Đề thi tiểu luận môn XSTK Trường đại học Ngân hàng Đề 4

ĐỀ 4 ĐỀ 4 I Phần Xác suất (5đ) Câu 1 Một lô hàng có 4 sản phẩm tốt, 6 sản phẩm xấu Nhân viên cửa hàng lấy ngẫu nhiên từ lô ra 1 sản phẩm, nếu được sản phẩm tốt thì đem đi trưng bày (không bỏ lại vào l.

ĐỀ 4

I Phần Xác suất: (5đ)

Câu 1: Một lô hàng có 4 sản phẩm tốt, 6 sản phẩm xấu Nhân viên cửa hàng lấy ngẫu

nhiên từ lô ra 1 sản phẩm, nếu được sản phẩm tốt thì đem đi trưng bày (không bỏ lại vào lô), nếu được sản phẩm xấu thì nhân viên này lấy thêm một sản phẩm tốt khác ở ngoài rồi

bỏ 2 sản phẩm này vào lô Sau đó một khách hàng lấy từ lô ra 2 sản phẩm để mua.Tính xác suất khách hàng mua được 2 sản phẩm tốt

Câu 2: Tuổi thọ (năm) của một loại bóng đèn là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ

f(x)=

4

0 khi x<1

x 1

k

khi x







a) Hãy xác định k

b) Nếu muốn tỉ lệ bóng phải bảo hành là 10% thì phải qui định thời gian bảo hành là bao nhiêu năm?

Câu 3: Trọng lượng của một loại sản phẩm trái cây là biến ngẫu nhiên có phân phối

chuẩn, với trọng lượng trung bình là 50g Sản phẩm được xem là loại I nếu có trọng lượng trên 55g Biết rằng xác suất được sản phẩm trên 35g là 0,93319 Tính xác suất được sản phẩm loại I

II Phần Thống kê: (5đ)

Câu 4: Các sản phẩm của một công ty chia làm 2 loại: loại A và loại B Điều tra 100 sản

phẩm của công ty này, ta thấy có 60 sản phẩm loại A và 40 sản phẩm loại B với hàm lượng chất X (gram) có trong các sản phẩm như sau:

a) Hãy ước lượng hàm lượng X trung bình có trong một sản phẩm của công ty này với độ tin cậy 95%

b) Nếu dùng mẫu trên để ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại A với độ chính xác 10,63% thì độ tin cậy bằng bao nhiêu?

c) Hãy uớc lượng số sản phẩm loại B của công ty này với độ tin cậy 95%, biết rằng công ty đã sản xuất được 10.000 sản phẩm

d) Công ty cho biết tỉ lệ sản phẩm loại A của công ty là là 70%, với mức ý nghĩa 5% cho biết tỉ lệ trên có cao hơn so với thực tế hay không?

e) Có ý kiến cho rằng số hàm lượng chất X có trong một sản phẩm loại A của công ty cao hơn so với hàm lượng chất này có trong một sản phẩm loại B của công ty Với mức ý nghĩa 5% từ mẫu số liệu trên hãy cho nhận xét về ý kiến đó

Cho biết: (1,95996) 0, 475  (1,64485) 0, 45;   0,5 0,19146, 1,5 0, 43319

ĐÁP ÁN

Câu 1: Gọi A là biến cố nhân viên lấy được sản phẩm tốt đem trưng bày.

Gọi B là biến cố khách hàng mua được 2 sản phẩm tốt

Ta cĩ A, _A là nhĩm biến cố đầy đủ nên theo cơng thức xác suất đầy đủ:

P(B)=P(A).P(B|A)+ P( _A ).P(B| _A )

P( A)= 4

10,P(

_

A )= 6

10, P(B|A)=

2 3 2 9

C

C ,P(B|

_

A )=

2 5 2 11

C C

Vậy P(B)=47/330

Câu 2: a) Gọi X là tuổi thọ của mỗi bóng đèn.

Tacó f x dx( )



4

x

1 1

3

a a

a a

dx



b)Gọi x0là số năm bảo hành

Bóng phải bảo hành  Tuổi thọ dưới x0 X<x0

Xác suất bóng bảo hành = 0,1  P(X<x0)=0,1

1

3 0

x

x



  0,1 (x0 1vìnếu x0<1 thì P(X<x0)=0)

1

3

3

x

x

0 3

0

1 0,1

9

x x

Câu 3: Gọi X là trọng lượng của sản phẩm.

P(35<X)= 0,93319 0,5  35 50





  =0,93319 35 50





 =-0,43319=1,5

 35 50





=-1,5 10

P(55<X)= 0,5 55 50

10

  

  =0,5 0,5 =0,5- 0,19146 =0,30854

Câu 4: sinh viên tự giải.