Toán ứng dụng kỹ sư spkt

Đề thi và đáp án toán ứng dụng kỹ sư điện điện tử đại học sư phạm kỹ thuật tp.hcm. File gồm tổng hợp các đề thi các năm môn toán ứng dụng kỹ sư, được giải và trình bày chi tiết. Bài giải dễ hiểu, đảm bảo chất lượng cho người đọc.

Trang 1

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO

NGÀNH CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN –

ĐIỆN TỬ -

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC

Biết rằng i(0) = 0 Anh (Chị) thực hiện các yêu cầu sau :

a Viết phương trình vi phân mô tả mạch điện

b Tìm thành phần xác lập iXL của dòng điện i

c Tìm thành phần quá độ iQĐ (hay thành phần tự do iTD) của dòng điện i

d Viết biểu thức dòng điện i

a Viết hệ phương trình vi phân mô tả mạch điện theo i1 và i2

b Biến đổi Laplace hệ phương trình vi phân ở câu a

c Dùng công thức Cramer giải hệ phương trình Laplace ở câu b

d Tìm i1 và i2

Câu 3: (2,5 điểm)

Cho tín hiệu tuần hoàn f(t) được xác định trong 1 chu kỳ theo (***)

Anh (Chị) hãy :

a Tìm tần số cơ bản  và các hệ số khai triển fourier lượng giác a0, an, bn của hàm f(t)

b Viết biểu thức khai triển fourier của f(t) với n  4

(*)

sin)

02

10

t khi

t khi t t

u

(**))

010

t khi

t khi V t

v

*)

*(*

)(

0

02

6

24

2

t khi

t f

Trang 2

Câu 4: (1,5 điểm)

a Tìm tại z = 1 + j với

b Hãy tìm hàm giải tích f(z) = u(x,y) + jv(x,y) với u(x,y) = 2xy + y2

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi

Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra

[CĐR 2.4]: Có khả năng ứng dụng giải phương trình vi

phân vào các bài toán kỹ thuật điện

Câu 1

[CĐR 2.3]: Có khả năng ứng dụng phép biến đổi Laplace,

biến đổi Laplace ngược và định thức để phân tích các bài

toán kỹ thuật điện

Câu 2

[CĐR 1.4]: Có khả năng phân tích tín hiệu tuần hoàn theo

chuỗi fourier lượng giác

Câu 3 [CĐR 1.3]: Có khả năng tính toán số phức và hàm phức Câu 4

f( ))

(

'

z

f

Trang 3

ĐIỆN TỬ -

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM

t i

5  ' sin

t t

I t

5 sin( ) cos( ) sin

t t

sin)

8571,

,

m

I

),sin(

5 1857 2 218

t Ke

),sin(

,,69 5 1875 2 2180



t e

,

)(

C

u i

i i u

i i i

050

020

1020

8

2

2 1

2 1 1

1020

8

2 1 2

2 1 1

' '

'

)(

i i i

020

20

1020

08

2 2 1

1 2

2 1 1

1

)]

([

)]

([

)(

)]

([

i sI i

sI I

s I I i

2020

1020

208

2 1

I s sI

s I I s

)(

),(

)())(

(

)(

52160

200

1020

202020208

2040202010

s s

I

25250

625

250

50505

025250

755505

0

5150

225

05

150

22505

0

2 2

2 1

,),(,),(

),(,,

,),(

,,,

,,

,

,,

s s

s

s s

j s

j j

s

j s

I

),(

)())(

(

)(

52160

1000

32020

202020208

1020208

40

2 2

s s

s I

t e

i 05 05 5t 15 4 5t 15

1 ,  ,  , cos ,  , sin ,



Trang 4

(0,25đ) (0,25đ) Câu 3: (2,5 điểm)

a Tìm tần số cơ bản  và các hệ số khai triển fourier lượng giác a0, an, bn của hàm f(t)

(0,25đ) (0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ) (0,25đ)

(0,25đ)

b Viết biểu thức khai triển fourier của f(t) với n  4

(0,25đ)

(0,25đ) Câu 4: (1,5 điểm)

f( ))

2

515

35

15

0

50

2

,),(

,,,

)

,

(

),(

s

I

t e

126

sinsin

(

)]

sin(

)[sin(

)]

sin(

)[sin(

coscos

630

523

413

3

23

24

22

3

2

20

24

23

2

63

12

n n

n n n

n n

n

tdt n dt

t n

)(cos

)]

cos(

)cos(

[)]

cos(

)cos(

[

630

54219

12

2

20

24

23

2

n

n n

n

b n

t t

t n n t n n t

n n t n n t

f

n n

3

44

93

44

33

22

93

22

33

93

33

8

3

93

33

93

33

8

5 4

sincos

)sincos

()

sincos

()

(

, ,

2

2 2

2

1

42

12

2

)()

(

)()(

z z

z

f

j j

j

21

11

41

)(

)()(

y x

v y x

' '

22

2

)

(x

w y ydy

Trang 5

Câu 1

[CĐR 2.3]: Có khả năng ứng dụng phép biến đổi Laplace,

biến đổi Laplace ngược và định thức để phân tích các bài

toán kỹ thuật điện

Câu 2

Ngày tháng năm 20

Thông qua Trưởng ngành

(ký và ghi rõ họ tên)

C xy x

dx y x w

y x w

v x  2 2   2 2  2 2 

)(

'

Trang 6

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 1/2

ĐIỆN TỬ -

Câu 5: (1,0 điểm)

Hãy tìm phần thực và phần ảo của hàm f(z) = e1/z

52

64

B

Trang 7

[CĐR 2.4]: Có khả năng thực hiện các phép toán với ma

trận

Câu 1

[CĐR 2.3]: Sử dụng được phép biến đổi Laplace và

Laplace ngược để giải hệ phương trình vi phân

Câu 2

[CĐR 2.1; 2.3]: Có khả năng mô hình hóa bài toán mạch

điện bằng phương trình vi phân Ứng dụng biến đổi

Laplace, biến đổi Laplace ngược để phân tích bài toán

Ngày 28 tháng 12 năm 2018

Trang 8

Và

(1 + 2𝑎) − 1,2𝑎 ≠ 0 ⇔ 𝑎 ≠ −1.25 Vậy 𝑎 = −19

b Tìm giá trị của số phức 𝑧 thỏa mãn phương trình 𝑧2+ (2 + 𝑗)𝑧 − 1 + 7𝑗 = 0 Giả sử 𝑧 = 𝑥 + 𝑗𝑦 với 𝑥, 𝑦 là số thực

𝑥2 + j2xy − y2+ 2x + j2y + jx − y − 1 + 7j = 0

{𝑥22xy + 2y + x + 7 = 0− y2+ 2x − y − 1 = 0

Trang 9

x = −7 + 2y

2y + 1(−7 + 2y

2y + 1)

2

− y2 − 2 (7 + 2y

2y + 1) − y − 1 = 0 (7 + 2y)2− y2(2y + 1)2− 2(7 + 2y)(2y + 1) − (y + 1)(2y + 1)2 = 0

49 + 28𝑦 + 4𝑦2− 4y4− 4y3− y2 − 32y − 8y2− 14 − 4y3− 8y2− 5𝑦 − 1 = 0

4y4+ 8y3+ 13y2+ 9𝑦 − 34 = 0

𝑦 = −2 và 𝑥 = 1

𝑦 = 1 và 𝑥 = −3 Vậy 𝑧 = 1 − 2𝑗 và 𝑧 = −3 + 𝑗

512

𝐵 = lim

𝑠→3

𝑠2+ 4(𝑠 + 1)(𝑠 + 4) =

20

21 𝐹(𝑠) = −

512

𝑠 + 1 +

1328

𝑠 − 3 +

2021

𝑠 + 4 𝑓(𝑡) = − 5

𝑠2+ 1−

3𝑠

𝑠2− 1

Trang 10

𝐵 = lim

𝑠→−8

912𝑠2+ 3520𝑠 + 328(𝑠 + 2)(𝑠2+ 1) = −

𝑠2+ 1

Trang 11

Cho hàm tuần hoàn 𝑓(𝑡) có dạng sóng trong 1 chu kỳ như hình 2 Hãy xác định các

hệ số khai triển fourier lượng giác của hàm 𝑓(𝑡)

Hình 2 Theo đồ thị hàm 𝑓(𝑡) là hàm lẻ nên 𝑎0 = 0 và 𝑎𝑛 = 0

𝑇 = 2𝜋 (𝑠) và 𝜔 = 1 (rad s⁄ )

Trang 12

𝑛𝜋 ∫ cos 𝑛𝑡 𝑑𝑡

𝜋 2

𝜋

2)

= (12𝑛−

1

𝑛+

12𝑛) cos

𝑛𝜋

2 − (

12𝑛+

12𝑛) cos 𝑛𝜋 +

2

𝑛2𝜋sin 𝑛

𝜋2

[CĐR 2.4]: Có khả năng ứng dụng giải phương trình

vi phân vào các bài toán kỹ thuật điện và sử dụng

phép biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân

[CĐR 1.4]: Có khả năng phân tích tín hiệu tuần hoàn

theo chuỗi fourier lượng giác

Câu 5

Thông qua Trưởng Bộ môn

Trang 13

Trang 14

a Cho √ Hãy tìm tất cả các giá trị của √

b Tìm giá trị của số phức thỏa mãn phương trình ( )

Trang 15

b Dùng phép biến đổi laplace tìm dòng điện biết rằng và ( )

c Tìm giá trị tại

Câu 5 (1,5 điểm):

Cho hàm tuần hoàn ( ) có dạng sóng trong 1 chu kỳ như hình 2 Hãy xác định các

hệ số khai triển fourier lượng giác của hàm ( )

Hình 2

[CĐR 2.4]: Có khả năng ứng dụng giải phương trình

vi phân vào các bài toán kỹ thuật điện và sử dụng

phép biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân

theo chuỗi fourier lượng giác

Câu 5

Thông qua Trưởng Bộ môn

Trang 16

Mã môn học: AMEE142044

Đề số/Mã đề: 1 Đề thi có 2 trang Thời gian: 90 phút

Được phép sử dụng tài liệu

Câu 1: (2,5 điểm) Cho mạch điện như hình 1, trình bày chi tiết lời giải của bạn để:

a) viết hệ phương trình tuyến tính K1 và K2 theo các dòng điện nhánh 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3,

b) tính định thức của ma trận hệ số 𝑨 và thay thế hệ phương trình tuyến tính bởi phương trình ma trận và

c) tìm nghiệm 𝐼3 bằng cách dùng phép biến đổi tương đương Gauss

Hình 1

Câu 2: (2,5 điểm) Cho mạch điện như hình 2, nguồn dòng 𝑖𝑠(𝑡) = cos 2𝑡 (𝐴), trình bày chi tiết lời giải của bạn để:

a) viết hệ phương trình tuyến tính K1 và K2 theo các dòng điện nhánh 𝑣, 𝑖,

b) thay thế hệ phương trình bởi phương trình số phức và

c) tìm nghiệm phức 𝑉 dùng công thức Cramer và 𝑣(𝑡)

Hình 2

Câu 3 (2,5 điểm): Cho mạch điện như hình 3, tại 𝑡 = 0 đóng công tắc trong mạch điện Giả thiết rằng 𝑖(0) = 0, 𝑣(0) = 0, trình bày chi tiết lời giải của bạn để:

a) mô hình hóa mạch điện bởi hệ 2 phương trình vi phân theo biến 𝑖 và 𝑣,

b) xác định 2 phương trình tương đương dùng biến đổi Laplace và

c) tìm 𝐼 theo công thức Cramer và 𝑖(𝑡) dùng biến đổi Laplace ngược

Hình 3

Trang 17

[CĐR 2.2]:Có khả năng tính toán ma trận, định thức, biến

đổi tương đương ma trận và áp dụng vào bài toán kỹ

[CĐR 2.3]: Có khả năng dùng phép biến đổi Laplace và

biến đổi Laplace ngược và ứng dụng trong kỹ thuật điện

Câu 3

bằng chuỗi Fourier lượng giác

Câu 4

Thông qua Trưởng Ngành

Trang 18

ĐIỆN TỬ) -

a Tìm hàm f(z) giải tích với v = – e -2x sin 2y

b Tìm các nghiệm của phương trình cosh z = – 1

Câu 3: (3,5 điểm)

Cho mạch điện như hình 1 Biết rằng i1(0) = 0 và i2(0) = 1A

Hình 1

Và nguồn v(t) được xác định theo (**)

Anh (Chị) hãy :

a Viết hệ phương trình vi phân theo i1 và i2 trong hình 1

b Viết biểu thức nguồn v(t) theo (**) và tìm V(s)

c Biến đổi Laplace hệ phương trình vi phân ở câu a

d Tìm I1(s), I2(s) và i1(t), i2(t)

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho tín hiệu tuần hoàn f(t) được xác định như hình 2 Anh (Chị) hãy:

a Tìm các hệ số khai triển fourier lượng giác a0, an, bn của hàm f(t)

b Viết biểu thức khai triển fourier lượng giác của f(t) với n  6

(**) )

2 0 10

t khi

t khi V t

2 1

4 0

5 4 C

Trang 19

Hình 2

Câu 3 [CĐR 2.3]: Có khả năng tính toán ma trận và định thức Câu 1

Trang 20

Cho mạch R-L-C nối tiếp như hình bên R=40 Ω, L=0.4 H, C=10-4 F

E(t) = 220 sin 314t (V) khi 0≤ t <∞ Dòng điện trong mạch i(t) và

các điều kiện i(0) = 0, q(0) =0

a Tìm nghiệm xác lập ip (t) của dòng điện trong mạch

b Tìm nghiệm ih (t) Viết biểu thức i(t)= ip (t) + ih (t)

Câu 3: (3.0 điểm)

Cho mạch điện như hình bên L1=8 H, R1=4, R2=10 Ω Nguồn

điện trong mạch E(t) = 100e-5t V khi t ≥ 0, i1(0)=0 và i2(0)=0

a Viết hệ phương trình dòng mắt lưới I1 và I2 trong miền s

b Tìm I1(s) và I2(s) theo quy tắc Cramer Viết biểu thức

triển fourier của hàm E(t)

b Viết chuỗi fourier của hàm E(t) với n ≤ 7

Trang 21

[CĐR 2.2]: Có khả năng giải phương trình vi phân cấp 2 Câu 2

[CĐR 2.3]: Có khả năng dùng phép biến đổi laplace giải

Tiêu đề	Toán Ứng Dụng Cho Kỹ Sư Điện – Điện Tử
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Công Nghệ Kỹ Thuật Điện – Điện Tử
Thể loại	Đề Thi Cuối Kỳ
Năm xuất bản	2017-2018
Thành phố	Thành Phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	15,25 MB