Bồi dưỡng cho học sinh trung học cơ sở năng lực biến đổi thông tin toán học trong quá trình dạy học môn Toán

Bồi dưỡng cho học sinh trung học cơ sở năng lực biến đổi thông tin toán học trong quá trình dạy học môn Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ THỊ HƯƠNG

BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 GS.TS Đào Tam

2 TS Trần Đình Châu

NGHỆ AN, 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

TÁC GIẢ LUẬN ÁN

Lê Thị Hương

Lê Thị Hương

MỤC LỤC

TRANG BÌA PHỤ 1

LỜI CAM ĐOAN 1

MỤC LỤC 3

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN 8

MỞ ĐẦU 9

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 17

1.1 Quan niệm về năng lực, năng lực toán học 17

1.1.1 Một số quan niệm về năng lực 17

1.1.2 Một số quan niệm về năng lực toán học 20

1.1.3 Một số nhận xét được rút ra từ việc nghiên cứu các quan điểm trên của các tác giả 25

1.2 Thông tin toán học, biến đổi thông tin toán học 27

1.2.1 Thông tin toán học 27

1.2.2 Biến đổi thông tin toán học 30

1.3 Năng lực biến đổi thông tin toán học 44

1.3.1 Năng lực biến đổi thông tin toán học 44

1.3.2 Các thành tố của NL biến đổi thông tin toán học trong dạy học toán 45

1.3.3 Các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán học 58

1.4 Quy trình biến đổi thông tin toán học trong dạy học toán 58

1.5 Thực trạng dạy học toán ở trường THCS theo hướng bồi dưỡng NL biến đổi thông tin toán học cho HS 60

1.5.1 Mục đích khảo sát 62

1.5.2 Nội dung khảo sát 62

1.5.3 Đối tượng khảo sát 62

1.5.4 Tổ chức khảo sát 63

1.5.5 Kết quả khảo sát 63

1.6 Kết luận chương 1 76

CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN 78

2.1 Một số định hướng để xây dựng và thực hiện các biện pháp 78

2.2 Các biện pháp nhằm góp phần bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THCS 79

2.2.1 Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực đọc và hiểu thông tin 79

2.2.2 Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực sử dụng đúng các ngôn ngữ, thuật ngữ, ký hiệu để diễn đạt chính xác thông tin 87

2.2.3 Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực liên tưởng để liên kết các thông tin và huy động hợp lý các kiến thức để thực hiện quá trình BĐTT toán học 94

2.2.4 Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực toán học hóa các thông tin từ thực tiễn 115

2.2.5 Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực kiểm tra, đánh giá kết quả của quá trình BĐTT 122

2.2.6 Nhóm biện pháp xây dựng hệ thống câu hỏi trong các tình huống dạy học điển hình để giúp cho HS thực hiện tốt quá trình BĐTT trong quá trình dạy học môn toán 129

2.3 Kết luận chương 2 150

CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 151

3.1.Mục đích thực nghiệm 151

3.2 Nội dung thực nghiệm 151

3.3 Cách tổ chức thực nghiệm 152

3.3.1 Các bước tiến hành 152

3.3.2 Đối tượng thực nghiệm 156

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 157

3.4.1 Phân tích định tính: 157

3.4.2 Phân tích định lượng: 158

3.5 Kết luận thực nghiệm 170

KẾT LUẬN 171

NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 173

TÀI LIỆU THAM KHẢO 174

PHỤ LỤC 184

Phụ lục 1: PHIẾU KHẢO SÁT THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN 184

Phụ lục 2: KẾT QUẢ THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN 192

Phụ lục 3: PHIẾU KHẢO SÁT NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN CỦA HỌC SINH TRƯỜNG THCS 203

Phụ lục 4: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 206

Phụ lục 5: GIÁO ÁN THỰC NGHIÊM 213

Phụ lục 6: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III 219

Phụ lục 7: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III 226

Phụ lục 8: ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III 231

Phụ lục 9: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV 236

SƠ ĐỒ LUẬN ÁN

QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN

CÁC NĂNG LỰC TOÁN HỌC

NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN

CÁC THÀNH TỐ

NĂNG LỰC BĐTT

QUY TRÌNH BIẾN ĐỔI THÔNG TIN

3

Định hướng

4

Định hướng

5

Định hướng

6

Nhóm biện pháp

1

Nhóm biện pháp

2

Nhóm biện pháp

3

Nhóm biện pháp

4

Nhóm biện pháp

5

Nhóm biện pháp

6

DANH MỤC CÁC MÔ HÌNH VÀ BIỂU BẢNG

1 Các mô hình

Mô hình 1.1 Tháp thông tin 28

Mô hình 1.2 Sơ đồ các giai đoạn của quá trình tư duy theo K.K.Plantônôv 32

Mô hình 1.3 Cấu trúc vĩ mô của hoạt động 40

Mô hình 1.4 Quy trình biến đổi thông tin toán học 61

Mô hình 2.1 Bản đồ tư duy ôn tập chương Tam giác – Hình học 7 85

Mô hình 2.2 Sơ đồ hệ thống hóa kiến thức về tứ giác 103

Mô hình 2.3 Bản đồ tư duy dạy bài tổng kết chương III, Hình học 7 …… 105

Mô hình 2.4 Sơ đồ thuật toán để nhận dạng khái niệm có câu trúc hội hai điều kiện 137

Mô hình 2.5 Sơ đồ hệ thống hóa các công thức tính diện tích một số hình phẳng 144 2 Các biểu bảng Bảng 1.1 Kết quả khảo sát NL BĐTT của HS trường THCS 73

Bảng 1.2 Biểu đồ kết quả khảo sát trung bình NL BĐTT của học sinh 76

Bảng 3.1 Kết quả điểm kiểm tra vòng I 154

Bảng 3.2 Kết quả xếp loại bài kiểm tra vòng I 155

Bảng 3.3 Kiểm định kết quả bài kiểm tra vòng I 156

Bảng 3.4 Kết quả điểm kiểm tra vòng II 161

Bảng 3.5 Kết quả xếp loại bài kiểm tra vòng II 164

Bảng 3.6 Kiểm định kết quả bài kiểm tra thực nghiệm 166

Bảng 3.7 Kết quả khảo sát NL BĐTT của HS trường THCS 167

Bảng 3.8 Biểu đồ kết quả khảo sát trung bình NL BĐTT của HS các trường thực nghiệm 170

Bảng 3.9 Kiểm định kết quả khảo sát NL BĐTT của HS 171

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Nhu cầu về đổi mới giáo dục trong giai đoạn hiện nay

Cuộc cách mạng khoa học công nghệ đã và đang tiếp tục phát triển với những bước tiến nhảy vọt trong thế kỷ 21, đưa thế giới chuyển từ kỷ nguyên công nghiệp hóa sang kỷ nguyên thông tin và phát triển kinh tế tri thức Trong bối cảnh

ấy, mọi quốc gia đều rất cần những công dân có năng lực, năng động, sáng tạo và đặc biệt có khả năng thu nhận và xử lý kịp thời, hiệu quả những thông tin cần thiết trong học tập, trong công việc và trong cuộc sống đáp ứng yêu cầu của xu thế hội nhập và phát triển của thời đại

Ở Việt Nam, Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã khẳng định:

"Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và “Giáo dục và đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng xây dựng chiến lược phát triển kinh tế - xã hội 2011 - 2020” Sự phát triển của đất nước trong giai đoạn mới sẽ tạo ra nhiều cơ hội và thuận lợi to lớn, đồng thời cũng tạo ra nhiều thách thức đối với sự nghiệp phát triển giáo dục Chính

vì vậy, trước những yêu cầu đó, đòi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải có những chiến lược phát triển mới, có nhiều giải pháp đổi mới mạnh mẽ, toàn diện hơn và điều đó cần phải được bắt đầu từ giáo dục phổ thông Tập trung thực hiện đồng bộ ở nhiều lĩnh vực trong đó việc đổi mới nội dung, phương pháp dạy học cần phải: “Trên cơ sở đánh giá chương trình giáo dục phổ thông hiện hành và tham khảo chương trình tiên tiến của các nước, thực hiện đổi mới chương trình và sách giáo khoa từ sau năm 2015 theo định hướng phát triển NL học sinh, vừa đảm bảo tính thống nhất trong toàn quốc, vừa phù hợp với đặc thù mỗi địa phương”[12]

1.2 Mục tiêu của việc dạy học toán ở trường THCS

Hình thành và phát triển năng lực cho HS nói chung và năng lực học tập toán

nói riêng đang là xu thế, là mục tiêu quan trọng, là yêu cầu có tính cấp thiết đối với hoạt động dạy và học ở các trường phổ thông trên thế giới cũng như nước ta Trong những năng lực đó có năng lực thu nhận và xử lý thông tin

Dạy học môn toán hiện nay ở trường THCS nước ta với mục tiêu là cung cấp cho HS: Những kiến thức, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực; Hình thành và rèn luyện cho HS các kỹ năng toán học cần thiết, bước đầu hình thành khả năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác; Rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, khả năng quan sát dự đoán, khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo Góp phần hình thành phẩm chất lao động khoa học của người lao động mới

Hoạt động dạy và học toán ở trường phổ thông sau năm 2015 căn cứ vào mục tiêu giáo dục phổ thông, vào đặc điểm của môn toán, xem xét các xu thế và kinh nghiệm phát triển chương trình toán phổ thông của nhiều nước trên thế giới, truyền thống dạy và học toán ở nước ta, dự kiến xác định mục tiêu là cung cấp cho HS: Những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản phổ thông, làm nền tảng cho phát triển các NL chung cũng như NL riêng; Hình thành, phát triển NL tư duy và phát triển trí tưởng tượng không gian, trực giác toán học; Sử dụng các kiến thức toán học

hỗ trợ việc học tập các môn học khác, đồng thời giải thích một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong thực tiễn, qua đó phát triển NL giải quyết vấn đề, NL mô hình hóa toán học; Phát triển vốn ngôn ngữ trong giao tiếp và giao tiếp hiệu quả; Góp phần cùng với các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học, hiểu được nguồn góc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học; [62]

Với những mục tiêu trên, theo định hướng đổi mới PPDH tiếp cận việc bồi dưỡng các NL cho người học, quá trình dạy học toán ở trường THCS cần được thiết

kế, tổ chức các hoạt động sao cho mọi HS đều tích cực, nỗ lực học tập và có thể huy động một cách có hiệu quả nhất khả năng của từng HS vào các hoạt động tìm tòi, khám phá và tiếp nhận các tri thức mới, từ đó góp phần bồi dưỡng các NL toán học cho HS mà trong đó NL BĐTT toán học cũng đóng một vai trò hết sức quan trọng

1.3 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

Có nhiều tác giả trong nước, ngoài nước quan tâm và đã có những công trình nghiên cứu các NL nói chung và NL trong dạy học môn toán nói riêng và nghiên cứu việc rèn luyện, bồi dưỡng một số thành tố của các NL đó cho HS

Ở nước ngoài, nhà toán học Pháp H Poincaré là một trong những người

khởi xướng việc nghiên cứu vấn đề này trong những năm đầu thế kỷ XX; A N Kôlmôgôrôv [47, tr.128], [117, tr.71] đã xem xét NL toán học trên cơ sở ba thành tố có liên quan đến kh ả năng b iến đổi biểu thức chữ, tưởng tượng

và su y luận logic đồng thời nhấn mạnh rằng các khía cạnh khác nhau của NL toán học thường được gặp trong các tổ hợp khác nhau và các NL này được bộc lộ rất sớm và đòi hỏi phải tập luyện, bồi dưỡng liên tục; A A Stoliar [118, tr.12] cho rằng, dạy toán có thể xem như dạy cho HS hoạt động toán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những NL tương ứng Học toán bao gồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Giải tích, Hình học,… nên ta có thể phân chia NL thành các NL học Số học, NL học Đại số, NL học Giải tích, NL học Hình học; E L Thorndike [119, tr.27] đã xác định bảy thành tố của NL Đại số; Tổ chức quốc tế về đánh giá thành tích toán học (UNESCO), đã công bố quan điểm về 10 yếu tố cơ bản của NL toán học.[115]…

Đặc biệt, V A Kruchetxki với công trình “Tâm lý NL toán học của HS” [69] được Hội đồng bác học đánh giá cao, đã được giải thưởng của Viện Hàn lâm Khoa học Giáo dục Liên Xô Đó là kết quả của việc nghiên cứu lý luận và thực tiển tiến hành từ năm 1955 đến 1968 về tâm lý NL toán học của HS đồng thời cũng chỉ ra phương pháp bồi dưỡng NL toán học cho HS Đặc biệt, kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là ông đã

đề cập đến vấn đề phân tích cấu trúc NL toán học của HS theo quan điểm lý thuyết

thông tin bao gồm: Về mặt thu nhận thông tin toán học; về mặt chế biến thông tin

toán học; về mặt lưu trữ thông tin toán học; thành phần tổng hợp chung là khuynh hướng toán học của trí tuệ

Trong nước, Đào Tam [95] đã phân tích chỉ ra các thành tố của các NL

toán học khác nhau khi tiếp cận với các phương pháp dạy học không truyền

thống; Tiếp cận từ góc độ bồi dưỡng NL tư duy sáng tạo, Tôn Thân đã nghiên cứu

ba trong năm thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo là “tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo” [97]; Theo hướng bồi dưỡng NL toán học cho HS THCS, Trần Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của nó trong dạy học Số học [8]; Trần Luận với mục đích phát huy NL sáng tạo cho HS đã nghiên cứu các thành phần trí tuệ và

động cơ xúc cảm của nó trong dạy học hình học [75] Và trong bài viết V ề cấu

trúc của NL Toán học của HS, Trần Luận đã phân tích đầy đủ và chi tiết về các

quan điểm về NL của các nhà giáo dục học trên thế giới, từ đó đề xuất sơ đồ cấu trúc NL toán học của HS gồm hai nhóm: NL trí tuệ chung và NL toán học đặc thù; Nguyễn Văn Thuận [102] với công trình nghiên cứu phát triển NL tư duy logic và

sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho HS Ngoài ra còn có nhiều tác giả như Lê Thống Nhất [82], Nguyễn Thị Hương Trang [109], Nguyễn Anh Tuấn [110], Trần Đức Chiển [13], …cũng đã tập trung nghiên cứu các NL toán học khác nhau và chỉ ra nhiều giải pháp để bồi dưỡng các NL đó

Đặc biệt, gần đây nhất, tại Hội thảo quốc tế Việt Nam - Đan Mạch, khi bàn

về mục tiêu môn toán trong trường phổ thông Việt Nam, Trần Kiều và các cộng sự

đã chỉ ra các NL cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn toán

ở trường phổ thông Việt Nam: NL tư duy; NL thu nhận và chế biến thông tin; NL

giải quyết vấn đề; NL mô hình hóa toán học; NL giao tiếp; NL sử dụng các công cụ

và phương tiện toán học; NL học tập độc lập và hợp tác [62]

Như vậy, các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều màu sắc về NL nói chung và NL toán học nói riêng Ở Việt Nam, tuy gần đây xuất hiện nhiều công trình nghiên cứu về năng lực và phát triển năng lực trong dạy học nhưng xem xét vấn đề phát triển năng lực thu nhận và biến đổi thông tin trong dạy học toán còn có phần tản mạn, chưa cụ thể, thiếu tính hệ thống đặc biệt là phần lý luận

1.4 Thực trạng của việc bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS

Qua điều tra khảo sát, qua dự giờ thực tế ở phổ thông, chúng tôi nhận thấy việc bồi dưỡng NL BĐTT trong quá trình dạy học môn toán hiện nay nhìn chung đã được các giáo viên quan tâm có thể dưới dạng tường minh hay ẩn tàng, từ đó góp

phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán, học sinh phát huy được tính tích cực sáng tạo trong quá trình học tập của mình Tuy nhiên, bên cạnh nhiều ưu điểm cần được phát huy, khai thác, việc tổ chức hoạt động dạy học nhằm bồi dưỡng NL BĐTT cũng có bộc lộ những hạn chế nhất định ở một số giáo viên, một số tiết dạy

và một số khâu trong quá trình dạy học toán Thực tiễn sư phạm và kết quả khảo sát cũng cho thấy NL BĐTT của HS THCS nhìn chung chưa đạt tới mức độ như mong muốn mà nó có thể đạt tới (điều này sẽ được phân tích trong phần nội dung của luận án) Từ thực tế đó, việc bồi dưỡng phát triển các NL toán học nói chung, NL BĐTT nói riêng cho học sinh THCS trong quá trình dạy học toán hiện nay là hết sức cần thiết và cần được quan tâm đầu tư thực hiện

Vì những lý do trên, để đáp ứng mục tiêu giáo dục toán học ở trường THCS

và mục tiêu giáo dục nhân cách người học sinh trong giai đoạn mới, nhằm giúp HS THCS phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo trong quá trình học tập của mình và góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán ở trường THCS, tôi

chọn đề tài nghiên cứu là "Bồi dưỡng cho học sinh Trung học cơ sở năng lực biến đổi thông tin toán học trong quá trình dạy học môn Toán"

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích những cơ sở lý luận để xác định các thành tố của NL BĐTT, quy trình BĐTT, từ đó xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng NL BĐTT cho học sinh THCS trong dạy học toán nhằm nâng cao chất lượng dạy học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Hệ thống hóa, làm rõ những vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của NL BĐTT và việc bồi dưỡng NL đó

3.2 Đưa ra các quan niệm về BĐTT toán học, NL BĐTT toán học và quy trình BĐTT toán học

3.3 Đề xuất một số thành tố và các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán học trong dạy học toán

3.4 Xác định một số định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc xây dựng và thực hiện các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT trong quá trình dạy học toán

3.5 Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong dạy học toán ở trường THCS

3.6 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của các biện pháp

sư phạm đã đề xuất

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các văn bản, tài liệu của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến nhiệm vụ dạy học toán ở trường THCS

- Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn Toán có liên quan đến luận án

- Phân tích chương trình, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên toán trường THCS

4.2 Điều tra, khảo sát và lấy ý kiến

- Dự giờ, khảo sát việc dạy học toán ở trường THCS nhằm nắm được NL BĐTT của HS và thực trạng việc bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá trình dạy học toán

- Xin ý kiến của các chuyên gia về việc phân loại các thành tố NL BĐTT toán học, quy trình BĐTT và các giải pháp nhằm góp phần bồi dưỡng NL đó

4.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

4.4 Thống kê toán học trong khoa học giáo dục: Xử lý định lượng các kết quả thực nghiệm, làm cơ sở để minh chứng cho tính hiệu quả và khả thi của đề tài

5 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, nếu xác định được các thành tố của NL BĐTT toán học và quan tâm đúng mức v i ệ c x â y d ự n g , thực hiện một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng NL đó cho HS thì sẽ góp phần tích cực vào việc đổi mới và nâng cao hiệu quả dạy học toán ở trường THCS

6.2 Về mặt thực tiễn: Luận án có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho

giáo viên toán, sinh viên sư phạm ngành toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn toán

7 Những luận điểm đưa ra bảo vệ

7.1 Các quan niệm về BĐTT toán học, NL BĐTT toán học và quy trình BĐTT toán học

7.2 Một số thành tố cơ bản và các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán học trong dạy học toán

7.3 Một số định hướng cơ bản và các biện pháp sư phạm đã đề xuất nhằm bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THCS

8 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các tài liệu tham khảo, luận án được trình bày trong 3 chương

Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Quan niệm về năng lực, năng lực toán học

1.2 Thông tin toán học, biến đổi thông tin toán học

1.3 Năng lực biến đổi thông tin toán học

1.4 Quy trình hoạt động biến đổi thông tin toán học trong dạy học toán

1.5 Thực trạng dạy học toán ở trường THCS theo hướng bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS

1.6 Kết luận chương I

Chương II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THCS TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN

2.1 Một số định hướng đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học 2.2 Một số biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá trình dạy học môn toán ở trường THCS

2.3 Kết luận chương II

Chương III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Quan niệm về năng lực, năng lực toán học

1.1.1 Một số quan niệm về năng lực

Nhiều nước trên thế giới đều có sự quan tâm đặc biệt đến vấn đề NL trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện Tuy nhiên, cho đến nay vẫn cò n nhiều quan điểm phát b iểu khác nhau về kh ái niệm NL, chưa có một định nghĩa thống nhất

Ở phương Tây có nhiều quan điểm về NL: Theo quan điểm di truyền học, trường phái A Binet (1875-1911) và T Simon cho rằng: NL phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen Theo quan điểm xã hội học, E Durkhiem (1858-1917) cho rằng: NL, nhân cách con người được quyết định bởi

xã hội (như một môi trường bất biến, tách rời khỏi điều kiện chính trị) Theo phái tâm lí học hành vi, J B Watson (1870-1958) coi NL của con người là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống (dẫn theo [110, tr.6]) Nhìn chung, các quan điểm này chủ yếu xem xét NL từ khía cạnh bản năng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền của con người mà coi nhẹ yếu tố giáo dục

Trường phái tâm lí học Xô Viết với A G Côvaliov [34, tr.84-127],

N X Lâytex [72, tr.156-167], … và tiêu biểu là B M Chieplôv [120] đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL trí tuệ B.M.Chieplôv coi NL là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một hoạt động nào đó Theo ông có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm NL:

Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân Mỗi cá thể

khác nhau có NL khác nhau về cùng một lĩnh vực Không thể nói rằng: Mọi người đều có NL như nhau!

Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí chung mà

NL còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoàn thành có kết quả tốt (tính hướng đích)

Cũng theo quan điểm trên, X L Rubinstein chú trọng đến tính có ích của

hoạt động, ông coi NL là điều kiện cho hoạt động có ích của con người: “NL là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có ích lợi xã hội nhất định” [121, tr.250]

Ở Việt Nam, kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý và giáo dục học cho thấy từ nền tảng các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động Qua quá trình hoạt động mà hình thành dần cho mình những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với mức độ mới cao hơn Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng để giải quyết được những yêu cầu của hoạt động khác thì lúc đó các em sẽ có một NL nhất định

Dưới đây là một số quan điểm khác nhau, một số định nghĩa khác nhau về NL

+ Theo Từ điển Tiếng Việt, NL có hai nghĩa:

1- Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó

2- Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một

loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [84, tr.6]

+ Theo tâm lý học, cũng có nhiều định nghĩa khác nhau về khái niệm này

- Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, Phạm Minh Hạc đưa

ra định nghĩa: “NL chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đ ấy” [43, tr.145]

- NL là một tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả [113, tr.115]

- NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động đó [51, tr.174]

Như vậy, nghĩa thứ hai trong định nghĩa theo Từ điển Tiếng Việt là tương tự với các định nghĩa về NL trong tâm lí học Trong luận án sẽ quan tâm đến quan niệm về NL như trong tâm lí học Với nghĩa đó, NL của mỗi người được hình thành

dựa trên cơ sở tư chất Nhưng điều chủ yếu là NL được hình thành, phát triển và thể hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, bồi

dưỡng, dạy học và giáo dục (Với nghĩa thứ nhất trong từ điển, Năng lực nói chung

là một yếu tố đã xác định, ổn định, như NL chuyên chở của một đoàn xe, NL thông

qua hàng hóa của một bến cảng v.v )

Tuy còn có những cách hiểu, cách diễn đạt khác nhau song về cơ bản các định nghĩa đều có điểm chung thống nhất là:

* NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo, có nghĩa NL không phải là một thuộc tính riêng lẻ hoặc những thuộc tính rời rạc của cá nhân tạo nên

* NL có thể chia thành hai loại: NL chung và NL chuyên biệt NL chung là

NL cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau NL chuyên biệt là sự thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực hoạt động chuyên biệt với kết quả cao

* Nói đến NL bao giờ cũng phải nói đến NL đối với một hoạt động cụ thể

NL chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ; Để có NL cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao Do đó NL gắn liền với tính sáng tạo tuy có khác nhau về mức độ

* Mọi NL của con người được bộc lộ ở những tiêu chí cơ bản như tính dễ dàng, chính xác, linh hoạt, nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ

* NL có thể được hình thành, bồi dưỡng, phát triển và cũng có thể quan sát, đánh giá được

Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về NL, xét từ phương diện giáo dục, chúng tôi tổng hợp lại một số vấn đề như sau:

Mỗi con người có NL khác nhau vì có những tư chất riêng, tức là thừa nhận

sự tồn tại của những tư chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi cho sự hình thành phát triển của những NL khác nhau

NL thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn chế còn do những điều kiện khác của môi trường sống

Những yếu tố bẩm sinh của NL cần có môi trường điều kiện xã hội (ở đây ta

sẽ giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị thui chột Do vậy NL không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn phát triển trong hoạt động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể

Nói đến NL là nói đến NL trong một loại hoạt động cụ thể của con người Mỗi hoạt động đều có yêu cầu riêng, đòi hỏi con người thực hiện hoạt động ấy phải đáp ứng

Bản thân NL cần phải được gắn với một nền tảng kiến thức nhất định và một

hệ thống các kỹ năng tương ứng NL bao gồm một tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện những hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau NL có tính tổng hợp, khái quát còn kỹ năng có tính cụ thể, riêng lẻ Chính vì vậy, bồi dưỡng NL là phải bồi dưỡng để có được một nền tảng kiến thức và một hệ thống các kỹ năng tương ứng

Hình thành và phát triển những NL cơ bản của học sinh trong học tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng, là yêu cầu có tính cấp thiết đối với hoạt động dạy học

ở các nhà trường phổ thông

1.1.2 Một số quan niệm về năng lực toán học

Đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL toán học từ những phương diện và dưới các góc độ khác nhau Cấu trúc NL toán học của HS là một trong những đối tượng nghiên cứu của nhiều nhà khoa học (toán học, tâm lý học và sư phạm)

Nhà toán học Pháp H Poincaré là một trong những người khởi xướng việc nghiên cứu vấn đề này trong những năm đầu thế kỷ XX Ông công nhận có tính đặc thù của các NL sáng tạo toán học và đã chỉ ra thành phần quan trọng nhất của chúng là trực giác toán học

Theo A N Kôlmôgôrôv [117, tr.71], trong thành phần của NL toán học có:

1 NL biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, NL tìm các con

đường giải các phương trình không theo quy tắc chuẩn, NL tính toán;

2 Trí tưởng tượng hình học hay “trực giác hình học”;

3 Nghệ thuật suy luận lôgíc theo các bước được phân chia một cách đúng đắn Đặc biệt, có kỹ năng vận dụng đúng đắn nguyên lý quy nạp toán học

Theo A A Stoliar [118, tr.12], dạy toán có thể xem như dạy cho HS hoạt động toán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những NL tương ứng Học toán bao gồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Giải tích, Hình học,… nên ta

có thể phân chia NL thành các NL học Số học, NL học Đại số, NL học Giải tích, NL học Hình học… Mặt khác, toán học có tính trừu tượng cao và tính lôgic chặt chẽ nên hoạt động học toán liên quan chặt chẽ với tư duy toán học Do đó, NL toán học

có thể được nghiên cứu từ những góc độ riêng Có những tác giả đã cụ thể hóa và vận dụng NL này vào dạy học toán theo các khía cạnh, phạm vi và chủ đề khác nhau

E L Thorndike [119, tr.27] khi nghiên cứu về NL toán học của HS đã đi sâu hơn vào lĩnh vực Đại số và đã xác định bảy thành tố của NL Đại số gồm:

1 NL hiểu và thiết lập các công thức;

2 NL biểu diễn các tương quan số lượng thành hình dạng công thức;

3 NL biến đổi các công thức;

4 NL thiết lập các phương trình biểu diễn các quan hệ số lượng đã cho;

5 NL giải các phương trình;

6 NL thực hiện các phép biến đổi đại số đồng nhất;

7 NL biểu diễn bằng đồ thị sự phụ thuộc hàm của hai đại lượng

Tổ chức quốc tế về đánh giá thành tích toán học (UNESCO) [115], đã công

bố quan điểm về 10 yếu tố cơ bản của NL toán học như sau:

1 NL phát biểu và tái hiện những định nghĩa, ký hiệu, phép toán, khái niệm

2 NL tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các ký hiệu

3 NL dịch chuyển các dự kiện thành ký hiệu

4 NL biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa chúng thành ký hiệu

5 NL theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh

6 NL xây dựng một chứng minh

7 NL giải một bài toán đã toán học hóa

8 NL giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa)

9 NL phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng

10 NL khái quát hóa

Theo một nghiên cứu đầy đủ về cấu trúc NL toán học đó là công trình tâm lý NL toán học của HS của V A Kruchetxki, NL toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức

độ

Một là, theo ý nghĩa NL học tập tức là NL đối với việc học toán, đối với việc

nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

Hai là, theo nghĩa NL sáng tạo tức là NL đối với hoạt động sáng tạo toán học

ra những kết quả mới, khách quan, có một giá trị lớn đối với loài người

Luận án này chủ yếu tiếp cận NL toán học theo góc độ thứ nhất Tuy nhiên giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối Nói đến NL học tập toán không phải là không đề cập tới NL sáng tạo Sau đây là một định nghĩa về

NL toán học theo V A Kruchetxki: “NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý

cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức,

kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học” [117, tr.91]

Theo quan điểm của V A Kruchetxki, ông chỉ ra cấu trúc NL toán học của

HS bao gồm các thành phần sau (dựa theo quan điểm của lý thuyết thông tin):

* Về mặt thu nhận thông tin toán học

NL tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, NL nắm được cấu trúc hình thức của bài toán,

* Về mặt chế biến thông tin toán học

1 NL tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian, các kí hiệu dấu, các kí hiệu số, NL suy nghĩ với các kí hiệu toán học

2 NL khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, các phép toán của toán học

3 NL rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng, NL suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn

4 Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động toán học

5 Khuynh hướng vươn tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp

lý của lời giải

6 NL thay đổi nhanh chóng, dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư duy thuận chuyển qua tư duy ngược

* Về mặt lưu trữ thông tin toán học

Trí nhớ toán học tức là trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học, về các đặc điểm điển hình, về các sơ đồ suy luận và chứng minh, về các phương pháp giải toán, nguyên tắc, đường lối giải toán

* Thành phần tổng hợp chung là khuynh hướng toán học của trí tuệ

[47, tr.129-130]; [69, tr.167-168]; [117, tr.385-386]

Các thành phần trên có liên quan chặt chẽ với nhau, có ảnh hưởng lẫn nhau tạo thành một hệ thống, một cấu trúc hoàn chỉnh của NL toán học Trong đó theo ông, NL khái quát hóa toán học là NL đặc thù

Theo hướng bồi dưỡng NL Toán học cho học sinh THCS, Trần Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của nó trong dạy học Số học [8, tr.38-39]:

1 NL suy luận chính xác, linh hoạt

2 NL tính đúng nhanh

3 NL toán học hóa tình huống và vận dụng toán học vào thực tiễn

4 Khái quát hóa toán học

Trong bài viết V ề cấu trúc của NL toán học của học sinh, Trần Luận đã

phân tích đầy đủ và chi tiết về các quan điểm về NL của các nhà giáo dục học trên thế giới Từ những phân tích đó, Ông đã đề xuất sơ đồ cấu trúc NL Toán học của học sinh gồm hai nhóm: NL trí tuệ chung và NL Toán học đặc thù

* Nhóm các NL trí tuệ chung bao gồm các thành phần sau:

1 NL hệ thống hóa và trừu tượng hóa toán học;

2 NL sử dụng các sơ đồ hệ thống tín hiệu và những cái trừu tượng;

3 NL suy luận lôgic được phân nhỏ hợp lý, tuần tự, có liên quan đến nhu cầu phải chứng minh, luận chứng, kết luận;

4 NL khái quát hóa toán học và tri giác khái quát tình huống;

5 NL phân tích triệt để cấu trúc toán học, tái phối hợp các yếu tố của nó;

6 Tính linh hoạt của quá trình tư duy;

7 NL hệ thống hóa chặt chẽ thông tin toán học;

8 NL ghi nhớ lôgic và sử dụng nhanh chóng, dễ dàng các thông tin đã được ghi nhớ;

9 NL diễn đạt bằng một cách chính xác ý nghĩa toán học

* Nhóm các NL đặc thù bao gồm các thành phần sau:

1 NL tưởng tượng không gian;

2 NL biểu diễn trực quan các quan hệ và phụ thuộc trừu tượng;

3.Tính sâu sắc và cặn kẽ các quá trình tư duy trong hoạt động toán học;

4 NL trực giác toán học

Theo ông, sơ đồ cấu trúc NL Toán học vừa nêu chỉ mới dừng ở nghĩa hẹp của NL Trên thực tế, NL cần được hiểu theo nghĩa rộng là có thể bao gồm cả nhóm thành phần trí tuệ, cảm xúc, ý chí và thể chất

Đặc biệt, khi bàn về mục tiêu môn toán trong trường phổ thông Việt Nam, với quan điểm chương trình môn toán của trường phổ thông Việt Nam sau năm

2015 được xây dựng theo định hướng phát triển NL người học, Trần Kiều đã chỉ ra các NL cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn toán ở trường phổ thông Việt Nam: NL tư duy; NL thu nhận và chế biến thông tin; NL giải quyết vấn đề; NL mô hình hóa toán học; NL giao tiếp; NL sử dụng các công cụ và phương tiện toán học; NL học tập độc lập và hợp tác [62]

1.1.3 Một số nhận xét được rút ra từ việc nghiên cứu các quan điểm trên của các tác giả

Khi đưa ra các thành tố của các NL, giữa các thành tố của các NL toán học

có sự giao thoa, các thành phần của nó có mối liên hệ chặt chẽ với nhau Xin dẫn chứng bởi nhận xét của V A Kruchetxki, ông cho rằng: “Các thành phần của cấu trúc NL toán học liên quan mật thiết với nhau thành một hệ thống duy nhất, một tổ chức toàn vẹn Sự liên quan chặt chẽ giữa chúng trong quá trình giải toán đã được thấy qua rất nhiều ví dụ Chẳng hạn thành phần NL rút gọn quá trình suy luận là hệ quả của thành phần NL khái quát hóa” [69, tr.170]; [117, tr.385-388] Chính vì lẽ đó

mà ở trong mục 1.3.2 của luận án khi đưa ra các thành tố của NL BĐTT cũng không trách khỏi sự giao thoa giữa các thành tố với nhau

Không dễ để so sách tính hợp lý giữa các cách quan niệm khác nhau về NL toán học hay các thành tố của nó Có thể quan niệm này là hợp lý hơn quan niệm kia nếu xét ở đối tượng HS cấp học này, nhưng có thể không hợp lý bằng ở đối tượng HS cấp học khác Tương tự như vậy nếu xem xét trên các chất liệu kiến thức khác nhau như: Số học, Đại số, Hình học, Giải tích

Với tầm quan trọng của NL toán học và cấu trúc NL toán học nên ngày càng tăng việc phát hiện và bồi dưỡng các tài năng toán học đồng thời có nhiều nhà nghiên cứu, dưới các góc độ khác nhau đã đưa ra nhiều quan điểm về cấu trúc NL toán học Tuy nhiên, do đặc trưng riêng của luận án quan tâm đến NL BĐTT trong dạy học toán nên chúng tôi chọn điểm tựa quan trọng nhất là xét cấu trúc NL theo quan điểm của V A Kruchetxki

1.1.3.2 Nghiên cứu quan điểm của V A Kruchetxki về NL toán học và cấu trúc NL

toán học, có thể thấy một số vấn đề sau:

a Về mặt lý luận

Trong cùng một điều kiện dạy học như nhau có những HS tiếp thu nhanh hơn, vận dụng tốt hơn so với một số em khác Tuy nhiên các khả năng đó được hình thành và phát triển thông qua hoạt động giải toán là chủ yếu Do đó cần thiết phải nghiên cứu để nắm được bản chất của NL và các con đường hình thành, phát triển

và hoàn thiện NL

Vấn đề NL chính là vấn đề khác biệt cá nhân Khi ta nói tới vấn đề NL tức là

đã giả định rằng có một sự khác biệt nào đấy, về một mặt nào đấy giữa các cá nhân

NL của một người có thể không phải ở trong một lĩnh vực này mà là ở trong một lĩnh vực khác

Trong cuộc đời của mỗi con người, thực sự tồn tại những thời điểm tỏ ra thích hợp hơn cho việc hình thành và phát triển NL toán học Nhiều công trình tâm

lý và giáo dục học khác cũng chỉ rõ, lứa tuổi từ 11 - 15 chính là một trong các thời điểm đó.[dẫn theo 8, tr.14]

NL toán học không phải là những tính chất bẩm sinh mà được tạo thành, phát triển trong đời sống, trong hoạt động

Hiệu quả hoạt động trong một lĩnh vực nào đó của con người thường phụ thuộc vào một tổ hợp các NL Kết quả học tập toán cũng không nằm ngoài quy luật

đó, ngoài ra còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác, chẳng hạn niềm say mê, thái độ chăm chỉ học tập, sự khuyến khích, hỗ trợ bồi dưỡng của GV, gia đình và xã hội

b Về mặt thực tiễn

Việc đào tạo con người có hiệu suất cao nhất trong một lĩnh vực hoạt động nhất định đòi hỏi phải nghiên cứu những NL của mỗi người, phải biết những phương pháp tốt nhất để bồi dưỡng những NL đó

Để bồi dưỡng NL toán học cho HS, ngoài việc cần tìm hiểu chổ mạnh nhằm giúp các em phát triển NL ấy, đồng thời cần tìm hiểu những NL còn yếu của HS để tìm cách giúp HS khắc phục Ông cũng chỉ rõ rằng, không thể xóa nhòa sự khác biệt giữa các cá nhân HS được, các em không thể giỏi như nhau mà mức độ có khác nhau V A Kruchetxki cũng khẳng định, việc bồi dưỡng NL toán học được đặt

trong việc bồi dưỡng NL toàn diện con người vì chính việc bồi dưỡng NL toán học

sẽ góp phần quan trọng bồi dưỡng NL con người

1.1.3.3 Như vậy, trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:

NL toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của HS, giúp

họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn toán

NL toán học chỉ hình thành, tồn tại và phát triển trong hoạt động toán học và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động toán học mới thấy được biểu hiện của NL toán học Chính vì vậy khi nghiên cứu việc bồi dưỡng các NL toán học cần lưu ý tới các hoạt động toán học và đặc biệt chú ý tới hoạt động giải toán

NL toán học được hình thành, thể hiện và phát triển thông qua (và gắn liền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn toán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài toán,…

1.2 Thông tin toán học, biến đổi thông tin toán học

1.2.1 Thông tin toán học

Các công trình đầu tiên đề cập đến khái niệm thông tin là của C E Shannon, nhà toán học, nhà kỹ sư Hoa Kỳ và A J Khintchin, nhà toán học Liên Xô cũ [dẫn theo 71, tr.253] Khái niệm về thông tin liên quan đến nhiều lĩnh vực nghiên cứu, nhiều phương diện áp dụng Tuy nhiên, khái niệm về thông tin vẫn có nhiều quan điểm khác nhau, nhiều phát biểu khác nhau về nó và còn là vấn đề có nhiều bàn cãi Theo Đặng Mộng Lân, một chuyên gia trong lĩnh vực thông tin và dự báo khoa học công nghệ thì bản chất của thông tin vẫn là vấn đề chưa được giải quyết đầy đủ [70, tr.22] Theo A Oursoul, E Semeniouk, trong một bài tổng quan về các công trình của các nhà nghiên cứu Liên Xô về vấn đề này đã viết: “Vấn đề bản chất của thông tin, như chúng ta đã biết, là một vấn đề phức tạp nhất và có nhiều tranh cãi nhất trong khoa học hiện đại” [dẫn theo 35, tr.20]

Vấn đề thông tin mà Luận án muốn đề cập đến là thông tin toán học, vì vậy trong phần này xin đưa ra một số định nghĩa về thông tin để từ đó tiếp cận với khái niệm thông tin toán học ở trong các trường hợp khác nhau

Theo Từ điển Toán học thông dụng, thông tin là mọi yếu tố có thể mang lại

sự hiểu biết về một đối tượng, một biến cố nào đó Thông tin là cơ sở của sự trao đổi các tri thức [71, tr.253]

Thông tin được thể hiện dưới hai khía cạnh:

- Khía cạnh ý nghĩa được gọi là nội dung ngữ nghĩa

- Khía cạnh cấu trúc được gọi là cú pháp

Theo từ điển Bách khoa Việt Nam IV, thông tin là một khái niệm cơ bản của khoa học hiện đại, khái quát về các điều hiểu biết, tri thức thu được qua nghiên cứu, khảo sát hoặc trao đổi giữa các đối tượng với nhau

Trên cơ sở tổng hợp các quan điểm của các học giả nước ngoài, nhà nghiên cứu Đặng Mộng Lân khẳng định: Thông tin theo nghĩa rộng là thông tin hiểu một cách tổng quát theo cách loại trừ [116], còn thông tin theo nghĩa hẹp khi nó nằm giữa dữ liệu và kiến thức trong cái thang về mức độ tinh vi của chế biến (hay xử lý) thông tin gọi là tháp thông tin: thông tin là dữ liệu đã được chế biến tới mức độ nào

đó, kiến thức là thông tin được chế biến ở mức độ cao hơn [70, tr.28-29-31]

Mô hình 1.1: Tháp thông tin

Thông tin là các dữ liệu đã được tổ chức, xử lý, có mục đích (nhưng chưa được đồng hóa)

Kiến thức là khối lượng thông tin đã được xử lý, đồng hóa, đưa vào sự nhận thức của cá nhân

Trên cơ sở những vấn đề nghiên cứu trên, trong luận án chúng tôi đưa ra quan niệm về khái niệm thông tin toán học có thể được hiểu theo nhiều khía cạnh, nhiều đối tượng khác nhau:

- Thông tin về một khái niệm: là những dấu hiệu đặc trưng cơ bản, những thuộc tính bản chất khác biệt của đối tượng hay lớp các đối tượng và tập hợp các đối tượng được nói tới trong khái niệm, từ đó giúp ta có thể nhận dạng và thể hiện khái niệm Thông tin về một khái niệm bao gồm cả những thông tin về nội hàm và thông tin về ngoại diên khái niệm Chẳng hạn, thông tin về khái niệm số nguyên tố bao gồm những dấu hiệu đặc trưng của đối tượng, đó là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước số là 1 và chính nó, và thông tin về tập hợp các đối tượng, đó là {2; 3; 5; 7; }

- Thông tin về một quy tắc hay một định lý toán học: là những mối quan hệ phụ thuộc giữa các đối tượng toán học, các yếu tố chứa đựng trong các quy tắc hay định lý đó

Chẳng hạn, thông tin về định lý hàm số cosin a 2 = b 2 + c 2 -2bc.cosA là thông tin về mối

quan hệ giữa các yếu tố cạnh và góc của một tam giác, được thể hiện ở công thức trên

- Thông tin về một bài toán: bao gồm những dữ kiện đã biết của bài toán cho dưới dạng tường minh hay ẩn tàng và những yêu cầu của bài toán phải tìm, phải giải quyết

Khi sử dụng thông tin toán học, ta có thể sử dụng ở nhiều khía cạnh khác nhau từ nhiều đặc trưng cơ bản khác nhau Chẳng hạn, khi cho thông tin về tam giác cân ta có thể khai thác các đặc trưng:

Có hai cạnh bằng nhau

Có hai góc bằng nhau

Có một đường cao trùng với trung tuyến và đường phân giác xuất phát từ một đỉnh Các thông tin về một đối tượng được bổ sung dần trong quá trình nhận thức của HS Chẳng hạn, ở cấp tiểu học, HS biết thông tin về tam giác vuông là tam giác

có một góc vuông; Ở cấp THCS, thông tin về tam giác vuông được bổ sung thêm đó

là tam giác có bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương hai cạnh góc vuông hoặc đó là tam giác có trung tuyến tương ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy ; Thông tin đó sẽ tiếp tục được bổ sung khi HS học ở cấp THPT, tam giác vuông có cosin của một góc trong tam giác bằng 0, sin của một góc trong tam giác

bằng 1, Chính vì vậy, khi khai thác các thông tin toán học, cần lưu ý thông tin đưa

ra phải phù hợp với trình độ nhận thức của HS

1.2.2 Biến đổi thông tin toán học

1.2.2.1 Các cơ sở để đưa ra quan niệm về BĐTT toán học

a Cơ sở Tâm lý học

* Tâm lý học của J Piaget

Lý thuyết phát sinh trí tuệ của J Piaget là cơ sở của nhiều hệ thống dạy học, đặc biệt là dạy học các môn học nói chung và dạy học toán học nói riêng ở trường phổ thông Để tìm hiểu cơ sở tâm lý học của quá trình BĐTT, ta nghiên cứu quá trình thích nghi trí tuệ theo quan điểm của J Piaget

Theo J Piaget, thích nghi là sự cân bằng giữa hai cơ chế không thể tách biệt được: sự đồng hóa và sự điều ứng [86] Theo ông, các cấu trúc nhận thức không phải do bẩm sinh mà có, mà chúng có một lịch sử phát sinh và phát triển Sự phát triển đó nằm trong một quá trình kép:

Một là, quá trình đồng hóa (tiếp nhận): quá trình chủ thể tiếp nhận các thông tin mới từ môi trường xung quanh và dùng các kiến thức, kỹ năng đã có để xử lý các thông tin đó nhằm đặt được mục tiêu nhận thức

Hai là, quá trình điều ứng (điều tiết): quá trình người học biến đổi các cấu trúc kiến thức hiện có theo những tương tác với môi trường Sự điều ứng là kết quả của một hoạt động điều chỉnh sự mất cân bằng nhận thức do quá trình tiếp nhận gây nên

Hoạt động nhận thức của con người liên quan đến việc tổ chức thông tin và thích nghi với môi trường mà con người tri giác nó Con người tổ chức kiến thức vào sơ đồ nhận thức của mình và điều chỉnh các sơ đồ này thông qua quá trình thích nghi Sự thích nghi trí tuệ bao gồm sự đồng hóa thông tin vào sơ đồ nhận thức đã có

và sự điều ứng sơ đồ đã có để có một sơ đồ nhận thức mới

Trong đồng hóa, các thông tin được chế biến cho phù hợp với sự áp đặt của cấu trúc nhận thức đã có Đồng hóa thực chất là quá trình tái lập lại một số đặc điểm của khách thể nhận thức, đưa nó vào trong sơ đồ đã có Trong điều ứng, quá trình chủ thể tương tác với môi trường, với thông tin mới khi thông tin này không tương hợp với sơ

đồ nhận thức đã có hay nói khác đi cấu trúc nhận thức không ăn khớp với thông tin mới, chủ thể buộc phải thay đổi cấu trúc sao cho phù hợp với những đòi hỏi của môi trường, tạo lập sơ đồ nhận thức khác để tiếp nhận tri thức mới, tạo sự cân bằng

Theo quan điểm trí tuệ, thích nghi có hai cấp độ: thích nghi bậc thấp diễn ra qua quá trình hoạt động đồng hóa; thích nghi bậc cao đòi hỏi hoạt động điều ứng để làm thay đổi sơ đồ, cấu trúc nhận thức đã có

Qua phân tích quá trình thích nghi trí tuệ theo quan điểm của J Piaget có thể nhận thấy hoạt động đồng hóa có bản chất là hoạt động tiếp nhận thông tin, còn hoạt động điều ứng có bản chất là hoạt động biến đổi thông tin

* Tâm lý học liên tưởng

Trong Tâm lý học, trường phái tiếp cận liên tưởng vấn đề tư duy (Đ Ghatli, D S

Milơ, H Spenxơ ) cho rằng: Tư duy là quá trình thay đổi tự do tập hợp các hình ảnh, là sự liên tưởng các biểu tượng (Dẫn theo [102, tr.104])

Mối quan tâm chủ yếu của các nhà liên tưởng là tốc độ và mức độ liên kết các hình ảnh, các biểu tượng đã có, tức là quan tâm chủ yếu đến vấn đề tái tạo các mối liên tưởng Theo họ, có bốn loại liên tưởng: liên tưởng giống nhau, liên tưởng tương phản, liên tưởng gần nhau về không gian và thời gian, liên tưởng nhân quả Liên tưởng nhân quả có vai trò đặc biệt quan trọng trong các quá trình trí tuệ

Sự phát triển trí tuệ là quá trình tích lũy các mối liên tưởng Sự khác biệt về trình độ trí tuệ được quy về sự khác nhau về số lượng các mối liên tưởng, về tốc độ hóa các liên tưởng đó [80, tr.12]

Bùi Văn Huệ [52, tr.87] chia liên tưởng thành bốn loại: liên tưởng gần nhau

về không gian và thời gian, liên tưởng giống nhau về hình thức hoặc nội dung, liên tưởng trái ngược nhau, liên tưởng nhân quả

Nhà tâm lý học P A Sêvarev đã nghiên cứu tỉ mỉ những mối liên tưởng khái quát độc đáo và vai trò của chúng trong dạy học Ông chỉ ra rằng, những mối liên tưởng khái quát bao gồm ba kiểu cơ bản: những liên tưởng được biến đổi một nửa, những liên tưởng trừu tượng - biến thiên, những liên tưởng cụ thể - biến thiên (trích theo [83, tr.136])

L B Itenxơn cho rằng: “Tư duy tốt tức là tư duy đúng đắn và có hiệu quả, biết thực hiện những liên tưởng khái quát, những liên tưởng phù hợp với bài toán cần giải Vì vậy, để việc dạy tư duy có hiệu quả, không chỉ đòi hỏi phải tìm hiểu những thuộc tính hay những quan hệ chung xác định của các đối tượng, mà còn phải biết những thuộc tính này là bản chất đối với những bài toán nào” [83, tr.136]

Nhà Tâm lý học K K Plantônôv xem các mối liên tưởng là một thành phần cốt lõi của hoạt động tư duy, hoạt động nhận thức Ông xem tư duy như là một quá trình gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau, mà hai trong số các giai đoạn ấy là: xuất hiện các liên tưởng; sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết [44, tr.121]

Điều đó đượcthể hiện qua sơ đồ dưới đây:

Mô hình 1.2 Sơ đồ các giai đoạn của quá trình tư duy theo K K Plantônôv

Nội dung Thuyết liên tưởng có một số luận điểm chính sau đây:

- Tâm lí (hiểu theo nghĩa là yếu tố ý thức) được cấu thành từ các cảm giác Các cấu thành cao hơn như biểu tượng, ý nghĩ, tình cảm, là cái thứ hai, xuất hiện nhờ liên tưởng các cảm giác Nói khác đi, con đường hình thành tâm lí con người là liên kết các cảm giác và các ý tưởng

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết

Chính xác hoá Khẳng định

Huy động tư duy mới

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Kiểm tra giả thuyết

Bác bỏ

Giải quyết vấn đề

- Điều kiện để hình thành các liên tưởng là sự gần gủi của các quá trình tâm lí

- Sự liên kết các cảm giác và ý tưởng để hình thành ý tưởng mới không phải

là sự kết hợp giản đơn các cảm giác hoặc các ý tưởng đã có, mà giống như sự kết hợp của các nguyên tố hóa học để tạo thành hợp chất mới, như Oxy và Hidro kết hợp với nhau tạo thành nước

- Các mối liên tưởng bị quy định bởi sự linh hoạt của các cảm giác và các ý tưởng thành phần được liên tưởng và tần số nhắc lại của chúng trong kinh nghiệm Nghĩa là các cảm giác hay ý tưởng sống động hơn, thường xuyên hơn thì tạo ra các cảm giác và các ý tưởng mạnh hơn, ít thường xuyên hơn

- Các liên tưởng được hình thành theo một số quy luật: quy luật tương tự;

quy luật tương cận; quy luật nhân quả Trong các quy luật trên, quy luật nhân quả

có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và phát triển trí tuệ

Như vậy, điều kiện để hình thành các liên tưởng là sự gần gũi của quá trình tâm lý Chẳng hạn, có thể làm sáng tỏ nhận thức của HS dễ dàng nếu đi từ một vấn

đề tương tự này sang một vấn đề tương tự khác HS cấp THCS nắm được kết quả trong tam giác vuông: 12 12 12

c b

h   thì tới cấp THPT, với sự liên tưởng tương tự, họ

dễ dàng nhận thức kết quả trong một tứ diện vuông thì 12 12 12 12

c b a

h   

- Sau này, thuyết liên tưởng dựa vào cơ chế phản xạ có điều kiện do P.I.Pavlov phát hiện, các liên tưởng được giải thích về phương diện sinh lí thần kinh

là sự hình thành và khôi phục các đường mòn thần kinh nhờ các kích thích

Khi giải quyết một vấn đề đặt ra, thông tin mà HS mới tiếp nhận được chưa gắn kết được với kiến thức đã có tức là chưa đồng hóa được thì HS có thể liên tưởng tới những kiến thức liên quan khác và họ phải thực hiện hoạt động điều ứng chuyển nghiên cứu từ đối tượng này sang đối tượng khác để tạo nên một sự cân bằng

Theo quan điểm của tâm lý học liên tưởng, sự thích nghi trí tuệ đặc trưng bởi khả năng chuyển hóa các liên tưởng từ đối tượng quan hệ đã có sang đối tượng quan

hệ mới Sự phát triển nhận thức là quá trình trích lũy các mối liên tưởng Sự khác

biệt về trình độ nhận thức được quy về số lượng các mối liên tưởng, quy về tốc độ hoạt hóa các mối liên tưởng đó

Từ việc phân tích trên, ta khẳng định hoạt động nhận thức của HS diễn ra bằng cách thông qua tổ hợp các hoạt động thành phần: hoạt động đồng hóa và điều ứng; hoạt động chuyển hóa liên tưởng, mà bản chất của nó là thực hiện các hoạt động thu nhận và BĐTT

b Cơ sở triết học

Triết học duy vật biện chứng được xem là cơ sở phương pháp luận của mọi ngành khoa học Triết học cùng các quy luật và phạm trù của nó có mối liên hệ biện chứng với toán học và quá trình dạy học toán Như chúng ta biết, hạt nhân của quan điểm biện chứng duy vật là quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập và mối quan hệ giữa các cặp phạm trù cơ bản Nghiên cứu các quy luật, các cặp phạm trù ấy giúp chúng ta vận dụng tốt hơn trong quá trình dạy học và đưa ra những giải pháp phù hợp trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu toán học cũng như tìm ra cơ

sở quan trọng của hoạt động BĐTT

* Quan điểm biện chứng mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển

Trong phép biện chứng, khái niệm mâu thuẫn dùng để chỉ mối liên hệ thống nhất, đấu tranh và chuyển hóa giữa các mặt đối lập của mỗi sự vật, hiện tượng hoặc giữa các sự vật hiện tượng với nhau Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn

là động lực thúc đẩy quá trình phát triển

Như vậy, khi một vấn đề được đặt ra cho HS học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu nhận thức, giải thích sự kiện mới hay đổi mới tình thế [64, tr.184]

Khi những mâu thuẫn khách quan bộc lộ trước chủ thể HS trong dạy học toán và mâu thuẫn đó phản ánh vào ý thức của họ thì họ ý thức được mình thiếu tri thức về các đối tượng, quan hệ, quy luật và cần phải khắc phục và giải quyết mâu thuẫn Khi đó mâu thuẫn đã trở thành động lực của hoạt động nhận thức của HS

Theo quan điểm này, trong quá trình dạy học để giải quyết được các mâu thuẫn đòi hỏi người học phải thực hiện nhiều hoạt động trong đó đặc biệt là hoạt động BĐTT toán học

* Quan điểm biện chứng về cặp phạm trù nội dung và hình thức

Theo phép biện chứng duy vật, phạm trù nội dung dùng để chỉ sự tổng hợp tất

cả những mặt, những yếu tố, những quá trình tạo nên sự vật, hiện tượng Phạm trù hình thức dùng để chỉ phương thức tồn tại và phát triển của sự vật, hiện tượng đó Nội dung

và hình thức gắn bó chặt chẽ với nhau, thống nhất biện chứng với nhau Không có một hình thức nào không chứa đựng nội dung, đồng thời không có nội dung nào lại không tồn tại trong một hình thức nhất định Cùng một nội dung có thể được biểu hiện trong nhiều hình thức và cùng một hình thức có thể chứa đựng nhiều nội dung

Về cặp phạm trù nội dung và hình thức đã được nhiều nhà sư phạm quan tâm nghiên cứu và vận dụng vào dạy học toán Trong [105, tr.79-100], Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng:

- Cùng một nội dung có thể chứa trong nhiều hình thức khác nhau;

- Nội dung quyết định hình thức và hình thức tác động trở lại nội dung: Tuy nội dung có thể diễn tả bởi nhiều hình thức phong phú nhưng như vậy không có nghĩa là có thể tùy tiện khi suy nghĩ để tìm ra những hình thức khác nhau của cùng một nội dung, mà khi đi tìm hình thức diễn tả nội dung, tư duy con người vẫn luôn luôn bị nội dung chi phối, coi nội dung là kim chỉ nam cho việc tìm tòi Nhưng hình thức ảnh hưởng trở lại nội dung Mỗi hình thức mang đến cho việc nghiên cứu nội dung những khó khăn và thuận lợi riêng;

- Hình thức có thể che lấp nội dung, khi đó có mâu thuẫn giữa hình thức và nội dung; mâu thuẫn này kích thích việc nghiên cứu để làm rõ sự thống nhất

Nghiên cứu cặp phạm trù nội dung - hình thức và vận dụng hiệu quả tri thức: Cùng một nội dung có thể thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau và ngược lại, cùng một hình thức có thể phù hợp với những nội dung khác nhau, sẽ đưa ra được quan điểm về hoạt động BĐTT trong dạy học Toán

* Quan điểm biện chứng về cặp phạm trù cái chung và cái riêng

Theo quan điểm duy vật biện chứng, cái chung, cái riêng và cái đơn nhất đều tồn tại khách quan và có mối liên hệ biện chứng với nhau Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng mà biểu hiện sự tồn tại của nó; cái chung không tồn tại biệt lập, tách rời cái riêng Cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ với cái chung, không có cái riêng tồn tại độc lập tuyệt đối tách rời cái chung Cái riêng là cái toàn bộ, phong phú hơn cái chung, cái chung là cái bộ phận nhưng sâu sắc, bản chất hơn cái riêng [4, tr.79-80]

Một cái riêng có thể là trường hợp đặc biệt của nhiều cái chung khác nhau và một cái chung đem đặc biệt hóa từng bộ phận khác nhau, bằng các cách khác nhau

sẽ cho nhiều cái riêng khác nhau [105, tr.55-56] Từ một cái riêng, nếu nhìn theo các quan điểm khác nhau có thể khái quát hóa thành nhiều cái chung và đôi khi đặc biệt hóa nhiều cái chung ta lại được một cái riêng

Như vậy, theo quan điểm duy vật biện chứng về mối liên hệ giữa cái chung

và cái riêng thì BĐTT được thể hiện trong các hoạt động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, chứng minh các định lý toán học, giải quyết các dạng bài tập toán hay hoạt động mở rộng khai thác các dạng bài toán mới…

c Cơ sở lý thuyết hoạt động

* Lý thuyết hoạt động tâm lý của A N Lêonchiep

Tất cả các hoạt động đều cùng có một cấu trúc chung Qua nghiên cứu, nhà tâm lý học A N Lêonchiep đã đi đến kết luận quan trọng là “hoạt động là bản thể của tâm lý” Bằng hoạt động và thông qua hoạt động, mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình Cống hiến to lớn của A N Lêonchiep

là chỉ ra bản chất của tâm lý, với các luận điểm: Hoạt động là bản thể của tâm lý; Tâm lý, ý thức là sản phẩm của hoạt động và làm khâu trung gian để con người tác động vào đối tượng; Các hiện tượng tâm lý đều có bản chất hoạt động A N Lêonchiep đã chỉ ra được quan hệ giữa tâm lý và hoạt động là quan hệ giữa một bên

là động cơ, mục đích, điều kiện và một bên là hoạt động, hành động, thao tác [73] Sáu thành tố vừa kể trên cùng với mối quan hệ qua lại giữa chúng tạo thành cấu trúc

vĩ mô của hoạt động, mà nhờ đó xây dựng được phương pháp tiếp cận hoạt động

Khái niệm hoạt động gắn liền một cách tất yếu với khái niệm động cơ

“Không có hoạt động nào không có động cơ; hoạt động “không động cơ” không phải là hoạt động thiếu động cơ mà là hoạt động với một động cơ ẩn giấu về mặt chủ quan và về mặt khách quan.” [73, tr.117]

Thành phần cơ bản “hợp thành” những hoạt động riêng rẽ của con người là những hành động thực hiện hoạt động ấy Chúng ta gọi hành động là quá trình bị chi phối bởi biểu tượng về cái kết quả phải đạt được, nghĩa là quá trình nhằm một mục đích được ý thức Khái niệm mục đích quan hệ với khái niệm hành động cũng giống như khái niệm động cơ quan hệ với khái niệm hoạt động [73, tr.117]

Việc tách ra những hành động có mục đích hợp thành nội dung của những hoạt động cụ thể, đương nhiên đặt ra vấn đề mối quan hệ bên trong gắn liền chúng lại với nhau Như trên đã nói, hoạt động không phải là quá trình cộng thành Do đó, hành động không phải là những “bộ phận riêng lẻ” đặc biệt cấu thành hoạt động Hoạt động của con người không tồn tại bằng cách nào khác hơn là dưới hình thức những hành động hay những chuỗi hành động [73, tr.119] Phương thức thực hiện hành động gọi là thao tác

Các thuật ngữ “hành động” và “thao tác” thường không phân biệt nhau Nhưng trong khung cảnh phân tích hoạt động về mặt tâm lý thì phân biệt rành mạch hai thuật ngữ ấy là hoàn toàn cần thiết Hành động liên quan đến mục đích, còn thao tác liên quan với điều kiện

“Tuy vậy, thao tác vẫn không phải là “phần riêng rẽ” của hành động, giống như hành động so với hoạt động” [73, tr.124]

Như vậy, hoạt động của con người có những thành tố đặc thù là con người vươn tới đối tượng, chuyển sự vật, hiện tượng,… thành đối tượng của hoạt động, nhằm tạo ra sản phẩm của hoạt động, thực hiện mục đích của con người Các quá trình này vừa chứa đựng, vừa thực hiện động cơ của con người với tinh thần là chủ thể của hoạt động Để thực hiện động cơ, chủ thể phải dùng sức căng cơ bắp, thần kinh, NL, kinh nghiệm thực tiễn để thỏa mãn động cơ, gọi là hoạt động Quá trình chiếm lĩnh từng

mục đích gọi là hành động Chủ thể chỉ có thể đạt được mục đích bằng những điều kiện xác định Mỗi điều kiện quy định một cách thức hành động gọi là thao tác

Hoạt động luôn có tính hướng đích và hành động là quá trình hiện thực hóa mục đích, còn thao tác do điều kiện quy định Do đó, sự khác nhau giữa mục đích

và điều kiện quy định sự khác nhau giữa hành động và thao tác Nhưng sự khác nhau đó chỉ là tương đối, bởi để đạt một mục đích ta có thể dùng các phương tiện khác nhau Khi đó, hành động chỉ thay đổi về mặt kỹ thuật, tức là cơ cấu thao tác chứ không hề thay đổi bản chất Về mặt tâm lý, hành động sinh ra thao tác, nhưng thao tác không phải là phần riêng lẻ của hành động Sau khi được hình thành, thao tác có khả năng tồn tại độc lập và có thể tham gia vào nhiều hành động khác

Có nhiều cách mô tả cấu trúc của hoạt động, cách chung nhất có thể phân tích cơ cấu vĩ mô của hoạt động [117] Theo A N Lêonchiep, cấu trúc vĩ mô của hoạt động bao gồm các thành tố có thể mô hình hóa như sau:

Mô hình 1.3: Cấu trúc vĩ mô của hoạt động Mối liên hệ bên trong của hoạt động là mối liên hệ giữa: Hoạt động - Hành

động - Thao tác, tương ứng với liên hệ giữa: Động cơ - Mục đích - Phương tiện Như vậy, trong hoạt động có 6 thành tố trên Cấu trúc của hoạt động được mô tả như trên cho thấy trong hoạt động chứa đựng tâm lý con người (chủ thể hoạt động) Nội dung tâm lý bao gồm động cơ và mục đích

(Về phía chủ thể) (Về phía đối tượng)

Thao tác Phương tiện

* Một số quan điểm tiếp cận lý thuyết hoạt động trong dạy học toán

Việc dạy học theo quan điểm lý thuyết hoạt động về mặt lý luận và thực

hành đã được tác giả Nguyễn Bá Kim làm sáng tỏ trong [64] và trong dạy học toán

ở phổ thông đã từng bước triển khai có hiệu quả Theo Ông, PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo [64, tr.114]

Định hướng này có thể gọi tắt là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay gọn hơn: hoạt động hóa người học

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định mà ta có thể khai thác để tổ chức quá trình dạy học một cách hiệu quả Những hoạt động như vậy được gọi là tương thích với nội dung cho trước Xuất phát từ một nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung đó, rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho HS một số hoạt động đã phát hiện Việc phân tách một hoạt động thành những hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho HS tiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức người học Các hoạt động bao giờ cũng liên hệ với các yếu tố chủ thể, đối tượng, mục tiêu, phương tiện, kết quả

Khi tiếp cận lý thuyết hoạt động, GV cũng gặp khó khăn trong nhận thức mối liên hệ biện chứng giữa các khái niệm: hoạt động; đối tượng của hoạt động; động cơ và nhu cầu của hoạt động Do đó tác giả Đào Tam phân tích [95, tr.10-11]:

Hoạt động là quá trình thực hiện sự chuyển hóa lẫn nhau giữa hai cực của chủ thể và khách thể Nói như vậy có nghĩa là hoạt động không hiểu đơn thuần là phản ứng hoặc tổ hợp các phản ứng mà hoạt động là một cơ cấu có tổ chức, có chuyển hóa và có biến đổi bên trong

Đối tượng của hoạt động là cái sinh thành trong quan hệ sinh thành của hoạt động và thông qua hoạt động của chủ thể Với cách hiểu đối tượng như vậy chúng

ta cần nhận thức đối tượng hoạt động không chỉ là cái vật chất cụ thể mà có thể là đối tượng, các quan hệ trừu tượng không cần được hình dung, tư duy làm bộc lộ nó với tư cách là động cơ của hoạt động, với tư cách là đối tượng mang tính nhu cầu

Đặc trưng cấu thành hoạt động là tính đối tượng của hoạt động Trong dạy học toán, đối tượng của hoạt động là một họ các tình huống (các sự vật, các kiến thức về đối tượng, các quan hệ, quy luật, phương pháp…)

Hoạt động sinh ra do nhu cầu và được điều chỉnh bởi các điều kiện xã hội mà chủ thể của hoạt động là cá nhân của xã hội đó Có hai dạng chủ yếu của nhu cầu cần phải phân biệt:

- Những nhu cầu mang tính vĩ mô hoặc nhu cầu với tư cách là điều kiện bên trong chưa bộc lộ tính đối tượng của nó Các nhu cầu trên chưa đóng vai trò hướng dẫn và điều chỉnh hoạt động, nó chỉ là một trong các tiền đề cho hoạt động

- Những nhu cầu mang tính cụ thể với tư cách là cái kích thích, hướng dẫn, điều chỉnh hoạt động; chỉ những nhu cầu đáp ứng chức năng nói trên mới là những nhu cầu mang tính đối tượng

Khi đối tượng của nhu cầu được bộc lộ ra (được hình dung, được tư duy ra) thì các đối tượng đó kích thích và điều chỉnh hoạt động, chúng được gọi là động cơ của hoạt động

Từ việc phân tích trên, ta thấy trong dạy học toán, nếu tiếp cận lý thuyết hoạt động thì cần chú trọng vấn đề xác định đối tượng của hoạt động chứa đựng các nhu cầu điều chỉnh hướng dẫn hoạt động và thực hiện quá trình xâm nhập vào đối tượng, biến đổi đối tượng để tạo ra các đối tượng thỏa mãn nhu cầu mới

1.2.2.2 Các quan niệm về BĐTT toán học

Theo quan điểm tâm lý học, BĐTT toán học là quá trình điều ứng của người

tiếp nhận thông tin, chuyển đổi sơ đồ nhận thức cho phù hợp với trình độ mới Điều này xẩy ra khi thông tin đưa ra không phù hợp với sơ đồ nhận thức đã có của HS

Họ gặp những chướng ngại về nhận thức, nghĩa là bằng kiến thức sơ đồ nhận thức

đã có HS không thể giải thích được thông tin mới, đưa ra được câu trả lời cho vấn

đề đặt ra Họ phải cấu trúc lại tri thức đã có, liên tưởng tới các đối tượng, tri thức đã biết, biến đổi các đối tượng hợp với tri thức đã có tạo ra sơ đồ nhận thức mới phù hợp, quá trình này còn gọi là hoạt động điều ứng Trong toán học, hoạt động điều