính vừa phụ

Dựa vào nhận xét trên ta thấy kết cấu dầm trên Hình 2.10, phần dầm bên trái khớp là dầmchính, phần dầm bên phải khớp là dầm phụ

a) Sơ đồ thực b) Sơ đồ tính dầm tĩnh định nhiều nhịp

Hình 2.10 Dầm tĩnh định nhiều nhịp

Như vậy, dầm tĩnh định nhiều nhịp là dạng dầm tổng quát của các loại dầm giản đơn, mútthừa, dầm công xon Việc phân chia dầm thành chính và phụ rất quan trọng vì quá trình tínhtoán được tiến hành theo trình tự ngược với trình tự hình thành hệ, nghĩa là tính dầm phụtrước, dầm chính sau Sở dĩ ta làm theo trình tự như vậy là vì tính chất quan trọng về mặt chịulực của dầm tĩnh định nhiều nhịp là: nếu tải trọng tác dụng ở dầm chính đặt phía dưới (Hình2.9b) thì không gây ra phản lực, nội lực tới các dầm phụ đặt phía trên nó Ngược lại, nếu tải

trọng tác dụng ở dầm phụ đặt phía trên thì không những sẽgây ra phản lực, nội lực cho dầm này mà còn cả cho các dầmchính đặt bên dưới nó.

e) Dầm có hệ thống truyền lực

Dầm có hệ thống truyền lực (Hình 2.11) còn gọi là dầm chịu tải trọng gián tiếp, trong đótải trọng không trực tiếp tác dụng lên dầm mà tác dụng thông qua một hệ thống truyền lựcgồm dầm truyền và mắt truyền lực Cấu tạo của dầm này gồm: dầm chính (dầm giản đơn,giảm mút thừa, dầm tĩnh định nhiều nhịp), dầm truyền (thường gọi là dầm dọc phụ), mắttruyền lực

Ưu điểm của dầm có mắt truyền lực là dầm chính được bảo vệ tốt vì không chịu tải trọngtác dụng trực tiếp, mặt khác cố định được vị trí tác dụng của các lực lên dầm

2.1.2.2 Các bộ phận của biểu đồ nội lực dầm (Hình 2.12)

Hình 2.12 Biểu đồ nội lực dầm

+ Đường chuẩn: là hệ trục dùng để dựng các tung độ của nội lực, đường chuẩn song song với trục dầm và dài bằng trục dầm;

+ Tung độ biểu đồ: tung độ của biểu đồ nội lực tại một vị trí nào đó là biểu thị giá trị của nội lực tại tiết diện tương ứng Tung độ nội lực phải dựng vuông góc với đường chuẩn;

+ Đường biểu đồ: là đường nối các tung độ nội lực

2.Í.2.3 Quy ước về dấu của các thành phần nội lực

Quy ước dấu nội lực được xác định như sau:

+ Mô men uốn: mô men uốn dương (M > 0) khi làm căng thớ dưới của dầm, mô men uốn

âm (M < 0) khi làm căng thớ trên cuả dầm (Hình 2.13)

+ Lực cắt dương (Q > 0) khi cóa xu hướng làm phân tố thanh đang xét quay thuận kimđồng hồ và ngược lại lực cắt âm (Q < 0) khi làm phân tố thanh đang xét quay ngược kim đồng

hồ (Hình 2.14)

a)

Q > 0

Hình 2.14 Quy ước dấu của lực cắt

2.Í.2.4 Quy ước vẽ biểu đồ nội lực

+ Đường chuẩn: được chọn là trục dầm

+ Biểu đồ mô men: các tung độ được dựng về thớ chịu kéo, nghĩa là biểu đồ mô menđược vẽ về thớ chịu kéo, không ghi dấu biểu đồ

+ Biểu đồ lực cắt: tung độ dương dựng lên phía trên trục chuẩn, tung độ âm dựng phíadưới trục chuẩn, trên biểu đồ lực cắt có ghi dấu “+”, “-“

2.Í.2.5 Xác định nội lực tại mặt cắt bất kỳ trên dầm

b)

Q < 0

Hình 2.13 Quy ước dấu của mô men uốn

* Thực hiện một mặt cắt qua tiết diện cần xác định nội lực, chia dầm thành 2 phần độclập, giữ lại xét cân bằng một phần tùy chọn bất kỳ;

* Thay tác dụng của phần bị loại bỏ bằng các thành phần nội lực tương ứng Các thànhphần này có giá trị và chiều chưa biết, có thể giả thiết có chiều dương quy ước và cần xác địnhcác đại lượng này;

* Thiết lập các điều kiện cân bằng dưới dạng các biểu thức giải tích: sau khi phân tíchcác điều kiện cân bằng, ta có thể xác định nội lực như sau:

+ Mô men uốn tại tiết diện k bất kỳ được lấy bằng tổng đại số mô men của tất cả các tảitrọng thuộc phần dầm đang xét lấy đối với trọng tâm của tiết diện k, với quy ước, tải trọng nàogây mô men ngược chiều với mô men nội lực thì lấy dấu “+” và ngược lại

+ Lực cắt tại tiết diện k bất kỳ được lấy bằng tổng đại số hình chiếu của tất cả các lực lêntrục vuông góc với trục thanh tại tiết diện k, với quy ước hình chiếu của lực nào ngược chiềuvới lực cắt thì lấy dấu “+” và ngược lại

+ Mô men uốn MC: M C = V A X 8 - q X 4 X 6 -P X 2

VA gây mô men với C ngược chiều với mô men nội lực MC, nên trước V A X 8 lấy dấu “+”; q và

P gây mô men với C cùng chiều với mô men nội lực MC, nên trước q X 4 X 6, P X 2 lấy dấu “-“.Thay số, ta có: M C = 24(kNm) Mô men uốn MC > 0, nên chiều của MC đúng với chiều giả thiếtban đầu, nghĩa là tại tiết diện C dầm bị căng thớ dưới

+ Lực cắt QC: Q C = V A - q X 4 - P

VA có hình chiếu theo phương của QC ngược chiều với lực cắt QC, nên trước V A lấy dấu “+”; q

và P có hình chiếu theo phương của QC cùng chiều với lực cắt QC, nên trước q X 4, P lấy dấu

“-“ Thay số, ta có: Q C = - 16(kN) Lực cắt QC < 0, nên có chiều ngược với chiều giả thiết banđầu

2.I.2.6 Vẽ biểu đồ nội lực

Khi vẽ biểu đồ nội lực, ta chia kết cấu thành các đoạn kết cấu có tải trọng tác dụng vàkhông có tải trọng tác dụng, vẽ biểu đồ nội lực cho từng đoạn kết cấu đó, sau đó ráp lại thànhbiểu đồ nội lực của cả kết cấu các điểm chia đoạn kết cấu được xác định là các điểm: vị trígối; lực tập trung; mô men tập trung; điểm đầu, điểm cuối của tải trọng phân bố đều Tiết diệntại các điểm chia đoạn được gọi là các tiết diện đặc trưng

P

Z^ 1

—C-|, 4m : |, 2m ,|,

Hình 2.16 Phân chia đoạn kết cấu để vẽ biểu đồ nội lực

Chẳng hạn, với kết cấu dầm trên Hình 2.16, ta phân đoạn kết cấu thành các đoạn AB, BC,CD,

DE, EF, FG và sử dụng mối liên hệ vi phân dz dz dM = Q, dQ = q để vẽ nhanh biểu đồ nội lực Với môn

Cơ học kết cấu, thông thường ta vẽ biểu đồ mô men uốn trước, sau đó sử dụng liên hệ vi phânhoặc

điều kiện cân bằng để vẽ biểu đồ lực cắt Như vậy, với các phân đoạn trên Hình 2.16, ta thấyrằng:

2m

đoạn AB, FG biểu đồ mô men uốn có dạng parabol, biểu đồ lực cắt

DE, EF biểu đồ mô men uốn có dạng đường thẳng (là đồ thị củahàm bậc nhất), biểu đồ lực cắt có dạng đường thẳng (là đồ thịcủa hàm hằng - song song với trục chuẩn)

Số tung độ tối thiểu cần xác định khi vẽ biểu đồ tùy thuộc vào quy luật biến thiên nội lực:+ Nếu biểu đồ có dạng đường thẳng, cần tính tung độ của nội lực tại hai mặt cắt ở hai đầuđoạn dầm rồi nối chúng lại bằng đoạn thẳng

+ Nếu biểu đồ có dạng bậc hai trở lên thì cần tối thiểu ba giá trị khác nhau của nội lực (thôngthường tại: điểm đầu, điểm cuối và điểm giữa của đoạn dầm đang xét) và phải biết quy luậtbiến thiên lồi hay lõm của hàm số để vẽ Để vẽ chúng ta nên chú ý một tính chất quan trọng làcác biểu đồ mô men luôn có bề lõm hứng mũi tên lực

Khi chia đoạn để vẽ biểu đồ nội lực ta thường gặp dạng tổng quát như đoạn thanh AB trênHình 2.17b

Hình 2.17 Phân đoạn dầm chịu tải trọng phân bố

Ta thấy rằng đoạn thanh AB (Hình 2.17a) hoàn toàn tương đương với dầm giản đơn có

nhịp tính toán bằng chiều dài đoạn thanh l, chịu tác dụng của lực phân bố đã cho q và hai mô

men Mtr, Mph ở 2 đầu (Hình 2.17b) Theo nguyên lý cộng tác dụng, sơ đồ tính dầm AB ở Hình

2.17b với “tổng” của 2 sơ đồ tính ở trên Hình 2.17c và Hình 2.17e Nghĩa là biểu đồ mô men

uốn của dầm AB trên Hình 2.17g bằng tổng 2 biểu đồ mô men uốn trên Hình 2.17d (ứng với

sơ đồ tính Hình 2.17c) và Hình 2.17f (ứng với sơ đồ tính Hình 2.17e)

d)

Đường nét đứt trên hình Hình 2.17g biểu thị biểu đồ mô men của dầm do mô men đặt haiđầu dầm gây ra (Hình 2.17d), tiếp tục cộng thêm vào đường nét đứt biểu đồ mô men uốn dolực đặt ở trong nhịp dầm gây ra (Hình 2.17f) ta được biểu đồ mô men uốn của dầm AB do cáclực tác dụng đồng thời gây ra cho sơ đồ tính Hình 2.17a.

Trường hợp ở trong nhịp dầm không có lực tác dụng thì biểu đồ mô men uốn của dầmchính là biểu đồ trên hình Hình 2.17d, nghĩa là đường biểu diễn mô men uốn của dầm là mộtđường thẳng nối liền hai tung độ mô men uốn ở hai đầu dầm

Phân tích ở trên cho phép ta rút ra cách vẽ nhanh biểu đồ mô men uốn trên một đoạnthanh nào đó của kết cấu Muốn vậy chỉ việc tính tung độ mô men uốn ở hai đầu đoạn thanh;nếu trên đoạn thanh không có ngoại lực tác dụng, đường biểu đồ mô men là một đường thẳngnối liền hai tung độ vừa tính; nếu trên đoạn thanh ấy có ngoại lực tác dụng, đầu tiên nối haitung độ vừa tính bằng nét đứt, sau đó lấy đường nét đứt làm đường chuẩn (hay có thể nói:

“treo” vào đường nét đứt) vẽ biểu đồ mô men do tải trọng tác dụng trên đoạn thanh khi coiđoạn thanh đó là một dầm giản đơn, ta được biểu đồ mô men uốn cần vẽ của đoạn thanh.Biểu đồ lực cắt của đoạn AB sẽ được vẽ dựa vào biểu đồ mô men uốn thông qua liên hệ

vi phân giữa mô men uốn M và lực cắt Q Các giá trị Qtr, Qph ở hai đầu thanh được xác địnhthông qua điều kiện cân bằng mô men:

Ngoài ra ta cần lưu ý một số đặc điểm sau khi vẽ biểu đồ nội lực:

+ Tại khớp mô men uốn phải bằng không Nếu tại tiết diện sát khớp có mô men tập trungtác dụng thì mô men uốn tại tiết diện đó có giá trị bằng mô men ngoại lực

Trong đó: Mtr - là mô men nội lực tại mặt cắt sát trái của vị trí mô men tập trung M Mph -

là mô men nội lực tại mặt cắt sát phải của vị trí mô men tập trung MNếu M có chiều quay thuận kim đồng hồ thì M ph - M tr < 0 và ngược lại

+ Tại vị trí có lực tập trung P, biểu đồ lực cắt có bước nhảy tại vị trí đó:

Trong đó: Qtr - là lực cắt tại mặt cắt sát trái của vị trí lực tập trung P

Qph - là lực cắt tại mặt cắt sát phải của vị trí lực tập trung PNếu P có chiều hướng xuống dưới thì Q ph - Q tr < 0 và ngược lại

2.I.2.7 Trình tự thực hiện bài toán vẽ biểu đồ nội lực hệ dầm tĩnh định

Để tính toán và vẽ biểu đồ nội lực dầm tĩnh định nhiều nhịp, cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích sơ đồ cấu tạo, đặc điểm chịu lực (tức là phân tích dầm chính, dầm phụ).

Với bài toán tính toán vẽ biểu đồ nội lực chỉ đơn thuần cho dầm giản đơn, mút thừa hoặc côngxon bỏ qua bước này

Bước 3: Tính toán vẽ biểu đồ nội lực

Ví dụ : Tính và vẽ biểu đồ nội lực cho dầm Hình 2.18a?

* Tính phản lực gối:

V

V

* Tính và vẽ biểu đồ nội lực :

+ Chia đoạn: Chia dầm thành 3 đoạn AC, CD, DB để vẽ biểu đồ nội lực

+ Biểu đồ mô men uốn:

- Đoạn AC: không có tải trọng phân bố đều nên biểu đồ mô men của đoạn AC có dạngđường thẳng

MA = 0; Me tr= VA.3 = 57(kNm) (thớ dưới chịu kéo)

Ghi chú: MC trlà mô men uốn tại tiết diện sát trái C

Tại A dựng tung độ bằng 0, tại C dựng về phía dưới (phía thớ chịu kéo) đường chuẩntung độ 57 Nối 2 tung độ này bằng đoạn thẳng ta được biểu đồ mô men uốn cho đoạn AC

- Đoạn DB: đoạn này có tải trọng phân bố đều nên biểu đồ có dạng đường cong parabol,cần xác định 3 tung độ nội lực, ta có:

MB = 0; MD ph= VBx 3 - q x 3 x 1.5 = 42(kNm) (Thớ dưới chịu kéo)

Tại B dựng tung độ 0, tại D dựng về phía dưới tung độ 42 Nối 2 tung độ này bằng đoạnthẳng nét đứt, đồng thời tiến hành “treo” vào đường nét đứt biểu đồ mô men do tải trọng phân

bố q gây ra, bằng cách tại trung điểm đường nét đứt dựng tiếp về phía dưới tung độ q ~ = 6.75 8

(Đảm bảo khi nối 3 tung độ thì bề lõm đường biểu đồ mô men phải hứng lấy chiều mũi tênlực) Nối ba tung độ trên bằng đường cong parabol ta được biểu đồ mô men uốn của đoạn BD

Hình 2.18

- Đoạn CD: Tương tự đoạn AC, đoạn CD biểu đồ mô men uốn có dạng đường thẳngTại C và D không có mô men ngoại lực tập trung nên tại đó biểu đồ mô men uốn không

có bước nhảy, ta chỉ cần nối liền hai tung độ 57 và 42 bằng đoạn thẳng thì được biểu đồ mômen uốn của đoạn CD

Lắp ráp biểu đồ mô men uốn của ba đoạn AC, CD, DB lại với nhau ta được biểu đồ mômen uốn cho cả dầm AB như Hình 2.18b

- Đoạn CD: biểu đồ lực cắt có dạng đường thẳng song song trục chuẩn

Trên đường chuẩn, tại vị trí C, D dựng xuống dưới tung độ -5, nối hai tung độ này bằngđoạn thẳng ta được biểu đồ lực cắt cho đoạn CD Lưu ý rằng tại vị trí C biểu đồ lực cắt cóbước nhảy, ta có thể kiểm tra lại tính chính xác: Q C ph - Q C ph \ = |-5 - 19 = P = 24(kN) và Q C ph - Q C ph = - 5 -

19 = - 24 < 0 nên chiều ngoại lực P phải hướng xuống dưới, phù hợp với đấu bài cho Như vậyđảm bảo tính chính xác

Lắp ráp biểu đồ lực cắt của ba đoạn AC, CD, DB lại với nhau ta được biểu đồ lực cắt cho

cả dầm AB (Hình 2.18c)

Ví dụ : Tính và vẽ biểu đồ nội lực cho dầm trên Hình 2.19a ?

* Phân tích sơ đồ cấu tạo:

Sơ đồ tầng và đặc điểm truyền lực được thể hiện trên Hình 2.19b,c

+ Biểu đồ mô men uốn:

- Đoạn AI: MI = 0; MA tr= P1 x 2 = 40(kNm) (thớ trên chịu kéo)

- Đoạn BC: MC = 0; MB ph= VCx 2 = 30(kNm) (thớ trên chịu kéo)

- Đoạn AB: MA ph= MA tr= 40(kNm) (thớ trên chịu kéo); MB tr= MB ph= 30(kNm) (thớ trên chịu kéo) Tại A dựng lên phía trên trục chuẩn tung độ 40, tại B dựng lên phia trên tung độ 30 Nối đỉnh hai tung độ này bằng đường thẳng nét đứt, tại trung điểm đường nét đứt dựng về

phía dưới tung độ = 60 Nối ba tung độ này bằng đường cong parabol ta được biểu đồ mô

8

men uốn đoạn AB

- Đoạn CD: MC = 0; MD tr= VCx 3 = 45(kNm) (thớ trên chịu kéo)

- Đoạn EF: MF = 0; ME ph= VFx 2 = 30(kNm) (thớ trên chịu kéo)

- Đoạn DE: MD ph= MD tr= 45(kNm) (thớ trên chịu kéo); ME tr= ME ph= 30(kNm) (thớ trên chịu kéo)

- Đoạn GH: MH = 90(kNm) (thớ dưới chịu kéo); Mo ph= 90(kNm) (thớ dưới chịu kéo)

- Đoạn FG: MF = 0; Mo tr= Mo ph= 90(kNm) (thớ dưới chịu kéo)

: 8 = 60

: 30 e)

41.25

f)

2^TT~T

ql ĩ- = 60

25 38.75

Với kết cấu khung có dạng như trên Hình 2.20b, khi tính toán ta cần phân tích cấu tạo của

nó giống như trường hợp dầm tĩnh định nhiều nhịp Nghĩa là ta cần phải xác định được bộphận chính (cơ bản) và bộ phận phụ thuộc Trên Hình 2.20b, AB là bộ phận chính, CD là bộphận phụ thuộc Khi xác định phản lực ta tính toán trên bộ phận phụ thuộc trước, bộ phậnchính sau

2.2.2 Xác định nội lực tại mặt cắt bất kỳ trên khung

Đối với kết cấu khung, nội lực tại một mặt cắt bất kỳ trên khung gồm 3 thành phần: mômen uốn M, lực cắt Q và lực dọc N

Quy ước dấu của nội lực:

+ Dấu của mô men uốn quy ước hoàn toàn tương tự như đối với kết cấu dầm, tuy nhiêncấu tạo của khung ngoài thanh nằm ngang còn có thanh đứng, do đó quan niệm thớ trên, thớdưới phụ thuộc vào người đứng quan sát như trên Hình 2.21 Khi tính nội lực tại tiết diện Kcho thanh đứng (Hình 2.21a) thì thớ bên phải thanh đứng được quan niệm là thớ dưới, thớ bêntrái thanh được coi là thớ trên và chiều mô men uốn MK đặt như trên Hình 2.21c là chiềudương

+ Dấu của lực cắt giống như quy ước ở phần kết cấu dầm

+ Dấu của lực dọc: Chiều lực dọc đi ra khỏi mặt cắt được quy ước là lực kéo và mang dấu

“+” và ngược lại Chiều của lực dọc NI, NK ứng với tiết diện I và K trên Hình 2.21b,c là chiềudương

Để xác định nội lực tại mặt cắt bất kỳ trên khung ta sử dụng phương pháp mặt cắt (mục2.1.2.5), tức là dùng một mặt cắt cắt khung tại vị trí cần xác định nội lực, chia khung thành hai

phần và xét cân bằng phần khung đơn giản nhất (có ít lực nhất) Chẳng hạn, muốn xác

định nội lực tại mặt cắt I của khung trên Hình 2.22, ta tiến hành cắt khung tại I, chia khungthành 2 phần, xét cân bằng phần khung đơn giản hơn (phần AI), tại vị trí mặt cắt I điền cácthành phần nội lực MI, QI, NK

Việc xác định nội lực (hoặc phản lực) đều xuất phát từ 3 phương trình (2.5) ta dễ dàng rút

ra được cách tính nội lực tại mặt cắt bất kỳ trên khung như sau:

+ Mô men uốn tại một mặt cắt bất kỳ trên khung được xác định bằng tổng đại số mô mencủa tất cả các lực ở một bên của mặt cắt đó lấy đối với trọng tâm mặt cắt, với quy ước: nhữnglực nào gây mô men ngược chiều với mô men nội lực thì lấy dấu “+” và ngược lại

Với kết khung trên hình 3.24a, mô men uốn tại mặt cắt I, được xác định theo quy tắc trênnhư sau: MI = VA.Z - HA.b (VA gây mô men đối với mặt cắt I ngược chiều với MI, nên trước

VA.Z lấy dấu “+”; HA gây mô men đối với mặt cắt I cùng chiều so với MI, nên trước HA.b lấydấu “-”)

+ Lực cắt tại một mặt cắt bất kỳ trên khung được xác định bằng tổng đại số hình chiếu củatất cả các lực ở một bên của mặt cắt đó lên trục vuông góc với trục thanh tại mặt cắt đó(trường hợp nếu thanh thẳng thì chiếu các lực lên trục vuông góc với trục thanh), với quy ước:hình chiếu của những lực nào ngược chiều với lực cắt thì lấy dấu “+” và ngược lại

Với kết khung trên Hình 2.21b, lực cắt tại mặt cắt I, được xác định theo quy tắc trên nhưsau: QI = VA(VA ngược chiều với QI, nên trước VA)

+ Lực dọc tại một mặt cắt bất kỳ trên khung được xác định bằng tổng đại số hình chiếucủa tất cả các lực ở một bên của mặt cắt đó lên trục tiếp tuyến với trục thanh tại mặt cắt đó(trường hợp nếu thanh thẳng thì trục tiếp tuyến trùng với trục thanh), với quy ước: hình chiếucủa những lực nào ngược chiều với lực dọc thì lấy dấu “+” và ngược lại

Hình 2.22

Với kết khung trên Hình 2.21b, lực dọc tại mặt cắt I, được xác định theo quy tắc trên nhưsau: NI = -P - HA(HA và P cùng chiều với NI, nên mang dấu “-“).

2.2.3 Biếu đồ nội lực khung

Ở mục 2.1 chúng ta đã nghiên cứu phương pháp tính và vẽ biểu đồ nội lực của kết cấudầm tĩnh định Về mặt cấu tạo cũng như phương pháp tính, ta có thể coi dầm tĩnh định là mộttrường hợp đặc biệt của khung tĩnh định Vì vậy phương pháp tính và kỹ năng tính dầm có thể

áp dụng để tính khung

Với biểu đồ mô men uốn, ta cần lưu ý: ở các nút cứng luôn có sự cân bằng mô men, nghĩa

là tổng đại số các mô men ngoại lực và nội lực luôn phải bằng không Chẳng hạn như hai nútcứng như Hình 2.23

Trên Hình 2.23a, để cân bằng mô men thì M1 = M2, còn trên Hình 2.22b thì M1 = M2 + m

Với biểu đồ lực cắt của khung tĩnh định ta hoàn toàn vẽ giống dầm tĩnh định

Với biểu đồ lực dọc: Khi xác định lực dọc trong từng đoạn khung, có thể dùng mặt cắtchia khung thành các phần, xét cân bằng phần khung có lực tác dụng đơn giản hơn, sử dụngphương trình cân bằng lực theo phương tiếp tuyến với trục thanh tại vị trí mặt cắt

Cũng có thể tìm lực dọc bằng cách tách nút và xét sự cân bằng của nút Khi tách nút cầnthay thế những phần bị cắt bỏ bằng các lực cắt tại tiết diện sát nút đã biết (theo quy ước nếulực cắt dương thì có chiều làm cho phần nút giữ lại có xu hướng quay thuận chiều kim đồng

hồ và ngược lại), và lực dọc chưa biết giả định theo chiều dương (đi ra khỏi nút) Dùng cácphương trình cân bằng lực để tìm các lực dọc chưa biết, từ đó vẽ biểu đồ lực dọc Vì trongphương trình cân bằng lực mô men không tham gia nên khi tách nút không cần đặt mô menuốn Quy ước về dấu khi vẽ biểu đồ lực dọc giống như biểu đồ lực cắt

Trình tự tính toán và vẽ biểu đồ nội lực khung phẳng tĩnh định

* Bước 1: Phân tích sơ đồ cấu tạo (Nếu khung một nhịp bỏ qua bước này)

* Bước 2: Tính phản lực gối

- Tính phản lực gối bằng cách giả định phương, chiều của các phản lực gối, rồi sử dụng

các phương trình cân bằng tĩnh học để tính giá trị của phản lực

Lưu ý: Khi tính ra phản lực gối mang dấu dương nghĩa là thực tế phản lực gối cùng chiều

với chiều giả định và ngược lại

- Với khung được cấu tạo bởi bộ phận chính, bộ phận phụ thuộc thì tính phản lực trên bộ

phận phụ thuộc trước, bộ phận chính sau

*Bước 3: Tính và vẽ biểu đồ nội lực

Căn cứ vào dạng hình học của khung và vị trí các điểm đặt lực để chia đoạn, tiến hànhtính và vẽ biểu đồ nội lực cho từng đoạn rồi lắp ghép thành biểu đồ nội lực cho cả kết cấu

Ví dụ 3: Tính và vẽ biểu đồ nội lực cho khung trên Hình 2.24a?

* Biểu đồ nội lực:

a)

P = 20kNB |C b 80 c) 80

b)B

(kNm)188

N(kN)

+ Biểu đồ mô men uốn:

- Đoạn BC: Biểu đồ mô men uốn có dạng đường thẳng

MC = 0; MB = P.4 = 80(kNm) (Thớ trên chịu kéo)

- Đoạn AB: Biểu đồ mô men có dạng parabol

• Tại B: Tách nút B (Hình 2.24b) Theo điều kiện cân bằng nút, ta có MB = 80 (kNm) (Thớbên trái chịu kéo) Tại B dựng sang bên trái đường chuẩn tung độ 80

• Tại A: MA = P.4 + q.6.3 = 188 (kNm) (Thớ bên trái chịu kéo) Tại A dựng sang bên tráiđường chuẩn tung độ 188

Nối hai tung độ trên bằng đoạn thẳng nét đứt, tại vị trí đường nét đứt “treo” biểu đồ mô men uốn parabol, sao cho bề lõm của đường parabol hứng lấy chiều mũi tên lực

* Biểu đồ nội lực:

+ Biểu đồ mô men uốn:

- Đoạn CD: MD = 0; Me = P.2 = 60 (kNm) (Thớ trên chịu kéo)

- Đoạn CD và CB: Do không có thành phần lực ngang nên lực dọc trong đoạn thanh CD, BC bằng không Biểu đồ lực dọc của đoạn CD, BC trùng đường chuẩn