ĐỀ 2 ĐỀ 2 I Phần Xác suất (5đ) Câu 1 Một người bắn vào một mục tiêu 2 phát đạn, biết rằng khả năng bắn trúng mục tiêu ở lần thứ nhất là 0,6 và lần thứ hai là 0,8 Biết rằng, nếu lần thứ nhất bắn trúng.
Trang 1ĐỀ 2
I Phần Xác suất: (5đ)
Câu 1: Một người bắn vào một mục tiêu 2 phát đạn, biết rằng khả năng bắn trúng mục tiêu ở
lần thứ nhất là 0,6 và lần thứ hai là 0,8 Biết rằng, nếu lần thứ nhất bắn trúng mục tiêu thì khả năng bắn trúng mục tiêu ở lần thứ hai là 0,9 Tính xác suất người này bắn trúng mục tiêu ở lần thứ hai, biết rằng lần thứ nhất không bắn trúng mục tiêu (1đ)
Câu 2: Trong một chiếc hộp có 5 bóng đèn trong đó có 2 bóng đèn mới và 3 bóng đèn cũ Ta
chọn ngẫu nhiên từng bóng đèn không hoàn lại cho đến khi thu được 2 bóng đèn mới Gọi X là
số bóng đèn đã lấy ra
a Lập bảng phân phối xác suất của X (1,5đ)
b Trung bình cần lấy bao nhiêu bóng đèn mới thu được 2 bóng đèn mới (0,5đ)
Câu 3: Đường kính của một chi tiết máy (mm) được sản xuất từ một dây chuyền là biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn X~N(25;0,0144) Chi tiết máy được coi là đạt tiêu chuẩn kỹ thuật về đường kính nếu có đường kính từ 24,6mm đến 25,4mm Theo yêu cầu của nhà sản xuất, tỉ lệ chi tiết máy đạt tiêu chuẩn kỹ thuật về đường kính, phải không dưới 99% Cho biết dây chuyền trên có đạt yêu cầu của nhà sản xuất hay không? Giải thích (2đ)
II Phần Thống kê: (5đ)
Câu 4: Khảo sát thể tích gỗ giấy (m3) của một số cây Hông sau 3 năm trồng tại một địa
phương A, ta được bảng số liệu sau:
xi [0,17;0,18) [0,18;0,19) [0,19;0,2) [0,2;0,21) [0,21;0,22) [0,22;0,23) [0,23;0,24)
a Tìm khoảng tin cậy 95% cho thể tích gỗ giấy trung bình của một cây Hông sau 3 năm trồng (1đ)
b Xác định khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ cây Hông cho thể tích gỗ giấy ít nhất 0,2 m3 (1đ)
c Để đảm bảo đảm bảo độ chính xác 4,5% cho phép ước lượng tỉ lệ cây Hông cho thể tích
gỗ giấy ít nhất 0,2 m3với độ tin cậy 95%, thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu cây Hông nữa? (1đ)
d Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về ý kiến cho rằng do giống cây Hông trồng đợt này tốt hơn nên thể tích gỗ giấy trung bình của một cây Hông đã tăng lên so với trước đây Biết rằng thể tích gỗ giấy trung bình của một cây Hông sau 3 năm trồng trước đây là 0,198 m3 (1đ)
e Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về ý kiến cho rằng tỉ lệ cây Hông cho thể tích gỗ giấy ít nhất 0,2 m3là không quá 60% (1đ)
Cho biết: (1, 95996) 0, 475, (1, 64485) 0, 45, (10) 0, 49957, (250) 0, 5.
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1: Gọi Ailà biến cố người đó bắn trúng mục tiêu ở lần thứ i
Ta có: P(A ) 0,6; P(A ) 0,81 2
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:
P(A ) P(A )P(A | A ) P(A )P(A | A )
Mà: P(A | A ) 0,9; P(A ) 1 0,6 0, 42 1 1
1 2
1
P(A ) P(A )P(A | A ) 0,8 0,6.0,9
0, 4 P(A )
Câu 2: a Ta có: X ( ) 2;3; 4;5
5 4 10
2.1.3 1
5.4.3 5
2.1.3.2 3
5.4.3.2 10
2.1.3.2.1 2
5.4.3.2.1 5
Vậy :
b Ta có : (X) 2.0,1 3.0, 2 4.0,3 5.0, 4 4E
Vậy trung bình cần lấy 4 bóng mới thu được 2 bóng đèn mới
Câu 3: a. X N 25~ ;0,0144 25; 0,01440,12
Tỉ lệ chi tiết máy của dây chuyền sản xuất đạt tiêu chuẩn kỹ thuật về đường kính : P(24,6 X 25, 4) (25, 4 25) (24,6 25)
0,9991=99,91%> 99%
Vậy dây chuyền trên đạt yêu cầu của nhà sản xuất
Trang 3Câu 4: a. n333; x0, 20398;s0,01365
2
1,95996; 0,00147
z , 0, 2025; 0,2054
Vậy: Khoảng tin cậy 95% cho thể tích gỗ giấy trung bình của một cây Hông loại này là
0, 2025; 0,2054
b 204 0,61261
333
2
1,95996
z , 0,05232,
, 0,56029; 0,66494
p f f
Vậy: Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ cây Hông có thể tích gỗ giấy ít nhất là 0,2m3là
56,03%; 66, 49%
2
f (1 f )
z
n
0
z
n ( ) f (1 f )
2
1,95996
( ) 0,61261.(1 0,61261) 451
0,045
451 333 118
n
Vậy: Cần khảo sát thêm ít nhất 118 cây Hông nữa
d Gọi là thể tích gỗ giấy trung bình của một cây Hông loại này
Xét H0: 0,198 ; H1: 0,198 Giá trị kiểm định: z7,9935
Vậy: Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng thể tích gỗ giấy trung bình của một cây Hông đã tăng lên so với trước đây
e Gọi p là tỉ lệ cây Hông loại này cho thể tích gỗ giấy ít nhất 0,2 m3
Xét H0:p0,6 ; H p1: 0,6 Giá trị kiểm định: z0, 4698
Vậy: Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng tỉ lệ cây Hông loại này cho thể tích gỗ giấy ít nhất 0,2 m3là không quá 60%