Đề thi tiểu luận môn XSTK Trường đại học Ngân hàng Đề 1

ĐỀ 1 ĐỀ 1 I Phần Xác suất (5đ) Câu 1 Cho X là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất 2 2 0 0 ( ) ( 2) 0 2 0 2         khi x f x kx x khi x khi x (k là hằng số) a Tìm k (1đ) b Tính kỳ vọng.

ĐỀ 1

I Phần Xác suất: (5đ)

Câu 1: Cho X là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất:









khi x

khi x

(k là hằng số)

a Tìm k (1đ)

b Tính kỳ vọng và phương sai của X (1đ)

Câu 2: Giải thích tại sao biến cố “Tung 4 lần một con xúc sắc cân đối, có ít nhất 1 lần

xuất hiện mặt 3 chấm” có khả năng xảy ra cao hơn biến cố “Tung 24 lần một cặp xúc sắc cân đối, có ít nhất 1 lần xuất hiện cặp 3 chấm” (2đ)

Câu 3: Hai người cùng bắn độc lập, mỗi người 10 viên đạn vào một mục tiêu cố định Ở

mỗi lần bắn, xác suất người thứ nhất bắn trúng mục tiêu là 0,4 và xác suất người thứ hai bắn trúng mục tiêu là 0,35 Tính xác suất có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu ít nhất

5 viên (1đ)

II Phần Thống kê: (5đ)

Câu 4: Khảo sát lượng hao phí xăng trên quãng đường 100km của một loại xe máy ta

được kết quả sau:

Lượng hao

phí xăng (lít)

[2,9;2,95) [2,95;3) [3;3,05) [3,05;3,1) [3,1;3,15) [3,15;3,2) [3,2;3,25)

a Xác định khoảng tin cậy 95% cho lượng hao phí xăng trung bình của loại xe máy này trên quãng đường 100km

b Để đảm bảo độ chính xác của phép ước lượng trung bình trên không quá 0,008 lít với độ tin cậy 95% thì cần khảo sát ít nhất bao nhiêu xe?

c Cho biết tổng công ty xe máy này sản xuất tổng cộng 100.000 chiếc, tìm khoảng tin cậy 95% cho số xe máy loại này có lượng hao phí xăng ít hơn 3 lít trên quãng đường

100km

d Có ý kiến cho rằng bộ phận giảm hao phí nhiên liệu được tích hợp trên xe máy loại này làm giảm đáng kể lượng hao phí xăng Khảo sát ngẫu nhiên 185 xe máy có tích hợp

bộ phận giảm hao phí nhiên liệu thì nhận thấy lượng hao phí xăng trung bình trên quãng đường 100km là 2,98 lít với độ lệch chuẩn tương ứng là 0,054 lít Với mức ý nghĩa 5%

hãy cho nhận xét về ý kiến trên

e Với mức ý nghĩa 5% hãy cho nhận xét về ý kiến cho rằng số xe máy loại này có lượng hao phí xăng dưới 3 lít trên quãng đường 100km chưa đến 1

5 tổng số xe máy loại này.

Cho biết:  (1, 95996)  0, 475, (1, 64485)   0, 45.

ĐÁP ÁN Câu 1: a) Điều kiện: k ≥ 0.







2

4

0

b) Ta có:

2

4 0

2

5 0

Var(X) E(X ) (EX)

7

Câu 2: Gọi A = ‘‘Tung 4 lần một con xúc sắc, có ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm’’

B = ‘‘Tung 24 lần một cặp xúc sắc, có ít nhất một lần xuất hiện cặp mặt 3 chấm’’

4

5

6

4

35

36

Do P(A) > P(B) nên khả năng xảy ra biến cố A cao hơn biến cố B

Câu 3: Gọi A = ‘’ Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu ít nhất 5 viên’’

Ai= ‘’Người thứ i bắn trúng mục tiêu ít nhất 5 viên’’, i = 1,2

4

10 k 10 k

k 0



4

10 k 10 k

k 0



1 2

P(A) 1 P(A A ) 1 0,6331.0,7515 0,5242    

Câu 4: a. n190; x 3,08132;s0,07173

2

Khoảng tin cậy 95% cho lượng hao phí xăng trung bình của loại xe máy này trên trên quãng đường 100km: 3,07112; 3,09152(lít)

b

2

s

n



0,008



 

2

1,95996

0,008

309

n

Vậy: Cần khảo sát ít nhất 309 xe

190

2

1,95996



z

0,04807

  ,pf , f   0,083514; 0,179644

Vậy số xe loại này có lượng hao phí xăng ít hơn 3 lít trên quãng đường 100km là (8352 ; 17964) xe

d Gọi   lần lượt là lượng hao phí xăng trung bình của loại xe này tương ứng không1, 2

có và có tích hợp bộ phận giảm hao phí nhiên liệu

Xét H0:12; ; H1:12

Giá trị kiểm định: z15, 4791

Vậy: Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng bộ phận giảm hao phí nhiên liệu được tích hợp trên xe máy làm giảm đáng kể lượng hao phí xăng

e Gọi p là tỉ lệ xe máy có lượng hao phí xăng dưới 3 lít trên quãng đường 100km

Xét H0: p0,2 ; H1:p0,2

Giá trị kiểm định: z 2,3578

Vậy với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng số xe máy có lượng hao phí xăng dưới 3 lít trên quãng đường 100km chưa đến 1/5 tổng số xe máy loại này