Đề thi tiểu luận môn XSTK Trường đại học Ngân hàng Đề 3

ĐỀ 3 ĐỀ 3 I Phần Xác suất (5đ) Câu 1 Có 3 cầu thủ bóng rổ, mỗi người ném một quả bóng vào rổ Xác suất ném vào rổ của cầu thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,9; 0,8; 0,7 Gọi X là số lần ném và.

ĐỀ 3

I Phần Xác suất: (5đ)

Câu 1: Có 3 cầu thủ bóng rổ, mỗi người ném một quả bóng vào rổ Xác suất ném vào rổ của cầu

thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,9; 0,8; 0,7 Gọi X là số lần ném vào rổ của ba cầu thủ

a Lập bảng phân phối xác suất của X

b Tính E X( )và Var X( )

Câu 2: Tuổi thọ của 1 loại sản phẩm có phân phối chuẩn với trung bình là 10 năm và độ lệch

chuẩn là 2,4 năm

a Nếu công ty qui định thời gian bảo hành là 4 năm, thì tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành là bao nhiêu?

b Khi bán 1 sản phẩm, nếu không phải bảo hành thì lãi 100 (ngàn đồng), nhưng nếu phải bảo hành thì trung bình lỗ 300 (ngàn đồng) Muốn lãi trung bình khi bán 1 sản phẩm là 80 (ngàn đồng) thì công ty cần qui định thời gian bảo hành là bao lâu?

Câu 3: Hai công ty A và B cùng kinh doanh một mặt hàng Xác suất công ty A bị thua lỗ là 0,3;

xác suất công ty B bị thua lỗ là 0,4; xác suất cả hai công ty cùng bị thua lỗ là 0,1 Tính xác suất chỉ có một công ty thua lỗ

II Phần Thống kê: (5đ)

Câu 4: Khảo sát ngẫu nhiên thu nhập (đơn vị: USD/tháng) của các quản lý trong một công ty đa

quốc gia A, thu được kết quả sau:

Thu nhập (500;550] (550;600] (600;650] (650;700] (700;750] (750;800] (800;850]

a Hãy ước lượng thu nhập trung bình trong một tháng của một quản lý trong công ty này với độ tin cậy 95%

b Một quản lý có thu nhập hàng tháng trên 700 USD/tháng được gọi là thu nhập cao Hãy ước lượng tỉ lệ quản lý có thu nhập cao của công ty này với độ tin cậy 95%

c Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình trong một tháng của một quản lý ở công ty này

có độ chính xác không vượt quá 11 USD/tháng với độ tin cậy 95% thì phải khảo sát thêm tối thiểu bao nhiêu quản lý nữa?

d Có ý kiến cho rằng thu nhập của một quản lý ở công ty A cao hơn thu nhập của một quản

lý ở công ty B trong cùng lĩnh vực Khảo sát ngẫu nhiên 80 quản lý ở công ty B thì thấy mức thu nhập trung bình hàng tháng là 632 USD với độ lệch chuẩn tương ứng là 85 USD Với mức

ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về ý kiến trên

e Theo báo cáo của công ty A thì tỉ lệ quản lý có thu nhập cao của công ty này là 42% Hãy xem tỉ lệ đó có cao hơn thực tế hay không với mức ý nghĩa 5%

Cho biết:  (2, 5)  0, 49379; (1, 95996)   0, 475; (1, 64485)   0, 45. Trong đó ( ) x là hàm Laplace

ĐÁP ÁN Câu 1: a Ta có: X  ( ) 0;1; 2;3

P(X 0) 0,1.0, 2.0,3 0,006  

P(X 1) 0,9.0, 2.0,3 0,1.0,8.0,3 0,1.0, 2.0,7 0,092    

P(X 2) 0,9.0,8.0,3 0,9.0, 2.0,7 0,1.0,8.0,7 0,398    

P(X 3) 0,9.0,8.0,7 0,504  

Vậy :

P 0,006 0,092 0,398 0,504

b Ta có : (X) 0.0,006 1.0,092 2.0,398 3.0,504 2, 4E     

ar( ) (0 0,006 1 0,092 2 0,398 3 0,504) 2,4 0,46

V X

Câu 2: a Gọi X là tuổi thọ của sản phẩm X N 10~  ; 2, 42

Tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành :

P(X 4) (4 10) 0,5

2, 4



    ( 2,5) 0,5   0,5 0, 49379 0,0062 0,62%  

b Gọi t (năm) là thời gian qui định bảo hành

Gọi Y (ngàn đồng) là tiền lãi khi bán 1 sản phẩm

Gọi p là tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành

E(Y) = -300p + 100(1-p) = 100 – 400p

Để tiền lãi trung bình là 80 (ngàn đồng) thì 100–400p=80 p=0,05

2,4



p P X t

Vậy thời gian qui định bảo hành là 6,05236 (năm)

Câu 3: GọiA B, tương ứng là biến cố công ty A, công ty B bị lỗ

A B AB AB AB   

P A B P AB AB P AB

P AB AB P A B P AB

P AB AB P A P B P AB

( ) 0,3 0,4 2.0,1 0,5

P AB AB

Vậy xác suất có đúng 1 công ty bị thua lỗ là 0,5

Câu 4: a. n100; x 626; s91, 2816

2

1,95996; 17,8908

z , 608,1092; 643,8908

Vậy: Khoảng tin cậy 95% cho thu nhập trung bình trong một tháng của một quản lý trong công

ty là 608,1092; 643,8908 (USD).

b 20 0, 2

100

2

1,95996



z , 0,0784, pf , f   0,1216; 0, 2784

Vậy: Khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ quản lý có thu nhập cao là 12,16%; 27,84% 

z s

n



     

2 2 0

z s n



    

2

2,17009.91, 2816

15

175 100 75

 n  

Vậy: Cần khảo sát thêm ít nhất 75 quản lí nữa

d Gọi   lần lượt là thu nhập trung bình của quản lý của công ty A và B.1, 2

Xét H0:12;H1:12

Giá trị kiểm định: z2,0922

0,05  1,64485





z z : Có cơ sở để bác bỏ H0

Vậy: Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng thu nhập của quản lý công ty A cao hơn thu nhập của quản lý công ty B

e Gọi p là tỉ lệ quản lý của công ty A có thu nhập cao

Xét H0:p0, 22 ; H p1: 0, 22

Giá trị kiểm định: z 0, 4828

0,05  1,64485

z z: bác bỏ H0

Vậy: Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng tỷ lệ quản lý có thu nhập cao của công ty A thấp hơn 22%