Group Góc ôn thi TMU – chia sẻ tài liệu và đề thi ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ TOÁN ĐẠI CƯƠNG (Phần Toán cao cấp) Group Góc ôn thi TMU – chia sẻ tài liệu và đề thi Bài 1 Tính định thức | | | | Giải | | | | = |[.]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA GIỮA
KÌ TOÁN ĐẠI CƯƠNG
(Phần Toán cao cấp)
Trang 2Bài 1: Tính định thức:
|
|
|
|
Giải:
|
|
|
| = ||
|
| = ||
|
|
= ||
|
| = ||
|
|
= - ||
|
| = - ||
|
|
= ||
|
| = ||
|
| = ||
|
|
= 1 1 3 (-3) (- ) = 6
Bài 2: Tìm hạng của ma trận sau:
A = (
)
Giải:
Trang 3A = (
) => (
) =>
(
=> (
)
=> r (A) = r (
) = 3
Bài 3: Cho
A = (
) ; B = (
) Tìm ma trận X thỏa mãn AX = B
Giải:
Có: AX = B => X = A-1
x B
A-1 = | | (
)
| | =|
| = 2 3 (−3)+6 (−2).7+2.5.4−7.3.2−4 (−2).2− (−3).5.6=2
= (-1)1+1 | | = 3 (−3) − (−2) 4 = −1
= (-1)1+2 | | = -[5 (−3) – (−2) 7] = 1
= (-1)1+2 |
| = 5.4 – 3.7 = −1
= (-1)2+1 | | = - [6 (−3) – 2.4] = 26
= (-1)2+2 | | = 2 (−3) – 2.7 = −20
Trang 4
= (-1)3+1 | | = 6 (–2) – 2.3 = -18 = (-1)3+2 | | = - [(2 (−2) − 2.5)] = 14 = (-1)3+3 | | = 2.3 − 6.5 = −24 A-1 = (
) = (
) X = (
) (
) = (
)
Bài 4: Giải hệ phương trình sau: {
Giải: Có: A = (
)
= (
| | ) => (
| | ) => (
| | )
Trang 5=>
(
|
|
)
=>
(
|
|
)
r (A) < r ( ) => hệ vô nghiệm
Bài 5: Hệ gồm 4 vectơ độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính:
= ( ); = ( );
= ( ); = ( );
Giải:
r (X1, X2, X3, X4) = r (
) = r (
)
= r (
) = r (
) = r (
)
= r (
) = 4 = số vectơ trong hệ => hệ vectơ độc lập tuyến tính
Bài 6: Tìm cực trị:
a ( )
b với điều kiện
Giải:
a ( )
Tập xác định: D = R2
* Điều kiện cần: Tìm điểm tới hạn:
{ ( )
{
( ) {
Trang 6
{
[
[ {
{
Vậy hàm số có 2 điểm dừng M1 ( ; ) ; M2 ( ; ) * Điều kiện đủ: A = = 6x – 6 ; B = = 6 ; C = = -48y Có: B2 – AC = 62 – (6x – 6) (-24) Với M1 (1; 0) ta có: B2 – AC = 62 – (6 1 – 6) 0 = 36 > 0 => M1 (1; 0) không phải là điểm cực trị Với M2 ( ; ) ta có: B2 – AC = 62 – (6 – 6) 24 = -108 < 0 A = 6 – 6 = 6 => M2 ( ; ) là điểm cực tiểu b với điều kiện
Ta có: = x3 + y3 - (x2 + y2 - 2) * Điều kiện cần: {
{
{ ( )
( )
( )
Từ (1) có: [
Từ x = 0 thay vào (3) => y = √ Thay y = √ vào (2) được = √ Vậy được điểm dừng M1 (0, √ , √ ) Thay y = √ vào (2) được = √
Vậy được điểm dừng M2 (0, √ , √ )
Trang 7Từ (2) có: [
Tương tự ta có 2 điểm dừng M3 (√ , , √ ), M4 ( √ , , √ )
Với { từ (1), (2) ta được:
{ => x = y thay vào (3) ta được: x2
+ x2 = 2 => x =
Có 2 điểm dừng M5 ( , , ), M4 ( , , )
* Điều kiện đủ:
= 2x = 6x - 2 = 6y - 2
= 2y = 0
Xét H = |
| = – 4y
2 (6x – 2 ) – 4x2 (6y –2 ) Tại M1 (0, √ , √ ) => H = – 4(√ )2
(6.0 – 2
√ ) – 4.0
2 (6√ –2 √ )
= 24√ > 0 Vậy M1 (0, √ , √ ) là cực đại Giá trị cực đại là = √
Làm tương tự với các điểm M2, M3, M4, M5, M6